Arrastre (deformación)

Tendency of a solid material to move slowly or deform permanently under mechanical stress

El movimiento del hielo en un glaciar es un ejemplo de deslizamiento de sólidos.

En ciencia de materiales , la fluencia (a veces llamada flujo en frío ) es la tendencia de un material sólido a sufrir una deformación lenta mientras está sujeto a tensiones mecánicas persistentes . Puede ocurrir como resultado de una exposición prolongada a altos niveles de tensión que aún están por debajo del límite elástico del material. La fluencia es más severa en materiales que están sujetos a calor durante períodos prolongados y generalmente aumenta a medida que se acercan a su punto de fusión.

La tasa de deformación es función de las propiedades del material, el tiempo de exposición, la temperatura de exposición y la carga estructural aplicada . Dependiendo de la magnitud de la tensión aplicada y su duración, la deformación puede llegar a ser tan grande que un componente ya no pueda realizar su función; por ejemplo, el deslizamiento de un álabe de turbina podría hacer que el álabe entre en contacto con la carcasa, lo que provocaría el fallo del mismo . cuchilla. La fluencia suele ser una preocupación para los ingenieros y metalúrgicos cuando evalúan componentes que operan bajo altas tensiones o altas temperaturas. La fluencia es un mecanismo de deformación que puede o no constituir un modo de falla . Por ejemplo, a veces se agradece la fluencia moderada del hormigón porque alivia las tensiones de tracción que, de otro modo, podrían provocar grietas.

A diferencia de la fractura frágil , la deformación por fluencia no ocurre repentinamente tras la aplicación de tensión. En cambio, la tensión se acumula como resultado del estrés a largo plazo. Por lo tanto, la fluencia es una deformación "dependiente del tiempo".

Dependencia de la temperatura

El rango de temperatura en el que puede ocurrir la deformación por fluencia difiere en varios materiales. La deformación por fluencia generalmente ocurre cuando un material se somete a tensión a una temperatura cercana a su punto de fusión. Si bien el tungsteno requiere una temperatura de miles de grados antes de que pueda ocurrir la deformación por fluencia, el plomo puede desplazarse a temperatura ambiente y el hielo se desplazará a temperaturas inferiores a 0 °C (32 °F). ^[1] Los plásticos y los metales de baja temperatura de fusión, incluidas muchas soldaduras, pueden comenzar a deslizarse a temperatura ambiente. El flujo de los glaciares es un ejemplo de procesos de fluencia en el hielo. ^[2] Los efectos de la deformación por fluencia generalmente se vuelven notables en aproximadamente el 35% del punto de fusión (en Kelvin) para los metales y al 45% del punto de fusión para las cerámicas. ^[3]

Etapas

Deformación ( ε ) en función del tiempo debido a una tensión constante durante un período prolongado para un material Clase M

El comportamiento de fluencia se puede dividir en tres etapas principales.

En la fluencia primaria o transitoria, la tasa de deformación es función del tiempo. En los materiales de Clase M, que incluyen la mayoría de los materiales puros, la tasa de deformación primaria disminuye con el tiempo. Esto puede deberse al aumento de la densidad de dislocaciones o a la evolución del tamaño del grano . En los materiales de clase A, que tienen grandes cantidades de endurecimiento en solución sólida, la velocidad de deformación aumenta con el tiempo debido a un adelgazamiento de los átomos de arrastre del soluto a medida que se mueven las dislocaciones. ^[4]

En la fluencia secundaria, o en estado estacionario, la estructura de dislocación y el tamaño del grano han alcanzado el equilibrio y, por lo tanto, la velocidad de deformación es constante. Las ecuaciones que producen una tasa de deformación se refieren a la tasa de deformación en estado estacionario. La dependencia del estrés de esta tasa depende del mecanismo de fluencia.

En la fluencia terciaria, la tasa de deformación aumenta exponencialmente con la tensión. Esto puede deberse a fenómenos de estricción , grietas internas o huecos, que disminuyen el área de la sección transversal y aumentan la tensión real en la región, acelerando aún más la deformación y provocando fractura. ^[5]

Mecanismos de deformación

Dependiendo de la temperatura y la tensión se activan diferentes mecanismos de deformación. Aunque generalmente hay muchos mecanismos de deformación activos en todo momento, normalmente un mecanismo es dominante y representa casi toda la deformación.

Varios mecanismos son:

• Difusión a granel ( Nabarro – Herring creep )
• Difusión del límite de grano ( fluencia de Coble )
• Deslizamiento de dislocación controlado por deslizamiento: las dislocaciones se mueven mediante deslizamiento y ascenso, y la velocidad de deslizamiento es el factor dominante en la tasa de deformación.
• Deslizamiento de dislocación controlado por ascenso: las dislocaciones se mueven mediante deslizamiento y ascenso, y la velocidad de ascenso es el factor dominante en la tasa de deformación.
• Fluencia Harper-Dorn: un mecanismo de fluencia de baja tensión en algunos materiales puros

A bajas temperaturas y tensiones bajas, la fluencia es esencialmente inexistente y toda deformación es elástica. A bajas temperaturas y tensiones elevadas, los materiales experimentan deformación plástica en lugar de fluencia. A altas temperaturas y bajo estrés, la fluencia por difusión tiende a ser dominante, mientras que a altas temperaturas y alto estrés, la fluencia por dislocación tiende a ser dominante.

Mapas de mecanismos de deformación.

Los mapas de mecanismos de deformación proporcionan una herramienta visual que categoriza el mecanismo de deformación dominante en función de la temperatura homóloga , la tensión normalizada por el módulo de corte y la tasa de deformación. Generalmente, dos de estas tres propiedades (más comúnmente la temperatura y el estrés) son los ejes del mapa, mientras que la tercera se dibuja como contornos en el mapa.

Para completar el mapa, se encuentran ecuaciones constitutivas para cada mecanismo de deformación. Estos se utilizan para resolver los límites entre cada mecanismo de deformación, así como los contornos de la tasa de deformación. Los mapas de mecanismos de deformación se pueden utilizar para comparar diferentes mecanismos de fortalecimiento, así como para comparar diferentes tipos de materiales. ^[6]

ecuación general

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}={\frac {C\sigma ^{m}}{d^{b}}}e^{\frac {-Q}{kT}}}$

donde ε es la deformación por fluencia, C es una constante que depende del material y del mecanismo de fluencia particular, myb son exponentes que dependen del mecanismo de fluencia, Q es la energía de activación del mecanismo de fluencia, σ es la tensión aplicada, d es el tamaño de grano del material, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta . ^[7]

fluencia de dislocación

En tensiones elevadas (en relación con el módulo de corte ), la fluencia está controlada por el movimiento de las dislocaciones . Para la fluencia por dislocación, Q  =  Q (autodifusión), 4 ≤  m  ≤ 6 y b  < 1. Por lo tanto, la fluencia por dislocación tiene una fuerte dependencia de la tensión aplicada y la energía de activación intrínseca y una dependencia más débil del tamaño del grano. A medida que el tamaño del grano se hace más pequeño, el área del límite del grano se hace más grande, por lo que se impide el movimiento de dislocación.

Algunas aleaciones exhiben un exponente de tensión muy grande ( m  > 10), y esto generalmente se explica mediante la introducción de una "tensión umbral", σ _th , por debajo de la cual no se puede medir la fluencia. La ecuación de la ley de potencia modificada queda entonces:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=A\left(\sigma -\sigma _{\rm {th}}\right)^{m}e^{\frac {-Q}{{\bar {R}}T}}}$

donde A , Q y m pueden explicarse mediante mecanismos convencionales (por lo que 3 ≤  m  ≤ 10), y R es la constante de los gases . La fluencia aumenta al aumentar la tensión aplicada, ya que la tensión aplicada tiende a hacer que la dislocación pase la barrera y hace que la dislocación entre en un estado de menor energía después de sortear el obstáculo, lo que significa que la dislocación está inclinada a pasar el obstáculo. En otras palabras, parte del trabajo requerido para superar la barrera energética de pasar un obstáculo lo proporciona la tensión aplicada y el resto, la energía térmica.

Nabarro – arrastre de arenque

Un diagrama que muestra la difusión de átomos y vacantes bajo la fluencia de Nabarro-Herring

La fluencia de Nabarro-Herring (NH) es una forma de fluencia por difusión , mientras que la fluencia por deslizamiento por dislocación no implica difusión atómica. La fluencia Nabarro-Arenque domina a altas temperaturas y bajas tensiones. Como se muestra en la figura de la derecha, los lados laterales del cristal están sujetos a esfuerzos de tracción y los lados horizontales a esfuerzos de compresión. El volumen atómico se altera por la tensión aplicada: aumenta en las regiones bajo tensión y disminuye en las regiones bajo compresión. Entonces, la energía de activación para la formación de vacantes cambia en ± σΩ , donde Ω es el volumen atómico, el valor positivo es para regiones de compresión y el valor negativo es para regiones de tracción. Dado que la concentración fraccionaria de vacantes es proporcional a exp(-Q _f ± σΩ/RT) , donde Qf es la energía de formación de vacantes, la concentración de vacantes es mayor en las regiones de tracción que en las regiones de compresión, lo que lleva a un flujo neto _de vacantes desde las regiones bajo tensión a las regiones bajo compresión, y esto es equivalente a un flujo neto de vacantes desde las regiones bajo tensión hacia las regiones bajo compresión. difusión del átomo en la dirección opuesta, lo que provoca la deformación por fluencia: el grano se alarga en el eje de tensiones de tracción y se contrae en el eje de tensiones de compresión.

En la fluencia de Nabarro-Herring, k está relacionada con el coeficiente de difusión de los átomos a través de la red, Q  =  Q (autodifusión), m  = 1 y b  = 2. Por lo tanto, la fluencia de Nabarro-Herring tiene una dependencia débil de la tensión y una moderada Dependencia del tamaño del grano, con la tasa de fluencia disminuyendo a medida que aumenta el tamaño del grano.

La fluencia de Nabarro-Arenque depende en gran medida de la temperatura. Para que se produzca difusión reticular de átomos en un material, los sitios reticulares vecinos o los sitios intersticiales en la estructura cristalina deben estar libres. Un átomo dado también debe superar la barrera energética para moverse desde su sitio actual (se encuentra en un pozo potencial energéticamente favorable ) al sitio vacante cercano (otro pozo potencial). La forma general de la ecuación de difusión es

${\displaystyle D=D_{0}e^{\frac {E}{KT}}}$

donde D ₀ depende tanto de la frecuencia de los intentos de salto como del número de sitios vecinos más cercanos y de la probabilidad de que los sitios estén vacíos. Por tanto, existe una doble dependencia de la temperatura. A temperaturas más altas, la difusividad aumenta debido a la dependencia directa de la ecuación con la temperatura, el aumento de las vacantes a través de la formación de defectos de Schottky y un aumento en la energía promedio de los átomos en el material. La fluencia de Nabarro-Arenque domina a temperaturas muy altas en relación con la temperatura de fusión de un material.

arrastramiento de cable

La fluencia del cable es la segunda forma de fluencia controlada por difusión. En la fluencia de Coble, los átomos se difunden a lo largo de los límites de los granos para alargarlos a lo largo del eje de tensión. Esto hace que la fluencia de Coble tenga una mayor dependencia del tamaño de grano que la fluencia de Nabarro-Herring, por lo que la fluencia de Coble será más importante en materiales compuestos de granos muy finos. Para Coble, la fluencia k está relacionada con el coeficiente de difusión de los átomos a lo largo del límite de grano, Q  =  Q (difusión en el límite de grano), m  = 1 y b  = 3. Porque Q (difusión en el límite de grano) es menor que Q (autodifusión) , La fluencia de Coble ocurre a temperaturas más bajas que la fluencia de Nabarro-Herring. La fluencia del cable sigue dependiendo de la temperatura, ya que a medida que ésta aumenta, también lo hace la difusión en el límite del grano. Sin embargo, dado que el número de vecinos más cercanos está efectivamente limitado a lo largo de la interfaz de los granos, y la generación térmica de vacantes a lo largo de los límites es menos frecuente, la dependencia de la temperatura no es tan fuerte como en la fluencia Nabarro-Herring. También exhibe la misma dependencia lineal del estrés que la fluencia de Nabarro-Herring. Generalmente, la tasa de fluencia por difusión debe ser la suma de la tasa de fluencia de Nabarro-Herring y la tasa de fluencia de Coble. La fluencia por difusión conduce a la separación de los límites de los granos, es decir, se forman huecos o grietas entre los granos. Para solucionarlo, se produce un deslizamiento de los límites de los granos. La velocidad de fluencia por difusión y la velocidad de deslizamiento del límite de grano deben estar equilibradas si no quedan huecos ni grietas. Cuando el deslizamiento de los límites de los granos no puede acomodar la incompatibilidad, se generan vacíos en los límites de los granos, lo que está relacionado con el inicio de la fractura por fluencia.

Arrastre y fluencia del soluto

La fluencia por arrastre de solutos es uno de los mecanismos de fluencia por ley de potencia (PLC), que involucra tanto dislocación como flujo de difusión. En ciertas aleaciones metálicas se observa fluencia por arrastre de solutos . En estas aleaciones, la tasa de fluencia aumenta durante la primera etapa de fluencia (fluencia transitoria) antes de alcanzar un valor de estado estable. Este fenómeno puede explicarse mediante un modelo asociado con el fortalecimiento de soluciones sólidas. A bajas temperaturas, los átomos del soluto están inmóviles y aumentan la tensión de flujo necesaria para mover las dislocaciones. Sin embargo, a temperaturas más altas, los átomos del soluto son más móviles y pueden formar atmósferas y nubes que rodean las dislocaciones. Esto es especialmente probable si el átomo de soluto tiene un gran desajuste en la matriz. Los solutos son atraídos por los campos de tensión de dislocación y pueden aliviar los campos de tensión elásticos de las dislocaciones existentes. Así, los solutos quedan unidos a las dislocaciones. La concentración de soluto, C , a una distancia, r , de una dislocación viene dada por la atmósfera de Cottrell definida como ^[8]

${\displaystyle C_{r}=C_{0}\exp \left(-{\frac {\beta \sin \theta }{rKT}}\right)}$

donde C ₀ es la concentración en r  = ∞ y β es una constante que define el grado de segregación del soluto. Cuando están rodeadas por una atmósfera de soluto, las dislocaciones que intentan deslizarse bajo una tensión aplicada están sujetas a una tensión inversa ejercida sobre ellas por la nube de átomos de soluto. Si la tensión aplicada es suficientemente alta, la dislocación puede eventualmente desprenderse de la atmósfera, permitiendo que la dislocación continúe deslizándose bajo la acción de la tensión aplicada. La fuerza máxima (por unidad de longitud) que la atmósfera de átomos de soluto puede ejercer sobre la dislocación está dada por Cottrell y Jaswon ^[9]

${\displaystyle {\frac {F_{\rm {max}}}{L}}={\frac {C_{0}\beta ^{2}}{bkT}}}$

Cuando la difusión de átomos de soluto se activa a temperaturas más altas, los átomos de soluto que están "unidos" a las dislocaciones por el desajuste pueden moverse junto con las dislocaciones de borde como un "arrastre" en su movimiento si el movimiento de dislocación o la velocidad de fluencia no son demasiado alto. La cantidad de "arrastre" ejercida por los átomos del soluto sobre la dislocación está relacionada con la difusividad de los átomos del soluto en el metal a esa temperatura, donde una mayor difusividad conduce a una menor resistencia y viceversa. La velocidad a la que se deslizan las dislocaciones puede aproximarse mediante una ley de potencia de la forma

${\displaystyle v=B{\sigma ^{*}}^{m}B=B_{0}\exp \left({\frac {-Q_{\rm {g}}}{RT}}\right)}$

donde m es el exponente de tensión efectiva, Q es la energía de activación aparente para el deslizamiento y B ₀ es una constante. El parámetro B en la ecuación anterior fue obtenido por Cottrell y Jaswon para la interacción entre átomos de soluto y dislocaciones sobre la base del tamaño atómico relativo inadaptado ε _a de los solutos como ^[9]

${\displaystyle B={\frac {9kT}{MG^{2}b^{4}\ln {\frac {r2}{r1}}}}\cdot {\frac {D_{\rm {sol}}}{\varepsilon _{\rm {a}}^{2}c_{0}}}}$

donde k es la constante de Boltzmann y r ₁ y r ₂ son los radios de corte internos y externos del campo de tensiones de dislocación. c ₀ y D _sol son la concentración atómica del soluto y la difusividad del soluto, respectivamente. D _sol también tiene una dependencia de la temperatura que hace una contribución determinante a Q _g .

Si la nube de solutos no se forma o las dislocaciones pueden desprenderse de sus nubes, se produce un deslizamiento entrecortado, en el que los obstáculos fijos formados por las dislocaciones en combinación con los solutos se superan después de un cierto tiempo de espera con el apoyo de la activación térmica. . El exponente m es mayor que 1 en este caso. Las ecuaciones muestran que el efecto endurecedor de los solutos es fuerte si el factor B en la ecuación de la ley potencial es bajo, de modo que las dislocaciones se mueven lentamente y la difusividad D _sol es baja. Además, los átomos de soluto con una alta concentración en la matriz y una fuerte interacción con las dislocaciones son fuertes jardineros. Dado que la tensión inadaptada de los átomos de soluto es una de las formas en que interactúan con las dislocaciones, se deduce que los átomos de soluto con un inadaptado atómico grande son jardineros fuertes. Un _sol D de baja difusividad es una condición adicional para un endurecimiento fuerte. ^{[10] [11]}

La fluencia por arrastre de solutos a veces muestra un fenómeno especial, en una velocidad de deformación limitada, que se denomina efecto Portevin-Le Chatelier . Cuando la tensión aplicada es lo suficientemente grande, las dislocaciones se desprenderán de los átomos del soluto ya que la velocidad de dislocación aumenta con la tensión. Después de la ruptura, la tensión disminuye y la velocidad de dislocación también disminuye, lo que permite que los átomos del soluto se acerquen y alcancen nuevamente las dislocaciones previamente abandonadas, lo que lleva a un aumento de la tensión. El proceso se repite cuando se obtiene el siguiente máximo de tensión local. Por lo tanto, se podrían detectar máximos y mínimos de tensión local repetitivos durante la fluencia por arrastre de soluto.

Dislocación trepar-deslizarse arrastrarse

La dislocación, ascenso-deslizamiento, se observa en materiales a alta temperatura. La tasa de fluencia inicial es mayor que la tasa de fluencia en estado estacionario. La fluencia de ascenso-deslizamiento podría ilustrarse de la siguiente manera: cuando la tensión aplicada no es suficiente para que una dislocación en movimiento supere el obstáculo en su camino mediante el deslizamiento de la dislocación únicamente, la dislocación podría ascender a un plano de deslizamiento paralelo mediante procesos de difusión, y la dislocación puede planear en el nuevo avión. Este proceso se repite cada vez que la dislocación encuentra un obstáculo. La tasa de fluencia podría escribirse como:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}={\frac {A_{\rm {CG}}D_{\rm {L}}}{\sqrt {M}}}\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)^{4.5}}$

donde A _CG incluye detalles de la geometría del bucle de dislocación, D _L es la difusividad de la red, M es el número de fuentes de dislocación por unidad de volumen, σ es la tensión aplicada y Ω es el volumen atómico. El exponente m para la dislocación, ascenso-deslizamiento, fluencia es 4,5 si M es independiente de la tensión y este valor de m es consistente con resultados de considerables estudios experimentales.

Harper-Dorn arrastrado

La fluencia de Harper-Dorn es un mecanismo de dislocación controlado por ascenso con tensiones bajas que se ha observado en sistemas de aluminio, plomo y estaño, además de sistemas no metálicos como cerámica y hielo. Fue observado por primera vez por Harper y Dorn en 1957. ^[12] Se caracteriza por dos fenómenos principales: una relación de ley potencial entre la tasa de deformación en estado estacionario y la tensión aplicada a una temperatura constante que es más débil que la ley potencial natural. de fluencia y una relación independiente entre la velocidad de deformación en estado estacionario y el tamaño del grano para una temperatura proporcionada y tensión aplicada. La última observación implica que la fluencia de Harper-Dorn está controlada por el movimiento de dislocación; es decir, dado que la fluencia puede ocurrir por difusión de vacantes (fluencia de Nabarro-Herring, fluencia de Coble), deslizamiento de los límites de los granos y/o movimiento de dislocación, y dado que los dos primeros mecanismos dependen del tamaño del grano, la fluencia de Harper-Dorn debe, por lo tanto, ser dislocación. dependiente del movimiento. ^[13] Lo mismo también fue confirmado en 1972 por Barrett y sus colaboradores ^[14] donde los precipitados de FeAl ₃ redujeron las tasas de fluencia en 2 órdenes de magnitud en comparación con el Al altamente puro, lo que indica que la fluencia de Harper-Dorn es una dislocación basada mecanismo.

Ecuación

La fluencia de Harper-Dorn suele verse superada por otros mecanismos de fluencia en la mayoría de las situaciones y, por lo tanto, no se observa en la mayoría de los sistemas. La ecuación fenomenológica que describe la fluencia de Harper-Dorn es

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \varepsilon }{\mathrm {d} t}}=\rho _{0}{\frac {D_{\rm {v}}Gb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{\rm {s}}^{n}}{G}}\right)}$

donde ρ ₀ es la densidad de dislocación (constante para la fluencia de Harper-Dorn), D _v es la difusividad a través del volumen del material, G es el módulo de corte y b es el vector de Burgers, σ _s y n es el exponente de tensión que varía entre 1 y 3. ^[15]

Investigación posterior de la región de fluencia.

Veinticinco años después de que Harper y Dorn publicaran su trabajo, Mohamed y Ginter ^[16] hicieron una contribución importante en 1982 al evaluar el potencial para lograr la fluencia de Harper-Dorn en muestras de Al utilizando diferentes procedimientos de procesamiento. Los experimentos demostraron que la fluencia de Harper-Dorn se logra con un exponente de tensión n  = 1, y solo cuando la densidad de dislocación interna antes de la prueba es excepcionalmente baja. Por el contrario, no se observó fluencia de Harper-Dorn en Al policristalino y Al monocristalino cuando la densidad de dislocación inicial era alta.

Sin embargo, varios informes contradictorios demuestran las incertidumbres en niveles de estrés muy bajos. Un informe de Blum y Maier ^[17] afirmó que la evidencia experimental de la fluencia de Harper-Dorn no es del todo convincente. Argumentaron que la condición necesaria para la fluencia de Harper-Dorn no se cumple en Al con una pureza del 99,99% y que el exponente de tensión en estado estacionario n de la tasa de fluencia es siempre mucho mayor que 1.

El trabajo posterior realizado por Ginter et al. ^[18] confirmaron que la fluencia Harper-Dorn se alcanzó en Al con una pureza del 99,9995% pero no en Al con una pureza del 99,99% y, además, las curvas de fluencia obtenidas en el material de muy alta pureza exhibieron aceleraciones regulares y periódicas. ^[19] También encontraron que el comportamiento de fluencia ya no sigue un exponente de tensión de n  = 1 cuando las pruebas se extienden a deformaciones muy altas de >0,1, sino que hay evidencia de un exponente de tensión de n  > 2.

Requisitos para la ocurrencia.

• La fluencia de Harper-Dorn generalmente se considera un proceso viscoso newtoniano con n  = 1. Alguna evidencia experimental muy reciente sugiere que el exponente de tensión puede estar más cerca de ~2. ^{[18] [20] [21]} La fluencia de Harper-Dorn debe observarse en un régimen de fluencia de baja tensión donde el exponente de tensión es menor que en el régimen de ley de potencia convencional donde n  ≈ 3–5.
• A diferencia de la difusión Nabarro-Herring que depende del tamaño del grano, el proceso de flujo Harper-Dorn es independiente del tamaño del grano. En los experimentos iniciales de Harper y Dorn, ^[12] se registraron tasas de fluencia idénticas en una amplia gama de tamaños de grano en muestras policristalinas o en una combinación de muestras policristalinas y monocristales.
• Las tasas de fluencia medidas deberían ser significativamente más rápidas, generalmente en más de dos órdenes de magnitud, que las tasas de fluencia previstas para la fluencia por difusión Nabarro-Herring. ^[12] A temperaturas de prueba muy altas, la fluencia por difusión de Coble será de importancia insignificante en estas condiciones.
• La energía de activación volumétrica indica que la tasa de fluencia de Harper-Dorn está controlada por la difusión de vacantes hacia y desde las dislocaciones, lo que resulta en un movimiento de dislocación controlado por ascenso. ^{[22] [23]} A diferencia de otros mecanismos de fluencia, la densidad de dislocación aquí es constante e independiente de la tensión aplicada. ^[13]
• La densidad de dislocaciones debe ser baja para que domine el fenómeno Harper-Dorn. Se ha propuesto que la densidad aumenta a medida que las dislocaciones se mueven mediante deslizamiento cruzado de un plano de deslizamiento a otro, aumentando así la longitud de la dislocación por unidad de volumen. El deslizamiento cruzado también puede provocar sacudidas a lo largo de la dislocación que, si son lo suficientemente grandes, pueden actuar como fuentes de dislocación de un solo extremo. ^[24]

Expectativa futura

La fluencia de Harper-Dorn se considera un mecanismo distinto en algunas condiciones. Pero se necesitan experimentos más definitivos para establecer más plenamente los requisitos precisos para observar este proceso y proporcionar información detallada utilizada para desarrollar un mecanismo de flujo teórico más apropiado.

Sinterización

A altas temperaturas, es energéticamente favorable que los huecos se encojan en un material. La aplicación de tensión de tracción se opone a la reducción de la energía ganada por la contracción de los huecos. Por lo tanto, se requiere una cierta magnitud de tensión de tracción aplicada para compensar estos efectos de contracción y causar crecimiento de huecos y fractura por fluencia en materiales a alta temperatura. Esta tensión se produce en el límite de sinterización del sistema. ^[25]

La tensión que tiende a encoger los huecos que deben superarse está relacionada con la energía superficial y la relación área superficial-volumen de los huecos. Para un vacío general con energía superficial γ y radios de curvatura principales de r ₁ y r ₂ , la tensión límite de sinterización es ^[26]

${\displaystyle \sigma _{\rm {sint}}={\frac {\gamma }{r_{1}}}+{\frac {\gamma }{r_{2}}}}$

Por debajo de esta tensión crítica, los huecos tenderán a reducirse en lugar de crecer. También se producirán efectos adicionales de contracción de los huecos por la aplicación de una tensión de compresión. Para descripciones típicas de fluencia, se supone que la tensión de tracción aplicada excede el límite de sinterización.

Creep también explica una de las varias contribuciones a la densificación durante la sinterización de polvo metálico mediante prensado en caliente. Un aspecto principal de la densificación es el cambio de forma de las partículas de polvo. Dado que este cambio implica la deformación permanente de sólidos cristalinos, puede considerarse un proceso de deformación plástica y, por lo tanto, la sinterización puede describirse como un proceso de fluencia a alta temperatura. ^[27] La ​​tensión de compresión aplicada durante el prensado acelera las tasas de contracción de los huecos y permite una relación entre la ley de potencia de fluencia en estado estacionario y la tasa de densificación del material. Se observa que este fenómeno es uno de los principales mecanismos de densificación en las etapas finales de la sinterización, durante las cuales la tasa de densificación (suponiendo poros libres de gas) puede explicarse por: ^{[28] [29]}

${\displaystyle {\dot {\rho }}={\frac {3A}{2}}{\frac {\rho (1-\rho )}{\left(1-(1-\rho )^{\frac {1}{n}}\right)^{n}}}\left({\frac {3}{2}}{\frac {P_{\rm {e}}}{n}}\right)^{n}}$

en el que ρ̇ es la tasa de densificación, ρ es la densidad, P _e es la presión aplicada, n describe el exponente del comportamiento de la tasa de deformación y A es una constante dependiente del mecanismo. A y n provienen de la siguiente forma de la ecuación general de fluencia en estado estacionario,

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}=A\sigma ^{n}}$

donde ε̇ es la velocidad de deformación y σ es la tensión de tracción. Para los propósitos de este mecanismo, la constante A proviene de la siguiente expresión, donde A ′ es una constante experimental adimensional, μ es el módulo de corte, b es el vector de Burgers, k es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta, D ₀ es el coeficiente de difusión y Q es la energía de activación de la difusión: ^[28]

${\displaystyle A=A'{\frac {D_{0}\mu b}{kT}}\exp \left(-{\frac {Q}{kT}}\right)}$

Ejemplos

Polímeros

a) Esfuerzo aplicado y b) deformación inducida en función del tiempo durante un período corto para un material viscoelástico

La fluencia puede ocurrir en polímeros y metales que se consideran materiales viscoelásticos . Cuando un material polimérico se somete a una fuerza abrupta, la respuesta se puede modelar utilizando el modelo de Kelvin-Voigt . En este modelo, el material está representado por un resorte de Hooke y un amortiguador newtoniano en paralelo. La deformación por fluencia viene dada por la siguiente integral de convolución :

${\displaystyle \varepsilon (t)=\sigma C_{0}+\sigma C\int _{0}^{\infty }f(\tau )\left(1-e^{-t/\tau }\right)\,\mathrm {d} \tau }$

donde σ es la tensión aplicada, C ₀ es el cumplimiento de la fluencia instantánea, C es el coeficiente de cumplimiento de la fluencia, τ es el tiempo de retardo y f ( τ ) es la distribución de los tiempos de retardo.

Cuando se someten a una tensión escalonada constante, los materiales viscoelásticos experimentan un aumento de deformación dependiente del tiempo. Este fenómeno se conoce como fluencia viscoelástica.

En un momento t ₀ , un material viscoelástico se carga con una tensión constante que se mantiene durante un período de tiempo suficientemente largo. El material responde a la tensión con una deformación que aumenta hasta que finalmente falla. Cuando la tensión se mantiene durante un período de tiempo más corto, el material sufre una deformación inicial hasta un momento t ₁ en el que se alivia la tensión, momento en el cual la deformación disminuye inmediatamente (discontinuidad) y luego continúa disminuyendo gradualmente hasta una deformación residual.

Los datos de fluencia viscoelástica se pueden presentar de dos maneras. La deformación total se puede representar gráficamente en función del tiempo para una temperatura o temperaturas determinadas. Por debajo de un valor crítico de tensión aplicada, un material puede exhibir viscoelasticidad lineal. Por encima de esta tensión crítica, la tasa de fluencia crece desproporcionadamente más rápido. La segunda forma de presentar gráficamente la fluencia viscoelástica en un material es trazando el módulo de fluencia (esfuerzo aplicado constante dividido por la deformación total en un momento particular) en función del tiempo. ^[30] Por debajo de su tensión crítica, el módulo de fluencia viscoelástica es independiente de la tensión aplicada. Una familia de curvas que describen la respuesta de deformación versus tiempo a diversas tensiones aplicadas puede representarse mediante una única curva de módulo de fluencia viscoelástica versus tiempo si las tensiones aplicadas están por debajo del valor de tensión crítica del material.

Además, se sabe que el peso molecular del polímero de interés afecta su comportamiento de fluencia. El efecto del aumento del peso molecular tiende a promover enlaces secundarios entre cadenas poliméricas y, por lo tanto, hace que el polímero sea más resistente a la fluencia. De manera similar, los polímeros aromáticos son aún más resistentes a la fluencia debido a la rigidez adicional de los anillos. Tanto el peso molecular como los anillos aromáticos contribuyen a la estabilidad térmica de los polímeros, aumentando la resistencia a la fluencia de un polímero. ^[31]

Tanto los polímeros como los metales pueden deslizarse. Los polímeros experimentan una fluencia significativa a temperaturas superiores a -200 °C (-330 °F); sin embargo, existen tres diferencias principales entre la fluencia polimérica y metálica. En los metales, la fluencia no es linealmente viscoelástica, no es recuperable y sólo está presente a altas temperaturas. ^[32]

Los polímeros muestran fluencia básicamente de dos maneras diferentes. En cargas de trabajo típicas (5 % hasta 50 %), el polietileno de peso molecular ultraalto (Spectra, Dyneema ) mostrará una fluencia lineal en el tiempo, mientras que el poliéster o las aramidas ( Twaron , Kevlar ) mostrarán una fluencia logarítmica en el tiempo.

Madera

La madera se considera un material ortotrópico , que exhibe diferentes propiedades mecánicas en tres direcciones mutuamente perpendiculares. Los experimentos muestran que la dirección tangencial en la madera maciza tiende a mostrar una elasticidad de fluencia ligeramente mayor que en la dirección radial. ^{[33] [34]} En la dirección longitudinal, el cumplimiento de la fluencia es relativamente bajo y normalmente no muestra ninguna dependencia del tiempo en comparación con las otras direcciones.

También se ha demostrado que existe una diferencia sustancial en las propiedades viscoelásticas de la madera dependiendo de la modalidad de carga (fluencia en compresión o tensión). Los estudios han demostrado que ciertas relaciones de Poisson pasan gradualmente de valores positivos a negativos durante la duración de la prueba de fluencia en compresión, lo que no ocurre en tensión. ^[33]

Concreto

La fluencia del hormigón, que se origina a partir de los hidratos de silicato de calcio (CSH) en la pasta de cemento Portland endurecida (que es el aglutinante de los agregados minerales ), es fundamentalmente diferente de la fluencia de metales y polímeros . A diferencia de la fluencia de los metales, ésta ocurre en todos los niveles de tensión y, dentro del rango de tensión de servicio, depende linealmente de la tensión si el contenido de agua de los poros es constante. A diferencia de la fluencia de polímeros y metales, exhibe un envejecimiento de varios meses, causado por el endurecimiento químico debido a la hidratación que endurece la microestructura, y un envejecimiento de varios años, causado por la relajación a largo plazo de microtensiones autoequilibradas en la microestructura nanoporosa de la CSH. Si el concreto está completamente seco, no se arrastra, aunque es difícil secarlo completamente sin que se produzcan grietas graves.

Aplicaciones

Arrastre en la parte inferior de una caja de cartón: se colocó una caja prácticamente vacía sobre una caja más pequeña y encima se colocaron más cajas. Debido al peso, las partes de la caja vacía que no estaban sostenidas por el soporte inferior se desviaron gradualmente hacia abajo.

Aunque se debió principalmente al límite elástico reducido a temperaturas más altas, el colapso del World Trade Center se debió en parte al aumento de temperatura. ^[35]

La velocidad de fluencia de los componentes calientes cargados a presión en un reactor nuclear en funcionamiento puede ser una limitación de diseño importante, ya que la velocidad de fluencia se ve reforzada por el flujo de partículas energéticas.

Se atribuyó al deslizamiento del adhesivo de anclaje epoxi el colapso del techo del túnel Big Dig en Boston, Massachusetts , que ocurrió en julio de 2006. ^[36]

El diseño de los filamentos de las bombillas de tungsteno intenta reducir la deformación por fluencia. El pandeo de la bobina de filamento entre sus soportes aumenta con el tiempo debido al peso del propio filamento. Si se produce demasiada deformación, las espiras adyacentes de la bobina se tocan entre sí, provocando un sobrecalentamiento local, que rápidamente conduce a la falla del filamento. Por lo tanto, la geometría de la bobina y los soportes están diseñados para limitar las tensiones causadas por el peso del filamento, y se utiliza una aleación especial de tungsteno con pequeñas cantidades de oxígeno atrapadas en los límites de los granos de cristalita para reducir la velocidad de fluencia de Coble .

La fluencia puede provocar un corte gradual del aislamiento del cable, especialmente cuando la tensión se concentra presionando el cable aislado contra un borde o esquina afilados. Los aislamientos especiales resistentes a la fluencia, como Kynar ( fluoruro de polivinilideno ), se utilizan en aplicaciones de envoltura de alambre para resistir el corte debido a las esquinas afiladas de los terminales de envoltura de alambre. El aislamiento de teflón es resistente a temperaturas elevadas y tiene otras propiedades deseables, pero es notoriamente vulnerable a fallas de corte de flujo en frío causadas por fluencia.

En las centrales eléctricas de turbinas de vapor, las tuberías transportan vapor a altas temperaturas (566 °C, 1051 °F) y presiones (por encima de 24,1 MPa, 3500 psi). En los motores a reacción, las temperaturas pueden alcanzar hasta 1.400 °C (2.550 °F) e iniciar una deformación por fluencia incluso en álabes de turbina revestidos de diseño avanzado. Por lo tanto, es crucial para una funcionalidad correcta comprender el comportamiento de deformación por fluencia de los materiales.

La deformación por fluencia es importante no sólo en sistemas donde se soportan altas temperaturas, como plantas de energía nuclear, motores a reacción e intercambiadores de calor, sino también en el diseño de muchos objetos cotidianos. Por ejemplo, los sujetapapeles de metal son más fuertes que los de plástico porque los plásticos se arrastran a temperatura ambiente. Las ventanas de vidrio envejecidas a menudo se utilizan erróneamente como ejemplo de este fenómeno: la fluencia medible solo se produciría a temperaturas superiores a la temperatura de transición del vidrio , alrededor de 500 °C (932 °F). Si bien el vidrio presenta fluencia en las condiciones adecuadas, la aparente flacidez en ventanas viejas puede ser consecuencia de procesos de fabricación obsoletos, como el utilizado para crear vidrio corona , que dio como resultado un espesor inconsistente. ^{[37] [38]}

La geometría fractal, que utiliza una estructura determinista de Cantor, se utiliza para modelar la topografía de la superficie, donde se introducen avances recientes en el contacto de fluencia termoviscoelástico de superficies rugosas. Se utilizan varias idealizaciones viscoelásticas para modelar los materiales de la superficie, incluidos los modelos de Maxwell, Kelvin-Voigt, sólido lineal estándar y Jeffrey. ^[39]

Nimonic 75 ha sido certificado por la Unión Europea como material de referencia de fluencia estándar. ^[40]

La práctica de estañar cables trenzados para facilitar el proceso de conexión del cable a un terminal de tornillo , aunque ha sido frecuente y considerada una práctica estándar durante bastante tiempo, ha sido desalentada por los electricistas profesionales ^[41] debido al hecho de que la soldadura es Es probable que se deslice bajo la presión ejercida sobre el extremo del cable estañado por el tornillo del terminal, lo que hace que la unión pierda tensión y, por lo tanto, cree un contacto flojo con el tiempo. La práctica aceptada al conectar un cable trenzado a un terminal de tornillo es utilizar un casquillo para cable en el extremo del cable.

Prevención

Generalmente, los materiales tienen mejor resistencia a la fluencia si tienen temperaturas de fusión más altas, menor difusividad y mayor resistencia al corte. Las estructuras compactas suelen ser más resistentes a la fluencia ya que tienden a tener una difusividad más baja que las estructuras no compactas. Los métodos comunes para reducir la fluencia incluyen:

• Fortalecimiento de la solución sólida : agregar otros elementos en la solución sólida puede retardar la difusión, así como el movimiento de dislocación a través del mecanismo de arrastre del soluto.
• Fortalecimiento de la dispersión de partículas: la adición de partículas, a menudo partículas incoherentes de óxido o carburo, bloquea el movimiento de dislocación.
• Endurecimiento por precipitación : la precipitación de una segunda fase fuera de la red primaria bloquea el movimiento de dislocación.
• Tamaño de grano: el aumento del tamaño de grano disminuye la cantidad de límites de grano, lo que resulta en una fluencia más lenta debido a la alta velocidad de difusión a lo largo de los límites de grano. Esto es lo opuesto a las aplicaciones de baja temperatura, donde el aumento del tamaño del grano disminuye la resistencia al bloquear el movimiento de dislocación. En aplicaciones de temperaturas muy altas, como las turbinas de motores a reacción, a menudo se utilizan monocristales.

superaleaciones

Los materiales que funcionan a altas temperaturas, como este álabe de turbina de motor a reacción de superaleación de níquel ( RB199 ), deben poder soportar la fluencia presente a estas temperaturas.

Los materiales que funcionan en sistemas de alto rendimiento, como los motores a reacción, a menudo alcanzan temperaturas extremas que superan los 1000 °C (1830 °F), lo que requiere un diseño de materiales especializado. Se han diseñado superaleaciones a base de cobalto , níquel y hierro para que sean altamente resistentes a la fluencia. El término "superaleación" generalmente se refiere a aleaciones austeníticas a base de níquel, hierro o cobalto que utilizan refuerzo por precipitación γ′ o γ″ para mantener la resistencia a altas temperaturas.

La fase γ′ es una fase cúbica de estructura L1 ₂ Ni ₃ (Al,Ti,Ta,Nb) que produce precipitados cúbicos. Las superaleaciones suelen tener una fracción en volumen alta (60–75%) de precipitados γ′. ^[42] Los precipitados γ′ son coherentes con la fase γ original y son resistentes al corte debido al desarrollo de un límite antifase cuando se corta el precipitado. La fase γ″ es una estructura tetragonal de Ni ₃ Nb o Ni ₃ V. La fase γ″, sin embargo, es inestable por encima de 650 °C (1202 °F), por lo que γ″ se utiliza con menos frecuencia como fase de refuerzo en aplicaciones de alta temperatura. Los carburos también se utilizan en superaleaciones policristalinas para inhibir el deslizamiento de los límites de grano . ^[43]

Se pueden agregar muchos otros elementos a las superaleaciones para adaptar sus propiedades. Se pueden utilizar para fortalecer soluciones sólidas, reducir la formación de precipitados frágiles indeseables y aumentar la resistencia a la oxidación o la corrosión. Las superaleaciones a base de níquel han encontrado un uso generalizado en aplicaciones de alta temperatura y baja tensión. Las superaleaciones a base de hierro generalmente no se usan a altas temperaturas ya que la fase γ′ no es estable en la matriz de hierro, pero a veces se usan a temperaturas moderadamente altas, ya que el hierro es significativamente más barato que el níquel. La estructura γ′ a base de cobalto se encontró en 2006, lo que permitió el desarrollo de superaleaciones a base de cobalto, que son superiores a las superaleaciones a base de níquel en cuanto a resistencia a la corrosión. Sin embargo, en el sistema base (cobalto-tungsteno-aluminio), γ′ solo es estable por debajo de 900 °C (1650 °F), y las superaleaciones a base de cobalto tienden a ser más débiles que sus contrapartes de Ni. ^[44]

Factores que contribuyen a la resistividad a la fluencia

1. Etapas de fluencia

Con base en la descripción de los mecanismos de fluencia y sus tres etapas diferentes mencionadas anteriormente, la resistencia a la fluencia generalmente se puede lograr utilizando materiales en los que su etapa terciaria no está activa ya que, en esta etapa, la tasa de deformación aumenta significativamente al aumentar la tensión. Por lo tanto, un diseño de componente sólido debe satisfacer la etapa primaria de fluencia, que tiene una velocidad de fluencia inicial relativamente alta que disminuye al aumentar el tiempo de exposición, lo que lleva a la segunda etapa de fluencia, en la que la velocidad de fluencia en el material se desacelera y alcanza su punto máximo. valor mínimo mediante endurecimiento por trabajo. El valor mínimo de la velocidad de fluencia es en realidad una velocidad de fluencia constante, que desempeña un papel crucial en el diseño de un componente y su magnitud depende de la temperatura y la tensión. El valor mínimo de velocidad de fluencia que se aplica comúnmente a las aleaciones se basa en dos normas: (1) la tensión requerida para producir una velocidad de fluencia de0.1%/h × 10 ⁻³ y (2) la tensión requerida para producir una tasa de fluencia de0,1%/h × 10 ⁻⁴ , lo que lleva aproximadamente 11,5 años. La primera norma se ha utilizado ampliamente en el diseño de componentes de álabes de turbinas, mientras que la segunda se utiliza con frecuencia en el diseño de turbinas de vapor. Uno de los objetivos principales de las pruebas de fluencia es determinar el valor mínimo de la velocidad de fluencia en la etapa secundaria y también investigar el tiempo requerido para una falla final de un componente. Sin embargo, cuando se trata de aplicaciones cerámicas, no existen estándares para determinar sus tasas mínimas de fluencia, pero es seguro decir que las cerámicas generalmente se eligen para operar en aplicaciones de alta temperatura bajo cargas principalmente porque poseen una larga vida útil. Sin embargo, al adquirir información obtenida de las pruebas de fluencia, se pueden seleccionar los materiales cerámicos adecuados para la aplicación deseada para garantizar un servicio seguro y evaluar el período de servicio seguro en entornos de alta temperatura en los que la termoestabilidad estructural es esencial. Por lo tanto, al hacer la elección adecuada, se pueden seleccionar componentes cerámicos adecuados, capaces de operar en diversas condiciones de alta temperatura y deformación por fluencia. ^[45]

2. Selección de materiales

En general, la estructura de los materiales es diferente entre sí. Los materiales metálicos tienen estructuras diferentes en comparación con los polímeros o la cerámica, e incluso dentro de la misma clase de materiales, podrían haber existido diferentes estructuras a diferentes temperaturas. La diferencia en la estructura incluye la diferencia en los granos (por ejemplo, sus tamaños, formas, distribuciones), su naturaleza cristalina o amorfa, e incluso dislocaciones y/o contenidos de vacantes que son propensos a cambiar después de una deformación. Entonces, dado que la fluencia es un proceso que depende del tiempo y difiere de un material a otro, todos estos parámetros deben considerarse en la selección de materiales para una aplicación específica. Por ejemplo, los materiales con bajo contenido de dislocaciones se encuentran entre los candidatos adecuados para la resistencia a la fluencia. En otras palabras, el deslizamiento y el ascenso de las dislocaciones se pueden reducir si se selecciona el material adecuado (por ejemplo, los materiales cerámicos son muy populares en este caso). En cuanto a las vacantes, cabe mencionar que el contenido de las vacantes no sólo depende del material elegido sino también de la temperatura de servicio del componente. Los procesos controlados por difusión de vacantes que promueven la fluencia se pueden clasificar en difusión en el límite del grano (fluencia de Coble) y difusión reticular (fluencia de Nabarro-Herring). Por lo tanto, las propiedades de las dislocaciones y vacancias, sus distribuciones en toda la estructura y su cambio potencial debido a la exposición prolongada a tensiones y temperaturas deben considerarse seriamente en la selección de materiales para el diseño de componentes. Por lo tanto, el papel de las dislocaciones, las vacantes, una amplia gama de obstáculos que pueden retardar el movimiento de las dislocaciones, incluidos los límites de grano en materiales policristalinos, átomos de soluto, precipitados, impurezas y campos de deformación que se originan a partir de otras dislocaciones o sus acumulaciones que aumentan la vida útil. La selección de materiales y hacerlos más resistentes con respecto a la fluencia están siempre en la lista superior de selección de materiales y diseño de componentes. Por ejemplo, diferentes tipos de vacantes en materiales cerámicos tienen diferentes cargas derivadas de su enlace químico dominante. Por lo tanto, las vacantes existentes o recién creadas deben tener un equilibrio de cargos para mantener la neutralidad general de la estructura final. Además de prestar atención a la dislocación individual y al contenido de vacantes, también vale la pena explorar la correlación entre ellos, ya que la capacidad de la dislocación para ascender depende en gran medida de cuántas vacantes hay disponibles en sus alrededores. En resumen, se deben seleccionar y desarrollar materiales que posean un bajo contenido de dislocaciones y vacantes para tener un componente práctico de resistencia a la fluencia. ^{[45] [46]}

3. Diversas condiciones de trabajo

● Temperatura

La fluencia es un fenómeno relacionado con el punto de fusión de un material (Tm). Generalmente, se espera una vida útil alta cuando tenemos un punto de fusión más alto, y la razón detrás de la selección de materiales con puntos de fusión altos se origina en el hecho de que los procesos de difusión están relacionados con concentraciones de vacantes que dependen de la temperatura. La velocidad de difusión es más lenta en materiales de alta temperatura. Los materiales cerámicos son bien conocidos por tener altos puntos de fusión, y esa es la razón por la que la cerámica atrajo considerable atención hacia las aplicaciones de resistencia a la fluencia. Aunque es ampliamente conocido que la fluencia comienza a una temperatura igual a 0,5 Tm, la temperatura segura para evitar el inicio de la fluencia es 0,3 Tm. La fluencia que comienza por debajo o a 0,5 Tm se denomina "fluencia a baja temperatura" porque la difusión no es muy progresiva a temperaturas tan bajas y el tipo de fluencia que se produce no es dominante en difusión y está relacionado con otros mecanismos. ^[47]
● Hora

Como se mencionó anteriormente, la fluencia es una deformación dependiente del tiempo. Afortunadamente, la fluencia no ocurre repentinamente en materiales frágiles como ocurre bajo tensión y otras formas de deformación, y es una ventaja para los diseñadores. Con el tiempo, la deformación por fluencia se desarrolla en un material que está expuesto a tensiones a la temperatura de la aplicación, y depende de la duración de la exposición. Por lo tanto, además de la temperatura y la tensión, la velocidad de fluencia también es función del tiempo, y puede generalizarse como esta función ε = F(t, T, σ) que le indica al diseñador los tres parámetros, incluidos el tiempo, la temperatura y La tensión actúa en conjunto, y todos ellos deben ser considerados si se quiere lograr un componente de resistencia a la fluencia exitoso. ^[48]

Ver también

• Biomaterial
• Biomecánica
• Temperatura de transición dúctil-frágil en ciencia de materiales
• Mecanismo de deformación
• Arrastramiento cuesta abajo
• Histéresis
• Parámetro de Larson-Miller
• Relajación del estrés
• Viscoelasticidad
• Viscoplasticidad
• Zona de transición frágil-dúctil

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Otras lecturas

• Ashby, Michael F .; Jones, David RH (1980). Materiales de ingeniería 1: introducción a sus propiedades y aplicaciones . Prensa de Pérgamo. ISBN 978-0-08-026138-6.
• Escarcha, Harold J.; Ashby, Michael F. (1982). Mapas de mecanismos de deformación: la plasticidad y la fluencia de metales y cerámicas . Prensa de Pérgamo. ISBN 978-0-08-029337-0.
• Turner, S (2001). Fluencia de Materiales Poliméricos . Oxford: Elsevier Science Ltd. págs. 1813–1817. ISBN 978-0-08-043152-9.