En física , química física e ingeniería , la dinámica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica de fluidos que describe el flujo de fluidos : líquidos y gases . Tiene varias subdisciplinas, incluida la aerodinámica (el estudio del aire y otros gases en movimiento) y la hidrodinámica (el estudio de líquidos en movimiento). La dinámica de fluidos tiene una amplia gama de aplicaciones, incluido el cálculo de fuerzas y momentos en aviones , la determinación del caudal másico de petróleo a través de oleoductos , la predicción de patrones climáticos , la comprensión de las nebulosas en el espacio interestelar y el modelado de la detonación de armas de fisión .
La dinámica de fluidos ofrece una estructura sistemática, que subyace a estas disciplinas prácticas , que abarca leyes empíricas y semiempíricas derivadas de la medición del flujo y utilizadas para resolver problemas prácticos. La solución a un problema de dinámica de fluidos normalmente implica el cálculo de varias propiedades del fluido, como la velocidad del flujo , la presión , la densidad y la temperatura , como funciones del espacio y el tiempo.
Antes del siglo XX, la hidrodinámica era sinónimo de dinámica de fluidos. Esto todavía se refleja en los nombres de algunos temas de dinámica de fluidos, como magnetohidrodinámica y estabilidad hidrodinámica , los cuales también se pueden aplicar a los gases. [1]
Los axiomas fundamentales de la dinámica de fluidos son las leyes de conservación , específicamente, la conservación de la masa , la conservación del momento lineal y la conservación de la energía (también conocida como Primera Ley de la Termodinámica ). Estos se basan en la mecánica clásica y se modifican en la mecánica cuántica y la relatividad general . Se expresan mediante el teorema del transporte de Reynolds .
Además de lo anterior, se supone que los fluidos obedecen el supuesto del continuo . Los fluidos están compuestos de moléculas que chocan entre sí y de objetos sólidos. Sin embargo, el supuesto del continuo supone que los fluidos son continuos, en lugar de discretos. En consecuencia, se supone que propiedades como la densidad, la presión, la temperatura y la velocidad del flujo están bien definidas en puntos infinitamente pequeños del espacio y varían continuamente de un punto a otro. Se ignora el hecho de que el fluido está formado por moléculas discretas.
Para fluidos que son lo suficientemente densos para ser un continuo, no contienen especies ionizadas y tienen velocidades de flujo pequeñas en relación con la velocidad de la luz, las ecuaciones de momento para los fluidos newtonianos son las ecuaciones de Navier-Stokes , que no son Conjunto lineal de ecuaciones diferenciales que describe el flujo de un fluido cuya tensión depende linealmente de los gradientes de velocidad del flujo y la presión. Las ecuaciones no simplificadas no tienen una solución general de forma cerrada , por lo que son principalmente útiles en dinámica de fluidos computacional . Las ecuaciones se pueden simplificar de varias maneras, todas las cuales las hacen más fáciles de resolver. Algunas de las simplificaciones permiten resolver algunos problemas simples de dinámica de fluidos en forma cerrada. [ cita necesaria ]
Además de las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía, se requiere una ecuación de estado termodinámica que proporcione la presión en función de otras variables termodinámicas para describir completamente el problema. Un ejemplo de esto sería la ecuación de estado perfecta del gas :
donde p es la presión , ρ es la densidad y T es la temperatura absoluta , mientras que Ru es la constante de los gases y M es la masa molar de un gas en particular. También puede resultar útil una relación constitutiva .
Se utilizan tres leyes de conservación para resolver problemas de dinámica de fluidos y pueden escribirse en forma integral o diferencial . Las leyes de conservación se pueden aplicar a una región del flujo llamada volumen de control . Un volumen de control es un volumen discreto en el espacio a través del cual se supone que fluye un fluido. Las formulaciones integrales de las leyes de conservación se utilizan para describir el cambio de masa, momento o energía dentro del volumen de control. Las formulaciones diferenciales de las leyes de conservación aplican el teorema de Stokes para producir una expresión que puede interpretarse como la forma integral de la ley aplicada a un volumen infinitamente pequeño (en un punto) dentro del flujo.
En la formulación integral anterior de esta ecuación, el término de la izquierda es el cambio neto de impulso dentro del volumen. El primer término de la derecha es la tasa neta a la que el impulso se transmite al volumen. El segundo término de la derecha es la fuerza debida a la presión sobre las superficies del volumen. Los primeros dos términos de la derecha se niegan ya que el impulso que ingresa al sistema se considera positivo y la normal es opuesta a la dirección de la velocidad u y las fuerzas de presión. El tercer término de la derecha es la aceleración neta de la masa dentro del volumen debido a cualquier fuerza corporal (aquí representada por f cuerpo ). Las fuerzas superficiales , como las fuerzas viscosas, están representadas por Fsurf , la fuerza neta debida a las fuerzas cortantes que actúan sobre la superficie del volumen. El balance de impulso también se puede escribir para un volumen de control en movimiento . [3]
La siguiente es la forma diferencial de la ecuación de conservación del momento. Aquí, el volumen se reduce a un punto infinitamente pequeño, y tanto las fuerzas de la superficie como las del cuerpo se tienen en cuenta en una fuerza total , F. Por ejemplo, F puede ampliarse a una expresión para las fuerzas de fricción y gravitacional que actúan en un punto de un flujo.
Todos los fluidos son comprimibles hasta cierto punto; es decir, los cambios de presión o temperatura provocan cambios de densidad. Sin embargo, en muchas situaciones los cambios de presión y temperatura son suficientemente pequeños como para que los cambios de densidad sean insignificantes. En este caso el flujo se puede modelar como un flujo incompresible . De lo contrario , se deben utilizar las ecuaciones de flujo compresible más generales .
Matemáticamente, la incompresibilidad se expresa diciendo que la densidad ρ de una porción de fluido no cambia a medida que se mueve en el campo de flujo, es decir,
dóndeD/D tes la derivada material , que es la suma de las derivadas local y convectiva . Esta restricción adicional simplifica las ecuaciones rectoras, especialmente en el caso en que el fluido tiene una densidad uniforme.
Para el flujo de gases, para determinar si se utiliza dinámica de fluidos compresibles o incompresibles, se evalúa el número de Mach del flujo. Como guía aproximada, los efectos compresibles se pueden ignorar con números de Mach inferiores a aproximadamente 0,3. Para los líquidos, la validez del supuesto de incompresibilidad depende de las propiedades del fluido (específicamente la presión y temperatura críticas del fluido) y de las condiciones de flujo (qué tan cerca de la presión crítica se vuelve la presión de flujo real). Los problemas acústicos siempre requieren permitir la compresibilidad, ya que las ondas sonoras son ondas de compresión que implican cambios de presión y densidad del medio por el que se propagan.
Todos los fluidos, excepto los superfluidos , son viscosos, lo que significa que ejercen cierta resistencia a la deformación: parcelas vecinas de fluido que se mueven a diferentes velocidades ejercen fuerzas viscosas entre sí. El gradiente de velocidad se conoce como tasa de deformación ; tiene dimensiones T −1 . Isaac Newton demostró que para muchos fluidos familiares, como el agua y el aire , la tensión debida a estas fuerzas viscosas está relacionada linealmente con la tasa de deformación. Estos fluidos se denominan fluidos newtonianos . El coeficiente de proporcionalidad se llama viscosidad del fluido; para los fluidos newtonianos, es una propiedad del fluido que es independiente de la velocidad de deformación.
Los fluidos no newtonianos tienen un comportamiento tensión-deformación no lineal más complicado. La subdisciplina de reología describe los comportamientos de tensión-deformación de dichos fluidos, que incluyen emulsiones y lodos , algunos materiales viscoelásticos como sangre y algunos polímeros , y líquidos pegajosos como látex , miel y lubricantes . [5]
La dinámica de las parcelas de fluido se describe con la ayuda de la segunda ley de Newton . Una porción de fluido que se acelera está sujeta a efectos de inercia.
El número de Reynolds es una cantidad adimensional que caracteriza la magnitud de los efectos inerciales en comparación con la magnitud de los efectos viscosos. Un número de Reynolds bajo ( Re ≪ 1 ) indica que las fuerzas viscosas son muy fuertes en comparación con las fuerzas de inercia. En tales casos, a veces se desprecian las fuerzas de inercia; este régimen de flujo se llama Stokes o flujo progresivo .
Por el contrario, los números de Reynolds altos ( Re ≫ 1 ) indican que los efectos inerciales tienen más efecto en el campo de velocidades que los efectos viscosos (fricción). En flujos con un número de Reynolds alto, el flujo a menudo se modela como un flujo no viscoso , una aproximación en la que la viscosidad se desprecia por completo. La eliminación de la viscosidad permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes en ecuaciones de Euler . La integración de las ecuaciones de Euler a lo largo de una línea de corriente en un flujo no viscoso produce la ecuación de Bernoulli . Cuando, además de ser invisible, el flujo es irrotacional en todas partes, la ecuación de Bernoulli puede describir completamente el flujo en todas partes. Estos flujos se denominan flujos potenciales , porque el campo de velocidades puede expresarse como el gradiente de una expresión de energía potencial.
Esta idea puede funcionar bastante bien cuando el número de Reynolds es alto. Sin embargo, problemas como los que involucran límites sólidos pueden requerir que se incluya la viscosidad. La viscosidad no puede despreciarse cerca de los límites sólidos porque la condición de no deslizamiento genera una región delgada de gran tasa de deformación, la capa límite , en la que dominan los efectos de la viscosidad y que, por lo tanto, genera vorticidad . Por lo tanto, para calcular las fuerzas netas sobre los cuerpos (como las alas), se deben utilizar ecuaciones de flujo viscoso: la teoría del flujo no viscoso no logra predecir las fuerzas de arrastre , una limitación conocida como la paradoja de d'Alembert .
Un modelo comúnmente utilizado [6] , especialmente en dinámica de fluidos computacional , es utilizar dos modelos de flujo: las ecuaciones de Euler lejos del cuerpo y las ecuaciones de la capa límite en una región cercana al cuerpo. Luego, las dos soluciones se pueden hacer coincidir entre sí, utilizando el método de expansiones asintóticas emparejadas .
Un flujo que no es función del tiempo se llama flujo estacionario . El flujo en estado estacionario se refiere a la condición en la que las propiedades del fluido en un punto del sistema no cambian con el tiempo. El flujo dependiente del tiempo se conoce como inestable (también llamado transitorio [8] ). El hecho de que un flujo particular sea estable o inestable puede depender del marco de referencia elegido. Por ejemplo, el flujo laminar sobre una esfera es estable en el marco de referencia que es estacionario con respecto a la esfera. En un marco de referencia estacionario con respecto a un flujo de fondo, el flujo es inestable.
Los flujos turbulentos son inestables por definición. Sin embargo, un flujo turbulento puede ser estadísticamente estacionario . El campo de velocidad aleatoria U ( x , t ) es estadísticamente estacionario si todas las estadísticas son invariantes bajo un cambio en el tiempo. [9] : 75 Esto significa aproximadamente que todas las propiedades estadísticas son constantes en el tiempo. A menudo, el campo medio es el objeto de interés, y éste también es constante en un flujo estadísticamente estacionario.
Los flujos constantes suelen ser más manejables que los flujos inestables similares. Las ecuaciones gobernantes de un problema estacionario tienen una dimensión menos (tiempo) que las ecuaciones gobernantes del mismo problema sin aprovechar la estabilidad del campo de flujo.
La turbulencia es un flujo caracterizado por recirculación, remolinos y aparente aleatoriedad . El flujo en el que no se presentan turbulencias se denomina laminar . La presencia de remolinos o recirculación por sí sola no indica necesariamente un flujo turbulento; estos fenómenos también pueden estar presentes en el flujo laminar. Matemáticamente, el flujo turbulento a menudo se representa mediante una descomposición de Reynolds , en la que el flujo se descompone en la suma de un componente promedio y un componente de perturbación.
Se cree que los flujos turbulentos se pueden describir bien mediante el uso de las ecuaciones de Navier-Stokes . La simulación numérica directa (DNS), basada en las ecuaciones de Navier-Stokes, permite simular flujos turbulentos con números de Reynolds moderados. Las restricciones dependen de la potencia de la computadora utilizada y de la eficiencia del algoritmo de solución. Se ha descubierto que los resultados del DNS concuerdan bien con los datos experimentales para algunos flujos. [10]
La mayoría de los flujos de interés tienen números de Reynolds demasiado altos para que DNS sea una opción viable, [9] : 344 dado el estado del poder computacional para las próximas décadas. Cualquier vehículo de vuelo lo suficientemente grande como para transportar a un ser humano ( L > 3 m), que se mueva a más de 20 m/s (72 km/h; 45 mph) está mucho más allá del límite de la simulación DNS ( Re = 4 millones). Las alas de los aviones de transporte (como las de un Airbus A300 o un Boeing 747 ) tienen números de Reynolds de 40 millones (según la dimensión de la cuerda del ala). Resolver estos problemas de flujo de la vida real requiere modelos de turbulencia para el futuro previsible. Las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) promediadas por Reynolds combinadas con modelos de turbulencia proporcionan un modelo de los efectos del flujo turbulento. Este tipo de modelado proporciona principalmente la transferencia de impulso adicional mediante las tensiones de Reynolds , aunque la turbulencia también mejora la transferencia de calor y masa . Otra metodología prometedora es la simulación de grandes remolinos (LES), especialmente en forma de simulación de remolinos separados (DES), una combinación de modelos de turbulencia LES y RANS.
Existe una gran cantidad de otras aproximaciones posibles a los problemas de dinámica de fluidos. Algunos de los más utilizados se enumeran a continuación.
Mientras que muchos flujos (como el flujo de agua a través de una tubería) ocurren con números de Mach bajos ( flujos subsónicos ), muchos flujos de interés práctico en aerodinámica o en turbomáquinas ocurren en fracciones altas de M = 1 ( flujos transónicos ) o en exceso. ( flujos supersónicos o incluso hipersónicos ). En estos regímenes se producen nuevos fenómenos, como inestabilidades en el flujo transónico, ondas de choque para el flujo supersónico o comportamiento químico de desequilibrio debido a la ionización en flujos hipersónicos. En la práctica, cada uno de esos regímenes de flujo se trata por separado.
Los flujos reactivos son flujos que son químicamente reactivos, que encuentran sus aplicaciones en muchas áreas, incluida la combustión ( motor IC ), dispositivos de propulsión ( cohetes , motores a reacción , etc.), detonaciones , riesgos de incendio y de seguridad, y astrofísica. Además de la conservación de la masa, el momento y la energía, es necesario derivar la conservación de especies individuales (por ejemplo, la fracción de masa de metano en la combustión de metano), donde la tasa de producción/agotamiento de cualquier especie se obtiene resolviendo simultáneamente las ecuaciones de química. cinética .
La magnetohidrodinámica es el estudio multidisciplinario del flujo de fluidos conductores de electricidad en campos electromagnéticos . Ejemplos de tales fluidos incluyen plasmas , metales líquidos y agua salada . Las ecuaciones de flujo de fluidos se resuelven simultáneamente con las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell .
La dinámica de fluidos relativista estudia el movimiento macroscópico y microscópico de los fluidos a grandes velocidades comparables a la velocidad de la luz . [11] Esta rama de la dinámica de fluidos explica los efectos relativistas tanto de la teoría especial de la relatividad como de la teoría general de la relatividad . Las ecuaciones rectoras se derivan en geometría de Riemann para el espacio-tiempo de Minkowski .
Esta rama de la dinámica de fluidos aumenta las ecuaciones hidrodinámicas estándar con flujos estocásticos que modelan las fluctuaciones térmicas. [12] Tal como lo formularon Landau y Lifshitz , [13] una contribución de ruido blanco obtenida del teorema de fluctuación-disipación de la mecánica estadística se agrega al tensor de tensión viscosa y al flujo de calor .
El concepto de presión es fundamental para el estudio tanto de la estática como de la dinámica de fluidos. Se puede identificar una presión para cada punto de un cuerpo de fluido, independientemente de si el fluido está en movimiento o no. La presión se puede medir utilizando un aneroide, un tubo de Bourdon, una columna de mercurio u otros métodos.
Parte de la terminología necesaria en el estudio de la dinámica de fluidos no se encuentra en otras áreas de estudio similares. En particular, parte de la terminología utilizada en dinámica de fluidos no se utiliza en estática de fluidos .
Los números adimensionales (o números característicos ) tienen un papel importante en el análisis del comportamiento de los fluidos y su flujo, así como en otros fenómenos de transporte . [14] Incluyen los números de Reynolds y, que describen como relaciones la magnitud relativa del fluido y las características físicas del sistema, como la densidad , la viscosidad , la velocidad del sonido y la velocidad del flujo .
Para comparar una situación real (p. ej. un avión ) con un modelo a pequeña escala es necesario mantener iguales los números característicos importantes. Los nombres y la formulación de estos números fueron estandarizados en ISO 31-12 y en ISO 80000-11 .Los conceptos de presión total y presión dinámica surgen de la ecuación de Bernoulli y son importantes en el estudio de todos los flujos de fluidos. (Estas dos presiones no son presiones en el sentido habitual; no se pueden medir utilizando un aneroide, un tubo de Bourdon o una columna de mercurio). Para evitar una posible ambigüedad al referirse a la presión en dinámica de fluidos, muchos autores utilizan el término presión estática para distinguirla de presión total y presión dinámica. La presión estática es idéntica a la presión y se puede identificar para cada punto en un campo de flujo de fluido.
Un punto en un flujo de fluido donde el flujo ha llegado a reposo (es decir, la velocidad es igual a cero adyacente a algún cuerpo sólido sumergido en el flujo de fluido) es de especial importancia. Es de tal importancia que se le da un nombre especial: punto de estancamiento . La presión estática en el punto de estancamiento tiene una importancia especial y recibe su propio nombre: presión de estancamiento . En flujos incompresibles, la presión de estancamiento en un punto de estancamiento es igual a la presión total en todo el campo de flujo.
En un fluido compresible, es conveniente definir las condiciones totales (también llamadas condiciones de estancamiento) para todas las propiedades del estado termodinámico (como la temperatura total, la entalpía total, la velocidad total del sonido). Estas condiciones de flujo total son función de la velocidad del fluido y tienen diferentes valores en marcos de referencia con diferentes movimientos.
Para evitar posibles ambigüedades al referirse a las propiedades del fluido asociadas con el estado del fluido en lugar de con su movimiento, comúnmente se usa el prefijo "estático" (como temperatura estática y entalpía estática). Cuando no hay prefijo, la propiedad del fluido es la condición estática (por lo que "densidad" y "densidad estática" significan lo mismo). Las condiciones estáticas son independientes del marco de referencia.
Debido a que las condiciones de flujo total se definen al dejar el fluido en reposo isentrópico , no hay necesidad de distinguir entre entropía total y entropía estática, ya que siempre son iguales por definición. Como tal, la entropía se denomina más comúnmente simplemente "entropía".
