Viscoelasticidad

Propiedad de materiales con características viscosas y elásticas bajo deformación.

En ciencia de materiales y mecánica continua , la viscoelasticidad es la propiedad de los materiales que exhiben características tanto viscosas como elásticas cuando se deforman . Los materiales viscosos, como el agua, resisten el flujo cortante y se deforman linealmente con el tiempo cuando se aplica una tensión . Los materiales elásticos se tensan cuando se estiran y vuelven inmediatamente a su estado original una vez que se elimina la tensión.

Los materiales viscoelásticos tienen elementos de ambas propiedades y, como tales, exhiben deformación dependiente del tiempo. Mientras que la elasticidad suele ser el resultado del estiramiento del enlace a lo largo de planos cristalográficos en un sólido ordenado, la viscosidad es el resultado de la difusión de átomos o moléculas dentro de un material amorfo . ^[1]

Fondo

En el siglo XIX, físicos como James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann y Lord Kelvin investigaron y experimentaron con la fluencia y la recuperación de vidrios , metales y cauchos . La viscoelasticidad se examinó más a fondo a finales del siglo XX, cuando se diseñaron y utilizaron polímeros sintéticos en una variedad de aplicaciones. ^[2] Los cálculos de viscoelasticidad dependen en gran medida de la variable de viscosidad , η . La inversa de η también se conoce como fluidez , φ . El valor de cualquiera de ellos se puede derivar en función de la temperatura o como un valor dado (es decir, para un amortiguador ). ^[1]

Diferentes tipos de respuestas ( ) ${\displaystyle \sigma }$ a un cambio en la tasa de deformación ( ) ${\displaystyle d\varepsilon /dt}$

Dependiendo del cambio en la tasa de deformación versus la tensión dentro de un material, la viscosidad se puede clasificar como de respuesta lineal, no lineal o plástica. Cuando un material muestra una respuesta lineal, se clasifica como material newtoniano . En este caso la tensión es linealmente proporcional a la tasa de deformación. Si el material muestra una respuesta no lineal a la tasa de deformación, se clasifica como fluido no newtoniano . También hay un caso interesante en el que la viscosidad disminuye a medida que la velocidad de corte/deformación permanece constante. Un material que presenta este tipo de comportamiento se conoce como tixotrópico . Además, cuando la tensión es independiente de esta tasa de deformación, el material presenta deformación plástica. ^[1] Muchos materiales viscoelásticos exhiben un comportamiento similar al del caucho explicado por la teoría termodinámica de la elasticidad del polímero.

Algunos ejemplos de materiales viscoelásticos son los polímeros amorfos, los polímeros semicristalinos, los biopolímeros, los metales a muy altas temperaturas y los materiales bituminosos. El agrietamiento ocurre cuando la tensión se aplica rápidamente y fuera del límite elástico. Los ligamentos y tendones son viscoelásticos, por lo que el alcance del daño potencial que sufren depende tanto de la tasa de cambio de su longitud como de la fuerza aplicada. ^{[ cita necesaria ]}

Un material viscoelástico tiene las siguientes propiedades:

• La histéresis se ve en la curva tensión-deformación.
• Se produce una relajación del estrés : el paso de tensión constante provoca una disminución del estrés.
• Se produce fluencia : la tensión constante del paso provoca una tensión creciente.
• su rigidez depende de la tasa de deformación ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$ o de la tasa de tensión ${\displaystyle {\dot {\sigma }}}$

Comportamiento elástico versus viscoelástico

Curvas tensión-deformación para un material puramente elástico (a) y un material viscoelástico (b). El área roja es un bucle de histéresis y muestra la cantidad de energía perdida (en forma de calor) en un ciclo de carga y descarga. Es igual a , donde es la tensión y la deformación. ^[1] ${\textstyle \oint \sigma \,d\varepsilon }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

A diferencia de las sustancias puramente elásticas, una sustancia viscoelástica tiene un componente elástico y un componente viscoso. La viscosidad de una sustancia viscoelástica le da a la sustancia una velocidad de deformación que depende del tiempo. Los materiales puramente elásticos no disipan energía (calor) cuando se aplica y luego se retira una carga. Sin embargo, una sustancia viscoelástica disipa energía cuando se aplica una carga y luego se retira. Se observa histéresis en la curva tensión-deformación, siendo el área del bucle igual a la energía perdida durante el ciclo de carga. Dado que la viscosidad es la resistencia a la deformación plástica activada térmicamente, un material viscoso perderá energía durante un ciclo de carga. La deformación plástica da como resultado una pérdida de energía, lo cual no es característico de la reacción de un material puramente elástico a un ciclo de carga. ^[1]

Específicamente, la viscoelasticidad es un reordenamiento molecular. Cuando se aplica una tensión a un material viscoelástico como un polímero , partes de la larga cadena polimérica cambian de posición. Este movimiento o reordenamiento se llama fluencia . Los polímeros siguen siendo un material sólido incluso cuando estas partes de sus cadenas se reorganizan para adaptarse a la tensión y, cuando esto ocurre, se crea una contratensión en el material. Cuando la contratensión es de la misma magnitud que la tensión aplicada, el material ya no se arrastra. Cuando se elimina la tensión original, las contratensiones acumuladas harán que el polímero vuelva a su forma original. El material se arrastra, lo que le da el prefijo visco-, y el material se recupera por completo, lo que le da el sufijo -elasticidad. ^[2]

Viscoelasticidad lineal y viscoelasticidad no lineal.

La viscoelasticidad lineal es cuando la función es separable tanto en respuesta a la fluencia como en carga. Todos los modelos viscoelásticos lineales se pueden representar mediante una ecuación de Volterra que conecta tensión y deformación :

$${\displaystyle \varepsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep}}}}+\int _{0}^{t}K(t-t'){\dot {\sigma }}(t')dt'}$$

$${\displaystyle \sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\varepsilon (t)+\int _{0}^{t}F(t-t'){\dot {\varepsilon }}(t')dt'}$$

• es hora
• ${\displaystyle \sigma (t)}$es estrés
• ${\displaystyle \varepsilon (t)}$es tensión
• ${\displaystyle E_{\text{inst,creep}}}$y son módulos elásticos instantáneos para fluencia y relajación. ${\displaystyle E_{\text{inst,relax}}}$
• K ( t ) es lafunción de fluencia
• F ( t ) es la función de relajación

La viscoelasticidad lineal suele ser aplicable sólo para pequeñas deformaciones .

La viscoelasticidad no lineal se produce cuando la función no es separable. Suele ocurrir cuando las deformaciones son grandes o si el material cambia sus propiedades ante las deformaciones. La viscoelasticidad no lineal también aclara fenómenos observados como tensiones normales, adelgazamiento por cizallamiento y espesamiento extensional en fluidos viscoelásticos. ^[3]

Un material anelástico es un caso especial de un material viscoelástico: un material anelástico se recuperará completamente a su estado original al retirar la carga.

Al distinguir entre formas de comportamiento elástico, viscoso y viscoelástico, es útil hacer referencia a la escala de tiempo de la medición en relación con los tiempos de relajación del material que se observa, conocida como número de Deborah (De), donde: [ ^3]

$${\displaystyle De=\lambda /t}$$

• ${\displaystyle \lambda }$es el tiempo de relajación del material
• ${\displaystyle t}$es hora

módulo dinámico

La viscoelasticidad se estudia mediante análisis mecánico dinámico , aplicando una pequeña tensión oscilatoria y midiendo la deformación resultante.

• Los materiales puramente elásticos tienen tensión y deformación en fase, de modo que la respuesta de uno provocada por el otro es inmediata.
• En materiales puramente viscosos, la deformación se retrasa la tensión en una fase de 90 grados.
• Los materiales viscoelásticos exhiben un comportamiento en algún punto intermedio entre estos dos tipos de materiales, exhibiendo cierto retraso en la deformación.

Se puede utilizar un módulo dinámico complejo G para representar las relaciones entre la tensión y la deformación oscilantes:

$${\displaystyle G=G'+iG''}$$

módulo de almacenamientomódulo de pérdida ${\displaystyle i^{2}=-1}$ ${\displaystyle G'}$ ${\displaystyle G''}$

$${\displaystyle G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta }$$

$${\displaystyle G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta }$$

${\displaystyle \sigma _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \delta }$

Modelos constitutivos de viscoelasticidad lineal.

Comparación de fluencia y relajación de tensiones para modelos de tres y cuatro elementos

Los materiales viscoelásticos, como polímeros amorfos, polímeros semicristalinos, biopolímeros e incluso tejidos y células vivos, ^[4] pueden modelarse para determinar sus interacciones de tensión y deformación o fuerza y ​​desplazamiento, así como sus dependencias temporales. Estos modelos, que incluyen el modelo de Maxwell , el modelo de Kelvin-Voigt , el modelo sólido lineal estándar y el modelo de Burgers , se utilizan para predecir la respuesta de un material bajo diferentes condiciones de carga.

El comportamiento viscoelástico tiene componentes elásticos y viscosos modelados como combinaciones lineales de resortes y amortiguadores , respectivamente. Cada modelo difiere en la disposición de estos elementos, y todos estos modelos viscoelásticos pueden modelarse de manera equivalente como circuitos eléctricos.

En un circuito eléctrico equivalente, la tensión está representada por la corriente y la tasa de deformación por el voltaje. El módulo elástico de un resorte es análogo a la inversa de la inductancia de un circuito (almacena energía) y la viscosidad de un amortiguador a la resistencia de un circuito (disipa energía).

Los componentes elásticos, como se mencionó anteriormente, se pueden modelar como resortes de constante elástica E, dada la fórmula:

$${\displaystyle \sigma =E\varepsilon }$$

ley de Hooke

Los componentes viscosos se pueden modelar como puntos de ajuste de modo que la relación entre la tasa de tensión y deformación se pueda dar como,

$${\displaystyle \sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt}}}$$

La relación entre tensión y deformación se puede simplificar para tasas de tensión o deformación específicas. Para altas tasas de tensión o deformación/períodos de tiempo cortos, dominan los componentes derivados del tiempo de la relación tensión-deformación. En estas condiciones se puede aproximar a él como una varilla rígida capaz de soportar cargas elevadas sin deformarse. Por lo tanto, el amortiguador puede considerarse un "cortocircuito". ^{[5] [6]}

Por el contrario, para estados de tensión baja/períodos de tiempo más largos, los componentes derivados del tiempo son insignificantes y el amortiguador se puede eliminar eficazmente del sistema: un circuito "abierto". ^[6] Como resultado, sólo el resorte conectado en paralelo al amortiguador contribuirá a la tensión total en el sistema. ^[5]

modelo maxwell

modelo maxwell

El modelo Maxwell se puede representar mediante un amortiguador puramente viscoso y un resorte puramente elástico conectados en serie, como se muestra en el diagrama. El modelo se puede representar mediante la siguiente ecuación:

$${\displaystyle \sigma +{\frac {\eta }{E}}{\dot {\sigma }}=\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

Según este modelo, si el material se somete a una tensión constante, las tensiones se relajan gradualmente . Cuando un material se somete a una tensión constante, la deformación tiene dos componentes. En primer lugar, se produce instantáneamente un componente elástico, correspondiente al resorte, y se relaja inmediatamente al liberarse la tensión. El segundo es un componente viscoso que crece con el tiempo mientras se aplica tensión. El modelo de Maxwell predice que la tensión decae exponencialmente con el tiempo, lo cual es exacto para la mayoría de los polímeros. Una limitación de este modelo es que no predice la fluencia con precisión. El modelo de Maxwell para condiciones de fluencia o tensión constante postula que la deformación aumentará linealmente con el tiempo. Sin embargo, en la mayoría de los polímeros la tasa de deformación disminuye con el tiempo. ^[2]

Este modelo se puede aplicar a sólidos blandos: polímeros termoplásticos en las proximidades de su temperatura de fusión, hormigón fresco (despreciando su envejecimiento) y numerosos metales a una temperatura cercana a su punto de fusión.

Modelo Kelvin-Voigt

Representación esquemática del modelo Kelvin-Voigt

El modelo Kelvin-Voigt, también conocido como modelo Voigt, consta de un amortiguador newtoniano y un resorte elástico de Hooke conectados en paralelo, como se muestra en la imagen. Se utiliza para explicar el comportamiento de fluencia de los polímeros.

La relación constitutiva se expresa como una ecuación diferencial lineal de primer orden:

$${\displaystyle \sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }}}$$

Este modelo representa un sólido sometido a una deformación viscoelástica reversible. Tras la aplicación de una tensión constante, el material se deforma a un ritmo decreciente, acercándose asintóticamente a la deformación en estado estacionario. Cuando se libera la tensión, el material se relaja gradualmente hasta su estado no deformado. Con tensión constante (fluencia), el modelo es bastante realista ya que predice que la deformación tenderá a σ/E a medida que el tiempo continúa hasta el infinito. Al igual que el modelo de Maxwell, el modelo de Kelvin-Voigt también tiene limitaciones. El modelo es extremadamente bueno para modelar la fluencia de los materiales, pero en lo que respecta a la relajación, el modelo es mucho menos preciso. ^[7]

Este modelo se puede aplicar a polímeros orgánicos, caucho y madera cuando la carga no es demasiado alta.

Modelo sólido lineal estándar

El modelo sólido lineal estándar, también conocido como modelo Zener, consta de dos resortes y un amortiguador. Es el modelo más simple que describe adecuadamente los comportamientos de fluencia y relajación de tensiones de un material viscoelástico. Para este modelo, las relaciones constitutivas que rigen son:

Bajo una tensión constante, el material modelado se deformará instantáneamente hasta cierta deformación, que es la porción elástica instantánea de la deformación. Después de eso, continuará deformándose y se aproximará asintóticamente a una deformación en estado estacionario, que es la porción elástica retardada de la deformación. Aunque el modelo sólido lineal estándar es más preciso que los modelos de Maxwell y Kelvin-Voigt para predecir las respuestas de los materiales, matemáticamente arroja resultados inexactos para la deformación bajo condiciones de carga específicas.

modelo jeffrey

El modelo de Jeffreys, al igual que el modelo Zener, es un modelo de tres elementos. Consta de dos amortiguadores y un resorte. ^[8]

modelo jeffrey

Fue propuesto en 1929 por Harold Jeffreys para estudiar el manto de la Tierra . ^[9]

Modelo hamburguesas

El modelo de Burgers consta de dos componentes Maxwell en paralelo o un componente Kelvin-Voigt, un resorte y un amortiguador en serie. Para este modelo, las relaciones constitutivas que rigen son:

Este modelo incorpora flujo viscoso en el modelo sólido lineal estándar, dando una asíntota linealmente creciente para la deformación bajo condiciones de carga fijas.

Modelo de Maxwell generalizado

Esquema del modelo Maxwell-Wiechert

El modelo generalizado de Maxwell, también conocido como modelo de Wiechert, es la forma más general del modelo lineal de viscoelasticidad. Se tiene en cuenta que la relajación no se produce en un solo momento, sino en una distribución de tiempos. Debido a que los segmentos moleculares tienen diferentes longitudes y los más cortos contribuyen menos que los más largos, existe una distribución temporal variable. El modelo de Wiechert muestra esto al tener tantos elementos Maxwell de resorte-salpicadero como sean necesarios para representar con precisión la distribución. La figura de la derecha muestra el modelo de Wiechert generalizado. ^[10] Aplicaciones: metales y aleaciones a temperaturas inferiores a un cuarto de su temperatura de fusión absoluta (expresada en K).

Modelos constitutivos de viscoelasticidad no lineal.

Se necesitan ecuaciones constitutivas viscoelásticas no lineales para explicar cuantitativamente fenómenos en fluidos como diferencias en tensiones normales, adelgazamiento por corte y espesamiento por extensión. ^[3] Necesariamente, la historia experimentada por el material es necesaria para dar cuenta del comportamiento dependiente del tiempo y normalmente se incluye en los modelos como un núcleo histórico K. ^[11]

fluido de segundo orden

El fluido de segundo orden generalmente se considera el modelo viscoelástico no lineal más simple y generalmente ocurre en una región estrecha de comportamiento de materiales que ocurre con amplitudes de deformación altas y número de Deborah entre fluidos newtonianos y otros fluidos viscoelásticos no lineales más complicados. ^[3] La ecuación constitutiva de fluidos de segundo orden viene dada por:

$${\displaystyle \mathbf {T} =-p\mathbf {I} +2\eta _{0}\mathbf {D} -\psi _{1}\mathbf {D} ^{\triangledown }+4\psi _{2}\mathbf {D} \bullet \mathbf {D} }$$

dónde:

• ${\displaystyle \mathbf {I} }$es el tensor de identidad
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$es el tensor de deformación
• ${\displaystyle \eta _{0},\psi _{1},\psi _{2}}$denotan viscosidad y el primer y segundo coeficiente de tensión normal, respectivamente
• ${\displaystyle \mathbf {D} ^{\triangledown }}$denota la derivada convectada superior del tensor de deformación donde
  $${\displaystyle \mathbf {D} ^{\triangledown }\equiv {\dot {\mathbf {D} }}-(\bigtriangledown \mathbf {v} )^{\mathbf {T} }\bullet \mathbf {D} -\mathbf {D} \bullet \bigtriangledown \mathbf {v} }$$
  y es la derivada material del tiempo del tensor de deformación. ^[3] ${\displaystyle {\dot {\mathbf {D} }}\equiv {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {D} +\mathbf {v} \bullet \bigtriangledown \mathbf {D} }$

Modelo Maxwell de convección superior

El modelo de Maxwell de convección superior incorpora un comportamiento temporal no lineal en el modelo viscoelástico de Maxwell, dado por: ^[3]

$${\displaystyle \mathbf {\tau } +\lambda \mathbf {\tau } ^{\triangledown }=2\eta _{0}\mathbf {D} }$$

${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

Modelo Oldroyd-B

El modelo Oldroyd-B es una extensión del modelo Upper Convected Maxwell y se interpreta como un solvente lleno de cuentas elásticas y mancuernas con resorte. El modelo lleva el nombre de su creador James G. Oldroyd . ^{[12] [13] [14]}

El modelo se puede escribir como:

$${\displaystyle \mathbf {T} +\lambda _{1}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}=2\eta _{0}(\mathbf {D} +\lambda _{2}{\stackrel {\nabla }{\mathbf {D} }})}$$

• ${\displaystyle \mathbf {T} }$es el tensor de tensión ;
• ${\displaystyle \lambda _{1}}$es el tiempo de relajación;
• ${\displaystyle \lambda _{2}}$es el tiempo de retardo = ; ${\displaystyle {\frac {\eta _{s}}{\eta _{0}}}\lambda _{1}}$
• ${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}}$es la derivada superior del tiempo de convección del tensor de tensión:
  $${\displaystyle {\stackrel {\nabla }{\mathbf {T} }}={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {T} +\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {T} -((\nabla \mathbf {v} )^{T}\cdot \mathbf {T} +\mathbf {T} \cdot (\nabla \mathbf {v} ));}$$
• ${\displaystyle \mathbf {v} }$es la velocidad del fluido;
• ${\displaystyle \eta _{0}}$es la viscosidad total compuesta de componentes solventes y poliméricos ; ${\displaystyle \eta _{0}=\eta _{s}+\eta _{p}}$
• ${\displaystyle \mathbf {D} }$es el tensor de tasa de deformación o tensor de tasa de deformación, . ${\displaystyle \mathbf {D} ={\frac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} )^{T}\right]}$

Si bien el modelo ofrece buenas aproximaciones de fluidos viscoelásticos en flujo cortante, tiene una singularidad no física en flujo extensional, donde las mancuernas se estiran infinitamente. Sin embargo, esto es específico del flujo idealizado; en el caso de una geometría de ranura cruzada, el flujo extensional no es ideal, por lo que la tensión, aunque singular, sigue siendo integrable, aunque la tensión es infinita en una región correspondiente infinitamente pequeña. ^[14]

Si la viscosidad del disolvente es cero, el Oldroyd-B se convierte en el modelo Maxwell convectivo superior .

modelo wagner

El modelo de Wagner podría considerarse como una forma práctica simplificada del modelo de Bernstein-Kearsley-Zapas. El modelo fue desarrollado por el reólogo alemán Manfred Wagner .

Para condiciones isotérmicas el modelo se puede escribir como:

$${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t')\,dt'}$$

dónde:

• ${\displaystyle \mathbf {\sigma } (t)}$es el tensor de tensión de Cauchy en función del tiempo t ,
• p es la presión
• ${\displaystyle \mathbf {I} }$es el tensor unitario
• M es la función de memoria que muestra, generalmente expresada como una suma de términos exponenciales para cada modo de relajación :
  $${\displaystyle M(x)=\sum _{k=1}^{m}{\frac {g_{i}}{\theta _{i}}}\exp \left({\frac {-x}{\theta _{i}}}\right),}$$
  donde para cada modo de relajación, es el módulo de relajación y es el tiempo de relajación; ${\displaystyle g_{i}}$ ${\displaystyle \theta _{i}}$
• ${\displaystyle h(I_{1},I_{2})}$es la función de amortiguación de deformación que depende del primer y segundo invariantes del tensor de dedo . ${\displaystyle \mathbf {B} }$

La función de amortiguación de deformación generalmente se escribe como:

$${\displaystyle h(I_{1},I_{2})=m^{*}\exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})\exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})}$$

^{[15] [16]}

serie prony

En una prueba de relajación unidimensional, el material se somete a una deformación repentina que se mantiene constante durante la prueba y la tensión se mide a lo largo del tiempo. La tensión inicial se debe a la respuesta elástica del material. Luego, la tensión se relaja con el tiempo debido a los efectos viscosos del material. Por lo general, se aplica una deformación por tracción, compresión, compresión en masa o cortante. Los datos resultantes de tensión versus tiempo se pueden equipar con una serie de ecuaciones, llamadas modelos. Sólo la notación cambia dependiendo del tipo de deformación aplicada: se denota relajación de tracción-compresión , se denota corte , se denota volumen . La serie de Prony para la relajación cortante es ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle K}$

$${\displaystyle G(t)=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})}$$

donde está el módulo de largo plazo una vez que el material está totalmente relajado, son los tiempos de relajación (no confundir con los del diagrama); cuanto más altos sean sus valores, más tiempo tardará el estrés en relajarse. Los datos se ajustan a la ecuación mediante el uso de un algoritmo de minimización que ajusta los parámetros ( ) para minimizar el error entre los valores predichos y los datos. ^[17] ${\displaystyle G_{\infty }}$ ${\displaystyle \tau _{i}}$ ${\displaystyle \tau _{i}}$ ${\displaystyle G_{\infty },G_{i},\tau _{i}}$

Se obtiene una forma alternativa observando que el módulo elástico está relacionado con el módulo a largo plazo por

$${\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\sum _{i=1}^{N}G_{i}}$$

Por lo tanto,

$${\displaystyle G(t)=G_{0}-\sum _{i=1}^{N}G_{i}\left[1-e^{-t/\tau _{i}}\right]}$$

Esta forma es conveniente cuando el módulo de corte elástico se obtiene a partir de datos independientes de los datos de relajación, y/o para la implementación por computadora, cuando se desea especificar las propiedades elásticas por separado de las propiedades viscosas, como en Simulia (2010). ^[18] ${\displaystyle G_{0}}$

Un experimento de fluencia suele ser más fácil de realizar que uno de relajación, por lo que la mayoría de los datos están disponibles como cumplimiento (de fluencia) versus tiempo. ^[19] Desafortunadamente, no se conoce ninguna forma cerrada para el cumplimiento (de fluencia) en términos del coeficiente de la serie de Prony. Por lo tanto, si se tienen datos de fluencia, no es fácil obtener los coeficientes de la serie de Prony (relajación), que se necesitan, por ejemplo, en ^[18] Una forma conveniente de obtener estos coeficientes es la siguiente. Primero, ajuste los datos de fluencia con un modelo que tenga soluciones de forma cerrada tanto en cumplimiento como en relajación; por ejemplo, el modelo Maxwell-Kelvin (ecuación 7.18-7.19) en Barbero (2007) ^[20] o el modelo sólido estándar (ecuación 7.20-7.21) en Barbero (2007) ^[20] (sección 7.1.3). Una vez que se conocen los parámetros del modelo de fluencia, produzca pseudodatos de relajación con el modelo de relajación conjugado para los mismos tiempos que los datos originales. Finalmente, ajuste los pseudodatos con la serie de Prony.

Efecto de la temperatura

Los enlaces secundarios de un polímero se rompen y reforman constantemente debido al movimiento térmico. La aplicación de una tensión favorece algunas conformaciones sobre otras, por lo que las moléculas del polímero "fluirán" gradualmente hacia las conformaciones favorecidas con el tiempo. ^[21] Debido a que el movimiento térmico es un factor que contribuye a la deformación de los polímeros, las propiedades viscoelásticas cambian al aumentar o disminuir la temperatura. En la mayoría de los casos, el módulo de fluencia, definido como la relación entre la tensión aplicada y la deformación dependiente del tiempo, disminuye al aumentar la temperatura. En términos generales, un aumento de temperatura se correlaciona con una disminución logarítmica en el tiempo necesario para impartir una tensión igual bajo una tensión constante. En otras palabras, se necesita menos trabajo para estirar un material viscoelástico una distancia igual a una temperatura más alta que a una temperatura más baja.

Como se muestra, se puede representar gráficamente el efecto más detallado de la temperatura sobre el comportamiento viscoelástico del polímero.

Hay principalmente cinco regiones (algunas denominadas cuatro, que combinan IV y V) incluidas en los polímeros típicos. ^[22]

• Región I: En esta región se presenta el estado vítreo del polímero. La temperatura en esta región para un polímero dado es demasiado baja para proporcionar movimiento molecular. Por tanto, el movimiento de las moléculas se congela en esta zona. La propiedad mecánica es dura y quebradiza en esta región. ^[23]
• Región II: El polímero pasa la temperatura de transición vítrea en esta región. Más allá de la Tg, la energía térmica proporcionada por el medio ambiente es suficiente para descongelar el movimiento de las moléculas. A las moléculas se les permite tener movimiento local en esta región, lo que conduce a una fuerte caída de la rigidez en comparación con la Región I.
• Región III: Región de la meseta gomosa. Los materiales que se encuentran en esta región tendrían una elasticidad de largo alcance impulsada por la entropía. Por ejemplo, una banda elástica está desordenada en el estado inicial de esta región. Al estirar la goma elástica, también alineas la estructura para que quede más ordenada. Por lo tanto, al soltar la banda elástica, buscará espontáneamente un estado de entropía más alto y, por lo tanto, volverá a su estado inicial. Esto es lo que llamamos recuperación de la forma de elasticidad impulsada por la entropía.
• Región IV: El comportamiento en la región de flujo gomoso depende en gran medida del tiempo. Los polímeros de esta región necesitarían utilizar una superposición de tiempo y temperatura para obtener información más detallada y decidir con cautela cómo utilizar los materiales. Por ejemplo, si el material se utiliza para hacer frente a un propósito de tiempo de interacción corto, podría presentarse como material "duro". Si bien se utiliza para fines de interacción prolongada, actuaría como material "suave". ^[24]
• Región V: El polímero viscoso fluye fácilmente en esta región. Otra caída significativa en la rigidez.

Dependencia de la temperatura del módulo.

Las temperaturas extremadamente frías pueden hacer que los materiales viscoelásticos cambien a la fase vítrea y se vuelvan quebradizos . Por ejemplo, la exposición de los adhesivos sensibles a la presión al frío extremo ( hielo seco , spray congelante , etc.) hace que pierdan su pegajosidad, lo que provoca que se despeguen.

fluencia viscoelástica

a) Esfuerzo aplicado y b) deformación inducida en función del tiempo durante un período corto para un material viscoelástico.

Cuando se someten a una tensión escalonada constante, los materiales viscoelásticos experimentan un aumento de deformación dependiente del tiempo. Este fenómeno se conoce como fluencia viscoelástica.

En un momento dado , un material viscoelástico se carga con una tensión constante que se mantiene durante un período de tiempo suficientemente largo. El material responde a la tensión con una deformación que aumenta hasta que finalmente falla, si se trata de un líquido viscoelástico. Si, por el contrario, es un sólido viscoelástico, puede fallar o no dependiendo de la tensión aplicada frente a la resistencia última del material. Cuando la tensión se mantiene durante un período de tiempo más corto, el material sufre una deformación inicial hasta un tiempo , después del cual la deformación disminuye inmediatamente (discontinuidad) y luego disminuye gradualmente en ocasiones hasta una deformación residual. ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{1}}$ ${\displaystyle t>t_{1}}$

Los datos de fluencia viscoelástica se pueden presentar trazando el módulo de fluencia (esfuerzo aplicado constante dividido por la deformación total en un momento particular) en función del tiempo. ^[25] Por debajo de su tensión crítica, el módulo de fluencia viscoelástica es independiente de la tensión aplicada. Una familia de curvas que describen la respuesta de deformación versus tiempo a diversas tensiones aplicadas puede representarse mediante una única curva de módulo de fluencia viscoelástica versus tiempo si las tensiones aplicadas están por debajo del valor de tensión crítica del material.

La fluencia viscoelástica es importante cuando se considera el diseño estructural a largo plazo. Dadas las condiciones de carga y temperatura, los diseñadores pueden elegir los materiales que mejor se adapten a la vida útil de los componentes.

Medición

Reometría de corte

Los reómetros de corte se basan en la idea de colocar el material a medir entre dos placas, una o ambas de las cuales se mueven en una dirección de corte para inducir tensiones y deformaciones en el material. La prueba se puede realizar a una velocidad de deformación constante, tensión o de forma oscilatoria (una forma de análisis mecánico dinámico ). ^[26] Los reómetros de corte generalmente están limitados por efectos de borde donde el material puede filtrarse entre las dos placas y deslizarse en la interfaz material/placa.

Reometría extensional

Los reómetros extensionales, también conocidos como extensómetros, miden las propiedades viscoelásticas extrayendo un fluido viscoelástico, normalmente de forma uniaxial. ^[27] Debido a que esto generalmente hace uso de fuerzas capilares y confina el fluido a una geometría estrecha, la técnica a menudo se limita a fluidos con viscosidad relativamente baja, como soluciones de polímeros diluidos o algunos polímeros fundidos. ^[27] Los reómetros extensionales también están limitados por los efectos de borde en los extremos del extensómetro y las diferencias de presión entre el interior y el exterior del capilar. ^[3]

A pesar de las limitaciones aparentes mencionadas anteriormente, la reometría extensional también se puede realizar en fluidos de alta viscosidad. Aunque esto requiere el uso de diferentes instrumentos, estas técnicas y aparatos permiten el estudio de las propiedades viscoelásticas extensionales de materiales como los polímeros fundidos. Tres de los instrumentos de reometría extensional más comunes desarrollados en los últimos 50 años son el reómetro tipo Meissner, el reómetro de estiramiento de filamentos (FiSER) y el reómetro extensional Sentmanat (SER).

El reómetro tipo Meissner, desarrollado por Meissner y Hostettler en 1996, utiliza dos juegos de rodillos contrarrotativos para tensar una muestra uniaxialmente. ^[28] Este método utiliza una longitud de muestra constante durante todo el experimento y sostiene la muestra entre los rodillos mediante un colchón de aire para eliminar los efectos de hundimiento de la muestra. Tiene algunos problemas: por un lado, el líquido puede deslizarse en las correas, lo que provoca tasas de tensión más bajas de lo que cabría esperar. Además, este equipo es difícil de operar y costoso de comprar y mantener.

El reómetro FiSER simplemente contiene líquido entre dos placas. Durante un experimento, la placa superior se mantiene firme y se aplica una fuerza a la placa inferior, alejándola de la superior. ^[29] La tasa de deformación se mide por la tasa de cambio del radio de la muestra en su centro. Se calcula mediante la siguiente ecuación:

$${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=-{\frac {2}{R}}{dR \over dt}}$$

${\displaystyle R}$ ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$

$${\displaystyle \eta ={\frac {F}{\pi R^{2}{\dot {\epsilon }}}}}$$

${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle F}$

Al igual que el reómetro tipo Meissner, el reómetro SER utiliza un conjunto de dos rodillos para tensar una muestra a una velocidad determinada. ^[30] Luego calcula la viscosidad de la muestra utilizando la conocida ecuación:

$${\displaystyle \sigma =\eta {\dot {\epsilon }}}$$

${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$

Esquema del reómetro extensional SER. La muestra (marrón) se sujeta a dos cilindros (gris) que luego se giran en sentido contrario a velocidades de deformación variables. El par necesario para tensar la muestra a estas velocidades se calcula mediante un conjunto de transductores de par presentes en el instrumento. Estos valores de torsión luego se convierten en valores de tensión, y las tensiones y tasas de deformación se utilizan para determinar la viscosidad de la muestra.

Otros metodos

Aunque existen muchos instrumentos que prueban la respuesta mecánica y viscoelástica de los materiales, la espectroscopia viscoelástica de banda ancha (BVS) y la espectroscopia de ultrasonido resonante (RUS) se usan más comúnmente para probar el comportamiento viscoelástico porque pueden usarse por encima y por debajo de la temperatura ambiente y son más específicos. para probar la viscoelasticidad. Estos dos instrumentos emplean un mecanismo de amortiguación en varias frecuencias y rangos de tiempo sin recurrir a la superposición de tiempo y temperatura . El uso de BVS y RUS para estudiar las propiedades mecánicas de los materiales es importante para comprender cómo se comportará un material que exhibe viscoelasticidad. ^[31]

Ver también

• plástico bingham
• Biomaterial
• Biomecánica
• Viscoelasticidad sanguínea
• Fluidos elásticos de viscosidad constante.
• Índice de deformación
• Lentes de transición
• Adhesivo sensible a la presión
• Reología
• Elasticidad del caucho
• masilla tonta
• Viscoelasticidad del hueso
• Viscoplasticidad
• Chorros viscoelásticos

Referencias

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