número de reynolds

Relación entre fuerzas inerciales y viscosas que actúan sobre un líquido.

El penacho de la llama de esta vela pasa de laminar a turbulento.

La transición de un flujo de agua laminar (izquierda) a turbulento (derecha) de un grifo se produce a medida que aumenta el número de Reynolds.

Una calle de vórtice alrededor de un cilindro. Esto puede ocurrir alrededor de cilindros y esferas, para cualquier fluido, tamaño de cilindro y velocidad del fluido, siempre que tenga un número de Reynolds entre aproximadamente 40 y 1000. ^[1]

George Stokes introdujo los números de Reynolds.

Osborne Reynolds popularizó el concepto.

En dinámica de fluidos , el número de Reynolds ( Re ) es una cantidad adimensional que ayuda a predecir patrones de flujo de fluidos en diferentes situaciones midiendo la relación entre fuerzas de inercia y viscosas . ^[2] Con números de Reynolds bajos, los flujos tienden a estar dominados por flujo laminar (en forma de lámina) , mientras que con números de Reynolds altos, los flujos tienden a ser turbulentos . La turbulencia resulta de diferencias en la velocidad y dirección del fluido, que a veces pueden cruzarse o incluso moverse en contra de la dirección general del flujo ( corrientes parásitas ). Estas corrientes parásitas comienzan a agitar el flujo, consumiendo energía en el proceso, lo que en el caso de los líquidos aumenta las posibilidades de cavitación .

El número de Reynolds tiene amplias aplicaciones, que van desde el flujo de líquido en una tubería hasta el paso de aire sobre el ala de un avión. Se utiliza para predecir la transición de flujo laminar a turbulento y se utiliza para escalar situaciones de flujo similares pero de diferentes tamaños, como entre un modelo de avión en un túnel de viento y la versión de tamaño completo. Las predicciones del inicio de la turbulencia y la capacidad de calcular los efectos de escala se pueden utilizar para ayudar a predecir el comportamiento de los fluidos a mayor escala, como en el movimiento local o global del aire o el agua, y por lo tanto los efectos meteorológicos y climatológicos asociados.

El concepto fue introducido por George Stokes en 1851, ^{[3] pero} Arnold Sommerfeld nombró el número de Reynolds en 1908 ^[4] en honor a Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883. ^{[5] [6]}

Definición

El número de Reynolds es la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas dentro de un fluido que está sujeto a un movimiento interno relativo debido a diferentes velocidades del fluido. Una región donde estas fuerzas cambian el comportamiento se conoce como capa límite , como la superficie límite en el interior de una tubería. Un efecto similar se crea mediante la introducción de una corriente de fluido de alta velocidad en un fluido de baja velocidad, como los gases calientes emitidos por una llama en el aire. Este movimiento relativo genera fricción del fluido, que es un factor en el desarrollo de flujo turbulento. Contrarrestando este efecto está la viscosidad del fluido, que tiende a inhibir la turbulencia. El número de Reynolds cuantifica la importancia relativa de estos dos tipos de fuerzas para condiciones de flujo dadas y es una guía para saber cuándo ocurrirá un flujo turbulento en una situación particular. ^[7]

Esta capacidad de predecir el inicio del flujo turbulento es una herramienta de diseño importante para equipos como sistemas de tuberías o alas de aviones, pero el número de Reynolds también se utiliza para escalar problemas de dinámica de fluidos y para determinar la similitud dinámica entre dos casos diferentes de flujo turbulento. flujo, como entre un modelo de avión y su versión de tamaño completo. Este escalamiento no es lineal y la aplicación de los números de Reynolds a ambas situaciones permite desarrollar factores de escala.

Con respecto a los regímenes de flujo laminar y turbulento :

• el flujo laminar se produce con números de Reynolds bajos, donde las fuerzas viscosas son dominantes y se caracteriza por un movimiento fluido suave y constante;
• El flujo turbulento ocurre con números de Reynolds altos y está dominado por fuerzas de inercia, que tienden a producir remolinos caóticos , vórtices y otras inestabilidades del flujo. ^[8]

El número de Reynolds se define como ^[4]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uL}{\nu }}={\frac {\rho uL}{\mu }}}$

dónde:

• ρ es la densidad del fluido ( unidades SI : kg/m ³ )
• u es la velocidad del flujo (m/s)
• L es una longitud característica (m)
• μ es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s o N·s/m ² o kg/(m·s))
• ν es la viscosidad cinemática del fluido (m ² /s).

La ecuación de Brezina

El número de Reynolds se puede definir para varias situaciones diferentes en las que un fluido está en movimiento relativo con respecto a una superficie. ^{[n 1]} Estas definiciones generalmente incluyen las propiedades del fluido de densidad y viscosidad, más una velocidad y una longitud característica o dimensión característica (L en la ecuación anterior). Esta dimensión es una cuestión de convención; por ejemplo, el radio y el diámetro son igualmente válidos para describir esferas o círculos, pero se elige uno por convención. Para aviones o barcos, se puede utilizar el largo o el ancho. Para el flujo en una tubería, o para una esfera que se mueve en un fluido, hoy en día se utiliza generalmente el diámetro interno. Otras formas, como tubos rectangulares u objetos no esféricos, tienen definido un diámetro equivalente . Para fluidos de densidad variable, como gases comprimibles, o fluidos de viscosidad variable, como fluidos no newtonianos , se aplican reglas especiales. La velocidad también puede ser una cuestión de convención en algunas circunstancias, especialmente en recipientes agitados.

En la práctica, hacer coincidir el número de Reynolds no es por sí solo suficiente para garantizar la similitud. El flujo de fluido es generalmente caótico y cambios muy pequeños en la forma y la rugosidad de las superficies circundantes pueden dar lugar a flujos muy diferentes. Sin embargo, los números de Reynolds son una guía muy importante y se utilizan ampliamente.

Derivación

Si sabemos que las cantidades físicas relevantes en un sistema físico son sólo , entonces el número de Reynolds está esencialmente fijado por el teorema π de Buckingham . ${\displaystyle \rho ,u,L,\mu }$

En detalle, dado que hay 4 cantidades , pero tienen solo 3 dimensiones (longitud, tiempo, masa), podemos considerar dónde están los números reales. Al establecer las tres dimensiones de en cero, obtenemos 3 restricciones lineales independientes, por lo que el espacio de solución tiene 1 dimensión y está abarcado por el vector . ${\displaystyle \rho ,u,L,\mu }$ ${\displaystyle \rho ^{x_{1}}u^{x_{2}}L^{x_{3}}\mu ^{x_{4}}}$ ${\displaystyle x_{1},...,x_{4}}$ ${\displaystyle \rho ^{x_{1}}u^{x_{2}}L^{x_{3}}\mu ^{x_{4}}}$ ${\displaystyle (1,1,1,-1)}$

Por tanto, cualquier cantidad adimensional construida a partir de es función de , el número de Reynolds. ${\displaystyle \rho ,u,L,\mu }$ ${\displaystyle \rho uL\mu ^{-1}}$

Alternativamente, podemos tomar las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes (forma convectiva) :

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} -\nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\mathbf {g} }$$

del teorema de Scallop ${\displaystyle {\mathbf {g}}}$ ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} }$ ${\displaystyle \nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\frac {(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} }{\nu \,\nabla ^{2}\mathbf {u} }}\sim {\frac {u^{2}/L}{\nu u/L^{2}}}={\frac {uL}{\nu }}}$

Derivación alternativa

El número de Reynolds se puede obtener cuando se utiliza la forma adimensional de las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes para un fluido newtoniano expresado en términos de la derivada lagrangiana :

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {f} .}$

Cada término de la ecuación anterior tiene las unidades de una "fuerza corporal" (fuerza por unidad de volumen) con las mismas dimensiones de una densidad multiplicada por una aceleración. Por tanto, cada término depende de las mediciones exactas de un flujo. Cuando convertimos la ecuación en adimensional, es decir, cuando la multiplicamos por un factor con unidades inversas de la ecuación base, obtenemos una forma que no depende directamente de los tamaños físicos. Una forma posible de obtener una ecuación adimensional es multiplicar toda la ecuación por el factor

${\displaystyle {\frac {L}{\rho V^{2}}},}$

dónde

• V es la velocidad media, v o v , relativa al fluido (m/s),
• L es la longitud característica (m),
• ρ es la densidad del fluido (kg/m ³ ).

Si ahora configuramos

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {v} '&={\frac {\mathbf {v} }{V}},&p'&=p{\frac {1}{\rho V^{2}}},&\mathbf {f} '&=\mathbf {f} {\frac {L}{V^{2}}},&{\frac {\partial }{\partial t'}}&={\frac {L}{V}}{\frac {\partial }{\partial t}},&\nabla '&=L\nabla ,\end{aligned}}}$

podemos reescribir la ecuación de Navier-Stokes sin dimensiones:

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} '}{Dt'}}=-\nabla 'p'+{\frac {\mu }{\rho LV}}\nabla '^{2}\mathbf {v} '+\mathbf {f} ',}$

donde el términoµ/ρLV=1/Re.

Finalmente, eliminando los números primos para facilitar la lectura:

${\displaystyle {\frac {D\mathbf {v} }{Dt}}=-\nabla p+{\frac {1}{\mathrm {Re} }}\nabla ^{2}\mathbf {v} +\mathbf {f} .}$

Ecuación de sedimentación universal: coeficiente de resistencia, función del número de Reynolds y factor de forma, diagrama 2D

Ecuación de sedimentación universal: coeficiente de resistencia, función del número de Reynolds y factor de forma, diagrama 3D

Por eso, matemáticamente, todos los flujos newtonianos incompresibles con el mismo número de Reynolds son comparables. Observe también que en la ecuación anterior, los términos viscosos desaparecen para Re → ∞ . Por lo tanto, los flujos con números de Reynolds altos son aproximadamente no viscosos en la corriente libre.

Historia

El aparato de Osborne Reynolds de 1883 que demuestra el inicio del flujo turbulento. El aparato todavía se encuentra en la Universidad de Manchester.

Diagrama del artículo de Reynolds de 1883 que muestra el inicio de un flujo turbulento.

Osborne Reynolds estudió las condiciones en las que el flujo de fluido en las tuberías pasaba de flujo laminar a flujo turbulento . En su artículo de 1883, Reynolds describió la transición del flujo laminar al turbulento en un experimento clásico en el que examinó el comportamiento del flujo de agua bajo diferentes velocidades utilizando una pequeña corriente de agua teñida introducida en el centro del flujo de agua clara en una tubería más grande.

El tubo más grande era de vidrio por lo que se podía observar el comportamiento de la capa de la corriente teñida. Al final de esta tubería, había una válvula de control de flujo que se usaba para variar la velocidad del agua dentro del tubo. Cuando la velocidad era baja, la capa teñida permanecía distinta a lo largo de toda la longitud del tubo grande. Cuando se aumentó la velocidad, la capa se rompió en un punto determinado y se difundió por toda la sección transversal del fluido. El punto en el que esto sucedió fue el punto de transición del flujo laminar al turbulento.

De estos experimentos surgió el número de Reynolds adimensional para la similitud dinámica: la relación entre fuerzas de inercia y fuerzas viscosas . Reynolds también propuso lo que ahora se conoce como el promedio de Reynolds de flujos turbulentos, donde cantidades como la velocidad se expresan como la suma de los componentes medios y fluctuantes. Este promedio permite una descripción "masiva" del flujo turbulento, por ejemplo utilizando las ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds .

Flujo en una tubería

Para el flujo en una tubería o tubo, el número de Reynolds generalmente se define como ^[9]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uD_{\text{H}}}{\nu }}={\frac {\rho uD_{\text{H}}}{\mu }}={\frac {\rho QD_{\text{H}}}{\mu A}}={\frac {WD_{\text{H}}}{\mu A}},}$

dónde

• D _H es el diámetro hidráulico de la tubería (el diámetro interior si la tubería es circular) (m),
• Q es el caudal volumétrico (m ³ /s),
• A es el área de la sección transversal de la tubería ( A =πD ²/4) (m ² ),
• u es la velocidad media del fluido (m/s),
• μ (mu) es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s = N·s/m ² = kg/(m·s)),
• ν (nu) es la viscosidad cinemática ( ν =µ/ρ) (m ² /s),
• ρ (rho) es la densidad del fluido (kg/m ³ ),
• W es el caudal másico del fluido (kg/s).

Para formas tales como conductos cuadrados, rectangulares o anulares donde la altura y el ancho son comparables, la dimensión característica para situaciones de flujo interno se toma como el diámetro hidráulico , D _H , definido como

${\displaystyle D_{\text{H}}={\frac {4A}{P}},}$

donde A es el área de la sección transversal y P es el perímetro mojado . El perímetro mojado de un canal es el perímetro total de todas las paredes del canal que están en contacto con el flujo. ^[10] Esto significa que la longitud del canal expuesto al aire no está incluida en el perímetro mojado.

Para una tubería circular, el diámetro hidráulico es exactamente igual al diámetro interior de la tubería:

${\displaystyle D_{\text{H}}=D.}$

Para un conducto anular, como el canal exterior en un intercambiador de calor de tubo en tubo , el diámetro hidráulico se puede mostrar algebraicamente para reducir a

${\displaystyle D_{\text{H,annulus}}=D_{\text{o}}-D_{\text{i}},}$

dónde

• D _o es el diámetro interior del tubo exterior,
• D _i es el diámetro exterior del tubo interior.

Para cálculos que involucran flujo en conductos no circulares, el diámetro hidráulico se puede sustituir por el diámetro de un conducto circular, con precisión razonable, si la relación de aspecto AR de la sección transversal del conducto permanece en el rango1/4< AR < 4. ^[11]

Transición laminar-turbulenta

En el flujo de la capa límite sobre una placa plana, los experimentos confirman que, después de una cierta longitud de flujo, una capa límite laminar se volverá inestable y turbulenta. Esta inestabilidad ocurre en diferentes escalas y con diferentes fluidos, generalmente cuando Re _x ≈5 × 10 ⁵ , ^[12] donde x es la distancia desde el borde anterior de la placa plana y la velocidad del flujo es la velocidad de corriente libre del fluido fuera de la capa límite.

Para el flujo en una tubería de diámetro D , las observaciones experimentales muestran que para un flujo "completamente desarrollado", ^{[n 2]} el flujo laminar ocurre cuando Re _D < 2300 y el flujo turbulento ocurre cuando Re _D > 2900. ^{[13] [14]} En el En el extremo inferior de este rango, se formará un flujo turbulento continuo, pero sólo a una distancia muy larga de la entrada de la tubería. El flujo intermedio comenzará a pasar de laminar a turbulento y luego regresará a laminar a intervalos irregulares, lo que se denomina flujo intermitente. Esto se debe a las diferentes velocidades y condiciones del fluido en diferentes áreas de la sección transversal de la tubería, dependiendo de otros factores como la rugosidad de la tubería y la uniformidad del flujo. El flujo laminar tiende a dominar en el centro de la tubería, que se mueve rápidamente, mientras que el flujo turbulento de movimiento más lento domina cerca de la pared. A medida que aumenta el número de Reynolds, el flujo turbulento continuo se acerca a la entrada y la intermitencia entre ellos aumenta, hasta que el flujo se vuelve completamente turbulento en Re _D > 2900. ^[13] Este resultado se generaliza a canales no circulares que utilizan el sistema hidráulico. diámetro , lo que permite calcular un número de Reynolds de transición para otras formas de canal. ^[13]

Estos números de Reynolds de transición también se denominan números de Reynolds críticos y fueron estudiados por Osborne Reynolds alrededor de 1895. ^[6] El número de Reynolds crítico es diferente para cada geometría. ^[15]

Flujo en un conducto ancho.

Para un fluido que se mueve entre dos superficies planas paralelas, donde el ancho es mucho mayor que el espacio entre las placas, entonces la dimensión característica es igual a la distancia entre las placas. ^[16] Esto es consistente con los casos de conducto anular y conducto rectangular anteriores, tomados a una relación de aspecto límite.

Flujo en canal abierto

Para calcular el caudal de líquido con superficie libre se debe determinar el radio hidráulico . Ésta es el área de la sección transversal del canal dividida por el perímetro mojado. Para un canal semicircular, es un cuarto del diámetro (en caso de flujo total de la tubería). Para un canal rectangular, el radio hidráulico es el área de la sección transversal dividida por el perímetro mojado. Luego, algunos textos usan una dimensión característica que es cuatro veces el radio hidráulico, elegida porque da el mismo valor de Re para el inicio de la turbulencia que en el flujo de tubería, ^[17] mientras que otros usan el radio hidráulico como la escala de longitud característica con en consecuencia, diferentes valores de Re para transición y flujo turbulento.

Flujo alrededor de perfiles aerodinámicos

Los números de Reynolds se utilizan en el diseño de perfiles aerodinámicos para (entre otras cosas) gestionar el "efecto de escala" al calcular/comparar características (un ala pequeña, escalada para ser enorme, funcionará de manera diferente). ^[18] Los dinámicas de fluidos definen el número de Reynolds de cuerda R = Vc / ν , donde V es la velocidad de vuelo, c es la longitud de la cuerda y ν es la viscosidad cinemática del fluido en el que opera el perfil aerodinámico, que es1.460 × 10 ⁻⁵  m ² /s para la atmósfera al nivel del mar . ^[19] En algunos estudios especiales se puede utilizar una longitud característica distinta de la cuerda; raro es el "número de Reynolds de tramo", que no debe confundirse con las estaciones de tramo en un ala, donde todavía se utiliza la cuerda. ^[20]

Objeto en un fluido

La alta viscosidad de la miel da como resultado un flujo perfectamente laminar cuando se vierte desde un balde, mientras que la baja tensión superficial le permite permanecer en forma de lámina incluso después de alcanzar el líquido que se encuentra debajo. De manera análoga a la turbulencia, cuando el flujo encuentra resistencia, se desacelera y comienza a oscilar hacia adelante y hacia atrás, amontonándose sobre sí mismo.

El número de Reynolds de un objeto que se mueve en un fluido, llamado número de Reynolds de partícula y a menudo denominado _Rep , caracteriza la naturaleza del flujo circundante y su velocidad de caída.

En fluidos viscosos

Flujo rastrero que pasa por una esfera que cae: líneas de corriente , fuerza de arrastre F _d y fuerza de gravedad F _g .

Cuando la viscosidad es naturalmente alta, como en soluciones de polímeros y polímeros fundidos, el flujo es normalmente laminar. El número de Reynolds es muy pequeño y la ley de Stokes se puede utilizar para medir la viscosidad del fluido. Se dejan caer esferas a través del fluido y alcanzan rápidamente la velocidad terminal , a partir de la cual se puede determinar la viscosidad. ^[21]

El flujo laminar de soluciones poliméricas es aprovechado por animales como peces y delfines, quienes exudan soluciones viscosas de su piel para ayudar a fluir sobre sus cuerpos mientras nadan. ^[22] Ha sido utilizado en carreras de yates por propietarios que desean obtener una ventaja de velocidad bombeando una solución de polímero, como polioxietileno de bajo peso molecular en agua, sobre la superficie mojada del casco.

Sin embargo, esto supone un problema al mezclar polímeros, porque se necesita turbulencia para distribuir la carga fina (por ejemplo) a través del material. Se han desarrollado invenciones como el "mezclador de transferencia por cavidad" para producir múltiples pliegues en una masa fundida en movimiento a fin de mejorar la eficiencia de la mezcla . El dispositivo se puede instalar en extrusoras para facilitar la mezcla.

Esfera en un fluido

Coeficiente de arrastre C _d para una esfera en función del número de Reynolds Re , obtenido de experimentos de laboratorio. La línea oscura es para una esfera con una superficie lisa, mientras que la línea más clara es para el caso de una superficie rugosa (por ejemplo, con pequeños hoyuelos). Existe una variedad de velocidades de fluido en las que una pelota de golf de superficie rugosa experimenta menos resistencia que una pelota lisa. Los números a lo largo de la línea indican varios regímenes de flujo y cambios asociados en el coeficiente de resistencia:

2. flujo adjunto ( flujo de Stokes ) y flujo separado constante ,
3. flujo inestable separado, que tiene una capa límite de flujo laminar aguas arriba de la separación y que produce una calle de vórtice ,
4. flujo inestable separado con una capa límite laminar en el lado aguas arriba, antes de la separación del flujo, con aguas abajo de la esfera una estela turbulenta caótica ,
5. flujo separado poscrítico, con una capa límite turbulenta.

Para una esfera en un fluido, la escala de longitud característica es el diámetro de la esfera y la velocidad característica es la de la esfera en relación con el fluido a cierta distancia de la esfera, de modo que el movimiento de la esfera no perturbe esa referencia. paquete de fluido. La densidad y la viscosidad son las propias del fluido. ^[23] Tenga en cuenta que el flujo puramente laminar sólo existe hasta Re = 10 según esta definición.

Bajo la condición de Re baja , la relación entre fuerza y ​​velocidad del movimiento viene dada por la ley de Stokes . ^[24]

Con números de Reynolds más altos, la resistencia sobre una esfera depende de la rugosidad de la superficie. Así, por ejemplo, agregar hoyuelos en la superficie de una pelota de golf hace que la capa límite en el lado aguas arriba de la pelota pase de laminar a turbulenta. La capa límite turbulenta puede permanecer adherida a la superficie de la bola mucho más tiempo que un límite laminar y, por lo tanto, crea una estela de baja presión más estrecha y, por lo tanto, menos resistencia a la presión. La reducción de la resistencia a la presión hace que la bola viaje más lejos. ^[25]

Objeto rectangular en un fluido.

La ecuación de un objeto rectangular es idéntica a la de una esfera: el objeto se aproxima como un elipsoide y el eje de longitud se elige como escala de longitud característica. Estas consideraciones son importantes en arroyos naturales, por ejemplo, donde hay pocos granos perfectamente esféricos. Para los granos en los que la medición de cada eje no es práctica, se utilizan los diámetros del tamiz como escala característica de longitud de las partículas. Ambas aproximaciones alteran los valores del número de Reynolds crítico.

Velocidad de caída

El número de Reynolds de una partícula es importante para determinar la velocidad de caída de una partícula. Cuando el número de Reynolds de una partícula indica un flujo laminar, se puede utilizar la ley de Stokes para calcular su velocidad de caída o velocidad de sedimentación. Cuando el número de Reynolds de la partícula indica un flujo turbulento, se debe construir una ley de resistencia turbulenta para modelar la velocidad de sedimentación adecuada.

Cama empacada

Para el flujo de fluido a través de un lecho, de partículas aproximadamente esféricas de diámetro D en contacto, si el vacío es ε y la velocidad superficial es v _s , el número de Reynolds se puede definir como ^[26]

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu }},}$

o

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu \varepsilon }},}$

o

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho v_{\text{s}}D}{\mu (1-\varepsilon )}}.}$

La elección de la ecuación depende del sistema involucrado: la primera tiene éxito en correlacionar los datos para varios tipos de lechos fluidizados y empaquetados , la segunda es adecuada para los datos de fase líquida, mientras que la tercera tiene éxito en correlacionar el lecho fluidizado. datos, que se introdujo por primera vez para el sistema de lecho fluidizado líquido. ^[26]

Se aplican condiciones laminares hasta Re = 10, completamente turbulentas a partir de Re = 2000. ^[23]

Recipiente agitado

En un recipiente cilíndrico agitado por una paleta, turbina o hélice giratoria central, la dimensión característica es el diámetro del agitador D. La velocidad V es ND donde N es la velocidad de rotación en rad por segundo. Entonces el número de Reynolds es:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho ND^{2}}{\mu }}={\frac {\rho VD}{\mu }}.}$

El sistema es completamente turbulento para valores de Re superiores10 000 . ^[27]

Fricción de tubería

El diagrama de Moody , que describe el factor de fricción de Darcy-Weisbach f en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

Las caídas de presión ^[28] observadas para el flujo de fluidos completamente desarrollado a través de tuberías se pueden predecir utilizando el diagrama de Moody que traza el factor de fricción de Darcy-Weisbach f contra el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa.ε/D. El diagrama muestra claramente los regímenes de flujo laminar, de transición y turbulento a medida que aumenta el número de Reynolds. La naturaleza del flujo en una tubería depende en gran medida de si el flujo es laminar o turbulento.

Similitud de flujos

El comportamiento cualitativo del flujo de un fluido a través de un cilindro depende en gran medida del número de Reynolds; A menudo aparecen patrones de flujo similares cuando la forma y el número de Reynolds coinciden, aunque otros parámetros como la rugosidad de la superficie tienen un gran efecto.

Para que dos flujos sean similares deben tener la misma geometría y números de Reynolds y Euler iguales . Al comparar el comportamiento del fluido en los puntos correspondientes de un modelo y un flujo a gran escala, se cumple lo siguiente:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Re} _{\text{m}}&=\mathrm {Re} ,\\\mathrm {Eu} _{\text{m}}&=\mathrm {Eu} ,\end{aligned}}}$

donde es el número de Reynolds para el modelo y es el número de Reynolds a escala real, y de manera similar para los números de Euler. ${\displaystyle \mathrm {Re} _{\text{m}}}$ ${\displaystyle \mathrm {Re} }$

Los números de modelo y los números de diseño deben estar en la misma proporción, por lo tanto

${\displaystyle {\frac {p_{\text{m}}}{\rho _{\text{m}}v_{\text{m}}^{2}}}={\frac {p}{\rho v^{2}}}.}$

Esto permite a los ingenieros realizar experimentos con modelos a escala reducida en canales de agua o túneles de viento y correlacionar los datos con los flujos reales, ahorrando costos durante la experimentación y tiempo de laboratorio. Tenga en cuenta que la verdadera similitud dinámica puede requerir también hacer coincidir otros números adimensionales , como el número de Mach utilizado en flujos compresibles o el número de Froude que gobierna los flujos en canales abiertos. Algunos flujos implican más parámetros adimensionales de los que pueden satisfacerse en la práctica con los aparatos y fluidos disponibles, por lo que uno se ve obligado a decidir qué parámetros son los más importantes. Para que el modelado de flujo experimental sea útil, se requiere bastante experiencia y criterio por parte del ingeniero.

Un ejemplo en el que el mero número de Reynolds no es suficiente para la similitud de los flujos (o incluso el régimen de flujo: laminar o turbulento) son los flujos acotados, es decir, los flujos que están restringidos por paredes u otros límites. Un ejemplo clásico de esto es el flujo de Taylor-Couette , donde la relación adimensional de los radios de los cilindros delimitadores también es importante, y muchas aplicaciones técnicas donde estas distinciones juegan un papel importante. ^{[29] [30]} Los principios de estas restricciones fueron desarrollados por Maurice Marie Alfred Couette y Geoffrey Ingram Taylor y desarrollados aún más por Floris Takens y David Ruelle .

Valores típicos del número de Reynolds ^{[31] [32]}

• Amebas de Dictyostelium : ~ 1 × 10 ^{−6 [33]}
• Bacteria ~ 1 × 10 ⁻⁴
• Ciliado ~ 1 × 10 ⁻¹
• Pez más pequeño ~ 1
• Flujo sanguíneo en el cerebro ~ 1 × 10 ²
• Flujo sanguíneo en la aorta ~ 1 × 10 ³
• Inicio del flujo turbulento ~ 2,3 × 10 ³ a 5,0 × 10 ⁴ para flujo en tubería hasta 10 ⁶ para capas límite
• Lanzamiento típico en las Grandes Ligas de Béisbol ~ 2 × 10 ⁵
• Persona nadando ~ 4 × 10 ⁶
• Pez más rápido ~ 1 × 10 ⁸
• Ballena azul ~ 4 × 10 ⁸
• Un barco grande ( Queen Elizabeth 2 ) ~ 5 × 10 ⁹
• Ciclón tropical atmosférico ~ 1 x 10 ¹²

Escalas más pequeñas de movimiento turbulento

En un flujo turbulento, hay una variedad de escalas de movimiento del fluido que varían en el tiempo. El tamaño de las escalas más grandes del movimiento de un fluido (a veces llamados remolinos) lo establece la geometría general del flujo. Por ejemplo, en una chimenea industrial, las mayores escalas de movimiento de fluido son tan grandes como el diámetro de la propia chimenea. El tamaño de las escalas más pequeñas lo establece el número de Reynolds. A medida que aumenta el número de Reynolds, se hacen visibles escalas cada vez más pequeñas del flujo. En una chimenea, puede parecer que el humo tiene muchas perturbaciones de velocidad o remolinos muy pequeños, además de remolinos grandes y voluminosos. En este sentido, el número de Reynolds es un indicador del rango de escalas en el flujo. Cuanto mayor sea el número de Reynolds, mayor será el rango de escalas. Los remolinos más grandes siempre serán del mismo tamaño; los remolinos más pequeños están determinados por el número de Reynolds.

¿Cuál es la explicación de este fenómeno? Un número de Reynolds grande indica que las fuerzas viscosas no son importantes a grandes escalas del flujo. Con un fuerte predominio de las fuerzas inerciales sobre las fuerzas viscosas, las escalas más grandes de movimiento de fluidos no están amortiguadas: no hay suficiente viscosidad para disipar sus movimientos. La energía cinética debe "caer en cascada" desde estas escalas grandes a escalas progresivamente más pequeñas hasta alcanzar un nivel en el que la escala sea lo suficientemente pequeña como para que la viscosidad se vuelva importante (es decir, las fuerzas viscosas se vuelven del orden de las inerciales). Es en estas pequeñas escalas donde finalmente se produce la disipación de energía por acción viscosa. El número de Reynolds indica a qué escala se produce esta disipación viscosa.

en fisiología

La ley de Poiseuille sobre la circulación sanguínea en el cuerpo depende del flujo laminar . ^[34] En el flujo turbulento, el caudal es proporcional a la raíz cuadrada del gradiente de presión, a diferencia de su proporcionalidad directa al gradiente de presión en el flujo laminar.

Usando la definición del número de Reynolds podemos ver que un diámetro grande con flujo rápido, donde la densidad de la sangre es alta, tiende a la turbulencia. Los cambios rápidos en el diámetro del vaso pueden provocar un flujo turbulento, por ejemplo cuando un vaso más estrecho se ensancha hasta convertirse en uno más grande. Además, un bulto de ateroma puede ser la causa de un flujo turbulento, donde la turbulencia audible puede detectarse con un estetoscopio.

Sistemas complejos

La interpretación del número de Reynolds se ha extendido al área de sistemas complejos arbitrarios . Como flujos financieros, ^[35] redes no lineales, ^{[ cita necesaria ]} , etc. En el último caso, una viscosidad artificial se reduce a un mecanismo no lineal de distribución de energía en medios de red complejos . El número de Reynolds representa entonces un parámetro de control básico que expresa un equilibrio entre los flujos de energía inyectados y disipados para un sistema de límites abiertos. Se ha demostrado que el régimen crítico de Reynolds separa dos tipos de movimiento en el espacio de fases: acelerador (atractor) y desacelerador. ^[36] Un número de Reynolds elevado conduce a una transición de régimen caótica sólo en el marco de un modelo de atractor extraño .

Relación con otros parámetros adimensionales

Hay muchos números adimensionales en mecánica de fluidos . El número de Reynolds mide la relación de los efectos de advección y difusión sobre las estructuras en el campo de velocidades y, por lo tanto, está estrechamente relacionado con los números de Péclet , que miden la relación de estos efectos sobre otros campos transportados por el flujo, por ejemplo, la temperatura y los campos magnéticos. Reemplazo de la viscosidad cinemática ν =µ/ρen Re por la difusividad térmica o magnética resulta respectivamente el número de Péclet térmico y el número de Reynolds magnético . Por lo tanto, estos están relacionados con subproductos de Re con relaciones de difusividad, a saber, el número de Prandtl y el número de Prandtl magnético .

Ver también

• Teorema del transporte de Reynolds  : generalización 3D de la regla integral de Leibniz
• Coeficiente de arrastre  : parámetro adimensional para cuantificar la resistencia del fluido.
• Deposición (geología)  : proceso geológico en el que se agregan sedimentos, suelo y rocas a un accidente geográfico o masa terrestre.
• Inestabilidad de Kelvin-Helmholtz

Referencias

Notas a pie de página

1. La definición del número de Reynolds no debe confundirse con la ecuación de Reynolds o la ecuación de lubricación.
2. El desarrollo completo del flujo ocurre cuando el flujo ingresa a la tubería, la capa límite se espesa y luego se estabiliza después de varios diámetros de distancia dentro de la tubería.

Citas

1. Tansley y Marshall 2001, págs. 3274–3283.
2. Bush, John WM "Módulo de tensión superficial" (PDF) .
3. Stokes 1851, págs. 8-106.
4. Sommerfeld 1908, págs. 116-124.
5. Reynolds 1883, págs. 935–982.
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Otras lecturas

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enlaces externos

• El número de Reynolds - Las conferencias Feynman de física
• El número de Reynolds en sesenta símbolos
• Minibiografía de Reynolds e imagen del aparato original de la Universidad de Manchester.