El pitagorismo se originó en el siglo VI a.C., basado en y alrededor de las enseñanzas y creencias de Pitágoras y sus seguidores, los pitagóricos. Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica en la antigua colonia griega de Kroton , en la actual Calabria (Italia). Las primeras comunidades pitagóricas se extendieron por toda la Magna Grecia .
La muerte de Pitágoras y las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo. Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como una importante escuela de filosofía mendicante por los cínicos . Los filósofos mathēmatikoi fueron absorbidos por la escuela platónica en el siglo IV a.C.
Tras la inestabilidad política en Magna Grecia, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental mientras que otros se reagruparon en Regio . Alrededor del año 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Las ideas pitagóricas ejercieron una marcada influencia en Platón y, a través de él, en toda la filosofía occidental . Muchas de las fuentes supervivientes sobre Pitágoras se originan en Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética .
Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a.C., dando lugar al neopitagorismo . El culto a Pitágoras continuó en Italia y, como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo , o haber influido profundamente en ellos .
Pitágoras ya era muy conocido en la antigüedad por el logro matemático del teorema de Pitágoras . [2] A Pitágoras se le atribuyó el descubrimiento de que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos. En la antigüedad, Pitágoras también se destacó por su descubrimiento de que la música tenía fundamentos matemáticos. Las fuentes antiguas que acreditan a Pitágoras como el filósofo que descubrió por primera vez los intervalos musicales también lo acreditan como el inventor del monocordio , una varilla recta sobre la cual se podía usar una cuerda y un puente móvil para demostrar la relación de los intervalos musicales. [3]
Gran parte de las fuentes supervivientes sobre Pitágoras se originaron con Aristóteles y los filósofos de la escuela peripatética , que fundaron tradiciones académicas historiográficas como la biografía , la doxografía y la historia de la ciencia . Las fuentes supervivientes del siglo V a. C. sobre Pitágoras y el pitagorismo temprano están desprovistas de elementos sobrenaturales, mientras que las fuentes supervivientes del siglo IV a. C. sobre las enseñanzas de Pitágoras introdujeron leyendas y fábulas. Los filósofos que discutieron el pitagorismo, como Anaximandro , Andrón de Éfeso, Heráclides y Neantes , tuvieron acceso a fuentes históricas escritas, así como a la tradición oral sobre el pitagorismo, que en el siglo IV a.C. estaba en declive. Los filósofos neopitagóricos , autores de muchas de las fuentes supervivientes sobre el pitagorismo, continuaron la tradición de la leyenda y la fantasía. [4]
La fuente antigua más antigua que se conserva sobre Pitágoras y sus seguidores es una sátira de Jenófanes , sobre las creencias pitagóricas sobre la transmigración de las almas. [5] Jenófanes escribió sobre Pitágoras que:
Una vez dicen que pasaba por allí cuando azotaban a un cachorro,
Y él tuvo compasión y dijo:
"¡Detente! ¡No lo golpees! Porque es el alma de un amigo.
Eso lo reconocí cuando lo oí dar la lengua." [5]
En un fragmento superviviente de Heráclito , Pitágoras y sus seguidores se describen de la siguiente manera:
Pitágoras, el hijo de Mnesarco, practicó la investigación más que ningún otro hombre y la selección de estos escritos hizo para sí una sabiduría o una sabiduría propia: una polimatía, una impostura. [6]
Otros dos fragmentos supervivientes de fuentes antiguas sobre Pitágoras son de Ion de Quíos y Empédocles . Ambos nacieron en la década de 490, tras la muerte de Pitágoras. En aquella época ya era conocido como un sabio y su fama se había extendido por toda Grecia. [7] Según Ion, Pitágoras era:
... distinguido por su virtud varonil y su modestia, incluso en la muerte tiene una vida que agrada a su alma, si Pitágoras el sabio verdaderamente alcanzó un conocimiento y una comprensión superiores a los de todos los hombres. [7]
Empédocles describió a Pitágoras como "un hombre de conocimiento extraordinario, maestro especialmente en todo tipo de obras sabias, que había adquirido la mayor riqueza de comprensión". [8] En el siglo IV a. C., el sofista Alcidamas escribió que Pitágoras era ampliamente honrado por los italianos. [9]
Hoy en día, los estudiosos suelen distinguir dos períodos de pitagorismo: el pitagorismo temprano, del siglo VI al V a.C., y el pitagorismo tardío, del siglo IV al III a.C. [10] La colonia espartana de Taranto en Italia se convirtió en el hogar de muchos practicantes del pitagorismo y más tarde de filósofos neopitagóricos. Pitágoras también había vivido en Crotona y Metaponto , ambas eran colonias aqueas . [11] Las primeras sectas pitagóricas vivían en Crotona y en toda la Magna Grecia . Adoptaron una vida intelectual rigurosa y reglas estrictas sobre dieta, vestimenta y comportamiento. Sus ritos funerarios estaban ligados a su creencia en la inmortalidad del alma. [10]
Las primeras sectas pitagóricas eran sociedades cerradas y los nuevos pitagóricos eran elegidos en función del mérito y la disciplina. Fuentes antiguas registran que los primeros pitagóricos se sometieron a un período de iniciación de cinco años para escuchar las enseñanzas ( akousmata ) en silencio. Los iniciados podían, mediante una prueba, convertirse en miembros del círculo interno. Sin embargo, los pitagóricos también podían abandonar la comunidad si así lo deseaban. [12] Jámblico enumeró a 235 pitagóricos por su nombre, entre ellos 17 mujeres a quienes describió como las "más famosas" practicantes del pitagorismo. Era costumbre que los miembros de la familia se convirtieran en pitagóricos, ya que el pitagorismo se convirtió en una tradición filosófica que implicaba reglas para la vida cotidiana y los pitagóricos estaban sujetos a secretos. La casa de Pitágoras era conocida como el lugar de los misterios. [13]
Pitágoras había nacido en la isla de Samos alrededor del 570 a. C. y abandonó su tierra natal alrededor del 530 a. C. en oposición a las políticas de Polícrates . Antes de establecerse en Crotona, Pitágoras había viajado por todo Egipto y Babilonia . En Crotona, Pitágoras estableció la primera comunidad pitagórica, descrita como una sociedad secreta, y alcanzó influencia política. A principios del siglo V a.C. Crotona adquirió una gran importancia militar y económica. Pitágoras enfatizó la moderación, la piedad, el respeto a los mayores y al Estado, y abogó por una estructura familiar monógama . El Consejo de Crotona lo nombró para cargos oficiales. Entre otros, Pitágoras estaba a cargo de la educación en la ciudad. Su influencia como reformador político supuestamente se extendió a otras colonias griegas en el sur de Italia y Sicilia. Pitágoras murió poco después de un incendio provocado en el lugar de reunión de los pitagóricos en Crotona. [14]
Los ataques antipitagóricos en c. 508 a. C. estaban encabezados por Cylon de Crotona . [14] [15] Pitágoras escapó a Metaponcio. Después de estos ataques iniciales y de la muerte de Pitágoras, las comunidades pitagóricas en Crotona y otros lugares continuaron floreciendo. Alrededor del año 450 a. C. se llevaron a cabo ataques contra comunidades pitagóricas en toda la Magna Grecia . En Crotona, una casa donde se reunían los pitagóricos fue incendiada y todos los filósofos pitagóricos, excepto dos, quemados vivos. También fueron atacados lugares de reunión pitagóricos en otras ciudades y asesinados líderes filosóficos. Estos ataques ocurrieron en el contexto de violencia y destrucción generalizadas en Magna Grecia. A raíz de la inestabilidad política en la región, algunos filósofos pitagóricos huyeron a la Grecia continental mientras que otros se reagruparon en Regio . Alrededor del año 400 a. C., la mayoría de los filósofos pitagóricos habían abandonado Italia. Arquitas permaneció en Italia y fuentes antiguas registran que fue visitado allí por el joven Platón a principios del siglo IV a.C. Las escuelas y sociedades pitagóricas desaparecieron a partir del siglo IV a.C. Los filósofos pitagóricos continuaron practicando, aunque no se establecieron comunidades organizadas. [14]
Según fuentes supervivientes del filósofo neopitagórico Nicómaco , Filolao fue el sucesor de Pitágoras. [16] Según Cicerón ( de Orat. III 34.139), Filolao fue maestro de Arquitas . [17] Según el filósofo neoplatónico Jámblico , Arquitas a su vez se convirtió en el líder de la escuela pitagórica aproximadamente un siglo después de la muerte de Pitágoras. [18] Filolao, Eurito y Jenófilo son identificados por Aristoxeno como los maestros de la última generación de pitagóricos. [17]
Tras la muerte de Pitágoras, las disputas sobre sus enseñanzas llevaron al desarrollo de dos tradiciones filosóficas dentro del pitagorismo en Italia : akousmatikoi y mathēmatikoi . Los mathēmatikoi reconocieron a los akousmatikoi como compañeros pitagóricos, pero debido a que los mathēmatikoi supuestamente seguían las enseñanzas de Hippasus , los filósofos akousmatikoi no los reconocieron. A pesar de esto, sus contemporáneos consideraban a ambos grupos como practicantes del pitagorismo. [19]
Los akousmatikoi fueron reemplazados en el siglo IV a. C. como importante escuela de filosofía mendicante por los cínicos . Los filósofos Mathēmatikoi fueron absorbidos en el siglo IV aC por la escuela platónica de Espeusipo , Jenócrates y Polemón . Como tradición filosófica, el pitagorismo revivió en el siglo I a.C., dando lugar al neopitagorismo . [20] El culto a Pitágoras continuó en Italia durante los dos siglos intermedios. Como comunidad religiosa, los pitagóricos parecen haber sobrevivido como parte de los cultos báquicos y el orfismo , o haber influido profundamente en ellos . [21]
Los akousmatikoi creían que los humanos tenían que actuar de manera apropiada. El Akousmata (traducido como "dicho oral") era la colección de todos los dichos de Pitágoras como dogma divino. La tradición de los akousmatikoi se resistió a cualquier reinterpretación o evolución filosófica de las enseñanzas de Pitágoras. Los individuos que seguían estrictamente la mayoría de los akousmata eran considerados sabios. Los filósofos akousmatikoi se negaron a reconocer que el desarrollo continuo de la investigación matemática y científica realizada por los mathēmatikoi estaba en consonancia con la intención de Pitágoras. Hasta la desaparición del pitagorismo en el siglo IV a. C., los akousmatikoi continuaron llevando una vida piadosa practicando el silencio, vistiendo con sencillez y evitando la carne, con el fin de alcanzar una vida futura privilegiada . Los akousmatikoi se involucraron profundamente en cuestiones de las enseñanzas morales de Pitágoras, relativas a cuestiones como la armonía , la justicia , [22] la pureza ritual y el comportamiento moral. [23]
Los mathēmatikoi reconocieron el fundamento religioso del pitagorismo y se dedicaron al mathēma (traducido como "aprender" o "estudiar") como parte de su práctica. Si bien sus actividades científicas eran en gran medida matemáticas, también promovieron otros campos de estudio científico en los que Pitágoras se había involucrado durante su vida. Se desarrolló un sectarismo entre los dogmáticos akousmatikoi y los mathēmatikoi , quienes en su activismo intelectual fueron considerados cada vez más progresistas. Esta tensión persistió hasta el siglo IV a. C., cuando el filósofo Arquitas se dedicó a las matemáticas avanzadas como parte de su devoción a las enseñanzas de Pitágoras. [22]
Hoy en día, Pitágoras es recordado principalmente por sus ideas matemáticas y por su asociación con el trabajo que hicieron los primeros pitagóricos en el avance de conceptos y teorías matemáticas sobre intervalos musicales armónicos , la definición de números , proporciones y métodos matemáticos como la aritmética y la geometría . Los filósofos mathēmatikoi afirmaron que los números estaban en el centro de todo y construyeron una nueva visión del cosmos . En la tradición mathēmatikoi del pitagorismo, la Tierra fue retirada del centro del universo . Los mathēmatikoi creían que la Tierra, junto con otros cuerpos celestes, orbitaba alrededor de un fuego central. Creían que esto constituía una armonía celestial. [24]
El pitagorismo era una tradición filosófica además de una práctica religiosa. Como comunidad religiosa, dependían de las enseñanzas orales y adoraban al Apolo pitio , el dios oracular del Oráculo de Delfos . Los pitagóricos predicaban una vida austera. [25] Creían que el alma estaba enterrada en el cuerpo, que actuaba como tumba para el alma en esta vida. [26] La recompensa más alta que un ser humano podía alcanzar era que el alma se uniera a la vida de los dioses y así escapara del ciclo de reencarnación en otro cuerpo humano. [27] Al igual que los practicantes del orfismo , una tradición religiosa que se desarrolló en paralelo a la práctica religiosa pitagórica, el pitagorismo creía que el alma era enterrada en el cuerpo como castigo por una ofensa cometida y que el alma podía ser purificada. [28] Además de conducir su vida diaria de acuerdo con reglas estrictas, los pitagóricos también participaban en rituales para alcanzar la pureza. [29] El historiador y filósofo escéptico griego del siglo IV, Hecateo de Abdera, afirmó que Pitágoras se había inspirado en la filosofía del antiguo Egipto en su uso de regulaciones rituales y su creencia en la reencarnación . [2]
El pitagorismo temprano se basó en la investigación y la acumulación de conocimientos a partir de libros escritos por otros filósofos. [6] Las enseñanzas filosóficas de Pitágoras hacían referencia directa a la filosofía de Anaximandro , Anaxímenes de Mileto y Ferécides de Siros . [6] De los filósofos pitagóricos, Hipaso , Alcmeón , Hipón , Arquitas y Teodoro , han sobrevivido fuentes escritas. [30]
Pitágoras, en sus enseñanzas centradas en el significado de la numerología , creía que los números por sí mismos explicaban la verdadera naturaleza del Universo. Los números en el mundo griego de la época de Pitágoras eran números naturales , es decir, enteros positivos (no existía el cero ). Pero a diferencia de sus contemporáneos griegos, los filósofos pitagóricos representaban los números gráficamente, no simbólicamente mediante letras. Los pitagóricos utilizaban puntos, también conocidos como psiphi (guijarros), para representar números en triángulos, cuadrados, rectángulos y pentágonos. Esto permitió una comprensión visual de las matemáticas y una exploración geométrica de las relaciones numéricas. Los filósofos pitagóricos investigaron exhaustivamente la relación de los números. Definieron los números perfectos como aquellos que eran iguales a la suma de todos sus divisores. Por ejemplo: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. [31] La teoría de los números pares e impares fue fundamental para la aritmética pitagórica . Esta distinción era para los filósofos pitagóricos directa y visual, ya que disponían los puntos triangulares de manera que los números pares e impares se alternaran sucesivamente: 2, 4, 6,... 3, 5, 7,... [32]
Los primeros filósofos pitagóricos, como Filolao y Arquitas, tenían la convicción de que las matemáticas podían ayudar a abordar importantes problemas filosóficos. [33] En el pitagorismo los números se relacionaron con conceptos intangibles. El uno estaba relacionado con el intelecto y el ser, el dos con el pensamiento, el número cuatro estaba relacionado con la justicia porque 2 * 2 = 4 e igualmente par. Al número tres se le atribuyó un simbolismo dominante , los pitagóricos creían que el mundo entero y todas las cosas que hay en él se resumen en este número, porque el fin, el medio y el principio dan el número del todo. La tríada tenía para los pitagóricos una dimensión ética, ya que se creía que la bondad de cada persona era triple: prudencia, empuje y buena fortuna. [34]
Los pitagóricos pensaban que los números existían "fuera de la mente [humana]" y separados del mundo. [35] Tenían muchas interpretaciones místicas y mágicas de las funciones de los números en el gobierno de la existencia. [35]
Los pitagóricos abordaron la geometría como una filosofía liberal que servía para establecer principios y permitía explorar teoremas de forma abstracta y racional. Los filósofos pitagóricos creían que existía una estrecha relación entre los números y las formas geométricas. Los primeros filósofos pitagóricos demostraron teoremas geométricos simples, incluido "la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos". A los pitagóricos también se les ocurrió tres de los cinco sólidos platónicos : el tetraedro , el cubo y el dodecaedro . Los lados de un dodecaedro regular son pentágonos regulares , que para los pitagóricos simbolizaban la salud. También veneraban el pentagrama , ya que cada diagonal divide a las otras dos en la proporción áurea . [32] Cuando las figuras geométricas lineales reemplazaron a los puntos, la combinación del álgebra babilónica y la aritmética pitagórica proporcionó la base para el álgebra geométrica griega. Al intentar establecer un sistema de reglas concretas y permanentes, los pitagóricos ayudaron a establecer procedimientos axiomáticos estrictos para la resolución de problemas matemáticos. [36]
Pitágoras fue pionero en el estudio matemático y experimental de la música. Midió objetivamente cantidades físicas, como la longitud de una cuerda , y descubrió relaciones matemáticas cuantitativas de la música a través de proporciones aritméticas. Pitágoras intentó explicar sentimientos psicológicos y estéticos subjetivos, como el disfrute de la armonía musical. Pitágoras y sus alumnos experimentaron sistemáticamente con cuerdas de diferente longitud y tensión, con instrumentos de viento , con discos de latón del mismo diámetro pero diferente grosor y con jarrones idénticos llenos de diferentes niveles de agua. Los primeros pitagóricos establecieron relaciones cuantitativas entre la longitud de una cuerda o tubo y el tono de las notas y la frecuencia de vibración de la cuerda. [36]
A Pitágoras se le atribuye el descubrimiento de que los intervalos musicales más armoniosos se crean mediante la simple proporción numérica de los primeros cuatro números naturales que se derivan respectivamente de las relaciones de longitud de las cuerdas: la octava (1/2), la quinta (2/3) y el cuarto (3/4). [36] La suma de esos números 1 + 2 + 3 + 4 = 10 era para los pitagóricos el número perfecto, porque contenía en sí mismo "toda la naturaleza esencial de los números". Werner Heisenberg ha calificado esta formulación de la aritmética musical como "uno de los avances más poderosos de la ciencia humana" porque permite la medición del sonido en el espacio. [37]
La afinación pitagórica es un sistema de afinación musical en el que las relaciones de frecuencia de todos los intervalos se basan en la relación 3:2 . [38] Esta relación, también conocida como quinta justa " pura " , se elige porque es una de las más consonantes y más fáciles de afinar de oído y por la importancia que se atribuye al número entero 3. Como dijo Novalis , "La relación musical "Las proporciones me parecen proporciones naturales especialmente correctas." [39]
El hecho de que las matemáticas pudieran explicar el mundo sentimental humano tuvo un profundo impacto en la filosofía pitagórica. El pitagorismo se convirtió en la búsqueda de establecer las esencias fundamentales de la realidad. Los filósofos pitagóricos propusieron la creencia inquebrantable de que la esencia de todas las cosas son los números y que el universo se sustentaba en la armonía. [37] Según fuentes antiguas, la música era fundamental en la vida de quienes practicaban el pitagorismo. Utilizaban medicinas para la purificación ( katharsis ) del cuerpo y, según Aristoxenus , música para la purificación del alma. Los pitagóricos utilizaban diferentes tipos de música para despertar o calmar sus almas, [40] y ciertas canciones conmovedoras podían tener notas que existían en la misma proporción que las "distancias de los cuerpos celestes desde el centro" de la Tierra. [35]
Para los pitagóricos, la armonía significaba la "unificación de una composición diversa y el acuerdo de espíritus diferentes". En el pitagorismo, la armonía numérica se aplicó en problemas matemáticos, médicos, psicológicos, estéticos, metafísicos y cosmológicos. Para los filósofos pitagóricos, la propiedad básica de los números se expresaba en la interacción armoniosa de pares opuestos. La armonía aseguró el equilibrio de fuerzas opuestas. [41] Pitágoras había nombrado en sus enseñanzas los números y las simetrías de ellos como primer principio y llamó a estas simetrías numéricas armonía. [42] Esta armonía numérica podría descubrirse en reglas en toda la naturaleza. Los números gobernaban las propiedades y condiciones de todos los seres y eran considerados las causas del ser en todo lo demás. Los filósofos pitagóricos creían que los números eran los elementos de todos los seres y que el universo en su conjunto estaba compuesto de armonía y números. [34]
El filósofo Filolao , una de las figuras más destacadas del pitagorismo, [44] fue el precursor de Copérnico al mover la Tierra desde el centro del cosmos y convertirla en un planeta. [44] Según Eudemo de Chipre, alumno de Aristóteles, el primer filósofo que determinó cuantitativamente el tamaño de los planetas conocidos y la distancia entre ellos fue Anaximandro , maestro de Pitágoras, en el siglo VI a.C. Las fuentes históricas atribuyen a los filósofos pitagóricos el mérito de ser los primeros en intentar aclarar la secuencia de los planetas. [45] El primer filósofo pitagórico Filolao creía que las cosas limitadas e ilimitadas eran los componentes del cosmos, y que habían existido desde entonces. El centro del universo, según Filolao, era el número uno ( hēn ), lo que equivalía a la unidad del monismo . Filolao llamó al número uno "par-impar" porque podía generar números pares e impares. Cuando se sumaba uno a un número impar se obtenía un número par, y cuando se sumaba a un número par se obtenía un número impar. Filolao razonó además que el encaje de la Tierra y el universo correspondía a la construcción del número uno a partir de los pares y los impares. Los filósofos pitagóricos creían que lo par era ilimitado y lo impar limitado. [46]
Aristóteles registró en el siglo IV a.C. sobre el sistema astronómico pitagórico:
No se sabe si Filolao creía que la Tierra era redonda o plana, [48] pero no creía que la Tierra rotara, de modo que la Contra-Tierra y el Fuego Central no eran visibles desde la superficie de la Tierra, o al menos no desde la superficie. hemisferio donde se encontraba Grecia. [44] Pero la conclusión de los filósofos pitagóricos de que el universo no es geocéntrico no se basó en la observación empírica . Más bien, como señaló Aristóteles, la visión pitagórica del sistema astronómico se basaba en una reflexión fundamental sobre el valor de las cosas individuales y el orden jerárquico del universo. [45]
Los pitagóricos creían en una música universal . Razonaron que las estrellas debían producir un sonido porque eran cuerpos grandes que se movían rápidamente. Los pitagóricos también determinaron que las estrellas giraban a distancias y velocidades proporcionales entre sí. Razonaron que debido a esta proporción numérica la revolución de las estrellas producía un sonido armónico. [45] El filósofo pitagórico temprano Filolao argumentó que la estructura del cosmos estaba determinada por las proporciones numéricas musicales de la octava diatónica , que contenía los intervalos armónicos quinto y cuarto. [46]
Los pitagóricos equiparaban la justicia con la proporción geométrica, porque la proporción aseguraba que cada parte reciba lo que le corresponde. [49] Los primeros pitagóricos creían que después de la muerte del cuerpo, el alma sería castigada o recompensada. Los seres humanos podían, mediante su conducta, asegurarse de que su alma fuera admitida en otro mundo. La reencarnación en este mundo equivalía a un castigo. En el pitagorismo la vida en este mundo es social [50] y en el ámbito de la sociedad la justicia existía cuando cada parte de la sociedad recibía lo que le correspondía. Platón hizo referencia más tarde a la tradición pitagórica de justicia universal . Para los filósofos pitagóricos el alma era la fuente de la justicia y a través de la armonía del alma se podía alcanzar la divinidad. La injusticia invirtió el orden natural. Según el filósofo Heráclides Póntico del siglo IV a. C. , Pitágoras enseñó que "la felicidad consiste en el conocimiento de la perfección de los números del alma". [49] Un fragmento superviviente del siglo III a. C. del filósofo pitagórico tardío Aesara razonó que:
Creo que la naturaleza humana proporciona un estándar común de derecho y justicia tanto para la familia como para la ciudad. Quien siga los caminos internos y busque, descubrirá; porque dentro está la ley y la justicia, que es el orden propio del alma. [51]
Los pitagóricos creían que el cuerpo y el alma funcionaban juntos y que un cuerpo sano requería una psique sana. [52] Los primeros pitagóricos concebían el alma como la sede de las sensaciones y las emociones. Consideraban que el alma era distinta del intelecto. [53] Sin embargo, sólo han sobrevivido fragmentos de los primeros textos pitagóricos, y no es seguro si creían que el alma era inmortal. Los textos supervivientes del filósofo pitagórico Filolao indican que, si bien los primeros pitagóricos no creían que el alma contuviera todas las facultades psicológicas, el alma era vida y una armonía de elementos físicos. Como tal, el alma falleció cuando ciertas disposiciones de estos elementos dejaron de existir. [54]
Sin embargo, la enseñanza más identificada con Pitágoras es la metempsicosis , o la "transmigración de las almas", que sostiene que cada alma es inmortal y, al morir, entra en un nuevo cuerpo. [55] [56] [57] [58] [59] [ citas excesivas ] La metempsicosis pitagórica se asemeja a las enseñanzas de los órficos , aunque su versión contiene diferencias sustanciales. A diferencia de los órficos, que consideraban la metempsicosis como un ciclo de duelo del que se podía escapar liberándose de él, Pitágoras parece postular una reencarnación eterna e interminable donde las vidas posteriores no estarían condicionadas por ninguna acción realizada en la anterior. [60]
Algunos autores medievales se refieren a una "dieta pitagórica", que implicaba abstenerse de comer carne, frijoles o pescado. [62] Los pitagóricos creían que una dieta vegetariana fomentaba un cuerpo sano y mejoraba la búsqueda de Arete . El propósito del vegetarianismo en el pitagorismo no era la abnegación; en cambio, se consideraba que conducía a lo mejor del ser humano. Los pitagóricos propusieron una teoría fundamentada sobre el tratamiento de los animales. Creían que a cualquier ser que experimentara dolor o sufrimiento no se le debería infligir dolor innecesariamente. Como no era necesario infligir dolor a los animales para que los humanos disfrutaran de una dieta saludable, creían que no se debía matar a los animales con el fin de comérselo. Los pitagóricos plantearon el argumento de que, a menos que un animal representara una amenaza para un ser humano, no era justificable matarlo y que hacerlo disminuiría el estatus moral de un ser humano. Al no mostrar justicia hacia el animal, los humanos se menosprecian a sí mismos. [52]
Los pitagóricos creían que los seres humanos eran animales, pero con un intelecto avanzado y por tanto los humanos debían purificarse mediante el entrenamiento. A través de la purificación los humanos podrían unirse a la fuerza psíquica que impregnaba el cosmos. Los pitagóricos razonaron que la lógica de este argumento no podía evitarse matando a un animal sin dolor. Los pitagóricos también pensaban que los animales eran sensibles y mínimamente racionales. [63] Los argumentos presentados por los pitagóricos convencieron a muchos de sus filósofos contemporáneos a adoptar una dieta vegetariana. [52] El sentido pitagórico de parentesco con los no humanos los posicionó como una contracultura en la cultura carnívora dominante. [63] Se dice que el filósofo Empédocles rechazó el sacrificio de sangre habitual ofreciendo un sacrificio sustituto después de su victoria en una carrera de caballos en Olimpia . [45]
Los filósofos pitagóricos tardíos fueron absorbidos por la escuela de filosofía platónica y en el siglo IV d.C. el director de la Academia Platónica, Polemón , incluyó el vegetarianismo en su concepto de vivir según la naturaleza. [64] En el siglo I d. C., Ovidio identificó a Pitágoras como el primer oponente al consumo de carne. [63] Pero el argumento más completo que los pitagóricos presentaron contra el maltrato de los animales no se mantuvo. Los pitagóricos habían sostenido que ciertos tipos de alimentos excitaban las pasiones y obstaculizaban el ascenso espiritual. Así , Porfirio se basaría en las enseñanzas de los pitagóricos al argumentar que la abstinencia de comer carne con fines de purificación espiritual debería ser practicada únicamente por filósofos, cuyo objetivo era alcanzar un estado divino. [sesenta y cinco]
La tradición biográfica sobre Pitágoras sostiene que su madre, esposa e hijas formaban parte de su círculo íntimo. [66] Las mujeres tuvieron igualdad de oportunidades para estudiar como pitagóricas y aprendieron habilidades domésticas prácticas además de filosofía. [67]
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Muchos de los textos supervivientes de filósofas pitagóricas forman parte de una colección, conocida como pseudoepigrapha Pythagorica , que fue compilada por los neopitagóricos en el siglo I o II. Algunos fragmentos supervivientes de esta colección son de filósofas pitagóricas tempranas, mientras que la mayor parte de los escritos supervivientes son de filósofas pitagóricas tardías que escribieron en los siglos IV y III a.C. [10] Las pitagóricas son algunas de las primeras filósofas de las que han sobrevivido textos.
Theano de Crotona , la esposa de Pitágoras, es considerada una figura importante del pitagorismo temprano. Se destacó como filósofa distinguida y, en la tradición que la rodea, se dice que asumió la dirección de la escuela después de su muerte. También han sobrevivido fragmentos de texto de filósofas del último período pitagórico. Estos incluyen Perictione I , Perictione II , Aesara de Lucania y Phintys de Esparta . [12]
Los estudiosos creen que Perictione I era ateniense y contemporánea de Platón , porque en Sobre la armonía de la mujer escribió en jónico y usó los mismos términos de virtudes que Platón había hecho en su República : andreia , sophrosyne , dikaiosyne y sophia . [12] En Sobre la armonía de la mujer, Perictione describo la condición que permite a las mujeres cultivar la sabiduría y el autocontrol. Estas virtudes, según Perictione I, traerán "cosas valiosas" para una mujer, su marido, sus hijos, el hogar e incluso la ciudad "si, en cualquier caso, tal mujer gobernara ciudades y tribus". Su afirmación de que una esposa debe permanecer devota de su marido, independientemente de su comportamiento, ha sido interpretada por los estudiosos como una respuesta pragmática a los derechos legales de las mujeres en Atenas . [68] La filósofa pitagórica Phyntis era espartana y se cree que fue hija de un almirante espartano muerto en la batalla de Arginusae en 406 a.C. [12] Phyntis fue autora del tratado Moderación de las mujeres , en el que asignó la virtud de la moderación a las mujeres, pero afirmó que "el coraje, la justicia y la sabiduría son comunes tanto a" hombres como a mujeres. Phyntis defendió el derecho de las mujeres a filosofar. [68]
Las enseñanzas de Pitágoras y el pitagorismo influyeron en los escritos de Platón sobre cosmología física, psicología, ética y filosofía política en el siglo V a.C. Sin embargo, Platón se adhirió a la filosofía griega dominante, y la filosofía platónica suprimió la combinación de método experimental y matemáticas que era una parte inherente del pitagorismo. [69] La influencia del pitagorismo se extendió a lo largo y más allá de la antigüedad porque la doctrina pitagórica de la reencarnación se relató en Gorgias , Fedón y La República de Platón , mientras que la cosmología pitagórica se discutió en el Timeo de Platón . Se ha discutido ampliamente la posible influencia del pitagorismo en el concepto de armonía de Platón y los sólidos platónicos . Los diálogos de Platón se han convertido en una importante fuente superviviente de argumentos filosóficos pitagóricos. [70] Platón hizo referencia a Filolao en Fedón y escribió una adaptación platónica del sistema metafísico de limitadores e ilimitados de Filolao. Platón también citó uno de los fragmentos supervivientes de Arquitas en La República . Sin embargo, las opiniones de Platón de que la función principal de las matemáticas era volver el alma hacia el mundo de las formas, como se expresa en Timeo , se consideran filosofía platónica, más que pitagórica. [33]
Aristóteles en el siglo IV a.C. rechazó las matemáticas como herramienta para la investigación y comprensión del mundo. Creía que los números constituían simplemente un determinante cuantitativo y no tenían valor ontológico . [69] La discusión de Aristóteles sobre la filosofía pitagórica es difícil de interpretar, porque tenía poca paciencia con los argumentos filosóficos pitagóricos, y el pitagorismo no encaja con su doctrina filosófica. [71] En Sobre los cielos , Aristóteles refutó la doctrina pitagórica sobre la armonía de las esferas. [72] Sin embargo, escribió un tratado sobre los pitagóricos del que sólo sobreviven fragmentos, en el que trata a Pitágoras como un maestro religioso que hacía maravillas. [73]
Los neopitagóricos eran una escuela y una comunidad religiosa. El renacimiento del pitagorismo se ha atribuido a Publius Nigidius Figulus , Eudorus de Alejandría y Arrius Didymus . En el siglo I d.C. Moderato de Gades y Nicómaco de Gerasa emergieron como principales maestros del neopitagorismo. [74] [75] El maestro neopitagórico más importante fue Apolonio de Tiana en el siglo I d. C., a quien se consideraba un sabio y vivía como un asceta . El último filósofo neopitagórico fue Numenio de Apamea en el siglo II. El neopitagorismo siguió siendo un movimiento de élite que en el siglo III se fusionó con el neoplatonismo . [74]
Los neopitagóricos combinaron las enseñanzas pitagóricas con las tradiciones filosóficas platónicas , peripatéticas , aristotélicas y estoicas . Surgieron dos tendencias dentro de la filosofía neopitagórica, una que debía mucho al monismo estoico y otra que se basaba en el dualismo platónico . Los neopitagóricos refinaron la idea de Dios y lo ubicaron más allá de lo finito, de modo que Dios no pudiera entrar en contacto con nada corpóreo. Los neopitagóricos insistían en un culto espiritual a Dios y en que la vida debía ser purificada mediante la abstinencia . [74]
Los neopitagóricos manifestaron un gran interés por la numerología y los aspectos supersticiosos del pitagorismo. Combinaron esto con las enseñanzas de los sucesores filosóficos de Platón. Los filósofos neopitagóricos se dedicaron a la antigua práctica común de atribuir sus doctrinas al fundador designado de su filosofía y, al acreditar sus doctrinas al propio Pitágoras, esperaban obtener autoridad para sus puntos de vista. [70]
El cristianismo fue influenciado por una forma cristianizada de platonismo , que había sido expuesta en los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum : La Jerarquía Celeste , La Jerarquía Eclesiástica , Sobre los Nombres Divinos y La Teología Mística . Atribuidos a Pseudo-Dionisio el Areopagita , los libros explicaban la relación entre los seres celestiales, los humanos, Dios y el universo. En el centro de la explicación estaban los números . Según La Jerarquía Celeste , el universo constaba de una triple división: cielo , tierra e infierno . La luz del sol iluminó el universo y fue prueba de la presencia de Dios. [76] En la Edad Media, esta división numerológica del universo se atribuyó a los pitagóricos, mientras que Focio y Juan de Sacrobosco la consideraban una fuente autorizada de la doctrina cristiana . Dante hizo referencia al Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum a finales de la Edad Media y en el Renacimiento Marsilio Ficino produjo una nueva traducción del mismo . [77]
Los primeros teólogos cristianos, como Clemente de Alejandría , adoptaron las doctrinas ascéticas de los neopitagóricos. [74] Las enseñanzas morales y éticas de los pitagóricos influyeron en el cristianismo primitivo y se asimilaron a los primeros textos cristianos. Las Sextou gnomai ( Sentencias de Sexto ), un texto pitagórico helenístico modificado para reflejar un punto de vista cristiano, existieron al menos desde el siglo II y siguieron siendo populares entre los cristianos hasta bien entrada la Edad Media . Las Sentencias de Sexto consistían en 451 dichos o principios, tales como mandatos de amar la verdad, evitar la contaminación del cuerpo con el placer, evitar a los aduladores y dejar que la mente domine la lengua. El contenido de las Sentencias de Sexto fue atribuido por Jámblico , el biógrafo de Pitágoras del siglo I, a Sexto Pitágoras . La afirmación fue repetida posteriormente por San Jerónimo . En el siglo II, Plutarco citó muchas de las sentencias de Sexto como aforismos pitagóricos. Las Sentencias de Sexto fueron traducidas al siríaco , al latín y al árabe , entonces lengua escrita tanto de musulmanes como de judíos, pero sólo en el mundo latino se convirtieron en una guía de la vida cotidiana que circuló ampliamente. [78]
Los tratados del siglo I de Filón y Nicómaco popularizaron el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números . Este interés por las opiniones pitagóricas sobre la importancia de los números fue sostenido por matemáticos como Teón de Esmirna , Anatolio y Jámblico . Estos matemáticos se basaron en el Timeo de Platón como fuente de la filosofía pitagórica. [82]
En la Edad Media, los estudios y adaptaciones de Timeo solidificaron la opinión de que había una explicación numérica para la proporción y la armonía entre los hombres eruditos. El pitagorismo, tal como lo media el Timeo de Platón , impulsó estudios cada vez más detallados sobre la simetría y la armonía. Los intelectuales reflexionaron sobre cómo podría aplicarse a la vida el conocimiento de la geometría en la que Dios había dispuesto el universo . En el siglo XII, los conceptos numerológicos pitagóricos se habían convertido en un lenguaje universal en la Europa medieval y ya no eran reconocidos como pitagóricos. [82] Escritores como Thierry de Chartres , Guillermo de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia a escritores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón , Ovidio y Plinio , lo que los llevó a creer que las matemáticas eran la clave para comprender la astronomía y la naturaleza . Otro texto importante sobre la numerología pitagórica fue De arithmetica de Boecio , que fue ampliamente reproducido en Occidente. Boecio se había basado en los escritos de Nicómaco como fuente de pitagorismo. [83]
En el mundo bizantino, el influyente profesor de filosofía Miguel Psellus popularizó en el siglo XI la numerología pitagórica en su tratado de teología, argumentando que Platón era el heredero del secreto pitagórico. Psellus también atribuyó las invenciones aritméticas de Diofanto a Pitágoras. Psellus pensó en reconstruir la enciclopedia de los diez libros de Jámblico sobre el pitagorismo a partir de fragmentos supervivientes, lo que llevó a la popularización de la descripción de Jámblico de la física, la ética y la teología pitagóricas en la corte bizantina. Se cree que Psellus estaba en posesión de la Hermetica , un conjunto de textos que se pensaba que eran genuinamente antiguos y que serían reproducidos prolíficamente a finales de la Edad Media. Manuel Bryennios introdujo la numerología pitagórica en la música bizantina con su tratado Armónica . Sostuvo que la octava era esencial para lograr la armonía perfecta. [84]
En las comunidades judías el desarrollo de la Cabalá como doctrina esotérica pasó a asociarse con la numerología. No fue hasta el siglo I que Filón de Alejandría desarrolló un pitagorismo judío. En el siglo III, Hermipo popularizó la creencia de que Pitágoras había sido la base para establecer fechas clave en el judaísmo. En el siglo IV, Aristóbulo desarrolló aún más esta afirmación . La numerología judía pitagórica desarrollada por Filón sostenía que Dios, como Único, era el creador de todos los números, de los cuales el siete era el más divino y el diez el más perfecto. La edición medieval de la Cábala se centró en gran medida en un esquema cosmológico de la creación, en referencia a los primeros filósofos pitagóricos Filolao y Empédocles , y ayudó a difundir la numerología pitagórica judía. [85]
Los tratados de Nicómaco eran muy conocidos en el mundo griego, latino y árabe. En el siglo IX se publicó una traducción árabe de la Introducción a la aritmética de Nicómaco. [86] Las traducciones árabes de los tratados de Nicómaco fueron a su vez traducidas al latín por Gerardo de Cremona , convirtiéndolas en parte de la tradición latina de la numerología. Se hace referencia al teorema de Pitágoras en manuscritos árabes. [83] Los eruditos del mundo árabe mostraron un gran interés en los conceptos pitagóricos. En el siglo X, Abu al-Wafa' Buzjani analizó la multiplicación y la división en un tratado de aritmética para administradores de empresas en referencia a Nicómaco. Sin embargo, el interés principal de los aritméticos islámicos era resolver problemas prácticos, como impuestos , mediciones , estimación de valores agrícolas y aplicaciones comerciales para la compra y venta de bienes. Hubo poco interés por la numerología pitagórica que se desarrolló en el mundo latino. El principal sistema aritmético utilizado por los matemáticos islámicos se basó en la aritmética hindú , que rechazaba la noción de que las relaciones entre números y formas geométricas fueran simbólicas. [87]
Además del entusiasmo que se desarrolló en los mundos latino y bizantino en la Edad Media por la numerología pitagórica, la tradición pitagórica de los números perfectos inspiró una profunda erudición en matemáticas . En el siglo XIII Leonardo de Pisa , más conocido como Fibonacci, publicó el Libre quadratorum ( El Libro de los Cuadrados ). Fibonacci había estudiado escrituras de Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, y aprendió las metodologías hindú, árabe y griega. Utilizando el sistema de numeración hindú-árabe en lugar de los números romanos , exploró la numerología tal como la había establecido Nicómaco. Fibonacci observó que los números cuadrados siempre surgen de la suma de números impares consecutivos comenzando con la unidad. Fibonacci propuso un método para generar conjuntos de tres números cuadrados que satisfacía la relación atribuida por primera vez a Pitágoras por Vitruvio , que a 2 + b 2 = c 2 . Esta ecuación ahora se conoce como la tripleta pitagórica . [88]
En la Edad Media , desde el siglo V hasta el XV, los textos pitagóricos siguieron siendo populares. Los escritores de la Antigüedad tardía habían producido adaptaciones de las Sentencias de Sexto como Los versos dorados de Pitágoras . Los Versos Áureos ganaron popularidad y aparecieron adaptaciones cristianas de los mismos. Estas adaptaciones cristianas fueron adoptadas por órdenes monásticas , como San Benito , como doctrina cristiana autorizada. En el mundo occidental medieval latino, los Versos Dorados se convirtieron en un texto ampliamente reproducido. [78]
Aunque el concepto de quadrivium se originó con Arquitas en el siglo IV a. C. y era un concepto familiar entre los académicos de la antigüedad, Proclo lo atribuyó como pitagórico en el siglo V. Según Proclo, el pitagorismo dividía todas las ciencias matemáticas en cuatro categorías: aritmética , música , geometría y astronomía . Boecio desarrolló aún más esta teoría, argumentando que un camino cuádruple conducía al logro del conocimiento. La aritmética, la música, la geometría y la astronomía se convirtieron en partes esenciales de los planes de estudios de las escuelas y universidades medievales . En el siglo XII , Hugo de San Víctor le atribuyó a Pitágoras haber escrito un libro sobre el quadrivium. El papel de la armonía tenía sus raíces en el pensamiento triádico de Platón y Aristóteles e incluía el trivium de gramática , retórica y dialéctica . A partir del siglo IX, tanto el quadrivium como el trivium se enseñaron comúnmente en las escuelas y en las universidades de reciente aparición. Llegaron a ser conocidas como las Siete Artes Liberales . [90]
A principios del siglo VI, el filósofo romano Boecio popularizó las concepciones pitagóricas y platónicas del universo y expuso la importancia suprema de las proporciones numéricas . [91] El obispo Isidoro de Sevilla del siglo VII expresó su preferencia por la visión pitagórica de un universo gobernado por las propiedades místicas de ciertos números, sobre la noción euclidiana recientemente emergente de que el conocimiento podría construirse a través de pruebas deductivas. Isidoro se basó en la aritmética de Nicómaco , que se había autoproclamado heredero de Pitágoras, y fue más allá estudiando la etimología del nombre de cada número. [77] El teólogo del siglo XII Hugo de San Víctor encontró la numerología pitagórica tan atractiva que se propuso explicar el cuerpo humano enteramente en números. En el siglo XIII la moda de la numerología decayó. El erudito cristiano Alberto Magno refutó la preocupación por la numerología pitagórica, argumentando que la naturaleza no sólo podía explicarse en términos de números. [83] El Timeo de Platón se convirtió en una fuente popular sobre el simbolismo místico y cosmológico que los pitagóricos atribuían a los números . La preocupación por encontrar una explicación numérica a la proporción y la armonía culminó en las catedrales francesas de los siglos XI, XII y XIII. [76]
En los siglos XI y XII se produjeron traducciones árabes de los Versos Dorados . [78] En el mundo islámico medieval se afianzó una tradición pitagórica, según la cual esferas o estrellas producían música. Esta doctrina fue desarrollada aún más por Ikhwan al-Safa y al-Kindi , quienes señalaron la similitud entre la armonía de la música y la armonía del alma. Pero filósofos islámicos como al-Farabi e Ibn Sina rechazaron con vehemencia esta doctrina pitagórica. [93] en Kitab al-Musiqa al-Kabir Al-Farabi rechazó la noción de armonía celestial basándose en que era "claramente incorrecta" y que no era posible que los cielos, los orbes y las estrellas emitieran sonidos a través de sus movimientos. [72]
Los cuatro libros del Corpus Areopagiticum o Corpus Dionysiacum ( La Jerarquía Celeste , La Jerarquía Eclesiástica , Sobre los Nombres Divinos y La Teología Mística ) de Pseudo-Dionisio el Areopagita se hicieron enormemente populares durante la Edad Media en el mundo bizantino , donde habían sido publicados por primera vez. publicados en el siglo I, pero también al mundo latino cuando fueron traducidos en el siglo IX. La división del universo en cielo , tierra e infierno , y los 12 órdenes del cielo fueron acreditadas como enseñanzas de Pitágoras por un biógrafo anónimo, que fue citado en el tratado del patriarca bizantino Focio del siglo IX . El astrónomo y matemático del siglo XIII, Juan de Sacrobosco, a su vez, dio crédito a Pseudo-Dionisio cuando habló de los doce signos del zodíaco . [76]
En la Edad Media se reprodujeron y tradujeron varios textos clásicos que discutían las ideas pitagóricas. El Timeo de Platón fue traducido y reeditado con comentarios en los mundos árabe y judío. En el siglo XII, el estudio de Platón dio lugar a un vasto cuerpo de literatura que explica la gloria de Dios tal como se refleja en el orden del universo. Escritores como Thierry de Chartres , Guillermo de Conches y Alexander Neckham hicieron referencia no sólo a Platón sino también a otros autores clásicos que habían discutido el pitagorismo, incluidos Cicerón , Ovidio y Plinio . Guillermo de Conches argumentó que Platón era un pitagórico importante. En esta interpretación pitagórica medieval de Platón, Dios era un artesano cuando diseñó el universo. [83]
En el De Revolutionibus , Copérnico cita a tres filósofos pitagóricos como precursores de la Teoría Heliocéntrica :
En el siglo XVI, Vincenzo Galilei cuestionó la sabiduría pitagórica predominante sobre la relación entre los tonos y los pesos de las cuerdas. Vincenzo Galilei, el padre de Galileo Galilei , mantuvo un extenso intercambio público con su antiguo maestro Zarlino . Zarlino apoyó la teoría de que si se unieran dos pesos en una proporción de 2 a 1 a dos cuerdas, los tonos generados por las dos cuerdas producirían la octava . Vincenzo Galilei proclamó que había sido un pitagórico comprometido, hasta que "descubrió la verdad mediante el experimento, el maestro de todas las cosas". Ideó un experimento que demostró que los pesos unidos a las dos cuerdas debían aumentar con el cuadrado de la longitud de la cuerda. [95] Este desafío público a la numerología predominante en la teoría musical desencadenó un enfoque físico y experimental de la acústica en el siglo XVII. La acústica surgió como un campo matemático de la teoría musical y más tarde como una rama independiente de la física. En la investigación experimental de los fenómenos sonoros, los números no tenían ningún significado simbólico y se utilizaban simplemente para medir fenómenos físicos y relaciones como la frecuencia y la vibración de una cuerda. [96]
Muchos de los filósofos naturales más eminentes del siglo XVII en Europa, incluidos Francis Bacon , Descartes , Beeckman , Kepler , Mersenne , Stevin y Galileo, tenían un gran interés por la música y la acústica. [97] A finales del siglo XVII se aceptó que el sonido viaja como una onda en el aire a una velocidad finita y los filósofos adscritos a la Academia Francesa de Ciencias , la Accademia del Cimento y la Real Sociedad . [98]
En el apogeo de la Revolución Científica , cuando el aristotelismo decayó en Europa, las ideas del pitagorismo temprano revivieron. Las matemáticas recuperaron importancia e influyeron tanto en la filosofía como en la ciencia. Kepler, Galileo, Descartes, Huygens y Newton utilizaron las matemáticas para promover leyes físicas que reflejaban el orden inherente del universo. Veintiún siglos después de que Pitágoras enseñara a sus discípulos en Italia, Galileo anunció al mundo que "el gran libro de la naturaleza" sólo podía ser leído por aquellos que entendieran el lenguaje de las matemáticas. Se propuso medir todo lo que es mensurable y hacer mensurable todo lo que no lo es. [99] El concepto pitagórico de armonía cósmica influyó profundamente en la ciencia occidental. Sirvió de base para las armonías mundi de Kepler y la armonía preestablecida de Leibniz . [41] Albert Einstein creía que a través de esta armonía preestablecida , la unísono productiva entre el mundo espiritual y material era posible. [41]
La creencia pitagórica de que todos los cuerpos están compuestos de números y de que todas las propiedades y causas podían expresarse en números, sirvió de base para una matematización de la ciencia . Esta matematización de la realidad física alcanzó su clímax en el siglo XX. El pionero de la física Werner Heisenberg argumentó que "este modo de observar la naturaleza, que condujo en parte a un verdadero dominio sobre las fuerzas naturales y, por tanto, contribuye decisivamente al desarrollo de la humanidad, reivindicó de manera imprevista la fe pitagórica". [99]
Pitágoras Lehren nebst den Bruchstücken seines Werkes.
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