En música, el serialismo es un método de composición que utiliza series de tonos, ritmos, dinámicas, timbres u otros elementos musicales . El serialismo comenzó principalmente con la técnica dodecafónica de Arnold Schoenberg , aunque algunos de sus contemporáneos también estaban trabajando para establecer el serialismo como una forma de pensamiento postonal . La técnica dodecafónica ordena las doce notas de la escala cromática , formando una fila o serie y proporcionando una base unificadora para la melodía , la armonía , las progresiones estructurales y las variaciones de una composición . Otros tipos de serialismo también trabajan con conjuntos , colecciones de objetos, pero no necesariamente con series de orden fijo, y extienden la técnica a otras dimensiones musicales (a menudo llamadas " parámetros "), como la duración , la dinámica y el timbre .
La idea de serialismo también se aplica de diversas formas en las artes visuales , el diseño y la arquitectura , [2] [3] y el concepto musical también se ha adaptado en la literatura. [4] [5] [6]
El serialismo integral o serialismo total es el uso de series para aspectos como la duración, la dinámica y el registro, así como el tono. [7] Otros términos, utilizados especialmente en Europa para distinguir la música en serie posterior a la Segunda Guerra Mundial de la música dodecafónica y sus extensiones americanas, son serialismo general y serialismo múltiple . [8]
Compositores como Arnold Schoenberg , Anton Webern , Alban Berg , Karlheinz Stockhausen , Pierre Boulez , Luigi Nono , Milton Babbitt , Elisabeth Lutyens , Henri Pousseur , Charles Wuorinen y Jean Barraqué utilizaron técnicas en serie de un tipo u otro en la mayor parte de su música. Otros compositores como Tadeusz Baird , Béla Bartók , Luciano Berio , Benjamin Britten , John Cage , Aaron Copland , Ernst Krenek , György Ligeti , Olivier Messiaen , Arvo Pärt , Walter Piston , Ned Rorem , Alfred Schnittke , Ruth Crawford Seeger , Dmitri Shostakovich , e Igor Stravinsky utilizaron el serialismo sólo en algunas de sus composiciones o sólo en algunas secciones de piezas, al igual que algunos compositores de jazz , como Bill Evans , Yusef Lateef , Bill Smith , e incluso músicos de rock como Frank Zappa .
El serialismo es un método, [9] "técnica altamente especializada", [10] o "manera" [11] de composición . También puede considerarse "una filosofía de vida ( Weltanschauung ), una forma de relacionar la mente humana con el mundo y crear una integridad al tratar un tema". [12]
El serialismo no es en sí mismo un sistema de composición o un estilo. El serialismo tonal tampoco es necesariamente incompatible con la tonalidad, aunque se utiliza con mayor frecuencia como medio para componer música atonal . [9]
"Música en serie" es un término problemático porque se utiliza de manera diferente en diferentes idiomas y, sobre todo, porque, poco después de su acuñación en francés, sufrió modificaciones esenciales durante su transmisión al alemán. [13] El uso del término en relación con la música fue introducido por primera vez en francés por René Leibowitz en 1947, [14] e inmediatamente después por Humphrey Searle en inglés, como una traducción alternativa del alemán Zwölftontechnik ( técnica de doce tonos ) o Reihenmusik ( música de fila); Stockhausen y Herbert Eimert la introdujeron de forma independiente en alemán en 1955 como serielle Musik , con un significado diferente, [13] pero también traducida como "música en serie".
El serialismo del primer tipo se define más específicamente como un principio estructural según el cual una serie recurrente de elementos ordenados (normalmente un conjunto —o fila— de tonos o clases de tonos ) se utiliza en orden o se manipula de maneras particulares para dar unidad a una pieza. . "Serial" se usa a menudo de manera amplia para describir toda la música escrita en lo que Schoenberg llamó "El método de componer con doce notas relacionadas sólo entre sí", [15] [16] o dodecafonía , y los métodos que evolucionaron a partir de sus métodos. A veces se utiliza más específicamente para aplicarse sólo a la música en la que al menos un elemento distinto del tono se trata como una fila o serie. Estos métodos suelen denominarse serialismo posweberniano . Otros términos utilizados para hacer la distinción son serialismo de doce notas para el primero y serialismo integral para el segundo. [ cita necesaria ]
Una fila puede ensamblarse precomposicionalmente (quizás para incorporar propiedades interválicas o simétricas particulares) o derivarse de una idea temática o motívica inventada espontáneamente. La estructura de la fila no define por sí sola la estructura de una composición, lo que requiere el desarrollo de una estrategia integral. La elección de la estrategia a menudo depende de las relaciones contenidas en una clase de fila, y las filas pueden construirse con miras a producir las relaciones necesarias para formar las estrategias deseadas. [17]
El conjunto básico puede tener restricciones adicionales, como el requisito de utilizar cada intervalo sólo una vez. [ cita necesaria ]
"La serie no es un orden de sucesión, sino una jerarquía, que puede ser independiente de este orden de sucesión". [18] [19]
Las reglas de análisis derivadas de la teoría dodecafónica no se aplican al serialismo del segundo tipo: "en particular las ideas, una, que la serie es una secuencia interválica, y dos, que las reglas son consistentes". [20] Por ejemplo, las primeras obras en serie de Stockhausen, como Kreuzspiel y Formel , "avanzan en secciones unitarias dentro de las cuales un conjunto predeterminado de tonos se reconfigura repetidamente... El modelo del compositor para el proceso distributivo en serie corresponde a un desarrollo del Zwölftonspiel de Josef Matías Hauer". [21] Número 4 de Goeyvaerts
proporciona una ilustración clásica de la función distributiva de la serialidad: 4 veces un número igual de elementos de igual duración dentro de un tiempo global igual se distribuyen de la manera más equitativa, de manera desigual entre sí, en el espacio temporal: desde el mayor posible coincidencia hasta la mayor dispersión posible. Esto proporciona una demostración ejemplar de ese principio lógico de serialidad: cada situación debe ocurrir una vez y sólo una vez . [22]
Henri Pousseur , tras trabajar inicialmente con la técnica dodecafónica en obras como Sept Versets (1950) y Trois Chants sacrés (1951),
evolucionó a partir de este vínculo en Symphonies pour quinze Solistes [1954-1955] y en el Quintette [ à la mémoire d'Anton Webern , 1955], y desde aproximadamente la época de Impromptu [1955] encuentra dimensiones completamente nuevas de aplicación y nuevas funciones. .
La serie de doce tonos pierde su función imperativa como autoridad que prohíbe, regula y modela; su elaboración se abandona a través de su propia presencia constante y frecuente: las 66 relaciones interválicas entre los 12 tonos están virtualmente presentes. Los intervalos prohibidos, como la octava, y las relaciones de sucesión prohibidas, como las repeticiones prematuras de notas, ocurren con frecuencia, aunque oscurecidos en la densa contextura. El número doce ya no desempeña ningún papel rector ni definitorio; las constelaciones tonales ya no tienen la limitación determinada por su formación. La serie dodecafónica pierde su significado a medida que se representa un modelo concreto de forma (o una colección bien definida de formas concretas). Y el total cromático permanece activo sólo, y provisionalmente, como referencia general. [23]
En la década de 1960, Pousseur llevó esto un paso más allá, aplicando un conjunto consistente de transformaciones predefinidas a la música preexistente. Un ejemplo es la gran obra orquestal Couleurs croisées ( Crossed Colors , 1967), que realiza estas transformaciones sobre la canción protesta " We Shall Overcome ", creando una sucesión de diferentes situaciones a veces cromáticas y disonantes y a veces diatónicas y consonantes. [24] En su ópera Votre Faust ( Tu Fausto , 1960-68), Pousseur utilizó muchas citas, ellas mismas organizadas en una "escala" para un tratamiento en serie. Este serialismo "generalizado" (en el sentido más fuerte posible) pretende no excluir ningún fenómeno musical, por heterogéneo que sea, para "controlar los efectos del determinismo tonal, dialectizar sus funciones causales y superar cualquier prohibición académica, especialmente la de fijar de una antigramática destinada a sustituir alguna anterior". [25]
Aproximadamente al mismo tiempo, Stockhausen comenzó a utilizar métodos seriales para integrar una variedad de fuentes musicales a partir de ejemplos grabados de música popular y tradicional de todo el mundo en su composición electrónica Telemusik (1966) y de himnos nacionales en Hymnen (1966-67). . Amplió esta "polifonía de estilos" en serie en una serie de obras de "plan de proceso" a finales de la década de 1960, así como más tarde en partes de Licht , el ciclo de siete óperas que compuso entre 1977 y 2003. [26]
A finales del siglo XIX y principios del XX, los compositores comenzaron a luchar contra el sistema ordenado de acordes e intervalos conocido como " tonalidad funcional ". Compositores como Debussy y Strauss encontraron formas de ampliar los límites del sistema tonal para dar cabida a sus ideas. Después de un breve período de atonalidad libre, Schoenberg y otros comenzaron a explorar filas tonales, en las que se utiliza un orden de los 12 tonos de la escala cromática de temperamento igual como material fuente de una composición. Este conjunto ordenado, a menudo llamado fila, permitió nuevas formas de expresión y (a diferencia de la atonalidad libre) la expansión de principios organizativos estructurales subyacentes sin recurrir a la armonía de la práctica común. [27]
El serialismo dodecafónico apareció por primera vez en la década de 1920, con antecedentes anteriores a esa década (hay ejemplos de pasajes de 12 notas en la Sinfonía Fausto de Liszt [28] y en Bach [29] ). Schoenberg fue el compositor involucrado más decisivamente en idear y demostrar la fundamentos del serialismo dodecafónico, aunque está claro que no es obra de un solo músico. [11] En palabras del propio Schoenberg, su objetivo de l'invention contrariée era mostrar restricción en la composición. [30] En consecuencia, algunos críticos han llegado a la conclusión de que el serialismo actuó como un método predeterminado de composición para evitar la subjetividad y el ego de un compositor en favor de la medida y la proporción calculadas. [31]
Junto con la música indeterminada de John Cage (música compuesta mediante el uso de operaciones aleatorias) y el aleatorismo de Werner Meyer-Eppler , el serialismo tuvo una enorme influencia en la música de posguerra. Teóricos como Milton Babbitt y George Perle codificaron sistemas seriales, lo que llevó a un modo de composición llamado "serialismo total", en el que cada aspecto de una pieza, no sólo el tono, se construye en serie. [32] El texto de Perle de 1962 Composición en serie y atonalidad se convirtió en una obra estándar sobre los orígenes de la composición en serie en la música de Schoenberg, Berg y Webern. [ cita necesaria ]
La serialización del ritmo , la dinámica y otros elementos de la música fue fomentada en parte por el trabajo de Olivier Messiaen y sus estudiantes de análisis, incluidos Karel Goeyvaerts y Boulez, en el París de la posguerra . Messiaen utilizó por primera vez una escala rítmica cromática en su Vingt Regards sur l'enfant-Jésus (1944), pero no empleó una serie rítmica hasta 1946-1948, en el séptimo movimiento, "Turangalîla II", de su Turangalîla-Symphonie . [33] Los primeros ejemplos de este serialismo integral son las Tres composiciones para piano (1947), la Composición para cuatro instrumentos (1948) y la Composición para doce instrumentos (1948) de Babbitt . [34] [35] Trabajó independientemente de los europeos. [ cita necesaria ]
Varios de los compositores asociados con Darmstadt, en particular Stockhausen, Goeyvaerts y Pousseur, desarrollaron una forma de serialismo que inicialmente rechazó las filas recurrentes características de la técnica dodecafónica para erradicar cualquier rastro persistente de tematicismo . [37] En lugar de una fila referencial recurrente, "cada componente musical está sujeto a control por una serie de proporciones numéricas". [38] En Europa, parte de la música en serie y no en serie de principios de la década de 1950 enfatizaba la determinación de todos los parámetros para cada nota de forma independiente, lo que a menudo resultaba en "puntos" de sonido aislados y muy espaciados, un efecto llamado por primera vez en alemán " punktuelle Musik" . " ("puntista" o "música puntual"), luego en francés "musique ponctuelle", pero rápidamente se confundió con " puntillístico " (alemán "pointillistische", francés "pointilliste"), el término asociado con los puntos densamente poblados en Seurat ' s pinturas, aunque el concepto no tenía relación. [39]
Las piezas estaban estructuradas mediante conjuntos cerrados de proporciones, un método estrechamente relacionado con ciertas obras de los movimientos de Stijl y Bauhaus en diseño y arquitectura que algunos escritores llamaron " arte en serie ", [40] [41] [42] [43] específicamente las pinturas. de Piet Mondrian , Theo van Doesburg , Bart van Leck, Georg van Tongerloo, Richard Paul Lohse y Burgoyne Diller , que habían tratado de "evitar la repetición y la simetría en todos los niveles estructurales y trabajar con un número limitado de elementos". [44]
Stockhausen describió la síntesis final de esta manera:
Así que el pensamiento en serie es algo que ha entrado en nuestra conciencia y estará ahí para siempre: es relatividad y nada más. Simplemente dice: use todos los componentes de cualquier número determinado de elementos, no omita elementos individuales, utilícelos todos con la misma importancia y trate de encontrar una escala equidistante para que ciertos pasos no sean más grandes que otros. Es una actitud espiritual y democrática hacia el mundo. Las estrellas están organizadas de forma serial. Cada vez que miras un determinado signo zodiacal, encuentras un número limitado de elementos con diferentes intervalos. Si estudiáramos más a fondo las distancias y proporciones de las estrellas probablemente encontraríamos ciertas relaciones de múltiplos basadas en alguna escala logarítmica o cualquiera que sea la escala. [45]
La adopción por parte de Stravinsky de técnicas seriales dodecafónicas muestra el nivel de influencia que tuvo el serialismo después de la Segunda Guerra Mundial. Anteriormente Stravinsky había utilizado series de notas sin implicaciones rítmicas ni armónicas. [46] Debido a que muchas de las técnicas básicas de composición en serie tienen análogos en el contrapunto tradicional, los usos de inversión , retrógrado e inversión retrógrada antes de la guerra no necesariamente indican que Stravinsky estuviera adoptando técnicas schoenbergianas. Pero después de conocer a Robert Craft y otros compositores más jóvenes, Stravinsky comenzó a estudiar la música de Schoenberg, así como la de Webern y compositores posteriores, y a adaptar sus técnicas en su obra, utilizando, por ejemplo, técnicas seriales aplicadas a menos de doce notas. Durante la década de 1950 utilizó procedimientos relacionados con Messiaen, Webern y Berg. Si bien es incorrecto llamarlos a todos "seriales" en sentido estricto, todas sus obras principales de la época tienen claros elementos serialistas. [ cita necesaria ]
Durante este período, el concepto de serialismo influyó no sólo en las nuevas composiciones sino también en los análisis académicos de los maestros clásicos. Además de sus herramientas profesionales de forma y tonalidad de sonata , los estudiosos comenzaron a analizar trabajos anteriores a la luz de técnicas seriadas; por ejemplo, encontraron el uso de la técnica de la fila en compositores anteriores que se remontaban a Mozart y Beethoven. [47] [48] En particular, el estallido orquestal que introduce la sección de desarrollo a mitad del último movimiento de la Sinfonía n.° 40 de Mozart es una fila de tonos que Mozart puntúa de una manera muy moderna y violenta que Michael Steinberg llamó "octavas groseras y silencios helados". [49]
Ruth Crawford Seeger extendió el control en serie a parámetros distintos del tono y a la planificación formal ya en 1930-33 [50] de una manera que va más allá de Webern pero que fue menos exhaustiva que las prácticas posteriores de Babbitt y los compositores europeos de posguerra. [ cita necesaria ] La canción de 1906 de Charles Ives "The Cage" comienza con acordes de piano presentados en duraciones progresivamente decrecientes, un ejemplo temprano de una serie de duración abiertamente aritmética independiente del compás (como la fila de seis elementos de Nono que se muestra arriba), y en eso Se siente como un precursor del estilo de serialismo integral de Messiaen. [51] La idea de organizar el tono y el ritmo según principios similares o relacionados también es sugerida tanto por New Musical Resources (1930) de Henry Cowell como por el trabajo de Joseph Schillinger . [ cita necesaria ]
la primera vez que escuché a Webern en un concierto...[l]a impresión que me causó fue la misma que experimenté unos años más tarde cuando... vi por primera vez un lienzo de Mondriaan ...: esas cosas, del que había adquirido un conocimiento muy íntimo, me pareció tosco e inacabado cuando lo vi en la realidad.
Karel Goeyvaerts sobre la música de Anton Webern . [52]
Algunos teóricos de la música han criticado el serialismo basándose en que sus estrategias de composición a menudo son incompatibles con la forma en que la mente humana procesa una pieza musical. Nicolas Ruwet (1959) fue uno de los primeros en criticar el serialismo comparándolo con estructuras lingüísticas, citando afirmaciones teóricas de Boulez y Pousseur, tomando como ejemplos específicos compases de Klavierstücke I y II de Stockhausen y pidiendo un reexamen general de la música de Webern. Ruwet nombra específicamente tres obras como exentas de su crítica: Zeitmaße y Gruppen de Stockhausen , y Le marteau sans maître de Boulez . [53]
En respuesta, Pousseur cuestionó la equivalencia de Ruwet entre fonemas y notas. También sugirió que, si el análisis de Le marteau sans maître y Zeitmaße , "realizado con suficiente conocimiento", se hiciera desde el punto de vista de la teoría ondulatoria , teniendo en cuenta la interacción dinámica de los diferentes fenómenos componentes, que crea " ondas" que interactúan en una especie de modulación de frecuencia : el análisis "reflejaría con precisión las realidades de la percepción". Esto se debió a que estos compositores habían reconocido desde hacía tiempo la falta de diferenciación de la música puntual y, cada vez más conscientes de las leyes de la percepción y respetándolas mejor, "prepararon el camino hacia una forma de comunicación musical más eficaz, sin en lo más mínimo abandonando la emancipación que les había permitido alcanzar ese 'estado cero' que era la música puntual". Una forma de lograrlo fue desarrollando el concepto de "grupos", que permite definir relaciones estructurales no sólo entre notas individuales sino también en niveles superiores, hasta la forma general de una pieza. Se trata de "un método estructural por excelencia", y de una concepción lo suficientemente simple como para que resulte fácilmente perceptible. [54] Pousseur también señala que los compositores en serie fueron los primeros en reconocer e intentar ir más allá de la falta de diferenciación dentro de ciertas obras puntillistas. [55] Más tarde, Pousseur siguió su propia sugerencia desarrollando su idea de análisis de "ondas" y aplicándola al Zeitmaße de Stockhausen en dos ensayos. [56] [57]
Escritores posteriores han continuado ambas líneas de razonamiento. Fred Lerdahl , por ejemplo, en su ensayo " Cognitive Constraints on Compositional Systems ", [58] sostiene que la opacidad perceptiva del serialismo asegura su inferioridad estética. Lerdahl, a su vez, ha sido criticado por excluir "la posibilidad de otros métodos no jerárquicos para lograr la coherencia musical" y por concentrarse en la audibilidad de las filas tonales, [59] y la parte de su ensayo que se centra en la técnica de "multiplicación" de Boulez. (ejemplificado en tres movimientos de Le Marteau sans maître ) ha sido cuestionado en términos de percepción por Stephen Heinemann y Ulrich Mosch. [60] [61] La crítica de Ruwet también ha sido criticada por cometer "el error fatal de equiparar la presentación visual (una partitura) con la presentación auditiva (la música tal como se escucha)". [62]
En todas estas reacciones analizadas anteriormente, la "información extraída", la "opacidad perceptiva", la "presentación auditiva" (y sus limitaciones) pertenecen a lo que define el serialismo, es decir, el uso de una serie. Y como Schoenberg comentó, "en la última parte de una obra, cuando el conjunto [serie] ya se había vuelto familiar al oído", [63] se ha asumido que los compositores en serie esperan que su serie sea percibida auditivamente. Este principio incluso se convirtió en la premisa de la investigación empírica en forma de experimentos de "sondeo de prueba" que prueban la familiaridad de los oyentes con una fila después de la exposición a sus diversas formas (como ocurriría en una obra de 12 tonos). [64] En otras palabras, la suposición en las críticas al serialismo ha sido que, si una composición está tan intrincadamente estructurada por y alrededor de una serie, esa serie debería, en última instancia, percibirse claramente o que el oyente debería tomar conciencia de su presencia o importancia. Babbitt lo negó:
Esa no es mi forma de concebir una serie. No se trata de encontrar la [serie] perdida. Esto no es una cuestión de criptoanálisis (¿dónde está la [serie] oculta?). Lo que me interesa es el efecto que podría tener, la forma en que podría afirmarse, no necesariamente de manera explícita. [sesenta y cinco]
Aparentemente de acuerdo con la afirmación de Babbitt, pero abarcando cuestiones como la percepción, el valor estético y la "falacia poiética", Walter Horn ofrece una explicación más extensa de la controversia sobre el serialismo (y la atonalidad). [66]
Dentro de la comunidad de la música moderna, qué constituía exactamente el serialismo también era un tema de debate. El uso convencional en inglés es que la palabra "serial" se aplica a toda la música de doce tonos, que es un subconjunto de la música en serie, y es este uso el que generalmente se utiliza en las obras de referencia. Sin embargo, existe una gran cantidad de música que se llama "serial" pero que no emplea filas de notas en absoluto, y mucho menos la técnica dodecafónica, por ejemplo, el Klavierstücke I-IV de Stockhausen (que usa conjuntos permutados), su Stimmung (con tonos de la serie de armónicos , que también se utiliza como modelo para los ritmos), y el Scambi de Pousseur (donde los sonidos permutados se crean exclusivamente a partir de ruido blanco filtrado ). [ cita necesaria ]
Cuando el serialismo no se limita a técnicas dodecafónicas, un problema que contribuye es que la palabra "serial" rara vez, o nunca, se define. En muchos análisis publicados de piezas individuales, el término se utiliza mientras se da vueltas al significado real. [67]
Gracias al trabajo de Babbitt, a mediados del siglo XX el pensamiento serialista se arraigó en la teoría de conjuntos y comenzó a utilizar un vocabulario cuasi matemático para la manipulación de los conjuntos básicos. La teoría de conjuntos musicales se utiliza a menudo para analizar y componer música en serie y, a veces, también se utiliza en análisis atonales tonales y no en serie. [ cita necesaria ]
La base de la composición en serie es la técnica dodecafónica de Schoenberg, donde las 12 notas de la escala cromática se organizan en una fila. Esta fila "básica" se utiliza luego para crear permutaciones, es decir, filas derivadas del conjunto básico reordenando sus elementos. La fila puede usarse para producir un conjunto de intervalos, o un compositor puede derivar la fila de una sucesión particular de intervalos. Una fila que utiliza todos los intervalos en su forma ascendente una vez es una fila de todos los intervalos . Además de las permutaciones, la fila básica puede tener algún conjunto de notas derivadas de ella, que se utiliza para crear una nueva fila. Estos son conjuntos derivados . [ cita necesaria ]
Debido a que existen progresiones de acordes tonales que utilizan las doce notas, es posible crear filas de tonos con implicaciones tonales muy fuertes, e incluso escribir música tonal utilizando la técnica de doce tonos. La mayoría de las filas de tonos contienen subconjuntos que pueden implicar un centro de tono ; un compositor puede crear música centrada en uno o más de los tonos constituyentes de la fila enfatizando o evitando estos subconjuntos, respectivamente, así como mediante otros dispositivos compositivos más complejos. [68] [69]
Para serializar otros elementos de la música, se debe crear o definir un sistema que cuantifique un elemento identificable (esto se llama " parametrización ", después del término en matemáticas). Por ejemplo, si la duración se serializa, se debe especificar un conjunto de duraciones; si el color de tono (timbre) está serializado, se debe identificar un conjunto de colores de tono separados; etcétera. [ cita necesaria ]
El conjunto o conjuntos seleccionados, sus permutaciones y conjuntos derivados forman el material básico del compositor. [ cita necesaria ]
La composición mediante métodos seriales dodecafónicos se centra en cada aparición de la colección de doce notas cromáticas, denominada agregado . (Los conjuntos de más o menos tonos, o de elementos distintos del tono, pueden tratarse de manera análoga.) Un principio operativo en algunas composiciones en serie es que ningún elemento del agregado debe reutilizarse en la misma cadena contrapuntística (enunciado de una serie) hasta que todos los demás miembros han sido utilizados y cada miembro debe aparecer sólo en su lugar en la serie. Sin embargo, dado que la mayoría de las composiciones en serie tienen múltiples (al menos dos, a veces hasta unas pocas docenas) declaraciones en serie que ocurren simultáneamente, entrelazadas entre sí en el tiempo, y presentan repeticiones de algunos de sus tonos, este principio, tal como se establece, es más bien referencial. una abstracción que una descripción de la realidad concreta de una obra musical que se denomina "serial". [ cita necesaria ]
Una serie puede dividirse en subconjuntos y los miembros del agregado que no forman parte de un subconjunto se llaman su complemento . Un subconjunto es autocomplementario si contiene la mitad del conjunto y su complemento es también una permutación del subconjunto original. Esto se ve más comúnmente con hexacordos , segmentos de seis notas de una fila de tonos. Un hexacordo que se complementa a sí mismo para una permutación particular se llama combinatoria prima . Un hexacordo que se complementa a sí mismo para todas las operaciones canónicas ( inversión , retrógrado e inversión retrógrada ) se llama totalmente combinatorio . [ cita necesaria ]
