Geometría esférica

En geometría plana los conceptos básicos son el punto y la línea.

En la esfera los geodésicos son los grandes círculos, así que los otros conceptos geométricos son definidos como en la geometría plana pero con las líneas sustituidas por los grandes círculos.

La geometría esférica es el modelo más simple de la geometría elíptica, en la cual una línea no tiene ninguna línea paralela a través de un punto dado.

La geometría esférica tiene importantes aplicaciones prácticas en la navegación y la astronomía.

Localmente, el plano proyectivo tiene todas las propiedades de la geometría esférica, pero tiene diferentes características globales.

En una esfera , la suma de los ángulos de un triángulo no es igual a 180°. Una esfera no es un espacio euclidiano , pero localmente las leyes de la geometría euclidiana son buenas aproximaciones. En un pequeño triángulo en la cara de la Tierra , la suma de los ángulos es muy cercana a 180°. Una esfera puede ser representada por una colección de mapas de dos dimensiones, por lo tanto una esfera es una variedad , en el triángulo curvo convexo la suma de los ángulos puede ser superior a 180°.