Flotabilidad ( / ˈ b ɔɪ ən s i , ˈ b uː j ən s i / ), [1] [2] o empuje ascendente , es una fuerza hacia arriba ejercida por un fluido que se opone al peso de un objeto parcial o totalmente sumergido. En una columna de fluido, la presión aumenta con la profundidad como resultado del peso del fluido suprayacente. Por tanto, la presión en el fondo de una columna de fluido es mayor que en la parte superior de la columna. De manera similar, la presión en el fondo de un objeto sumergido en un fluido es mayor que en la parte superior del objeto. La diferencia de presión da como resultado una fuerza neta hacia arriba sobre el objeto. La magnitud de la fuerza es proporcional a la diferencia de presión, y (como explica el principio de Arquímedes ) es equivalente al peso del fluido que de otro modo ocuparía el volumen sumergido del objeto, es decir, el fluido desplazado .
Por este motivo, un objeto cuya densidad media es mayor que la del fluido en el que está sumergido tiende a hundirse. Si el objeto es menos denso que el líquido, la fuerza puede mantenerlo a flote. Esto sólo puede ocurrir en un sistema de referencia no inercial , que tiene un campo gravitacional o está acelerando debido a una fuerza distinta a la gravedad que define una dirección "hacia abajo". [3]
La flotabilidad también se aplica a las mezclas de fluidos y es la fuerza impulsora más común de las corrientes de convección . En estos casos, el modelo matemático se modifica para aplicarlo a los continuos , pero los principios siguen siendo los mismos. Ejemplos de flujos impulsados por flotabilidad incluyen la separación espontánea de aire y agua o petróleo y agua.
El centro de flotabilidad de un objeto es el centro de gravedad del volumen de fluido desplazado.
El principio de Arquímedes lleva el nombre de Arquímedes de Siracusa , quien descubrió esta ley por primera vez en el año 212 a.C. [4] Para objetos, flotantes y hundidos, y en gases y líquidos (es decir, un fluido ), el principio de Arquímedes puede expresarse así en términos de fuerzas:
Cualquier objeto, total o parcialmente sumergido en un fluido, es impulsado por una fuerza igual al peso del fluido desplazado por el objeto.
—con las aclaraciones de que para un objeto hundido el volumen de fluido desplazado es el volumen del objeto, y para un objeto flotante sobre un líquido, el peso del líquido desplazado es el peso del objeto. [5]
Más brevemente: fuerza de flotación = peso del fluido desplazado.
El principio de Arquímedes no considera la tensión superficial (capilaridad) que actúa sobre el cuerpo, [6] pero esta fuerza adicional modifica sólo la cantidad de fluido desplazado y la distribución espacial del desplazamiento , por lo que se mantiene el principio de que flotabilidad = peso del fluido desplazado. válido.
El peso del fluido desplazado es directamente proporcional al volumen del fluido desplazado (si el fluido circundante tiene una densidad uniforme). En términos simples, el principio establece que la fuerza de flotación sobre un objeto es igual al peso del fluido desplazado por el objeto, o la densidad del fluido multiplicada por el volumen sumergido multiplicado por la aceleración gravitacional, g. Así, entre objetos completamente sumergidos con masas iguales, los objetos con mayor volumen tienen mayor flotabilidad. Esto también se conoce como empuje ascendente.
Supongamos que el peso de una roca se mide en 10 newtons cuando está suspendida por una cuerda en el vacío y con la gravedad actuando sobre ella. Supongamos que cuando la roca se sumerge en el agua, desplaza agua que pesa 3 newtons. La fuerza que luego ejerce sobre la cuerda de la que cuelga sería de 10 newtons menos los 3 newtons de la fuerza de flotación: 10 − 3 = 7 newtons. La flotabilidad reduce el peso aparente de los objetos que se han hundido completamente hasta el fondo del mar. Generalmente es más fácil levantar un objeto a través del agua que sacarlo del agua.
Suponiendo que el principio de Arquímedes se reformule de la siguiente manera,
luego insertado en el cociente de pesos, que ha sido ampliado por el volumen mutuo
produce la siguiente fórmula. La densidad del objeto sumergido en relación con la densidad del fluido se puede calcular fácilmente sin medir ningún volumen:
(Esta fórmula se utiliza, por ejemplo, para describir el principio de medición de un dasímetro y del pesaje hidrostático ).
Ejemplo: si dejas caer madera al agua, la flotabilidad la mantendrá a flote.
Ejemplo: un globo de helio en un coche en marcha. Durante un período de velocidad creciente, la masa de aire dentro del automóvil se mueve en la dirección opuesta a la aceleración del automóvil (es decir, hacia atrás). El globo también se tira de esta manera. Sin embargo, debido a que el globo flota en relación con el aire, termina siendo empujado "fuera del camino" y, de hecho, se desplazará en la misma dirección que la aceleración del automóvil (es decir, hacia adelante). Si el coche reduce la velocidad, el mismo globo comenzará a retroceder. Por la misma razón, cuando el coche toma una curva, el globo se desplazará hacia el interior de la curva.
La ecuación para calcular la presión dentro de un fluido en equilibrio es:
donde f es la densidad de fuerza ejercida por algún campo externo sobre el fluido y σ es el tensor de tensión de Cauchy . En este caso el tensor de tensión es proporcional al tensor de identidad:
Aquí δ ij es el delta de Kronecker . Usando esto, la ecuación anterior se convierte en:
Suponiendo que el campo de fuerza exterior es conservador, es decir, se puede escribir como el gradiente negativo de alguna función escalar:
Entonces:
Por lo tanto, la forma de la superficie abierta de un fluido es igual al plano equipotencial del campo de fuerza conservativo exterior aplicado. Deje que el eje z apunte hacia abajo. En este caso el campo es la gravedad, entonces Φ = − ρ f gz donde g es la aceleración gravitacional, ρ f es la densidad de masa del fluido. Tomando la presión como cero en la superficie, donde z es cero, la constante será cero, por lo que la presión dentro del fluido, cuando está sujeto a la gravedad, es
Entonces, la presión aumenta con la profundidad debajo de la superficie de un líquido, ya que z denota la distancia desde la superficie del líquido hasta ella. Cualquier objeto con una profundidad vertical distinta de cero tendrá diferentes presiones en la parte superior e inferior, siendo mayor la presión en la parte inferior. Esta diferencia de presión provoca la fuerza de flotabilidad hacia arriba.
La fuerza de flotación ejercida sobre un cuerpo ahora se puede calcular fácilmente, ya que se conoce la presión interna del fluido. La fuerza ejercida sobre el cuerpo se puede calcular integrando el tensor de tensiones sobre la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido:
La integral de superficie se puede transformar en una integral de volumen con la ayuda del teorema de Gauss :
donde V es la medida del volumen en contacto con el fluido, es decir el volumen de la parte sumergida del cuerpo, ya que el fluido no ejerce fuerza sobre la parte del cuerpo que está fuera de él.
La magnitud de la fuerza de flotación se puede apreciar un poco más a partir del siguiente argumento. Considere cualquier objeto de forma arbitraria y volumen V rodeado por un líquido. La fuerza que ejerce el líquido sobre un objeto dentro del líquido es igual al peso del líquido con un volumen igual al del objeto. Esta fuerza se aplica en dirección opuesta a la fuerza gravitacional, es decir de magnitud:
donde ρ f es la densidad del fluido, V disp es el volumen del cuerpo de líquido desplazado y g es la aceleración gravitacional en el lugar en cuestión.
Si este volumen de líquido se reemplaza por un cuerpo sólido de exactamente la misma forma, la fuerza que el líquido ejerce sobre él debe ser exactamente la misma que la anterior. En otras palabras, la "fuerza de flotación" sobre un cuerpo sumergido se dirige en dirección opuesta a la gravedad y es igual en magnitud a
Aunque la derivación anterior del principio de Arquímedes es correcta, un artículo reciente del físico brasileño Fabio MS Lima aporta un enfoque más general para la evaluación de la fuerza de flotación ejercida por cualquier fluido (incluso no homogéneo) sobre un cuerpo con forma arbitraria. [7] Curiosamente, este método lleva a la predicción de que la fuerza de flotación ejercida sobre un bloque rectangular que toca el fondo de un contenedor apunta hacia abajo. De hecho, esta fuerza de flotación descendente ha sido confirmada experimentalmente. [8]
La fuerza neta sobre el objeto debe ser cero si se trata de una situación de estática de fluidos tal que se aplique el principio de Arquímedes y, por lo tanto, es la suma de la fuerza de flotación y el peso del objeto.
Si la flotabilidad de un objeto (sin restricciones y sin motor) excede su peso, tiende a elevarse. Un objeto cuyo peso excede su flotabilidad tiende a hundirse. El cálculo de la fuerza hacia arriba sobre un objeto sumergido durante su período de aceleración no se puede realizar únicamente mediante el principio de Arquímedes; es necesario considerar la dinámica de un objeto que implica flotabilidad. Una vez que se hunde completamente en el fondo del fluido o sube a la superficie y se asienta, el principio de Arquímedes se puede aplicar solo. Para un objeto flotante, sólo el volumen sumergido desplaza el agua. Para un objeto hundido, todo el volumen desplaza el agua y habrá una fuerza de reacción adicional del piso sólido.
Para que se pueda utilizar solo el principio de Arquímedes, el objeto en cuestión debe estar en equilibrio (la suma de las fuerzas sobre el objeto debe ser cero), por lo tanto;
y por lo tanto
mostrando que la profundidad a la que se hundirá un objeto flotante y el volumen de fluido que desplazará es independiente del campo gravitacional , independientemente de la ubicación geográfica.
Puede darse el caso de que entren en juego fuerzas distintas a la flotabilidad y la gravedad. Este es el caso si el objeto está sujeto o si el objeto se hunde hasta el suelo sólido. Un objeto que tiende a flotar requiere una fuerza de restricción de tensión T para permanecer completamente sumergido. Un objeto que tiende a hundirse eventualmente tendrá una fuerza normal de restricción N ejercida sobre él por el piso sólido. La fuerza de restricción puede ser la tensión en una báscula de resorte que mide su peso en el fluido, y así se define el peso aparente.
Si el objeto flotara, la tensión para mantenerlo completamente sumergido es:
Cuando un objeto que se hunde se posa sobre el suelo sólido, experimenta una fuerza normal de:
Otra posible fórmula para calcular la flotabilidad de un objeto es encontrar el peso aparente de ese objeto en particular en el aire (calculado en Newtons) y el peso aparente de ese objeto en el agua (en Newtons). Para encontrar la fuerza de flotabilidad que actúa sobre el objeto cuando está en el aire, utilizando esta información particular, se aplica esta fórmula:
El resultado final se mediría en Newtons.
La densidad del aire es muy pequeña en comparación con la mayoría de los sólidos y líquidos. Por esta razón, el peso de un objeto en el aire es aproximadamente el mismo que su peso real en el vacío. La flotabilidad del aire se desprecia para la mayoría de los objetos durante una medición en el aire porque el error suele ser insignificante (normalmente menos del 0,1%, excepto en el caso de objetos de densidad media muy baja, como un globo o espuma ligera).
Una explicación simplificada para la integración de la presión sobre el área de contacto se puede expresar de la siguiente manera:
Considere un cubo sumergido en un fluido con la superficie superior horizontal.
Los lados son idénticos en área y tienen la misma distribución de profundidad, por lo tanto también tienen la misma distribución de presión y, en consecuencia, la misma fuerza total resultante de la presión hidrostática, ejercida perpendicular al plano de la superficie de cada lado.
Hay dos pares de lados opuestos, por lo tanto, las fuerzas horizontales resultantes se equilibran en ambas direcciones ortogonales y la fuerza resultante es cero.
La fuerza hacia arriba sobre el cubo es la presión sobre la superficie inferior integrada sobre su área. La superficie está a una profundidad constante, por lo que la presión es constante. Por lo tanto, la integral de la presión sobre el área de la superficie horizontal del fondo del cubo es la presión hidrostática a esa profundidad multiplicada por el área de la superficie del fondo.
De manera similar, la fuerza hacia abajo sobre el cubo es la presión sobre la superficie superior integrada sobre su área. La superficie está a una profundidad constante, por lo que la presión es constante. Por lo tanto, la integral de la presión sobre el área de la superficie superior horizontal del cubo es la presión hidrostática a esa profundidad multiplicada por el área de la superficie superior.
Como se trata de un cubo, las superficies superior e inferior son idénticas en forma y área, y la diferencia de presión entre la parte superior e inferior del cubo es directamente proporcional a la diferencia de profundidad, y la diferencia de fuerza resultante es exactamente igual al peso de el fluido que ocuparía el volumen del cubo en su ausencia.
Esto significa que la fuerza resultante hacia arriba sobre el cubo es igual al peso del fluido que cabría en el volumen del cubo, y la fuerza hacia abajo sobre el cubo es su peso, en ausencia de fuerzas externas.
Esta analogía es válida para variaciones en el tamaño del cubo.
Si se colocan dos cubos uno al lado del otro con una cara de cada uno en contacto, las presiones y las fuerzas resultantes en los lados o partes de los mismos en contacto están equilibradas y pueden ignorarse, ya que las superficies de contacto son iguales en forma, tamaño y distribución de presión. por lo tanto, la flotabilidad de dos cubos en contacto es la suma de las flotabilidades de cada cubo. Esta analogía se puede extender a un número arbitrario de cubos.
Un objeto de cualquier forma se puede aproximar como un grupo de cubos en contacto entre sí y, a medida que disminuye el tamaño del cubo, aumenta la precisión de la aproximación. El caso límite para cubos infinitamente pequeños es la equivalencia exacta.
Las superficies en ángulo no anulan la analogía, ya que la fuerza resultante se puede dividir en componentes ortogonales y tratar cada una de ellas de la misma manera.
Un objeto flotante es estable si tiende a restablecerse a una posición de equilibrio después de un pequeño desplazamiento. Por ejemplo, los objetos flotantes generalmente tendrán estabilidad vertical, ya que si el objeto es empujado ligeramente hacia abajo, esto creará una mayor fuerza de flotabilidad que, desequilibrada por la fuerza del peso, empujará el objeto hacia arriba.
La estabilidad rotacional es de gran importancia para los buques flotantes. Dado un pequeño desplazamiento angular, la embarcación puede regresar a su posición original (estable), alejarse de su posición original (inestable) o permanecer donde está (neutral).
La estabilidad rotacional depende de las líneas de acción relativas de las fuerzas sobre un objeto. La fuerza de flotabilidad ascendente sobre un objeto actúa a través del centro de flotabilidad, siendo el centroide del volumen de fluido desplazado. La fuerza del peso sobre el objeto actúa a través de su centro de gravedad . Un objeto flotante será estable si el centro de gravedad está debajo del centro de flotabilidad porque cualquier desplazamiento angular producirá un " momento de adrizamiento ".
La estabilidad de un objeto flotante en la superficie es más compleja y puede permanecer estable incluso si el centro de gravedad está por encima del centro de flotabilidad, siempre que cuando se lo perturba desde la posición de equilibrio, el centro de flotabilidad se mueve más hacia el mismo lado. que el centro de gravedad se mueve, proporcionando así un momento de adrizamiento positivo. Si esto ocurre, se dice que el objeto flotante tiene una altura metacéntrica positiva . Esta situación suele ser válida para una variedad de ángulos de escora, más allá de los cuales el centro de flotabilidad no se mueve lo suficiente para proporcionar un momento de adrizamiento positivo y el objeto se vuelve inestable. Es posible cambiar de positivo a negativo o viceversa más de una vez durante una alteración de la escora, y muchas formas son estables en más de una posición.
Cuando un submarino expulsa agua de sus tanques de flotabilidad, sube porque su volumen es constante (el volumen de agua que desplaza si está completamente sumergido) mientras que su masa disminuye.
A medida que un objeto flotante sube o baja, las fuerzas externas a él cambian y, como todos los objetos son comprimibles en un grado u otro, también lo hace el volumen del objeto. La flotabilidad depende del volumen, por lo que la flotabilidad de un objeto se reduce si se comprime y aumenta si se expande.
Si un objeto en equilibrio tiene una compresibilidad menor que la del fluido circundante, el equilibrio del objeto es estable y permanece en reposo. Sin embargo, si su compresibilidad es mayor, su equilibrio es entonces inestable y sube y se expande ante la más mínima perturbación hacia arriba, o cae y se comprime ante la más mínima perturbación hacia abajo.
Los submarinos suben y se sumergen llenando grandes tanques de lastre con agua de mar. Para bucear, los tanques se abren para permitir que el aire salga por la parte superior, mientras que el agua fluye desde la parte inferior. Una vez que el peso se haya equilibrado de modo que la densidad general del submarino sea igual a la del agua que lo rodea, tendrá flotabilidad neutra y permanecerá a esa profundidad. La mayoría de los submarinos militares operan con una flotabilidad ligeramente negativa y mantienen la profundidad utilizando la "elevación" de los estabilizadores con movimiento hacia adelante. [ cita necesaria ]
La altura a la que se eleva un globo tiende a ser estable. A medida que un globo se eleva, tiende a aumentar de volumen al reducirse la presión atmosférica, pero el globo en sí no se expande tanto como el aire sobre el que viaja. La densidad media del globo disminuye menos que la del aire circundante. Se reduce el peso del aire desplazado. Un globo en ascenso deja de ascender cuando él y el aire desplazado tienen el mismo peso. De manera similar, un globo que se hunde tiende a dejar de hundirse.
Los buceadores submarinos son un ejemplo común del problema de la flotabilidad inestable debido a la compresibilidad. El buceador normalmente usa un traje de exposición que se basa en espacios llenos de gas como aislamiento, y también puede usar un compensador de flotabilidad , que es una bolsa de flotabilidad de volumen variable que se infla para aumentar la flotabilidad y se desinfla para disminuirla. La condición deseada suele ser flotabilidad neutra cuando el buzo nada en mitad del agua, y esta condición es inestable, por lo que el buceador está constantemente haciendo ajustes finos mediante el control del volumen pulmonar y tiene que ajustar el contenido del compensador de flotabilidad si la profundidad. varía.
Si el peso de un objeto es menor que el peso del fluido desplazado cuando está completamente sumergido, entonces el objeto tiene una densidad promedio menor que la del fluido y cuando está completamente sumergido experimentará una fuerza de flotación mayor que su propio peso. [9] Si el fluido tiene una superficie, como el agua de un lago o el mar, el objeto flotará y se asentará a un nivel en el que desplace el mismo peso de fluido que el peso del objeto. Si el objeto está sumergido en el fluido, como un submarino sumergido o aire en un globo, tenderá a elevarse. Si el objeto tiene exactamente la misma densidad que el fluido, entonces su flotabilidad es igual a su peso. Permanecerá sumergido en el fluido, pero no se hundirá ni flotará, aunque una perturbación en cualquier dirección hará que se aleje de su posición. Un objeto con una densidad promedio mayor que la del fluido nunca experimentará más flotabilidad que peso y se hundirá. Un barco flotará aunque esté hecho de acero (que es mucho más denso que el agua), porque encierra un volumen de aire (que es mucho menos denso que el agua) y la forma resultante tiene una densidad promedio menor que la del acero. el agua.
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