Descomposición de Reynolds

En dinámica de fluidos y teoría de turbulencias , la descomposición de Reynolds es una técnica matemática utilizada para separar el valor esperado de una cantidad de sus fluctuaciones .

Descomposición

Por ejemplo, para una cantidad la descomposición sería ${\displaystyle u}$

$${\displaystyle u(x,y,z,t)={\overline {u(x,y,z)}}+u'(x,y,z,t)}$$

promedio espacial o de conjuntopromedio temporal^{[1] [2]} ${\displaystyle {\overline {u}}}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle u'}$ ${\displaystyle u}$

El valor esperado, , a menudo se encuentra a partir de un promedio conjunto que es un promedio tomado de múltiples experimentos en condiciones idénticas. El valor esperado también se denota en ocasiones , pero también se ve a menudo con la notación sobre barra. ^[3] ${\displaystyle {\overline {u}}}$ ${\displaystyle \langle u\rangle }$

La simulación numérica directa , o la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes completamente en , solo es posible en cuadrículas computacionales extremadamente finas y pequeños pasos de tiempo, incluso cuando los números de Reynolds son bajos, y se vuelve prohibitivamente costosa computacionalmente con números de Reynolds altos. Debido a restricciones computacionales, las simplificaciones de las ecuaciones de Navier-Stokes son útiles para parametrizar turbulencias que son más pequeñas que la cuadrícula computacional, lo que permite dominios computacionales más grandes. ^[4] ${\displaystyle (x,y,z,t)}$

La descomposición de Reynolds permite simplificar las ecuaciones de Navier-Stokes sustituyendo la suma del componente estacionario y las perturbaciones en el perfil de velocidad y tomando el valor medio . La ecuación resultante contiene un término no lineal conocido como tensiones de Reynolds que da lugar a la turbulencia.

Ver también

• Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds

Referencias

1. Muller, Peter (2006). Las ecuaciones de los movimientos oceánicos . pag. 112.
2. Adrián, R (2000). "Análisis e Interpretación de campos instantáneos de velocidades turbulentas". Experimentos en Fluidos . 29 (3): 275–290. Código Bib : 2000ExFl...29..275A. doi :10.1007/s003489900087. S2CID  122145330.
3. Kundu, Pijush (27 de marzo de 2015). Mecánica de fluidos . Prensa académica. pag. 609.ISBN​ 978-0-12-405935-1.
4. Mukerji, Sudip (1997). Cálculos de turbulencia con descomposición turbulenta aditiva a pequeña escala en 3-D y ajuste de datos mediante combinaciones de mapas caóticos (tesis doctoral). Universidad de Kentucky. doi : 10.2172/666048 . OSTI  666048. ProQuest  304354392.