Grado (pendiente)

La pendiente (EE. UU.) o gradiente (Reino Unido) (también llamado escalón , pendiente , inclinación , caída principal , inclinación o elevación ) de una característica física, accidente geográfico o línea construida se refiere a la tangente del ángulo de esa superficie con la horizontal . Es un caso especial de la pendiente , donde el cero indica horizontalidad . Un número mayor indica un grado de "inclinación" mayor o más pronunciado. A menudo, la pendiente se calcula como una relación entre "subida" y "recorrido", o como una fracción ("subida sobre recorrido") en la que el recorrido es la distancia horizontal (no la distancia a lo largo de la pendiente) y la elevación es la distancia vertical.

Las pendientes de características físicas existentes, como cañones y laderas, riberas y lechos de arroyos y ríos, a menudo se describen como pendientes, pero normalmente la palabra "pendiente" se utiliza para superficies hechas por el hombre, como carreteras, nivelación de paisajes , inclinaciones de techos , vías férreas , acueductos. y rutas para peatones o bicicletas. La pendiente puede referirse a la pendiente longitudinal o a la pendiente transversal perpendicular .

Nomenclatura

Hay varias formas de expresar la pendiente:

como un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. (Este es el ángulo $α$ opuesto al lado de "ascenso" de un triángulo con un ángulo recto entre el ascenso vertical y el recorrido horizontal.)
como porcentaje , cuya fórmula es equivalente a la tangente del ángulo de inclinación multiplicada por 100. En Europa y Estados Unidos, la "pendiente" porcentual es la cifra más utilizada para describir pendientes. $100\times {\frac {\text{subida}}{\text{ejecutar}}}$
como una cifra por mil (indicada con el símbolo ‰ ), cuya fórmula es que también podría expresarse como la tangente del ángulo de inclinación multiplicado por 1000. Esto se usa comúnmente en Europa para indicar la inclinación de un ferrocarril. A veces se escribe como mm/mo m/km en lugar del símbolo ‰. ^[1]^[2] $1000\times {\frac {\text{subir}}{\text{ejecutar}}}$
como una proporción de una parte aumenta a tantas partes ejecutadas. Por ejemplo, una pendiente que tiene una elevación de 5 pies por cada 1000 pies de recorrido tendría una relación de pendiente de 1 en 200. (Normalmente se usa la palabra "en" en lugar de la notación de relación matemática de "1:200". ) Este es generalmente el método utilizado para describir las calidades de los ferrocarriles en Australia y el Reino Unido. Se utiliza en las carreteras de Hong Kong y en las carreteras del Reino Unido hasta la década de 1970.
como una relación de muchas partes corridas por una parte de aumento, que es la inversa de la expresión anterior (dependiendo del país y los estándares de la industria). Por ejemplo, "las pendientes se expresan en proporciones como 4:1. Esto significa que por cada 4 unidades (pies o metros) de distancia horizontal hay un cambio vertical de 1 unidad (pie o metro) hacia arriba o hacia abajo". ^[3]

Se puede utilizar cualquiera de estos. La pendiente generalmente se expresa como un porcentaje, pero esto se convierte fácilmente al ángulo $α$ tomando la tangente inversa de la pendiente matemática estándar, que es subida/corrida o la pendiente/100. Si uno mira los números rojos en el gráfico que especifica la pendiente , se puede ver la peculiaridad de utilizar la pendiente para especificar la pendiente; los números van desde 0 para plano, al 100% a 45 grados, al infinito a medida que se acerca a la vertical.

La pendiente aún se puede expresar cuando se desconoce el recorrido horizontal: la elevación se puede dividir por la hipotenusa (la longitud de la pendiente). Ésta no es la forma habitual de especificar la pendiente; esta expresión no estándar sigue la función seno en lugar de la función tangente, por lo que llama a una pendiente de 45 grados una pendiente de 71 por ciento en lugar de 100 por ciento. Pero en la práctica, la forma habitual de calcular la pendiente es medir la distancia a lo largo de la pendiente y la elevación vertical, y calcular el recorrido horizontal a partir de eso, para calcular la pendiente (100% × elevación/recorrido) o la pendiente estándar (subida/recorrido). correr). Cuando el ángulo de inclinación es pequeño, usar la longitud de la pendiente en lugar del desplazamiento horizontal (es decir, usar el seno del ángulo en lugar de la tangente) produce sólo una diferencia insignificante y luego puede usarse como una aproximación. Las pendientes ferroviarias a menudo se expresan en términos de elevación en relación con la distancia a lo largo de la vía como medida práctica. En los casos en que la diferencia entre sen y tan sea significativa, se utiliza la tangente. En cualquier caso, la siguiente identidad es válida para todas las inclinaciones hasta 90 grados: . O, más simplemente, se puede calcular el recorrido horizontal utilizando el teorema de Pitágoras, tras lo cual es trivial calcular la pendiente (matemática estándar) o la pendiente (porcentaje). $\tan {\alpha }={\frac {\sin {\alpha }}{\sqrt {1-\sin ^{2}{\alpha }}}}$

En Europa, las pendientes de las carreteras se indican en porcentaje. ^[4]

Ecuaciones

Las calificaciones se relacionan usando las siguientes ecuaciones con símbolos de la figura de arriba.

Tangente como razón

\tan {\alpha }={\frac {\Delta h}{d}}

La pendiente expresada en porcentaje también se puede determinar a partir de la tangente del ángulo:

\%\,{\text{slope}}=100\tan {\alpha }

Ángulo desde un gradiente tangente

\alpha =\arctan {\frac {\Delta h}{d}}

Si la tangente se expresa como porcentaje, el ángulo se puede determinar como:

\alpha =\arctan {\frac {\%\,{\text{slope}}}{100}}

Si el ángulo se expresa como una razón (1 en n), entonces:

\alpha =\arctan {\frac {1}{n}}

Pendientes de ejemplo comparando las notaciones

Para las notaciones de grados, porcentaje (%) y por mil (‰), los números más grandes representan pendientes más pronunciadas. Para razones, números mayores n de 1 en n son pendientes menos profundas y más fáciles.

Los ejemplos muestran números redondos en una o más notaciones y algunos casos documentados y razonablemente bien conocidos .

Carreteras

En ingeniería vehicular , varios diseños terrestres ( automóviles , vehículos deportivos utilitarios , camiones , trenes , etc.) se clasifican por su capacidad para ascender terreno . Los trenes suelen tener una puntuación mucho más baja que los automóviles. La pendiente más alta que un vehículo puede ascender mientras mantiene una velocidad particular a veces se denomina "capacidad de pendiente" de ese vehículo (o, con menos frecuencia, "capacidad de pendiente"). Los taludes laterales de la geometría de una carretera a veces se denominan terraplenes o cortes cuando se han utilizado estas técnicas para crearlos.

En los Estados Unidos, la pendiente máxima para las carreteras financiadas con fondos federales se especifica en una tabla de diseño basada en el terreno y las velocidades de diseño, ^[7] y generalmente se permite hasta un 6% en áreas montañosas y áreas urbanas montañosas, con excepciones para pendientes de hasta un 7% en Carreteras montañosas con límites de velocidad inferiores a 60 mph (95 km/h).

Las carreteras más empinadas del mundo según el Libro Guinness de los Récords son Baldwin Street en Dunedin, Nueva Zelanda, Ffordd Pen Llech en Harlech, Gales ^[8] y Canton Avenue en Pittsburgh, Pensilvania. ^[9] El Guinness World Record vuelve a catalogar a Baldwin Street como la calle más empinada del mundo, con una pendiente del 34,8% (1 en 2,87) tras una apelación exitosa ^[10] contra la sentencia que entregó el título, brevemente, a Ffordd Pen Lléch .

Varias calles en otros lugares tienen pendientes más pronunciadas que las que figuran en el Libro Guinness. Basándose en el conjunto de datos de elevación nacional de EE. UU., 7x7 (revista) identificó diez cuadras de calles públicas en San Francisco abiertas al tráfico vehicular en la ciudad con pendientes superiores al 30 por ciento. La más empinada, con un 41 por ciento, es la cuadra de Bradford Street sobre Tompkins Avenue en el vecindario de Bernal Heights . ^[11] El Ferrocarril Municipal de San Francisco opera servicio de autobús entre las colinas de la ciudad . La pendiente más pronunciada para las operaciones de autobuses es del 23,1% en 67-Bernal Heights en Alabama Street entre las calles Ripley y Esmeralda. ^[12]

Asimismo, el Departamento de Ingeniería y Construcción de Pittsburgh registró una pendiente del 37% (20°) para Canton Avenue. ^[13] La calle forma parte de una carrera ciclista desde 1983. ^[14]

Señal de advertencia de pendiente del 10%, Países Bajos
Señal de advertencia de descenso del 7%, Finlandia
Señal de advertencia de ascenso del 25%, Gales
Señal de aviso de descenso del 30%, más de 1500 m. La Route des Crêtes, Cassis , Francia
Un trolebús sube una pendiente del 18% en Seattle
Ascenso a la Bundesstraße 10
Un coche aparcado en Baldwin Street , Dunedin, Nueva Zelanda
Mirando hacia Canton Avenue , Pittsburgh, Pensilvania

Diseño ambiental

La pendiente, la inclinación y la pendiente son componentes importantes en el diseño paisajístico , el diseño de jardines , la arquitectura paisajística y la arquitectura ; para factores de ingeniería y diseño estético. El drenaje, la estabilidad de las pendientes, la circulación de personas y vehículos, el cumplimiento de los códigos de construcción y la integración del diseño son aspectos de las consideraciones de pendientes en el diseño ambiental .

Vias ferreas

Las pendientes dominantes limitan la carga que puede transportar una locomotora , incluido el peso de la propia locomotora. En una pendiente del 1% (1 en 100), una locomotora puede tirar la mitad (o menos) de la carga que puede tirar en una vía nivelada. (Un tren muy cargado que rueda a 20 km/h sobre carriles pesados puede requerir diez veces más tracción en una mejora del 1% que en el nivel a esa velocidad).

Los primeros ferrocarriles del Reino Unido se trazaron con pendientes muy suaves, como 0,07575% (1 en 1320) y 0,1515% (1 en 660) en la línea principal Great Western, apodada Mesa de Billar de Brunel, porque las primeras locomotoras (y sus frenos) eran débiles. Las pendientes pronunciadas se concentraban en tramos cortos de líneas donde era conveniente emplear motores auxiliares o transporte por cable , como el tramo de 1,2 kilómetros (0,75 millas) de Euston a Camden Town .

Las pendientes extremadamente pronunciadas requieren el uso de cables (como el Scenic Railway en Katoomba Scenic World , Australia, con una pendiente máxima del 122% (52°), considerado el funicular para transporte de pasajeros más empinado del mundo ^[15] ) o algún tipo de cremallera (como el ferrocarril Pilatus en Suiza, con una pendiente máxima del 48% (26°), considerado el cremallera más empinado del mundo ^[16] ) para ayudar al tren a ascender o descender.

Los gradientes se pueden expresar como un ángulo, como pies por milla, pies por cadena, 1 en $n$ , $x$ % o $y$ por mil. Dado que a los diseñadores les gustan las figuras redondas, el método de expresión puede afectar los degradados seleccionados. ^{[ cita necesaria ]}

Tramo ferroviario de 1.371 metros de longitud con una pendiente del 20 ‰ (2%), República Checa

Las líneas ferroviarias más empinadas que no utilizan un sistema de cremallera incluyen:

13,5% (1 en 7,40) – Tranvía de Lisboa , Portugal
11,6% (1 en 8,62) – Pöstlingbergbahn , Linz , Austria ^[17]
11,0% (1 en 9,09) – Cass Scenic Railway , EE. UU. (antigua línea maderera)
9,0% (1 en 11,11) – Ligne de Saint Gervais – Vallorcine , Francia
9,0% (1 en 11,11) – Iglesia Muni Metro J , San Francisco , EE. UU. ^[12]
8,8% (1 en 11,4) - Tranvía de Iași , Rumania ^[18]
8,65% (1 en 11,95) – Tranvía de Portland , Oregón , EE. UU. ^[19]
8,33% (1 de cada 12) – Ferrocarril de montaña Nilgiri Tamil Nadu, India
8,0% (1 en 12,5): justo en las afueras de Tombstone Jct. Estación en el parque temático Tombstone Junction , Kentucky , Estados Unidos. La línea ferroviaria tenía una pendiente del 6% (1 en 16,7).
7,85% (1 en 12,7) – Cerca de la estación Washington Street en el ramal B de la Línea Verde , Boston , Massachusetts , EE. UU. ^[20]
7,1% (1 en 14,08) – Ferrocarril Erzberg , Austria
7,0% (1 en 14,28) – Ferrocarril Bernina , Suiza
6,0% (1 en 16,7) – Arica , Chile a La Paz , Bolivia
6,0% (1 en 16,6) – Docklands Light Railway , Londres, Reino Unido
6,0% (1 en 16,6) – Ferrovia Centrale Umbra , Italia ^[21]
6,0% (1 en 16,6) - Link Light Rail , Seattle , EE. UU.
5,89% (1 en 16,97) – Madison, Indiana , EE. UU. ^[22]
5,6% (1 de cada 18) – Flåm Line , Noruega
5,3% (1 de cada 19) – Foxfield Railway , Staffordshire , Reino Unido
5,1% (1 en 19,6) – Saluda Grade , Carolina del Norte , EE. UU.
5,0% (1 de cada 20) – Ferrocarril del Paso Khyber , Pakistán
4,5% (1 en 22,2) – Big Hill del Canadian Pacific Railway , Columbia Británica , Canadá (antes de la construcción de los túneles en espiral )
4,0% (1 de cada 25) – Línea ferroviaria de alta velocidad Colonia-Frankfurt , Alemania
4,0% (1 de cada 25) – Ferrocarril Bolan Pass , Pakistán
4,0% (1 en 25) – (211,2 pies (64 m) por 1 milla (1600 m)) – Sucursal Tarana – Oberon , Nueva Gales del Sur , Australia.
4,0% (1 de cada 25) – Ferrocarril ligero de Matheran , India ^[23]
4,0% (1 de cada 26) – Rewanui Incline , Nueva Zelanda. Equipado con riel central Fell pero no se usó como fuerza motriz, solo para frenar
3,6% (1 de cada 27) – Ecclesbourne Valley Railway , Heritage Line, Wirksworth , Derbyshire , Reino Unido
3,6% (1 en 28) – El Westmere Bank, Nueva Zelanda, tiene un gradiente predominante de 1 en 35, sin embargo, alcanza un máximo de 1 en 28
3,33% (1 de cada 30) – Ferrocarril de vapor Umgeni , Sudáfrica ^[24]
3,0% (1 en 33): varias secciones de la línea principal occidental entre Valley Heights y Katoomba en las Montañas Azules de Australia. ^[25]
3,0% (1 de cada 33): toda la línea Newmarket en el centro de Auckland, Nueva Zelanda
3,0% (1 en 33) – Túnel de Otira , Nueva Zelanda, que está equipado con ventiladores de extracción para reducir la posibilidad de sobrecalentamiento y baja visibilidad.
3,0% (1 en 33) – Los accesos al puente conmemorativo George L. Anderson que cruza el río Neponset , Boston, Massachusetts, EE. UU. "El gradiente gobernante de la rama Braintree de la línea roja (MBTA) ". ^[26]
2,7% (1 en 37) – Secciones Braganza Ghats , Bhor Ghat y Thull ghat en Indian Railways, India
2,7% (1 en 37) – De Exeter Central a Exeter St Davids , Reino Unido (consulte Estación central de tren de Exeter#Descripción )
2,7% (1 de cada 37) – Picton- Elevation, Nueva Zelanda
2,65% (1 en 37,7) – Lickey Incline , Reino Unido
2,6% (1 de cada 38) – Una pendiente cerca de Halden en la línea Østfold , Noruega – Está bien para unidades múltiples de pasajeros , pero es un obstáculo para los trenes de mercancías que deben mantener su peso bajo en esta línea principal internacional debido a la pendiente. El tráfico de mercancías se ha desplazado principalmente hacia la carretera.
2,3% (1 en 43,5) – Schiefe Ebene , Alemania
2,2% (1 en 45,5) – Big Hill del Canadian Pacific Railway , Columbia Británica , Canadá (después de la construcción de los túneles en espiral )
2,0% (1 en 48) – Beasdale Bank (línea principal de la costa oeste de Escocia), Reino Unido
2,0% (1 de cada 50): numerosas ubicaciones en la red ferroviaria de Nueva Zelanda, Nueva Zelanda
1,51% (1 en 66) - (1 pie (0,3 m) por 1 cadena (20 m)) Ferrocarriles del Gobierno de Nueva Gales del Sur , Australia, parte de la línea Main South .
1,25% (1 en 80) – Wellington Bank, Somerset , Reino Unido
1,25% (1 en 80) – Plataforma de Rudgwick , Reino Unido ( West Sussex ) antes de la renivelación: demasiado empinada si el tren no cuenta con frenos continuos .
0,77% (1 en 130) – Rudgwick , plataforma del Reino Unido después de la reclasificación – no demasiado empinada si el tren no cuenta con frenos continuos.

Compensación de curvatura

Las pendientes en curvas cerradas son efectivamente un poco más pronunciadas que la misma pendiente en vías rectas, por lo que para compensar esto y hacer que la pendiente dominante sea uniforme en todas partes, la pendiente en esas curvas cerradas debe reducirse ligeramente.

Frenos continuos

En la época anterior a que dispusieran de frenos continuos , ya fueran frenos de aire o frenos de vacío , las pendientes pronunciadas hacían extremadamente difícil que los trenes se detuvieran de forma segura. En aquellos días, por ejemplo, un inspector insistió en que se reclasificara la estación de tren de Rudgwick , en West Sussex . No permitiría que se abriera hasta que la pendiente a través de la plataforma se redujera de 1 en 80 a 1 en 130.

Ver también

Referencias

^ Michael W. Sayers; Thomas D. Gillespie; William DO Paterson (enero de 1986). "Directives pour la mesure de l'uni des route et l'étalonnage des appareils" (PDF) (en francés). Banco Mundial . pag. 2. El índice IRI es una medida de la unidad de rutas estandarizadas, aparente según las medidas obtenidas con la ayuda de los dispositivos de respuesta tipo. Las unidades recomendadas son: metros por kilómetros (m/km) = milímetros por metros (mm/m) = pente x 1000.
^ ZEMBA, Baowendzooda Joël (julio de 2015). "ETUDE D'AVANT-PROJET DETAILLE DE L'AMENAGEMENT D'UN PERIMETRE IRRIGUE DE 100 HA À BAGRE EN RIVE DROITE DU NAKANBE (BURKINA FASO)" (en francés). pag. 37. Archivado desde el original el 19 de noviembre de 2023. Pente longitudinale i (m/km ou ‰): 0,4
^ Strom, Steven; Natán, Kurt; Woland, Jake (2013). "Pendientes expresadas en proporciones y grados". Ingeniería de sitio para arquitectos paisajistas (6ª ed.). Publicación Wiley. pag. 71.ISBN _ 978-1118090862.
^ "Señales de tráfico". www.gov.uk. _ El Código de Circulación - Orientación . Consultado el 26 de marzo de 2016 .
^ "Transportador sobre orugas". NASA. 21 de abril de 2003. Archivado desde el original el 1 de junio de 2020 . Consultado el 18 de junio de 2020 .
^ "¡Cuenta regresiva! Instalaciones y vehículos de lanzamiento de la NASA" (PDF) . NASA. Octubre de 1991. págs. 16-17. PMS 018-B, sección 3. Archivado desde el original (PDF) el 27 de enero de 2005 . Consultado el 21 de agosto de 2013 .
^ Una política sobre diseño geométrico de carreteras y calles (PDF) (4ª ed.). Washington, DC: Asociación Estadounidense de Funcionarios Estatales de Carreteras y Transporte. 2001. págs. 507 (velocidad de diseño), 510 (cuadro 8-1: Grados máximos para autopistas rurales y urbanas). ISBN 1-56051-156-7. Consultado el 11 de abril de 2014 .
^ "La ciudad de Gales reclama el título récord de la calle más empinada del mundo". Records Mundiales Guinness . 16 de julio de 2019.
^ "Subida de kiwi: subir por la calle más empinada del mundo". CNN.com .
^ "La calle Baldwin en Nueva Zelanda restablecida como la calle más empinada del mundo". Records Mundiales Guinness . 8 de abril de 2020.
^ "La verdadera lista de las 10 calles más empinadas de San Francisco". 7x7 .
^ ab "Información general". Agencia de Transporte Metropolitano de San Francisco. Archivado desde el original el 3 de diciembre de 2016 . Consultado el 20 de septiembre de 2016 .
^ "Canton Avenue, Beechview, PA". Publicar Gaceta .
^ "El camino más empinado del mundo no toma prisioneros". Cableado . Autopía. Diciembre de 2010.
^ "Los cinco mejores funiculares". Heraldo de la mañana de Sydney .
^ "Un ferrocarril maravilloso". El registro . Adelaida, Australia. 2 de marzo de 1920. p. 5 . Consultado el 13 de febrero de 2013 a través de la Biblioteca Nacional de Australia.
^ "El nuevo ferrocarril de Pöstlingberg" (PDF) . Linz Linien GmbH. 2009. Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2011 . Consultado el 6 de enero de 2011 .
^ "Pantele din Iaşi pun probleme ofertanţilor" (en rumano). 5 de marzo de 2019.
^ "El regreso del tranvía (moderno): Portland lidera el camino" (Presione soltar). Tranvías y tránsito urbano. Asociación de Tránsito de Tren Ligero. Octubre de 2001. Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2013 . Consultado el 15 de diciembre de 2018 .
^ Autoridad de Transporte de la Bahía de Massachusetts (6 de marzo de 2017). Gráficos de seguimiento de la Línea Verde de MBTA. págs. 14-15.
^ "Il Piano Tecnologico di RFI" (PDF) . Colegio Ingegneri Ferroviari Italiani. 15 de octubre de 2018 . Consultado el 23 de mayo de 2019 .
^ "Madisonview". www.oldmadison.com . Consultado el 7 de abril de 2017 .
^ "El ferrocarril ligero de Matheran (extensión de los ferrocarriles de montaña de la India)". Centro del Patrimonio Mundial de la UNESCO.
^ Martín, Bruno (septiembre de 2005). "Mapa y perfil de la línea principal Durban-Pietermaritzburg" (PDF) . Transporte en el sur y África austral . Consultado el 7 de abril de 2017 .
^ Estación de tren de Valley Heights
^ "Mejora de la Autopista del Sureste: un plan conceptual" (PDF) . www.bostonmpo.org . Consultado el 24 de febrero de 2021 .

enlaces externos

"Pendientes de los ferrocarriles británicos y sus señales". Señales de ferrocarril . Archivado desde el original el 16 de octubre de 2017 . Consultado el 16 de octubre de 2017 .