Pierre-Simon Laplace

Polímata francés (1749-1827)

Pierre-Simon, Marqués de Laplace ( / l ə ˈ p l ɑː s / ; francés: [pjɛʁ simɔ̃ laplas] ; 23 de marzo de 1749 - 5 de marzo de 1827) fue un erudito y erudito francés cuyo trabajo fue importante para el desarrollo de la ingeniería . matemáticas , estadística , física , astronomía y filosofía . Resumió y amplió el trabajo de sus predecesores en su Mécanique céleste ( Mecánica celestial ) de cinco volúmenes (1799-1825). Este trabajo tradujo el estudio geométrico de la mecánica clásica a uno basado en el cálculo , abriendo una gama más amplia de problemas. En estadística, la interpretación bayesiana de la probabilidad fue desarrollada principalmente por Laplace. ^[2]

Laplace formuló la ecuación de Laplace y fue pionero en la transformada de Laplace , que aparece en muchas ramas de la física matemática , un campo en el que tuvo un papel destacado en la formación. El operador diferencial laplaciano , muy utilizado en matemáticas, también lleva su nombre. Reafirmó y desarrolló la hipótesis nebular del origen del Sistema Solar y fue uno de los primeros científicos en sugerir una idea similar a la de un agujero negro , ^[3] con Stephen Hawking afirmando que "Laplace esencialmente predijo la existencia de agujeros negros". ". ^[1]

Laplace es considerado uno de los más grandes científicos de todos los tiempos. A veces referido como el Newton francés o el Newton de Francia , se le ha descrito como poseedor de una fenomenal facultad matemática natural superior a la de casi todos sus contemporáneos. ^[4] Fue examinador de Napoleón cuando Napoleón se graduó en la École Militaire de París en 1785. ^[5] Laplace se convirtió en conde del Imperio en 1806 y fue nombrado marqués en 1817, después de la Restauración borbónica .

Primeros años

Retrato de Pierre-Simon Laplace de Johann Ernst Heinsius (1775)

Se desconocen algunos detalles de la vida de Laplace, ya que sus registros fueron quemados en 1925 en el castillo familiar de Saint Julien de Mailloc , cerca de Lisieux , la casa de su tataranieto, el conde de Colbert-Laplace. Otros habían sido destruidos antes, cuando su casa en Arcueil, cerca de París, fue saqueada en 1871. ^[6]

Laplace nació en Beaumont-en-Auge , Normandía, el 23 de marzo de 1749, un pueblo a cuatro millas al oeste de Pont l'Évêque . Según WW Rouse Ball , ^[7] su padre, Pierre de Laplace, era propietario y cultivaba las pequeñas propiedades de Maarquis. Su tío abuelo, Maitre Oliver de Laplace, había ostentado el título de Chirurgien Royal. Parecería que de alumno pasó a ser acomodador en la escuela de Beaumont; pero, habiendo conseguido una carta de presentación para d'Alembert , fue a París para aumentar su fortuna. Sin embargo, Karl Pearson ^[6] es mordaz acerca de las inexactitudes en el relato de Rouse Ball y afirma:

De hecho, Caen era probablemente en tiempos de Laplace la más activa intelectualmente de todas las ciudades de Normandía. Fue aquí donde Laplace se educó y fue profesor provisional. Fue aquí donde escribió su primer artículo publicado en Mélanges de la Real Sociedad de Turín, Tomo iv. 1766-1769, al menos dos años antes de que, a los 22 o 23 años, fuera a París en 1771. Así, antes de los 20 años estuvo en contacto con Lagrange en Turín . ¡No fue a París como un muchacho rural, autodidacta y de origen campesino! En 1765, a la edad de dieciséis años, Laplace abandonó la "Escuela del Duque de Orleans" en Beaumont y fue a la Universidad de Caen , donde parece haber estudiado durante cinco años y fue miembro de la Esfinge. La École Militaire de Beaumont no reemplazó a la antigua escuela hasta 1776.

Sus padres, Pierre Laplace y Marie-Anne Sochon, provenían de familias acomodadas. La familia Laplace estuvo involucrada en la agricultura al menos hasta 1750, pero Pierre Laplace padre también era comerciante de sidra y síndico de la ciudad de Beaumont.

Pierre Simon Laplace asistió a una escuela en el pueblo dirigida por un priorato benedictino , y su padre tenía la intención de que fuera ordenado en la Iglesia Católica Romana . A los dieciséis años, para promover la intención de su padre, lo enviaron a la Universidad de Caen para estudiar teología. ^[8]

En la universidad, fue asesorado por dos entusiastas profesores de matemáticas, Christophe Gaddled y Pierre Le Canu, quienes despertaron su entusiasmo por la materia. Aquí se reconoció rápidamente la brillantez de Laplace como matemático y, mientras aún estaba en Caen, escribió una memoria Sur le Calcul integral aux Differences infiniment petites et aux Differences fines . Esto proporcionó la primera correspondencia entre Laplace y Lagrange. Lagrange era trece años mayor y había fundado recientemente en su ciudad natal, Turín, una revista llamada Miscellanea Taurinensia , en la que se imprimieron muchas de sus primeras obras y fue en el cuarto volumen de esta serie donde apareció el artículo de Laplace. Por esta época, reconociendo que no tenía vocación para el sacerdocio, decidió convertirse en matemático profesional. Algunas fuentes afirman que luego rompió con la iglesia y se volvió ateo. ^{[ cita necesaria ]} Laplace no se graduó en teología, pero se fue a París con una carta de presentación de Le Canu a Jean le Rond d'Alembert, quien en ese momento era supremo en los círculos científicos. ^{[8] [9]}

Según su tataranieto, ^[6] d'Alembert lo recibió bastante mal y, para deshacerse de él, le dio un grueso libro de matemáticas, diciéndole que volviera cuando lo hubiera leído. Cuando Laplace regresó unos días después, d'Alembert se mostró aún menos amigable y no ocultó su opinión de que era imposible que Laplace hubiera leído y comprendido el libro. Pero al interrogarlo se dio cuenta de que era cierto, y desde ese momento tomó a Laplace bajo su cuidado.

Otro relato es que Laplace resolvió de la noche a la mañana un problema que d'Alembert le encomendó para que lo presentara la semana siguiente, y luego resolvió un problema más difícil la noche siguiente. D'Alembert quedó impresionado y lo recomendó para un puesto docente en la École Militaire . ^[10]

Con unos ingresos seguros y una enseñanza poco exigente, Laplace se dedicó ahora a la investigación original y durante los siguientes diecisiete años, 1771-1787, produjo gran parte de su trabajo original en astronomía. ^[11]

El calorímetro de Lavoisier y La Place, Encyclopaedia Londinensis , 1801

De 1780 a 1784, Laplace y el químico francés Antoine Lavoisier colaboraron en varias investigaciones experimentales y diseñaron su propio equipo para la tarea. ^[12] En 1783 publicaron su artículo conjunto, Memorias sobre el calor , en el que discutieron la teoría cinética del movimiento molecular. ^[13] En sus experimentos midieron el calor específico de varios cuerpos y la expansión de los metales al aumentar la temperatura. También midieron los puntos de ebullición del etanol y del éter bajo presión.

Laplace impresionó aún más al Marqués de Condorcet , y ya en 1771 Laplace se sintió con derecho a ser miembro de la Academia Francesa de Ciencias . Sin embargo, ese año la admisión fue para Alexandre-Théophile Vandermonde y en 1772 para Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace estaba descontento y, a principios de 1773, d'Alembert escribió a Lagrange en Berlín para preguntarle si se podía encontrar un puesto para Laplace allí. Sin embargo, Condorcet se convirtió en secretario permanente de la Academia en febrero y Laplace fue elegido miembro asociado el 31 de marzo, a la edad de 24 años. ^[14] En 1773, Laplace leyó su artículo sobre la invariabilidad del movimiento planetario frente a la Academia de Ciencias. Ese marzo fue elegido miembro de la academia, lugar donde realizó la mayor parte de su ciencia. ^[15]

El 15 de marzo de 1788, ^{[16] [6]} a la edad de treinta y nueve años, Laplace se casó con Marie-Charlotte de Courty de Romanges, una joven de dieciocho años procedente de una "buena" familia de Besançon . ^[17] La ​​boda se celebró en Saint-Sulpice, París . La pareja tuvo un hijo, Charles-Émile (1789–1874), y una hija, Sophie-Suzanne (1792–1813). ^{[18] [19]}

Análisis, probabilidad y estabilidad astronómica.

Los primeros trabajos de Laplace publicados en 1771 comenzaron con ecuaciones diferenciales y diferencias finitas, pero ya estaba empezando a pensar en los conceptos matemáticos y filosóficos de probabilidad y estadística. ^[20] Sin embargo, antes de su elección a la Academia en 1773, ya había redactado dos artículos que establecerían su reputación. El primero, Mémoire sur la probabilité des cause par les événements, se publicó finalmente en 1774, mientras que el segundo artículo, publicado en 1776, elaboró ​​aún más su pensamiento estadístico y también comenzó su trabajo sistemático sobre la mecánica celeste y la estabilidad del Sistema Solar . En su mente, las dos disciplinas siempre estarían interconectadas. "Laplace tomó la probabilidad como un instrumento para reparar defectos en el conocimiento". ^[21] El trabajo de Laplace sobre probabilidad y estadística se analiza a continuación junto con su trabajo maduro sobre la teoría analítica de las probabilidades.

Estabilidad del Sistema Solar

Sir Isaac Newton había publicado su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica en 1687 en la que dedujo las leyes de Kepler , que describen el movimiento de los planetas, a partir de sus leyes del movimiento y su ley de gravitación universal . Sin embargo, aunque Newton había desarrollado en privado los métodos de cálculo, todos sus trabajos publicados utilizaban razonamientos geométricos engorrosos, inadecuados para explicar los efectos más sutiles de orden superior de las interacciones entre los planetas. El propio Newton había dudado de la posibilidad de una solución matemática al conjunto, llegando incluso a concluir que era necesaria una intervención divina periódica para garantizar la estabilidad del Sistema Solar. Prescindir de la hipótesis de la intervención divina sería una actividad importante en la vida científica de Laplace. ^[22] Actualmente se considera generalmente que los métodos de Laplace por sí solos, aunque vitales para el desarrollo de la teoría, no son lo suficientemente precisos para demostrar la estabilidad del Sistema Solar ; Hoy en día se entiende que el Sistema Solar es generalmente caótico en escalas finas, aunque actualmente bastante estable en escala gruesa. ^{[23] : 83, 93}

Un problema particular de la astronomía observacional fue la aparente inestabilidad por la cual la órbita de Júpiter parecía reducirse mientras la de Saturno se expandía. El problema había sido abordado por Leonhard Euler en 1748 y Joseph Louis Lagrange en 1763, pero sin éxito. ^[24] En 1776, Laplace publicó una memoria en la que exploraba por primera vez las posibles influencias de un supuesto éter luminífero o de una ley de gravitación que no actuaba instantáneamente. Finalmente volvió a dedicarse intelectualmente a la gravedad newtoniana. ^[25] Euler y Lagrange habían hecho una aproximación práctica ignorando términos pequeños en las ecuaciones de movimiento. Laplace señaló que aunque los términos en sí eran pequeños, cuando se integraban con el tiempo podían volverse importantes. Laplace llevó su análisis a los términos de orden superior, hasta el cúbico inclusive . Utilizando este análisis más exacto, Laplace concluyó que dos planetas cualesquiera y el Sol deben estar en equilibrio mutuo y así inició su trabajo sobre la estabilidad del Sistema Solar. ^[26] Gerald James Whitrow describió el logro como "el avance más importante en astronomía física desde Newton". ^[22]

Laplace tenía un amplio conocimiento de todas las ciencias y dominaba todas las discusiones en la Academia . ^[27] Laplace parece haber considerado el análisis simplemente como un medio para atacar los problemas físicos, aunque la habilidad con la que inventó el análisis necesario es casi fenomenal. Mientras sus resultados fueran ciertos, no se tomó la molestia de explicar los pasos por los cuales llegó a ellos; nunca estudió la elegancia o la simetría en sus procesos, y le bastaba con poder resolver de alguna manera la cuestión particular que estaba discutiendo. ^[11]

Dinámica de mareas

Teoría dinámica de las mareas.

Mientras Newton explicaba las mareas describiendo las fuerzas que las generan y Bernoulli daba una descripción de la reacción estática de las aguas de la Tierra al potencial de las mareas, la teoría dinámica de las mareas , desarrollada por Laplace en 1775, ^[28] describe la verdadera naturaleza del océano. Reacción a las fuerzas de marea . ^[29] La teoría de las mareas oceánicas de Laplace tuvo en cuenta la fricción , la resonancia y los períodos naturales de las cuencas oceánicas. Predijo los grandes sistemas anfidrómicos en las cuencas oceánicas del mundo y explica las mareas oceánicas que realmente se observan. ^{[30] [31]}

La teoría del equilibrio, basada en el gradiente gravitacional del Sol y la Luna pero ignorando la rotación de la Tierra, los efectos de los continentes y otros efectos importantes, no podía explicar las mareas oceánicas reales. ^{[32] [33] [34] [30] [35] [36] [37] [38] [39]}

El modelo de tres cuerpos de Newton.

Dado que las mediciones han confirmado la teoría, muchas cosas tienen ahora posibles explicaciones, como cómo las mareas interactúan con las crestas marinas profundas y las cadenas de montes submarinos dan lugar a remolinos profundos que transportan nutrientes desde las profundidades a la superficie. ^[40] La teoría de las mareas de equilibrio calcula la altura de la ola de marea de menos de medio metro, mientras que la teoría dinámica explica por qué las mareas son de hasta 15 metros. ^[41] Las observaciones satelitales confirman la exactitud de la teoría dinámica, y las mareas en todo el mundo ahora se miden con una precisión de unos pocos centímetros. ^{[42] [43]} Las mediciones del satélite CHAMP coinciden estrechamente con los modelos basados ​​en los datos TOPEX . ^{[44] [45] [46]} Los modelos precisos de mareas en todo el mundo son esenciales para la investigación, ya que las variaciones debidas a las mareas deben eliminarse de las mediciones al calcular la gravedad y los cambios en los niveles del mar. ^[47]

Ecuaciones de mareas de Laplace

En 1776, Laplace formuló un único conjunto de ecuaciones diferenciales parciales lineales , para el flujo de marea descrito como un flujo laminar barotrópico bidimensional. Se introducen efectos Coriolis y forzamiento lateral por gravedad. Laplace obtuvo estas ecuaciones simplificando las ecuaciones de dinámica de fluidos . Pero también pueden derivarse de integrales de energía mediante la ecuación de Lagrange .

Para una capa de fluido de espesor promedio D , la elevación de marea vertical ζ , así como los componentes de velocidad horizontal u y v (en las direcciones de latitud φ y longitud λ , respectivamente) satisfacen las ecuaciones de marea de Laplace : ^[48]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

donde Ω es la frecuencia angular de rotación del planeta, g es la aceleración gravitacional del planeta en la superficie media del océano, a es el radio planetario y U es el potencial de marea gravitacional externo .

William Thomson (Lord Kelvin) reescribió los términos de impulso de Laplace usando el rizo para encontrar una ecuación para la vorticidad . Bajo ciertas condiciones, esto puede reescribirse como una conservación de la vorticidad.

Sobre la figura de la Tierra

Durante los años 1784-1787 publicó algunos artículos de excepcional poder. Entre ellos destaca uno leído en 1783, reimpreso como Parte II de Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes en 1784, y en el tercer volumen de la Mécanique céleste . En este trabajo, Laplace determinó completamente la atracción de un esferoide sobre una partícula exterior a él. Esto es memorable por la introducción en el análisis de los armónicos esféricos o coeficientes de Laplace , y también por el desarrollo del uso de lo que hoy llamaríamos potencial gravitacional en la mecánica celeste .

Armónicos esféricos

Armónicos esféricos.

En 1783, en un documento enviado a la Academia , Adrien-Marie Legendre había introducido lo que hoy se conocen como funciones asociadas de Legendre . ^[11] Si dos puntos en un plano tienen coordenadas polares ( r , θ) y ( r ', θ'), donde r ' ≥ r , entonces, mediante manipulación elemental, el recíproco de la distancia entre los puntos, d , puede escribirse como:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

Esta expresión se puede ampliar en potencias de r / r ' usando el teorema binomial generalizado de Newton para dar:

${\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

La secuencia de funciones P ⁰ _k (cos φ) es el conjunto de las llamadas "funciones de Legendre asociadas" y su utilidad surge del hecho de que cada función de los puntos de un círculo se puede expandir como una serie de ellas. ^[11]

Laplace, sin tener en cuenta el mérito de Legendre, hizo una extensión no trivial del resultado a tres dimensiones para producir un conjunto más general de funciones, los armónicos esféricos o coeficientes de Laplace . Este último término no es de uso común ahora. ^{[11] : pág. 340ff}

Teoría potencial

Este artículo también es notable por el desarrollo de la idea del potencial escalar . ^[11] La fuerza gravitacional que actúa sobre un cuerpo es, en lenguaje moderno, un vector , que tiene magnitud y dirección. Una función potencial es una función escalar que define cómo se comportarán los vectores. Una función escalar es computacional y conceptualmente más fácil de manejar que una función vectorial.

Alexis Clairaut sugirió la idea por primera vez en 1743 mientras trabajaba en un problema similar, aunque utilizaba un razonamiento geométrico de tipo newtoniano. Laplace describió el trabajo de Clairaut como "en la clase de las producciones matemáticas más bellas". ^[49] Sin embargo, Rouse Ball alega que la idea "fue apropiada de Joseph Louis Lagrange , quien la había utilizado en sus memorias de 1773, 1777 y 1780". ^[11] El término "potencial" en sí se debió a Daniel Bernoulli , quien lo introdujo en sus memorias Hydrodynamica de 1738 . Sin embargo, según Rouse Ball, el término "función potencial" no se utilizó realmente (para referirse a una función V de las coordenadas del espacio en el sentido de Laplace) hasta el ensayo de 1828 de George Green sobre la aplicación del análisis matemático a las teorías. de Electricidad y Magnetismo . ^{[50] [51]}

Laplace aplicó el lenguaje del cálculo a la función potencial y demostró que siempre satisface la ecuación diferencial : ^[11]

${\displaystyle \nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

Leonhard Euler había obtenido algunos años antes un resultado análogo para el potencial de velocidad de un fluido . ^{[52] [53]}

El trabajo posterior de Laplace sobre la atracción gravitacional se basó en este resultado. La cantidad ∇ ² V se ha denominado concentración de V y su valor en cualquier punto indica el "exceso" del valor de V allí sobre su valor medio en las proximidades del punto. ^[54] La ecuación de Laplace , un caso especial de la ecuación de Poisson , aparece de manera ubicua en la física matemática. El concepto de potencial se da en la dinámica de fluidos , el electromagnetismo y otras áreas. Rouse Ball especuló que podría verse como "el signo externo" de una de las formas a priori de la teoría de la percepción de Kant . ^[11]

Los armónicos esféricos resultan críticos para las soluciones prácticas de la ecuación de Laplace. La ecuación de Laplace en coordenadas esféricas , como las que se utilizan para cartografiar el cielo, se puede simplificar utilizando el método de separación de variables en una parte radial, dependiendo únicamente de la distancia al punto central, y una parte angular o esférica. La solución a la parte esférica de la ecuación se puede expresar como una serie de armónicos esféricos de Laplace, lo que simplifica el cálculo práctico.

Desigualdades planetarias y lunares.

Página de título de una copia de 1817 de las " Tables écliptiques des satélites de Júpiter " de Delambre , que hace referencia a las contribuciones de Laplace en su título.

Tablas en una copia de 1817 de las " Tables écliptiques des satélites de Júpiter " de Delambre : estos cálculos fueron influenciados por los descubrimientos anteriores de Laplace.

Gran desigualdad Júpiter-Saturno

Laplace presentó una memoria sobre las desigualdades planetarias en tres secciones, en 1784, 1785 y 1786. Trataba principalmente de la identificación y explicación de las perturbaciones ahora conocidas como la "gran desigualdad Júpiter-Saturno". Laplace resolvió un problema de larga data en el estudio y predicción de los movimientos de estos planetas. Demostró mediante consideraciones generales, primero, que la acción mutua de dos planetas nunca podría causar grandes cambios en las excentricidades e inclinaciones de sus órbitas; pero, lo que es aún más importante, surgieron peculiaridades en el sistema Júpiter-Saturno debido a la proximidad a la conmensurabilidad de los movimientos medios de Júpiter y Saturno. ^{[4] [55]}

En este contexto, la conmensurabilidad significa que la relación entre los movimientos medios de los dos planetas es casi igual a la relación entre un par de números enteros pequeños. Dos períodos de la órbita de Saturno alrededor del Sol casi equivalen a cinco de los de Júpiter. La diferencia correspondiente entre múltiplos de los movimientos medios, (2 n _J − 5 n _S ) , corresponde a un período de casi 900 años, y ocurre como un pequeño divisor en la integración de una fuerza perturbadora muy pequeña con este mismo período. Como resultado, las perturbaciones integradas con este período son desproporcionadamente grandes, alrededor de 0,8° grados de arco en longitud orbital para Saturno y alrededor de 0,3° para Júpiter.

En sus dos memorias de 1788 y 1789 se dieron más desarrollos de estos teoremas sobre el movimiento planetario, pero con la ayuda de los descubrimientos de Laplace, las tablas de los movimientos de Júpiter y Saturno finalmente pudieron hacerse mucho más precisas. Fue basándose en la teoría de Laplace que Delambre calculó sus tablas astronómicas. ^[11]

Libros

Laplace se propuso ahora la tarea de escribir una obra que debería "ofrecer una solución completa al gran problema mecánico presentado por el Sistema Solar, y hacer que la teoría coincidiera tan estrechamente con la observación que las ecuaciones empíricas ya no deberían encontrar un lugar en las tablas astronómicas". " ^[4] El resultado está plasmado en la Exposición del sistema del mundo y en la Mécanique céleste . ^[11]

El primero fue publicado en 1796 y da una explicación general del fenómeno, pero omite todos los detalles. Contiene un resumen de la historia de la astronomía. Este resumen obtuvo para su autor el honor de ser admitido en los cuarenta de la Academia Francesa y comúnmente se considera una de las obras maestras de la literatura francesa, aunque no es del todo confiable para los períodos posteriores de los que trata. ^[11]

Laplace desarrolló la hipótesis nebular de la formación del Sistema Solar, sugerida por primera vez por Emanuel Swedishborg y ampliada por Immanuel Kant , hipótesis que sigue dominando las explicaciones sobre el origen de los sistemas planetarios. Según la descripción de Laplace de la hipótesis, el Sistema Solar había evolucionado a partir de una masa globular de gas incandescente que giraba alrededor de un eje que pasaba por su centro de masa . A medida que se enfriaba, esta masa se contraía y sucesivos anillos se rompían en su borde exterior. Estos anillos a su vez se enfriaron y finalmente se condensaron en los planetas, mientras que el Sol representaba el núcleo central que aún quedaba. Según esta visión, Laplace predijo que los planetas más distantes serían más viejos que los más cercanos al Sol. ^{[11] [56]}

Como se mencionó, la idea de la hipótesis nebular fue esbozada por Immanuel Kant en 1755, ^[56] y también sugirió "agregaciones meteóricas" y fricción de mareas como causas que afectan la formación del Sistema Solar. Laplace probablemente era consciente de esto, pero, como muchos escritores de su tiempo, generalmente no hacía referencia al trabajo de otros. ^[6]

La discusión analítica de Laplace sobre el Sistema Solar se ofrece en su Mécanique céleste, publicada en cinco volúmenes. Los dos primeros volúmenes, publicados en 1799, contienen métodos para calcular los movimientos de los planetas, determinar sus cifras y resolver problemas de mareas. ^[4] Los volúmenes tercero y cuarto, publicados en 1802 y 1805, contienen aplicaciones de estos métodos y varias tablas astronómicas. El quinto volumen, publicado en 1825, es principalmente histórico, pero incluye como apéndices los resultados de las últimas investigaciones de Laplace. Las investigaciones del propio Laplace plasmadas en él son tan numerosas y valiosas que es lamentable tener que añadir que muchos resultados son apropiados de otros escritores con escaso o ningún reconocimiento, y las conclusiones, que han sido descritas como el resultado organizado de un siglo de paciente trabajo duro, se mencionan con frecuencia como si se debieran a Laplace. ^[11]

Primeras páginas de la Exposition du Système du Monde (1799)

Jean-Baptiste Biot , que ayudó a Laplace a revisarlo para la prensa, dice que el propio Laplace frecuentemente era incapaz de recuperar los detalles de la cadena de razonamiento y, si estaba convencido de que las conclusiones eran correctas, se contentaba con insertar los constantemente recurrentes. fórmula, " Il est aisé à voir que... " ("Es fácil ver que..."). La Mécanique céleste no es sólo la traducción de los Principia de Newton al lenguaje del cálculo diferencial , sino que completa partes cuyos detalles Newton no había podido completar. El trabajo se llevó a cabo en una forma más afinada en el Traité de mécanique céleste (1889-1896) de Félix Tisserand , pero el tratado de Laplace siempre seguirá siendo una autoridad estándar. ^[11] En los años 1784-1787, Laplace escribió algunas memorias de excepcional poder. El más significativo de ellos fue uno publicado en 1784 y reimpreso en el tercer volumen de la Mécanique céleste . ^{[ cita necesaria ]} En este trabajo determinó completamente la atracción de un esferoide sobre una partícula exterior a él. Éste es conocido por la introducción en el análisis del potencial, un útil concepto matemático de amplia aplicabilidad a las ciencias físicas.

Óptica

Laplace fue partidario de la teoría corpúsculo de la luz de Newton. En la cuarta edición de Mécanique Céleste , Laplace asumió que fuerzas moleculares de corto alcance eran responsables de la refracción de los corpúsculos de luz. ^[57] Laplace y Étienne-Louis Malus también demostraron que el principio de Huygens de doble refracción podría recuperarse del principio de mínima acción sobre partículas ligeras. ^[58]

Sin embargo, en 1923, Laplace y la oposición francesa general aceptaron la óptica ondulatoria después de los trabajos de Augustin-Jean Fresnel y François Arago . ^[58]

Influencia de la gravedad sobre la luz.

Utilizando la teoría corpuscular, Laplace también estuvo cerca de proponer el concepto de agujero negro . Sugirió que la gravedad podría influir en la luz y que podría haber estrellas masivas cuya gravedad sea tan grande que ni siquiera la luz podría escapar de su superficie (ver velocidad de escape ). ^{[59] [1] [60] [61]} Sin embargo, esta idea estaba tan adelantada a su tiempo que no jugó ningún papel en la historia del desarrollo científico. ^[62]

Arcueil

La casa de Laplace en Arcueil, al sur de París.

En 1806, Laplace compró una casa en Arcueil , entonces un pueblo y aún no absorbido por la conurbación parisina . El químico Claude Louis Berthollet era vecino (sus jardines no estaban separados ^[63] ) y la pareja formó el núcleo de un círculo científico informal, más tarde conocido como la Sociedad de Arcueil. Debido a su cercanía a Napoleón , Laplace y Berthollet controlaron efectivamente el avance en el establishment científico y la admisión a los cargos más prestigiosos. La Sociedad construyó una compleja pirámide de mecenazgo . ^[64] En 1806, Laplace también fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias .

Teoría analítica de probabilidades.

En 1812, Laplace publicó su Théorie analytique des probabilités en la que estableció muchos resultados fundamentales en estadística. La primera mitad de este tratado se ocupó de métodos y problemas de probabilidad, la segunda mitad de métodos y aplicaciones estadísticas. Las pruebas de Laplace no siempre son rigurosas según los estándares posteriores, y su perspectiva se desliza hacia adelante y hacia atrás entre los puntos de vista bayesianos y no bayesianos con una facilidad que hace que algunas de sus investigaciones sean difíciles de seguir, pero sus conclusiones siguen siendo básicamente sólidas incluso en esas pocas situaciones en las que su análisis se extravía. ^[65] En 1819, publicó un relato popular de su trabajo sobre probabilidad. Este libro tiene la misma relación con la Théorie des probabilités que el Système du monde con la Mécanique céleste . ^[11] En su énfasis en la importancia analítica de los problemas probabilísticos, especialmente en el contexto de la "aproximación de funciones fórmula de grandes números", el trabajo de Laplace va más allá de la visión contemporánea que consideraba casi exclusivamente aspectos de aplicabilidad práctica. ^[66] Théorie analytique de Laplace siguió siendo el libro más influyente de teoría de la probabilidad matemática hasta finales del siglo XIX. La relevancia general para la estadística de la teoría del error laplaciano no se apreció hasta finales del siglo XIX. Sin embargo, influyó en el desarrollo posterior de una teoría de la probabilidad de orientación en gran medida analítica.

probabilidad inductiva

En su Essai philosophique sur les probabilités (1814), Laplace planteó un sistema matemático de razonamiento inductivo basado en la probabilidad , que hoy reconoceríamos como bayesiano . Comienza el texto con una serie de principios de probabilidad, siendo los primeros siete:

1. La probabilidad es la relación entre los "eventos favorecidos" y el total de eventos posibles.
2. El primer principio supone probabilidades iguales para todos los eventos. Cuando esto no es cierto, primero debemos determinar las probabilidades de cada evento. Entonces, la probabilidad es la suma de las probabilidades de todos los posibles eventos favorecidos.
3. Para eventos independientes, la probabilidad de que ocurran todos es la probabilidad de cada uno multiplicada.
4. Cuando dos eventos A y B dependen uno del otro, la probabilidad del evento compuesto es la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de que, dado A , B ocurra.
5. La probabilidad de que A ocurra, dado que B ha ocurrido, es la probabilidad de que A y B ocurran dividida por la probabilidad  de B.
6. Se dan tres corolarios para el sexto principio, que equivalen a la regla bayesiana. Donde el evento A _i ∈ { A ₁ , A ₂ , ... _{An }} agota la lista de posibles causas del evento B , Pr( B ) = Pr( A ₁ , A ₂ , ..., A n ) . Entonces ${\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$
7. La probabilidad de un evento futuro C es la suma de los productos de la probabilidad de cada causa Bi _extraída del evento observado A , por la probabilidad de que, existiendo esta causa, el evento futuro ocurra. Simbólicamente, ${\displaystyle \Pr(C|A)=\sum _{i}\Pr(C|B_{i})\Pr(B_{i}|A).}$

Una fórmula muy conocida que surge de su sistema es la regla de sucesión , dada como principio siete. Supongamos que algún ensayo tiene sólo dos resultados posibles, denominados "éxito" y "fracaso". Bajo el supuesto de que se sabe poco o nada a priori sobre las verosimilitudes relativas de los resultados, Laplace derivó una fórmula para la probabilidad de que el próximo ensayo sea un éxito.

${\displaystyle \Pr({\text{next outcome is success}})={\frac {s+1}{n+2}}}$

donde s es el número de éxitos observados previamente y n es el número total de ensayos observados. Todavía se utiliza como estimador de la probabilidad de un evento si conocemos el espacio del evento, pero solo tenemos una pequeña cantidad de muestras.

La regla de sucesión ha sido objeto de muchas críticas, en parte debido al ejemplo que Laplace eligió para ilustrarla. Calculó que la probabilidad de que el sol salga mañana, dado que nunca ha fallado en el pasado, era

${\displaystyle \Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}}$

donde d es el número de veces que ha salido el sol en el pasado. Este resultado ha sido ridiculizado como absurdo y algunos autores han llegado a la conclusión de que todas las aplicaciones de la Regla de Sucesión son absurdas por extensión. Sin embargo, Laplace era plenamente consciente de lo absurdo del resultado; Inmediatamente después del ejemplo, escribió: "Pero este número [es decir, la probabilidad de que el sol salga mañana] es mucho mayor para aquel que, viendo en la totalidad de los fenómenos el principio que regula los días y las estaciones, se da cuenta de que nada al mismo tiempo El momento presente puede detener su curso." ^[67]

Función generadora de probabilidad

El método para estimar la relación entre el número de casos favorables y el número total de casos posibles había sido indicado previamente por Laplace en un artículo escrito en 1779. Consiste en tratar los valores sucesivos de cualquier función como coeficientes en el desarrollo de otra. función, con referencia a una variable diferente. ^[4] Por lo tanto, esta última se denomina función generadora de probabilidad de la primera. ^[4] Laplace muestra a continuación cómo, mediante interpolación , estos coeficientes pueden determinarse a partir de la función generadora. A continuación aborda el problema inverso y, a partir de los coeficientes, encuentra la función generadora; esto se logra mediante la solución de una ecuación en diferencias finitas . ^[11]

Mínimos cuadrados y teorema del límite central

El cuarto capítulo de este tratado incluye una exposición del método de mínimos cuadrados , un testimonio notable del dominio de Laplace sobre los procesos de análisis. En 1805, Legendre había publicado el método de mínimos cuadrados, sin intentar vincularlo a la teoría de la probabilidad. En 1809, Gauss había deducido la distribución normal a partir del principio de que la media aritmética de las observaciones da el valor más probable de la cantidad medida; luego, volviendo sobre sí mismo este argumento, demostró que, si los errores de observación se distribuyen normalmente, las estimaciones de mínimos cuadrados dan los valores más probables para los coeficientes en situaciones de regresión. Estas dos obras parecen haber impulsado a Laplace a completar el trabajo de un tratado sobre probabilidad que había contemplado ya en 1783. ^[65]

En dos artículos importantes de 1810 y 1811, Laplace desarrolló por primera vez la función característica como herramienta para la teoría de muestras grandes y demostró el primer teorema general del límite central . Luego, en un suplemento a su artículo de 1810, escrito después de haber visto el trabajo de Gauss, demostró que el teorema del límite central proporcionaba una justificación bayesiana para los mínimos cuadrados: si se combinaran observaciones, cada una de las cuales era en sí misma la media de un gran número de observaciones independientes, entonces las estimaciones de mínimos cuadrados no sólo maximizarían la función de verosimilitud, considerada como una distribución posterior, sino que también minimizarían el error posterior esperado, todo esto sin ninguna suposición sobre la distribución del error o una apelación circular al principio de la aritmética. significar. ^[65] En 1811, Laplace adoptó un rumbo diferente, no bayesiano. Considerando un problema de regresión lineal, limitó su atención a estimadores lineales insesgados de los coeficientes lineales. Después de demostrar que los miembros de esta clase tenían una distribución aproximadamente normal si el número de observaciones era grande, argumentó que los mínimos cuadrados proporcionaban los "mejores" estimadores lineales. Aquí es "mejor" en el sentido de que minimizó la varianza asintótica y, por lo tanto, minimizó el valor absoluto esperado del error y maximizó la probabilidad de que la estimación se encuentre en cualquier intervalo simétrico alrededor del coeficiente desconocido, sin importar cuál sea el error. distribución. Su derivación incluyó la distribución límite conjunta de los estimadores de mínimos cuadrados de dos parámetros. ^{[sesenta y cinco]}

El demonio de Laplace

En 1814, Laplace publicó lo que pudo haber sido la primera articulación científica del determinismo causal : ^[68]

Podemos considerar el estado actual del universo como el efecto de su pasado y la causa de su futuro. Un intelecto que en un momento determinado conociera todas las fuerzas que ponen en movimiento la naturaleza, y todas las posiciones de todos los elementos que la componen, si este intelecto fuera también lo suficientemente vasto como para someter estos datos al análisis, abarcaría en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más pequeño; para tal intelecto nada sería incierto y el futuro, al igual que el pasado, sería para él el presente.

—  Pierre Simon Laplace, Un ensayo filosófico sobre las probabilidades ^[69]

Este intelecto a menudo se conoce como el demonio de Laplace (en la misma línea que el demonio de Maxwell ) y, a veces, el Superman de Laplace (en honor a Hans Reichenbach ). El propio Laplace no utilizó la palabra "demonio", que fue un adorno posterior. Como se tradujo al inglés anteriormente, simplemente se refirió a: "Une Intelligence... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux".

Aunque generalmente se atribuye a Laplace haber formulado por primera vez el concepto de determinismo causal, en un contexto filosófico la idea estaba realmente muy extendida en ese momento, y puede encontrarse ya en 1756 en 'Sur la Divination' de Maupertuis . ^[70] Además, el científico jesuita Boscovich propuso por primera vez una versión del determinismo científico muy similar a la de Laplace en su libro de 1758 Theoria philosophiae naturalis . ^[71]

Transformadas de Laplace

Ya en 1744, Euler , seguido de Lagrange , habían comenzado a buscar soluciones de ecuaciones diferenciales en la forma: ^[72]

${\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ and }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.}$

La transformada de Laplace tiene la forma:

${\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}$

Este operador integral transforma una función de tiempo ( ) en una función de una variable compleja ( ), generalmente interpretada como frecuencia compleja . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle s}$

Otros descubrimientos y logros

Matemáticas

Entre los otros descubrimientos de Laplace en matemáticas puras y aplicadas se encuentran:

• Discusión, contemporáneamente con Alexandre-Théophile Vandermonde , de la teoría general de los determinantes , (1772); ^[11]
• Prueba de que toda ecuación de grado impar debe tener al menos un factor cuadrático real ^{[ se necesita aclaración ]} ; ^[11]
• Método de Laplace para aproximar integrales
• Solución de la ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden; ^[11]
• Fue el primero en considerar los difíciles problemas involucrados en las ecuaciones de diferencias mixtas y en demostrar que la solución de una ecuación en diferencias finitas de primer grado y segundo orden siempre podía obtenerse en forma de fracción continua ; ^{[4] [11]}
• En su teoría de las probabilidades:
  • Teorema de Moivre-Laplace que aproxima la distribución binomial con una distribución normal
  • Evaluación de varias integrales definidas comunes ; ^[11]
  • Prueba general del teorema de reversión de Lagrange . ^[11]

Tensión superficial

Laplace se basó en el trabajo cualitativo de Thomas Young para desarrollar la teoría de la acción capilar y la ecuación de Young-Laplace .

Velocidad del sonido

Laplace en 1816 fue el primero en señalar que la velocidad del sonido en el aire depende de la relación de capacidad calorífica . La teoría original de Newton daba un valor demasiado bajo porque no tiene en cuenta la compresión adiabática del aire, que provoca un aumento local de temperatura y presión . Las investigaciones de Laplace en física práctica se limitaron a las que llevó a cabo junto con Lavoisier en los años 1782 a 1784 sobre el calor específico de diversos cuerpos. ^[11]

Política

Ministro del Interior

En sus primeros años, Laplace tuvo cuidado de no involucrarse nunca en la política, ni siquiera en la vida fuera de la Academia de Ciencias . Prudentemente se retiró de París durante la parte más violenta de la Revolución. ^[73]

En noviembre de 1799, inmediatamente después de tomar el poder mediante el golpe del 18 de Brumario , Napoleón nombró a Laplace para el cargo de Ministro del Interior . ^[4] El nombramiento, sin embargo, duró sólo seis semanas, después de las cuales Lucien Bonaparte , hermano de Napoleón, recibió el cargo. ^[4] Evidentemente, una vez que Napoleón estuvo asegurado el control del poder, no hubo necesidad de un científico prestigioso pero inexperto en el gobierno. ^[74] Napoleón más tarde (en sus Mémoires de Sainte Hélène ) escribió sobre el despido de Laplace de la siguiente manera: ^[11]

Geometra de primer rango, Laplace no tardó en demostrarse como un administrador peor que el promedio; Desde sus primeras acciones en el cargo reconocimos nuestro error. Laplace no consideró ninguna cuestión desde el ángulo correcto: buscó sutilezas por todas partes, sólo concibió problemas y finalmente llevó el espíritu de los "infinitesimales" a la administración.

Grattan-Guinness, sin embargo, califica estas declaraciones de "tendenciosas", ya que no parece haber duda de que Laplace "sólo fue designado como una figura decorativa a corto plazo, un sustituto mientras Napoleón consolidaba el poder". ^[74]

De Bonaparte a los Borbones

Laplace.

Aunque Laplace fue destituido de su cargo, era deseable conservar su lealtad. En consecuencia, fue elevado al Senado, y al tercer volumen de la Mécanique céleste antepuso una nota que de todas las verdades contenidas en él, la más preciosa para el autor era la declaración que así hizo de su devoción hacia el pacificador de Europa. ^[4] En los ejemplares vendidos después de la Restauración Borbónica, esto estaba tachado. (Pearson señala que el censor no lo habría permitido de todos modos.) En 1814 era evidente que el imperio estaba cayendo; Laplace se apresuró a ofrecer sus servicios a los Borbones y en 1817, durante la Restauración, fue recompensado con el título de marqués .

Según Rouse Ball, el desprecio que sentían sus colegas más honestos por su conducta en el asunto puede leerse en las páginas de Paul Louis Courier . Sus conocimientos fueron útiles en las numerosas comisiones científicas en las que participó y, dice Rouse Ball, probablemente explica la manera en que se pasó por alto su falta de sinceridad política. ^[11]

Roger Hahn, en su biografía de 2005, cuestiona esta descripción de Laplace como un oportunista y renegado, señalando que, como muchos en Francia, había seguido la debacle de la campaña rusa de Napoleón con serios recelos. Los Laplace, cuya única hija Sophie había muerto al dar a luz en septiembre de 1813, temían por la seguridad de su hijo Émile, que se encontraba en el frente oriental con el emperador. Originalmente, Napoleón había llegado al poder prometiendo estabilidad, pero estaba claro que se había extendido demasiado, poniendo a la nación en peligro. Fue en este punto que la lealtad de Laplace empezó a debilitarse. Aunque todavía tenía fácil acceso a Napoleón, sus relaciones personales con el emperador se enfriaron considerablemente. Como padre afligido, se sintió especialmente herido por la insensibilidad de Napoleón en un intercambio relatado por Jean-Antoine Chaptal : "A su regreso de la derrota en Leipzig , él [Napoleón] abordó al señor Laplace: '¡Oh! Veo que usted He adelgazado... Señor, he perdido a mi hija... ¡Oh! Ésa no es razón para perder peso. Usted es matemático; ponga este evento en una ecuación y encontrará que su suma es cero.'" ^[75]

Filosofia politica

En la segunda edición (1814) del Essai philosophique , Laplace añadió algunos comentarios reveladores sobre política y gobernanza . Dado que es, dice, "la práctica de los principios eternos de la razón, la justicia y la humanidad los que producen y preservan las sociedades, existe una gran ventaja en adherirse a estos principios, y una gran inconveniencia en desviarse de ellos". ^{[76] [77]} Observando "las profundidades de la miseria en las que han sido arrojados los pueblos" cuando líderes ambiciosos ignoran estos principios, Laplace hace una crítica velada a la conducta de Napoleón: "Cada vez que una gran potencia intoxicada por el amor a la conquista aspira a la conquista universal dominación, el sentido de libertad entre las naciones injustamente amenazadas engendra una coalición a la que siempre sucumbe". Laplace sostiene que "en medio de las múltiples causas que dirigen y restringen a varios estados, operan límites naturales", dentro de los cuales es "importante que permanezcan tanto la estabilidad como la prosperidad de los imperios". Los Estados que transgreden estos límites no pueden evitar ser "revertidos" a ellos, "como ocurre cuando las aguas de los mares cuyo fondo ha sido levantado por violentas tempestades vuelven a su nivel por acción de la gravedad". ^{[78] [79]}

Acerca de los trastornos políticos que había presenciado, Laplace formuló un conjunto de principios derivados de la física para favorecer el cambio evolutivo sobre el revolucionario:

Apliquemos a las ciencias políticas y morales el método fundado en la observación y el cálculo, que tan bien nos ha servido en las ciencias naturales. No ofrezcamos una resistencia infructuosa y a menudo perjudicial a los inevitables beneficios derivados del progreso de la ilustración; pero cambiemos nuestras instituciones y los usos que hemos adoptado durante mucho tiempo sólo con extrema precaución. Sabemos por experiencias pasadas los inconvenientes que pueden causar, pero desconocemos el alcance de los males que el cambio puede producir. Frente a esta ignorancia, la teoría de la probabilidad nos instruye a evitar todo cambio, especialmente a evitar cambios repentinos que, tanto en el mundo moral como en el físico, nunca ocurren sin una pérdida considerable de fuerza vital. ^[80]

En estas líneas, Laplace expresó los puntos de vista a los que había llegado tras vivir la Revolución y el Imperio. Creía que la estabilidad de la naturaleza, revelada a través de los hallazgos científicos, proporcionaba el modelo que mejor ayudaba a preservar la especie humana. "Esas opiniones", comenta Hahn, "también coincidían con su carácter firme". ^[79]

En el Essai philosophique , Laplace también ilustra el potencial de las probabilidades en los estudios políticos aplicando la ley de los grandes números para justificar las filas de valores enteros de los candidatos utilizadas en el método de votación Borda , con el que fueron elegidos los nuevos miembros de la Academia de Ciencias. elegido. El argumento verbal de Laplace es tan riguroso que puede convertirse fácilmente en una prueba formal. ^{[81] [82]}

Muerte

Tumba de Pierre-Simon Laplace

Laplace murió en París el 5 de marzo de 1827, el mismo día en que murió Alessandro Volta . Su médico, François Magendie , le extrajo el cerebro y lo conservó durante muchos años, hasta que finalmente se exhibió en un museo anatómico itinerante en Gran Bretaña. Según se informa, era más pequeño que el cerebro promedio. ^[6] Laplace fue enterrado en Père Lachaise en París, pero en 1888 sus restos fueron trasladados a Saint Julien de Mailloc en el cantón de Orbec y reenterrados en la finca familiar. ^[83] La tumba está situada en una colina que domina el pueblo de St Julien de Mailloc, Normandía, Francia.

Opiniones religiosas

No necesitaba esa hipótesis.

Una interacción frecuentemente citada pero potencialmente apócrifa entre Laplace y Napoleón supuestamente se refiere a la existencia de Dios. Aunque la conversación en cuestión ocurrió, se desconocen las palabras exactas que usó Laplace y su significado. Rouse Ball proporciona una versión típica: ^[11]

Laplace acudió con gran pompa a Napoleón para presentarle una copia de su obra, y el siguiente relato de la entrevista está bien autentificado y es tan característico de todas las partes interesadas que lo cito en su totalidad. Alguien le había dicho a Napoleón que el libro no contenía ninguna mención del nombre de Dios; Napoleón, a quien le gustaba hacer preguntas embarazosas, lo recibió con la siguiente observación: "M. Laplace, me dicen que has escrito este gran libro sobre el sistema del universo y ni siquiera has mencionado a su Creador. Laplace, que, aunque era el más flexible de los políticos, era rígido como un mártir en todos los puntos de su filosofía, se enderezó y respondió sin rodeos: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. ("No necesitaba esa hipótesis.") Napoleón, muy divertido, le dijo esta respuesta a Lagrange , quien exclamó: ¡Ah! c'est une belle hipothèse; ça explique beaucoup de choses. ("Ah, es una buena hipótesis; explica muchas cosas").

Un informe anterior, aunque sin mencionar el nombre de Laplace, se encuentra en Los últimos momentos de Napoleón (1825) de Antommarchi: ^[84]

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui demandais comment le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas presente une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de esta hipótesis. ("Mientras hablaba con L... Lo felicité por una obra que acababa de publicar y le pregunté cómo el nombre de Dios, que aparecía incesantemente en las obras de Lagrange, no aparecía ni una sola vez en las suyas. respondió que no necesitaba esa hipótesis.")

En 1884, sin embargo, el astrónomo Hervé Faye ^{[85] [86]} afirmó que este relato del intercambio de Laplace con Napoleón presentaba una versión "extrañamente transformada" ( étrangement transformée ) o confusa de lo que realmente había sucedido. No era Dios a quien Laplace había tratado como una hipótesis, sino simplemente su intervención en un punto determinado:

De hecho, Laplace nunca dijo eso. Esto, creo, es lo que realmente sucedió. Newton, creyendo que las perturbaciones seculares que había esbozado en su teoría terminarían a la larga destruyendo el Sistema Solar, dice en alguna parte que Dios se vio obligado a intervenir de vez en cuando para remediar el mal y de alguna manera mantener el sistema funcionando correctamente. . Esto, sin embargo, fue una pura suposición sugerida a Newton por una visión incompleta de las condiciones de estabilidad de nuestro pequeño mundo. La ciencia aún no estaba lo suficientemente avanzada en ese momento como para poner estas condiciones a la vista. Pero Laplace, que los había descubierto mediante un análisis profundo, habría respondido al Primer Cónsul que Newton había invocado erróneamente la intervención de Dios para ajustar de vez en cuando la máquina del mundo ( la machine du monde ) y que él, Laplace , no necesitaba tal suposición. Por tanto, no era Dios lo que Laplace trataba como hipótesis, sino su intervención en un lugar determinado.

El colega más joven de Laplace, el astrónomo François Arago , que pronunció su panegírico ante la Academia Francesa en 1827, ^[87] contó a Faye sobre un intento de Laplace de mantener fuera de circulación la versión confusa de su interacción con Napoleón. Faye escribe: ^{[85] [86]}

Sé, según la autoridad del señor Arago, que Laplace, advertido poco antes de su muerte de que esa anécdota estaba a punto de ser publicada en una colección biográfica, le había pedido [a Arago] que exigiera al editor su eliminación. Era necesario explicarlo o eliminarlo, y la segunda forma era la más sencilla. Pero lamentablemente no fue eliminado ni explicado.

El historiador suizo-estadounidense de las matemáticas Florian Cajori parece no haber estado al tanto de la investigación de Faye, pero en 1893 llegó a una conclusión similar. ^[88] Stephen Hawking dijo en 1999, ^[68] "No creo que Laplace estuviera afirmando que Dios no existe. Es sólo que no interviene para violar las leyes de la ciencia".

El único relato de un testigo ocular de la interacción de Laplace con Napoleón proviene de la entrada del 8 de agosto de 1802 en el diario del astrónomo británico Sir William Herschel : ^[89]

El primer Cónsul luego hizo algunas preguntas relacionadas con la Astronomía y la construcción de los cielos, a las que le di respuestas que parecieron darle gran satisfacción. También se dirigió al señor Laplace sobre el mismo tema y sostuvo con él una considerable discusión en la que difería de ese eminente matemático. La diferencia fue ocasionada por una exclamación del primer Cónsul, que preguntó en tono de exclamación o de admiración (cuando hablábamos de la extensión de los cielos siderales): '¡Y quién es el autor de todo esto!' Mons. De la Place deseaba mostrar que una cadena de causas naturales explicaría la construcción y preservación de este maravilloso sistema. A esto el primer cónsul se opuso bastante. Se puede decir mucho sobre el tema; uniendo los argumentos de ambos seremos conducidos a "la naturaleza y el Dios de la naturaleza".

Dado que esto no menciona el dicho de Laplace: "No necesitaba esa hipótesis", Daniel Johnson ^[90] sostiene que "Laplace nunca usó las palabras que se le atribuyen". El testimonio de Arago, sin embargo, parece implicar que sí lo hizo, sólo que no en referencia a la existencia de Dios.

Opiniones sobre Dios

Criado como católico, Laplace parece haberse inclinado en su vida adulta al deísmo (presumiblemente su posición considerada, ya que es la única que se encuentra en sus escritos). Sin embargo, algunos de sus contemporáneos pensaban que era ateo , mientras que varios estudiosos recientes lo han descrito como agnóstico .

Faye pensaba que Laplace "no profesaba ateísmo", ^[85] pero Napoleón, en Santa Elena , le dijo al general Gaspard Gourgaud : "A menudo le preguntaba a Laplace qué pensaba de Dios. Reconocía que era ateo". ^[91] Roger Hahn, en su biografía de Laplace, menciona una cena en la que "el geólogo Jean-Étienne Guettard quedó asombrado por la audaz denuncia de Laplace de la existencia de Dios". A Guettard le parecía que el ateísmo de Laplace "estaba sostenido por un materialismo total ". ^[92] Pero el químico Jean-Baptiste Dumas , que conoció bien a Laplace en la década de 1820, escribió que Laplace "proporcionó a los materialistas sus argumentos engañosos, sin compartir sus convicciones". ^{[93] [94]}

Hahn afirma: "En ninguna parte de sus escritos, ni públicos ni privados, Laplace niega la existencia de Dios". ^[95] En sus cartas privadas aparecen expresiones que parecen inconsistentes con el ateísmo. ^[4] El 17 de junio de 1809, por ejemplo, escribió a su hijo: " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Rezo para que Dios guarda tus días. Que Él esté siempre presente en tu mente, como también tu padre y tu madre]. ^{[86] [96]} Ian S. Glass, citando el relato de Herschel sobre el célebre intercambio con Napoleón, escribe que Laplace era "evidentemente un deísta como Herschel". ^[97]

En Exposition du système du monde , Laplace cita la afirmación de Newton de que "la maravillosa disposición del Sol, los planetas y los cometas, sólo puede ser obra de un Ser todopoderoso e inteligente". ^[98] Esto, dice Laplace, es un "pensamiento en el que él [Newton] estaría aún más confirmado si hubiera sabido lo que hemos demostrado, es decir, que las condiciones de disposición de los planetas y sus satélites son precisamente aquellas que garantizar su estabilidad". ^[99] Al demostrar que la "notable" disposición de los planetas podía explicarse enteramente mediante las leyes del movimiento, Laplace había eliminado la necesidad de que interviniera la "inteligencia suprema", como Newton lo había "obligado" a hacerlo. ^[100] Laplace cita con aprobación la crítica de Leibniz a la invocación de Newton de la intervención divina para restaurar el orden en el Sistema Solar: "Esto es tener ideas muy estrechas sobre la sabiduría y el poder de Dios". ^[101] Evidentemente compartió el asombro de Leibniz ante la creencia de Newton "de que Dios ha hecho su máquina tan mal que, a menos que la afecte por algún medio extraordinario, el reloj muy pronto dejará de funcionar". ^[102]

En un grupo de manuscritos, conservados en relativo secreto en un sobre negro en la biblioteca de la Academia de Ciencias y publicados por primera vez por Hahn, Laplace organizó una crítica deísta del cristianismo. Es, escribe, "el primero y más infalible de los principios... rechazar los hechos milagrosos como falsos". ^[103] En cuanto a la doctrina de la transustanciación , "ofende al mismo tiempo la razón, la experiencia, el testimonio de todos nuestros sentidos, las leyes eternas de la naturaleza y las ideas sublimes que debemos formarnos del Ser Supremo". Es absolutamente absurdo suponer que "el soberano legislador del universo suspendería las leyes que ha establecido y que parece haber mantenido invariablemente". ^[104]

Laplace también ridiculizó el uso de la probabilidad en teología. Incluso siguiendo el razonamiento de Pascal presentado en La apuesta de Pascal , no vale la pena hacer una apuesta, por la esperanza de obtener ganancias –igual al producto del valor de los testimonios (infinitamente pequeño) y el valor de la felicidad que prometen (que es significativa pero finito) – debe ser necesariamente infinitamente pequeño. ^[105]

En su vejez, Laplace seguía teniendo curiosidad por la cuestión de Dios ^[106] y discutía frecuentemente sobre el cristianismo con el astrónomo suizo Jean-Frédéric-Théodore Maurice. ^[107] Le dijo a Maurice que "el cristianismo es algo bastante hermoso" y elogió su influencia civilizadora. Maurice pensaba que las bases de las creencias de Laplace se estaban modificando poco a poco, pero se aferraba a su convicción de que la invariabilidad de las leyes de la naturaleza no permitía acontecimientos sobrenaturales. ^[106] Después de la muerte de Laplace, Poisson le dijo a Maurice: "Sabes que no comparto tus opiniones [religiosas], pero mi conciencia me obliga a contarte algo que seguramente te agradará". Cuando Poisson felicitó a Laplace por sus "brillantes descubrimientos", el moribundo le dirigió una mirada pensativa y respondió: "¡Ah! Perseguimos fantasmas [ chimères ]". ^[108] Estas fueron sus últimas palabras, interpretadas por Maurice como una comprensión de la " vanidad " suprema de las actividades terrenas. ^[109] Laplace recibió los últimos ritos del cura de las Missions Étrangères (en cuya parroquia iba a ser enterrado) ^[94] y del cura de Arcueil. ^[109]

Según su biógrafo, Roger Hahn, "no es creíble" que Laplace "tuviera un fin católico apropiado", y "permaneció escéptico" hasta el final de su vida. ^[110] Laplace en sus últimos años ha sido descrito como un agnóstico. ^{[111] [112] [113]}

Excomunión de un cometa

En 1470, el erudito humanista Bartolomeo Platina escribió ^[114] que el Papa Calixto III había pedido oraciones por la liberación de los turcos durante la aparición del cometa Halley en 1456 . El relato de Platina no concuerda con los registros de la Iglesia, que no mencionan el cometa. Se alega que Laplace embelleció la historia afirmando que el Papa había " excomulgado " el cometa Halley. ^[115] Lo que Laplace realmente dijo, en la Exposition du système du monde (1796), fue que el Papa había ordenado que el cometa fuera " exorcizado " ( conjuré ). Fue Arago, en Des Comètes en général (1832), quien habló por primera vez de una excomunión. ^{[116] [117] [118]}

Honores

• Corresponsal del Real Instituto de los Países Bajos en 1809. ^[119]
• Miembro honorario extranjero de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1822. ^[120]
• El asteroide 4628 Laplace lleva el nombre de Laplace. ^[121]
• Un espolón de los Montes Jura en la Luna se conoce como Promontorium Laplace .
• Su nombre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel .
• El nombre provisional de la Misión del Sistema Europa Júpiter de la Agencia Espacial Europea es sonda espacial "Laplace" .
• Una estación de tren del RER B de Arcueil lleva su nombre.
• Una calle de Verkhnetemernitsky (cerca de Rostov del Don , Rusia ).

Cotizaciones

• No necesitaba esa hipótesis. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", supuestamente como respuesta a Napoleón , quien le había preguntado por qué no había mencionado a Dios en su libro sobre astronomía .) ^[11]
• Por lo tanto, es obvio que... (Usado con frecuencia en la Mecánica Celeste cuando había demostrado algo y extravió la prueba, o la encontró torpe. Notorio como señal de algo verdadero, pero difícil de probar.)
• Si buscamos una causa allí donde percibimos simetría, no es que consideremos un suceso simétrico menos posible que los demás, sino que, como este suceso debe ser el efecto de una causa regular o del azar, la primera de estas suposiciones es más probable que el segundo. ^[122]
• Cuanto más extraordinario es el acontecimiento, mayor es la necesidad de que esté respaldado por pruebas contundentes. ^[123]
• "Estamos tan lejos de conocer todos los agentes de la naturaleza y sus diversos modos de acción que no sería filosófico negar los fenómenos únicamente porque son inexplicables en el estado actual de nuestro conocimiento. Pero debemos examinarlos con toda atención. tanto más escrupuloso cuanto más difícil parece admitirlos." ^[124]
  • Esto se reafirma en la obra de Theodore Flournoy De la India al planeta Marte como principio de Laplace o "El peso de la evidencia debe ser proporcional a la extrañeza de los hechos". ^[125]
  • Se repite con mayor frecuencia como "El peso de la evidencia de una afirmación extraordinaria debe ser proporcional a su extrañeza". (ver también: estándar de Sagan )
• Esta simplicidad de las proporciones no parecerá sorprendente si consideramos que todos los efectos de la naturaleza son sólo resultados matemáticos de un pequeño número de leyes inmutables . ^[126]
• Infinitamente variada en sus efectos, la naturaleza sólo es simple en sus causas. ^[127]
• Lo que sabemos es poco y lo que ignoramos es inmenso. (Fourier comenta: "Este fue al menos el significado de sus últimas palabras, que fueron articuladas con dificultad.") ^[63]
• Se ve en este ensayo que la teoría de las probabilidades es básicamente sólo sentido común reducido a un cálculo. Hace estimar con precisión lo que sienten las personas sensatas por una especie de instinto, a menudo sin poder dar una razón para ello. ^[128]

Lista de obras

• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 1. París: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 2. París: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 3. París: Charles Crapelet. 1802.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 4. París: Charles Crapelet. 1805.
• Traité de mécanique céleste (en francés). vol. 5. París: Charles Louis Étienne Bachelier. 1852.
• Précis de l'histoire de l'astronomie (en italiano). Milán: Angelo Stanislao Brambilla. 1823.
• Exposición del sistema del mundo (en francés). París: Charles Louis Étienne Bachelier. 1824.

• 
  Volúmenes 1-5 del " Traité de mécanique céleste " de Pierre-Simon Laplace (1799)
• 
  Portada del volumen I del " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  Índice del volumen I del " Traité de mécanique céleste " (1799)
• 
  Primera página del Tomo I del " Traité de mécanique céleste " (1799)

Bibliografía

• Obras completas de Laplace , 14 vol. (1878-1912), París: Gauthier-Villars (copia de Gallica en francés)
• Théorie du Movement et de la figure elliptique des planètes (1784) París (no en Œuvres complètes )
• Resumen de la historia de la astronomía
• Alphonse Rebière , Mathématiques et mathématiciens , 3.ª edición París, Nony & Cie, 1898.

Traducciones al inglés

• 

  Tomos 1 y 2 de "Sistema del Mundo" (1809)

  Bowditch, N. (trad.) (1829–1839) Mécanique céleste , 4 vols, Boston
  • Nueva edición de Reprint Services ISBN 0-7812-2022-X 
• – [1829–1839] (1966–1969) Mecánica celeste , 5 vols, incluido el original en francés
• Pound, J. (trad.) (1809) El sistema del mundo , 2 vols, Londres: Richard Phillips
• _ El Sistema del Mundo (v.1)
• _ El Sistema del Mundo (v.2)
• – [1809] (2007) El sistema del mundo , vol.1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9 
• Toplis, J. (trad.) (1814) Un tratado sobre mecánica analítica Nottingham: H. Barnett
• Laplace, Pierre Simon Marqués De (2007) [1902]. Un ensayo filosófico sobre probabilidades . Traducido por Truscott, FW y Emory, FL Cosimo. ISBN 978-1-60206-328-0., traducido del francés 6ª ed. (1840)
  • Un ensayo filosófico sobre probabilidades (1902) en Internet Archive
• Dale, Andrés I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Ensayo filosófico sobre probabilidades. Fuentes en Historia de las Matemáticas y las Ciencias Físicas. vol. 13. Traducido por Andrew I. Dale. Saltador. doi :10.1007/978-1-4612-4184-3. hdl :2027/coo1.ark:/13960/t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9., traducido del francés 5ª ed. (1825)

Ver también

• historia del metro
• Estimador de Laplace-Bayes
• Estimador de ratios
• Péndulo de segundos
• Lista de cosas que llevan el nombre de Pierre-Simon Laplace
• La apuesta de Pascal

Referencias

Citas

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enlaces externos

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• "Pierre-Simon Laplace" en el archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas .
• "Traducción al inglés de Bowditch del prefacio de Laplace". Mécanique Celeste . El archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas . Consultado el 4 de septiembre de 2007 .
• Guía de los documentos de Pierre Simon Laplace en la biblioteca Bancroft
• Pierre-Simon Laplace en el Proyecto de Genealogía de Matemáticas
• Traducción al inglés Archivado el 27 de diciembre de 2012 en Wayback Machine de gran parte del trabajo de Laplace en probabilidad y estadística, proporcionada por Richard Pulskamp Archivado el 29 de octubre de 2012 en Wayback Machine.
• Pierre-Simon Laplace – Œuvres complètes (solo los últimos 7 volúmenes) Gallica-Math
• "Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur" (Laplace 1803), en línea y analizado en BibNum Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine (inglés).