Alexis Claude Clairaut ( pronunciación francesa: [alɛksi klod klɛʁo] ; 13 de mayo de 1713 - 17 de mayo de 1765) fue un matemático, astrónomo y geofísico francés . Fue un destacado newtoniano cuyo trabajo ayudó a establecer la validez de los principios y resultados que Sir Isaac Newton había esbozado en los Principia de 1687. Clairaut fue una de las figuras clave en la expedición a Laponia que ayudó a confirmar la teoría de Newton sobre la figura. de la tierra . En ese contexto, Clairaut elaboró un resultado matemático conocido ahora como " teorema de Clairaut ". También abordó el problema gravitatorio de los tres cuerpos , siendo el primero en obtener un resultado satisfactorio para la precesión absidal de la órbita de la Luna. En matemáticas también se le atribuye la ecuación de Clairaut y la relación de Clairaut .
Clairaut nació en París, Francia, de Jean-Baptiste y Catherine Petit Clairaut. La pareja tuvo 20 hijos, pero sólo unos pocos sobrevivieron al parto. [2] Su padre enseñaba matemáticas . Alexis era un prodigio : a los diez años empezó a estudiar cálculo. A la edad de doce años escribió una memoria sobre cuatro curvas geométricas y bajo la tutela de su padre hizo progresos tan rápidos en el tema que a los trece años leyó ante la Academia Francesa un relato de las propiedades de cuatro curvas que había descubierto. [3] Con sólo dieciséis años terminó un tratado sobre las curvas tortuosas , Recherches sur les courbes a double courbure , que, tras su publicación en 1731, consiguió su admisión en la Real Academia de Ciencias , aunque era inferior a la edad legal. sólo dieciocho. Dio fórmulas para romper caminos llamadas fórmulas de distancia que ayudan a encontrar la distancia entre dos puntos cualesquiera en el plano cartesiano o XY.
Clairaut no estaba casada y era conocida por llevar una vida social activa. [2] Su creciente popularidad en la sociedad obstaculizó su trabajo científico: "Estaba concentrado", dice Bossut , "en las cenas y las veladas, unido a un vivo gusto por las mujeres, y buscando hacer de sus placeres en su trabajo diario, perdió el descanso, la salud y finalmente la vida a la edad de cincuenta y dos años." Aunque llevó una vida social plena, fue muy destacado en el avance del aprendizaje de los jóvenes matemáticos.
Fue elegido miembro de la Royal Society de Londres el 27 de octubre de 1737. [4]
Claraut murió en París en 1765.
En 1736, junto con Pierre Louis Maupertuis , participó en la expedición a Laponia , que se llevó a cabo con el fin de estimar el grado del arco meridiano . [5] El objetivo de la excursión era calcular geométricamente la forma de la Tierra, que Sir Isaac Newton teorizó en su libro Principia era una forma elipsoide . Intentaron demostrar si la teoría y los cálculos de Newton eran correctos o no. Antes de que el equipo de expedición regresara a París, Clairaut envió sus cálculos a la Royal Society de Londres . El escrito fue publicado más tarde por la sociedad en el volumen de 1736-1737 de Philosophical Transactions . [6] Inicialmente, Clairaut no está de acuerdo con la teoría de Newton sobre la forma de la Tierra. En el artículo, describe varios problemas clave que efectivamente refutan los cálculos de Newton y proporciona algunas soluciones a las complicaciones. Las cuestiones abordadas incluyen el cálculo de la atracción gravitacional, la rotación de un elipsoide sobre su eje y la diferencia de densidad de un elipsoide sobre sus ejes. [6] Al final de su carta, Clairaut escribe que:
"Parece que incluso Sir Isaac Newton era de la opinión de que era necesario que la Tierra fuera más densa hacia el centro, para ser tanto más plana en los polos: y que de esta mayor planitud se seguía que la gravedad aumentaba. tanto más desde el ecuador hacia el Polo." [6]
Esta conclusión sugiere no sólo que la Tierra tiene forma de elipsoide achatado, sino que está más aplanada en los polos y es más ancha en el centro. Su artículo en Philosophical Transactions generó mucha controversia, ya que abordó los problemas de la teoría de Newton, pero proporcionó pocas soluciones sobre cómo arreglar los cálculos. A su regreso, publicó su tratado Théorie de la figure de la terre (1743). En este trabajo promulgó el teorema, conocido como teorema de Clairaut , que conecta la gravedad en puntos de la superficie de un elipsoide giratorio con la compresión y la fuerza centrífuga en el ecuador . Este modelo hidrostático de la forma de la Tierra se basó en un artículo del matemático escocés Colin Maclaurin , que había demostrado que una masa de fluido homogéneo puesta en rotación alrededor de una línea que pasa por su centro de masa , bajo la atracción mutua de sus partículas, , toma la forma de un elipsoide . Bajo el supuesto de que la Tierra estaba compuesta de capas elipsoidales concéntricas de densidad uniforme, se le podía aplicar el teorema de Clairaut y permitía calcular la elipticidad de la Tierra a partir de mediciones de la gravedad en la superficie. Esto demostró la teoría de Sir Isaac Newton de que la forma de la Tierra era la de un elipsoide achatado. [2] En 1849, George Stokes demostró que el resultado de Clairaut era cierto cualquiera que fuera la constitución interior o la densidad de la Tierra, siempre que la superficie fuera un esferoide de equilibrio de pequeña elipticidad.
En 1741, Clairaut escribió un libro llamado Éléments de Géométrie . El libro describe los conceptos básicos de la geometría . La geometría en el siglo XVIII era compleja para el estudiante promedio. Se consideró un tema seco. Clairaut vio esta tendencia y escribió el libro en un intento de hacer que el tema fuera más interesante para el estudiante promedio. Creía que en lugar de que los estudiantes resolvieran repetidamente problemas que no entendían completamente, era imperativo que hicieran descubrimientos por sí mismos en una forma de aprendizaje activo y experiencial . [7] Comienza el libro comparando formas geométricas con medidas de tierra, ya que era un tema con el que casi cualquiera podía identificarse. Cubre temas desde líneas, formas e incluso algunos objetos tridimensionales. A lo largo del libro, relaciona continuamente diferentes conceptos como la física , la astrología y otras ramas de las matemáticas con la geometría. Algunas de las teorías y métodos de aprendizaje descritos en el libro todavía son utilizados por los profesores hoy en día, en geometría y otros temas. [8]
Uno de los temas más controvertidos del siglo XVIII fue el problema de los tres cuerpos , o cómo la Tierra, la Luna y el Sol se atraen entre sí. Con el uso del cálculo leibniziano recientemente fundado , Clairaut pudo resolver el problema utilizando cuatro ecuaciones diferenciales. [9] También pudo incorporar la ley del cuadrado inverso de Newton y la ley de atracción en su solución, con modificaciones menores. Sin embargo, estas ecuaciones sólo ofrecían medidas aproximadas y no cálculos exactos. Aún quedaba otro problema con el problema de los tres cuerpos; cómo gira la Luna sobre sus ábsides. Incluso Newton pudo explicar sólo la mitad del movimiento de los ábsides . [9] Esta cuestión había desconcertado a los astrónomos. De hecho, Clairaut al principio consideró el dilema tan inexplicable que estuvo a punto de publicar una nueva hipótesis sobre la ley de la atracción.
La cuestión de los ábsides fue un tema de debate acalorado en Europa. Junto a Clairaut, había otros dos matemáticos que se apresuraban a dar la primera explicación al problema de los tres cuerpos; Leonhard Euler y Jean le Rond d'Alembert . [9] Euler y d'Alembert argumentaban en contra del uso de las leyes de Newton para resolver el problema de los tres cuerpos. Euler, en particular, creía que la ley del cuadrado inverso necesitaba revisión para calcular con precisión las ábsides de la Luna.
A pesar de la intensa competencia para encontrar la solución correcta, Clairaut obtuvo una ingeniosa solución aproximada al problema de los tres cuerpos. En 1750 ganó el premio de la Academia de San Petersburgo por su ensayo Théorie de la lune ; El equipo formado por Clairaut, Jérome Lalande y Nicole Reine Lepaute calculó con éxito la fecha del regreso del cometa Halley en 1759. [10] La Théorie de la lune es de carácter estrictamente newtoniano. Este contiene la explicación del movimiento de la ábside . Se le ocurrió llevar la aproximación al tercer orden y entonces encontró que el resultado estaba de acuerdo con las observaciones. A esto le siguieron en 1754 algunas tablas lunares, que calculó utilizando una forma de transformada discreta de Fourier . [11]
La nueva solución al problema de los tres cuerpos acabó significando más que demostrar que las leyes de Newton eran correctas. La resolución del problema de los tres órganos también tiene importancia práctica. Permitía a los marineros determinar la dirección longitudinal de sus barcos, lo que era crucial no sólo para navegar hacia un lugar, sino también para encontrar el camino a casa. [9] Esto también tenía implicaciones económicas, porque los marineros podían encontrar más fácilmente destinos comerciales basándose en las medidas longitudinales.
Clairaut posteriormente escribió varios artículos sobre la órbita de la Luna y sobre el movimiento de los cometas afectado por la perturbación de los planetas, particularmente en la trayectoria del cometa Halley . También utilizó las matemáticas aplicadas para estudiar Venus , tomando medidas precisas del tamaño del planeta y la distancia a la Tierra. Este fue el primer cálculo preciso del tamaño del planeta.
