Bidimensional
El espacio bidimensional o segunda dimensión es un módulo geométrico de la proyección física.
Muchas tareas fundamentales en matemáticas, geometría, trigonometría, teoría de grafos y grafiado se realizan en un espacio bidimensional o plano.
Cada línea de referencia se llama eje de coordenadas o simplemente eje del sistema, y el punto donde se encuentran es su origen, generalmente en un par ordenado (0, 0).
Las coordenadas también se pueden definir como las posiciones de las proyecciones perpendiculares del punto sobre los dos ejes, expresadas como distancias con signo desde el origen.
Estos comentaristas introdujeron varios conceptos al intentar aclarar las ideas contenidas en la obra de Descartes.
[4] Más tarde, se pensó en el plano como un campo, donde dos puntos cualesquiera podían multiplicarse y, excepto 0, dividirse.
Igualmente, en electricidad, un conductor se considera bidimensional si es prácticamente aislante en una de las direcciones del espacio, y su conductividad es mucho mayor en las otras dos.
Kepler y Desargues utilizaron la proyección gnomónica para relacionar un plano σ con puntos de una hemisferio tangente a él.
El hemisferio está limitado por un plano que pasa por O y es paralelo a σ.
A este plano no le corresponde ninguna recta ordinaria de σ, sino que a σ se le añade una recta al infinito.
Como cualquier recta en esta extensión de σ corresponde a un plano que pasa por O, y como cualquier par de tales planos se intersecan en una recta que pasa por O, se puede concluir que cualquier par de rectas en la extensión se intersecan: el punto de intersección está donde la intersección del plano se encuentra con σ o con la recta en el infinito.
[9] Dados P y Q en σ, la distancia elíptica entre ellos es la medida del ángulo POQ, normalmente tomada en radianes.
En un extremo, todos los conceptos geométricos y métricos pueden eliminarse para dejar el plano topológico, que puede considerarse como una hoja de goma infinita trivial idealizada homotópicamente, que conserva una noción de proximidad, pero no tiene distancias.
El plano también puede verse como un espacio afín, cuyos isomorfismos son combinaciones de traslaciones y mapas lineales no singulares.
Los isomorfismos en este caso son biyecciones con el grado de diferenciabilidad elegido.
El campo complejo sólo tiene dos isomorfismos que dejan fija la recta real, la identidad y la conjugación.
Sin embargo, este punto de vista contrasta fuertemente con el caso del plano como colector real bidimensional.
El número de dimensiones físicas interesa a la estética en cuanto clasifica las artes: algunas se extienden en una sola dimensión, como la música, otras en dos, como las artes pictóricas, otras en tres, como la escultura o la danza.
[13] Desde el Renacimiento, la perspectiva se ha combinado con las matemáticas; la computadora hizo más manejables los laboriosos cálculos y construcciones de geometría descriptiva.
