En astronomía , la perturbación es el movimiento complejo de un cuerpo masivo sometido a fuerzas distintas a la atracción gravitacional de otro cuerpo masivo . [1] Las otras fuerzas pueden incluir un tercer (cuarto, quinto, etc.) cuerpo, la resistencia , como la de una atmósfera , y la atracción descentrada de un cuerpo achatado o deforme. [2]
El estudio de las perturbaciones comenzó con los primeros intentos de predecir los movimientos planetarios en el cielo. En la antigüedad se desconocían las causas. Isaac Newton , al tiempo que formuló sus leyes del movimiento y de la gravitación , las aplicó al primer análisis de las perturbaciones, [2] reconociendo las complejas dificultades de su cálculo. [3] Muchos de los grandes matemáticos desde entonces han prestado atención a los diversos problemas involucrados; A lo largo de los siglos XVIII y XIX hubo demanda de tablas precisas de la posición de la Luna y los planetas para la navegación marítima .
Los complejos movimientos de las perturbaciones gravitacionales se pueden descomponer. El movimiento hipotético que sigue el cuerpo bajo el efecto gravitacional de otro cuerpo únicamente es una sección cónica , y puede describirse en términos geométricos . Esto se denomina problema de dos cuerpos o órbita kepleriana no perturbada . Las diferencias entre éste y el movimiento real del cuerpo son perturbaciones debidas a los efectos gravitacionales adicionales del cuerpo o cuerpos restantes. Si sólo hay otro cuerpo significativo, entonces el movimiento perturbado es un problema de tres cuerpos ; si hay muchos otros cuerpos, es un problema de n cuerpos . Existe una solución analítica general (una expresión matemática para predecir las posiciones y movimientos en cualquier momento futuro) para el problema de los dos cuerpos; cuando se consideran más de dos cuerpos, las soluciones analíticas existen sólo para casos especiales. Incluso el problema de los dos cuerpos se vuelve insoluble si uno de los cuerpos tiene una forma irregular. [4]
La mayoría de los sistemas que involucran múltiples atracciones gravitacionales presentan un cuerpo primario que es dominante en sus efectos (por ejemplo, una estrella , en el caso de la estrella y su planeta, o un planeta, en el caso del planeta y su satélite). Los efectos gravitacionales de los otros cuerpos pueden tratarse como perturbaciones del hipotético movimiento no perturbado del planeta o satélite alrededor de su cuerpo primario.
En los métodos de perturbaciones generales , las ecuaciones diferenciales generales, ya sea de movimiento o de cambio en los elementos orbitales , se resuelven analíticamente, generalmente mediante expansiones en serie . El resultado suele expresarse en términos de funciones algebraicas y trigonométricas de los elementos orbitales del cuerpo en cuestión y de los cuerpos perturbadores. Esto se puede aplicar en general a muchos conjuntos diferentes de condiciones y no es específico de ningún conjunto particular de objetos gravitantes. [5] Históricamente, las perturbaciones generales se investigaron primero. Los métodos clásicos se conocen como variación de los elementos , variación de parámetros o variación de las constantes de integración . En estos métodos, se considera que el cuerpo siempre se mueve en una sección cónica , sin embargo la sección cónica cambia constantemente debido a las perturbaciones. Si todas las perturbaciones cesaran en un instante determinado, el cuerpo continuaría en esta sección cónica (ahora inmutable) indefinidamente; esta cónica se conoce como órbita osculadora y sus elementos orbitales en un momento determinado son los que se buscan mediante los métodos de perturbaciones generales. [2]
Las perturbaciones generales aprovechan el hecho de que en muchos problemas de mecánica celeste , la órbita de dos cuerpos cambia bastante lentamente debido a las perturbaciones; la órbita de dos cuerpos es una buena primera aproximación. Las perturbaciones generales son aplicables sólo si las fuerzas perturbadoras son aproximadamente un orden de magnitud más pequeñas, o menos, que la fuerza gravitacional del cuerpo primario. [4] En el Sistema Solar , este suele ser el caso; Júpiter , el segundo cuerpo más grande, tiene una masa de aproximadamente 1 ⁄ 1000 la del Sol .
Para algunos tipos de problemas se prefieren los métodos de perturbación general, ya que la fuente de ciertos movimientos observados se encuentra fácilmente. Esto no es necesariamente así para perturbaciones especiales; los movimientos se predecirían con similar precisión, pero no se dispondría de información sobre las configuraciones de los cuerpos perturbadores (por ejemplo, una resonancia orbital ) que los provocaron. [4]
En los métodos de perturbaciones especiales , los conjuntos de datos numéricos, que representan valores de las posiciones, velocidades y fuerzas de aceleración en los cuerpos de interés, se convierten en la base de la integración numérica de las ecuaciones diferenciales de movimiento . [6] En efecto, las posiciones y velocidades se perturban directamente, y no se intenta calcular las curvas de las órbitas ni de los elementos orbitales . [2]
Se pueden aplicar perturbaciones especiales a cualquier problema de mecánica celeste , ya que no se limita a casos en los que las fuerzas perturbadoras son pequeñas. [4] Antes aplicados sólo a cometas y planetas menores, los métodos especiales de perturbación son ahora la base de las efemérides planetarias generadas por máquinas más precisas de los grandes almanaques astronómicos. [2] [7] También se utilizan perturbaciones especiales para modelar una órbita con computadoras.
La formulación de Cowell (llamada así por Philip H. Cowell , quien, con ACD Cromellin, utilizó un método similar para predecir el regreso del cometa Halley) es quizás el más simple de los métodos especiales de perturbación. [8] En un sistema de cuerpos que interactúan entre sí, este método resuelve matemáticamente las fuerzas newtonianas sobre el cuerpo sumando las interacciones individuales de los otros cuerpos:
donde es el vector de aceleración del cuerpo , es la constante gravitacional , es la masa del cuerpo , y son los vectores de posición de los objetos y respectivamente, y es la distancia de un objeto a otro , estando todos los vectores referidos al baricentro del sistema. Esta ecuación se resuelve en componentes en y y estos se integran numéricamente para formar los nuevos vectores de velocidad y posición. Este proceso se repite tantas veces como sea necesario. La ventaja del método de Cowell es la facilidad de aplicación y programación. Una desventaja es que cuando las perturbaciones aumentan de magnitud (como cuando un objeto se acerca a otro), los errores del método también aumentan. [9] Sin embargo, para muchos problemas de la mecánica celeste , este nunca es el caso. Otra desventaja es que en sistemas con un cuerpo central dominante, como el Sol , es necesario llevar muchos dígitos significativos en la aritmética debido a la gran diferencia en las fuerzas del cuerpo central y los cuerpos perturbadores, aunque con números de alta precisión. integrado en las computadoras modernas , esto no es una limitación tan grande como lo era antes. [10]
El método de Encke comienza con la órbita osculante como referencia y la integra numéricamente para resolver la variación con respecto a la referencia en función del tiempo. [11] Sus ventajas son que las perturbaciones son generalmente de magnitud pequeña, por lo que la integración puede realizarse en pasos más grandes (con menores errores resultantes), y el método se ve mucho menos afectado por perturbaciones extremas. Su desventaja es la complejidad; no se puede utilizar indefinidamente sin actualizar ocasionalmente la órbita osculadora y continuar desde allí, proceso conocido como rectificación . [9] El método de Encke es similar al método de perturbación general de variación de los elementos, excepto que la rectificación se realiza a intervalos discretos en lugar de continuamente. [12]
Sea el radio vector de la órbita osculadora , el radio vector de la órbita perturbada y la variación desde la órbita osculante,
y son solo las ecuaciones de movimiento de y
donde es el parámetro gravitacional con y las masas del cuerpo central y del cuerpo perturbado, es la aceleración perturbadora , y y son las magnitudes de y .
Sustituyendo de las ecuaciones ( 3 ) y ( 4 ) en la ecuación ( 2 ),
que, en teoría, podría integrarse dos veces para encontrar . Dado que la órbita osculante se calcula fácilmente mediante métodos de dos cuerpos, se tiene en cuenta y se puede resolver. En la práctica, la cantidad entre paréntesis, es la diferencia de dos vectores casi iguales, y es necesaria una mayor manipulación para evitar la necesidad de dígitos extra significativos . [13] [14] El método de Encke se utilizó más ampliamente antes de la llegada de las computadoras modernas , cuando gran parte del cálculo de la órbita se realizaba en máquinas calculadoras mecánicas .
En el Sistema Solar, muchas de las perturbaciones de un planeta sobre otro son periódicas, consistiendo en pequeños impulsos cada vez que un planeta pasa por otro en su órbita. Esto hace que los cuerpos sigan movimientos periódicos o cuasi periódicos, como la Luna en su órbita fuertemente perturbada , que es el tema de la teoría lunar . Esta naturaleza periódica llevó al descubrimiento de Neptuno en 1846 como resultado de sus perturbaciones en la órbita de Urano .
Las perturbaciones mutuas en curso de los planetas causan variaciones cuasiperiódicas a largo plazo en sus elementos orbitales , más evidentes cuando los períodos orbitales de dos planetas están casi sincronizados. Por ejemplo, cinco órbitas de Júpiter (59,31 años) son casi iguales a dos de Saturno (58,91 años). Esto provoca grandes perturbaciones en ambos, con un período de 918 años, el tiempo necesario para que la pequeña diferencia en sus posiciones en la conjunción forme un círculo completo, descubierto por primera vez por Laplace . [2] Venus tiene actualmente la órbita con menor excentricidad , es decir, la más cercana a la circular , de todas las órbitas planetarias. Dentro de 25.000 años, la Tierra tendrá una órbita más circular (menos excéntrica) que Venus. Se ha demostrado que las perturbaciones periódicas a largo plazo dentro del Sistema Solar pueden volverse caóticas en escalas de tiempo muy largas; En algunas circunstancias, uno o más planetas pueden cruzar la órbita de otro, provocando colisiones. [15]
Las órbitas de muchos de los cuerpos menores del Sistema Solar, como los cometas , a menudo se ven muy perturbadas, especialmente por los campos gravitacionales de los gigantes gaseosos . Si bien muchas de estas perturbaciones son periódicas, otras no lo son y éstas en particular pueden representar aspectos de movimiento caótico . Por ejemplo, en abril de 1996, la influencia gravitacional de Júpiter provocó que el período de la órbita del cometa Hale-Bopp disminuyera de 4.206 a 2.380 años, un cambio que no se revertirá periódicamente. [dieciséis]
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