La cinta o banda de Möbius o Moebius (/ˈmøːbjʊs/) es una superficie con una sola cara y un solo borde.Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable.Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.Aunque sus primeras representaciones pueden verse en el mosaico romano de comienzos del siglo III hallado en una villa de Sentinum, Gliptoteca de Múnich (Inv.[1] Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel, se da media vuelta a uno de sus extremos y se pegan.La banda de Möbius posee las siguientes propiedades: Esta forma geométrica se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.Representa una banda doble de Möbius de ancho unitario, cuya circunferencia exterior tiene radio unitario y se encuentra en el plano coordenado x-y centrada enEl parámetro u recorre la banda longitudinalmente, mientras v se desplaza de un punto a otro del borde, cruzando transversalmente la circunferencia central.Con la parametrización anterior podemos obtener su curvatura gaussiana la cual es:Topológicamente, la banda de Möbius puede definirse como el cuadradoque tiene sus aristas superior e inferior identificadas (topología cociente) por la relación, como en el diagrama que se muestra en la figura de la derecha.La banda de Möbius es una variedad bidimensional (es decir, una superficie).Es un ejemplo estándar de una superficie no orientable.La banda de Möbius es asimismo un ejemplo elemental para ilustrar el concepto matemático de fibrado topológico.Como objeto topológico, la banda de Möbius es considerada también como el espacio totalde un fibrado no trivial teniendo como base el círculoes agradable, pues se sabe que solo hay dos de estos fibrados E Es decir,Esto último significa que mientras la banda se encaja (embedding) enEl artista M. C. Escher utilizó la banda de Möbius como motivo principal en diversas obras.El libro de cuentos Queremos tanto a Glenda, del escritor argentino Julio Cortázar, publicado en 1980, cuenta con una composición titulada Anillo de Moebius.Se basa en un cuento de A. J. Deutsch, A Subway Named Moebius (1950).[8] Mario Levrero tituló un cuento «La Cinta de Moebius», y el recorrido del relato tiene las características de la banda.La banda argentina Catupecu Machu lanzó en 2009 un álbum titulado Simetría de Moebius en alusión a la banda.Además tiene una canción con el mismo título en el álbum.El grupo surcoreano de k-pop LOOΠΔ utiliza la banda de Möbius para explicar la forma del universo que compone su universo.La banda de Möbius fue utilizada como idea en el episodio "Mobius Dick" perteneciente a la sexta temporada de la serie de televisión estadounidense Futurama, simbolizado en una ballena espacial capaz de moverse en cuatro dimensiones.Ignacio Rodríguez Srabonián aborda el proyecto Moebius como símbolo de la formación de viviendas no planificadas en la ciudad, donde los límites de la ciudad no son precisos y todo se ve como un continuo.Los partidos humanistas afiliados a la Internacional Humanista utilizan como logotipo un símbolo gráfico basado en la banda de Möbius.[9] También se le hace referencia en la película de Marvel Los Vengadores: End game, donde Tony Stark usa la cinta para resolver el dilema de los viajes en el tiempo.
Banda de Möbius conformada con una cinta de papel, cuyos extremos se han unido girándolos
Un objeto bidimensional que recorra una vez la banda de Möbius vuelve a su posición original reflejado.
Gráfica paramétrica de una banda de Möbius
Caracol moebius
Para transformar un rectángulo en una banda de Möbius, se unen las aristas denominadas
A
de manera tal que las flechas apunten en el mismo sentido.
