tasa de deformación

Tasa de cambio en la deformación lineal de un material con respecto al tiempo.

En mecánica y ciencia de materiales , la tasa de deformación es la derivada temporal de la deformación de un material. La tasa de deformación tiene una dimensión de tiempo inverso y unidades SI de segundo inverso , s ⁻¹ (o sus múltiplos).

La tasa de deformación en algún punto dentro del material mide la tasa a la que las distancias de las parcelas adyacentes del material cambian con el tiempo en las proximidades de ese punto. Comprende tanto la velocidad a la que el material se expande o contrae ( tasa de expansión ) como la velocidad a la que se deforma mediante un corte progresivo sin cambiar su volumen ( tasa de corte ). Es cero si estas distancias no cambian, como sucede cuando todas las partículas en alguna región se mueven con la misma velocidad (misma rapidez y dirección) y/o giran con la misma velocidad angular , como si esa parte del medio fuera un rígido. cuerpo .

La tasa de deformación es un concepto de la ciencia de los materiales y la mecánica del continuo que juega un papel esencial en la física de fluidos y sólidos deformables. En un fluido newtoniano isotrópico , en particular, la tensión viscosa es una función lineal de la tasa de deformación, definida por dos coeficientes, uno relacionado con la tasa de expansión (el coeficiente de viscosidad aparente ) y otro relacionado con la tasa de corte (el "ordinario"). " coeficiente de viscosidad ). En los sólidos, tasas de deformación más altas a menudo pueden causar que los materiales normalmente dúctiles fallen de manera quebradiza . ^[1]

Definición

La definición de tasa de deformación fue introducida por primera vez en 1867 por el metalúrgico estadounidense Jade LeCocq, quien la definió como "la tasa a la que se produce la deformación. Es la tasa de cambio de deformación en el tiempo". En física, la tasa de deformación se define generalmente como la derivada de la deformación con respecto al tiempo. Su definición precisa depende de cómo se mide la deformación.

La deformación es la relación entre dos longitudes, por lo que es una cantidad adimensional (un número que no depende de la elección de las unidades de medida ). Por tanto, la tasa de deformación tiene una dimensión de tiempo inverso y unidades de segundo inverso , s ⁻¹ (o sus múltiplos).

Deformaciones simples

En contextos simples, un solo número puede ser suficiente para describir la deformación y, por tanto, la tasa de deformación. Por ejemplo, cuando una banda elástica larga y uniforme se estira gradualmente tirando de sus extremos, la deformación se puede definir como la relación entre la cantidad de estiramiento y la longitud original de la banda: ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

¿Dónde está la longitud original y su longitud en cada momento ? Entonces la tasa de deformación será ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

¿Dónde está la velocidad con la que los extremos se alejan uno del otro? ${\displaystyle v(t)}$

La tasa de deformación también se puede expresar mediante un solo número cuando el material se somete a un corte paralelo sin cambio de volumen; es decir, cuando la deformación puede describirse como un conjunto de capas paralelas infinitamente delgadas que se deslizan unas contra otras como si fueran láminas rígidas, en la misma dirección, sin cambiar su espaciamiento. Esta descripción se ajusta al flujo laminar de un fluido entre dos placas sólidas que se deslizan paralelas entre sí (un flujo de Couette ) o dentro de una tubería circular de sección constante (un flujo de Poiseuille ). En esos casos, el estado del material en un momento determinado puede describirse mediante el desplazamiento de cada capa, desde un momento de inicio arbitrario, en función de su distancia a la pared fija. Entonces, la deformación en cada capa se puede expresar como el límite de la relación entre el desplazamiento relativo actual de una capa cercana, dividido por el espacio entre las capas: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle X(y,t)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

Por lo tanto, la tasa de deformación es

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

¿Dónde es la velocidad lineal actual del material a una distancia de la pared? ${\displaystyle V(y,t)}$ ${\displaystyle y}$

El tensor de velocidad de deformación

En situaciones más generales, cuando el material se deforma en varias direcciones a diferentes velocidades, la deformación (y por lo tanto la velocidad de deformación) alrededor de un punto dentro de un material no se puede expresar mediante un solo número, ni siquiera mediante un solo vector . En tales casos, la tasa de deformación debe expresarse mediante un tensor , un mapa lineal entre vectores, que expresa cómo cambia la velocidad relativa del medio cuando uno se aleja una pequeña distancia del punto en una dirección determinada. Este tensor de velocidad de deformación se puede definir como la derivada del tiempo del tensor de deformación , o como la parte simétrica del gradiente (derivada con respecto a la posición) de la velocidad del material.

Con un sistema de coordenadas elegido , el tensor de velocidad de deformación se puede representar mediante una matriz simétrica de números reales de 3 × 3 . El tensor de velocidad de deformación generalmente varía con la posición y el tiempo dentro del material y, por lo tanto, es un campo tensor (que varía en el tiempo) . Sólo describe la tasa local de deformación de primer orden ; pero eso generalmente es suficiente para la mayoría de los propósitos, incluso cuando la viscosidad del material es altamente no lineal.

Prueba de tasa de deformación

Los materiales se pueden probar utilizando el método llamado punto épsilon ( ) ^[2] , que se puede utilizar para derivar parámetros viscoelásticos mediante análisis de parámetros agrupados . ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$

Tasa de deformación por corte

De manera similar, la velocidad de deformación por corte es la derivada con respecto al tiempo de la deformación por corte. La deformación cortante de ingeniería se puede definir como el desplazamiento angular creado por un esfuerzo cortante aplicado . ^[3] ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

Deformación por corte de ingeniería uniaxial

Por lo tanto, la tasa de deformación por corte unidireccional se puede definir como:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$

Ver también

• Velocidad de flujo
• Cepa
• galga extensométrica
• Curva tensión-deformación
• Relación de estiramiento

Referencias

1. Askeland, Donald (2016). La ciencia y la ingeniería de los materiales . Wright, Wendelin J. (Séptima ed.). Boston, MA: Aprendizaje Cengage. pag. 184.ISBN _ 978-1-305-07676-1. OCLC  903959750.
2. Tirella, Ahluwalia (octubre de 2014). "Análisis viscoelástico de tasa de deformación de biomateriales blandos y altamente hidratados". Revista de investigación de materiales biomédicos . 102 (10): 3352–3360. doi : 10.1002/jbm.a.34914. PMC 4304325 . PMID  23946054. 
3. Soboyejo, Wole (2003). Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC  300921090.

enlaces externos

• Tecnología de barras para propiedades de materiales de alta tasa de deformación