En teoría musical , una inversión es una reordenación de los elementos de arriba hacia abajo en un intervalo, un acorde, una melodía o un grupo de líneas musicales contrapuntísticas . [2] En cada uno de estos casos, "inversión" tiene un significado distinto pero relacionado. El concepto de inversión también juega un papel importante en la teoría de conjuntos musicales .
Un intervalo se invierte subiendo o bajando cualquiera de las notas una o más octavas de modo que la nota más alta se convierta en la nota más baja y viceversa. Por ejemplo, la inversión de un intervalo que consiste en un C con un E encima (el tercer compás a continuación) es un E con un C encima; para resolver esto, el C puede subirse, el E puede bajarse, o ambos pueden ser movidos.
Las tablas de la derecha muestran los cambios en la calidad del intervalo y el número del intervalo bajo inversión. Así, los intervalos perfectos siguen siendo perfectos, los intervalos mayores se vuelven menores y viceversa, y los intervalos aumentados se vuelven disminuidos y viceversa. (Los intervalos doblemente disminuidos se convierten en intervalos doblemente aumentados y viceversa).
Los números de intervalo tradicionales suman nueve: los segundos se convierten en séptimos y viceversa, los tercios se convierten en sextos y viceversa, y así sucesivamente. Así, una cuarta perfecta se convierte en una quinta perfecta, una cuarta aumentada se convierte en una quinta disminuida, y un intervalo simple (es decir, uno que es más estrecho que una octava) y su inversión, cuando se suman, equivalen a una octava. Véase también complemento (música) .
La inversión de un acorde describe la relación de sus notas más bajas con las otras notas del acorde. Por ejemplo, una tríada de do mayor contiene los tonos do, mi y sol; su inversión está determinada por cuál de estos tonos es la nota más baja (o nota de bajo ) del acorde.
El término inversión a menudo se refiere categóricamente a las diferentes posibilidades, aunque también puede restringirse a aquellos acordes en los que la nota más baja no es también la raíz del acorde. Los textos que siguen esta restricción pueden utilizar el término posición en su lugar, para referirse a todas las posibilidades como una categoría.
Un acorde está en posición fundamental si su fundamental es la nota más baja. Esto a veces se conoce como el acorde principal de sus inversiones. Por ejemplo, la raíz de una tríada de do mayor es do, por lo que una tríada de do mayor estará en posición fundamental si do es la nota más baja y su tercera y quinta (mi y sol, respectivamente) están por encima de ella – o, en ocasión, no suena en absoluto.
Las siguientes tríadas de do mayor están en posición fundamental , ya que la nota más baja es la fundamental. La reorganización de las notas por encima del bajo en diferentes octavas (aquí, la nota E) y la duplicación de notas (aquí, G) se conoce como sonorización : la primera sonorización es cercana , mientras que la segunda es abierta .
En un acorde invertido, la fundamental no es la nota más baja. Las inversiones están numeradas en el orden en que aparecen las notas más bajas en un acorde de posición fundamental cercana (de abajo hacia arriba).
Como se muestra arriba, una tríada de do mayor (o cualquier acorde con tres notas) tiene dos inversiones:
Los acordes con cuatro notas (como los acordes de séptima ) funcionan de manera similar, excepto que tienen tres inversiones, en lugar de solo dos. Las tres inversiones de un acorde de séptima sol dominante son:
El bajo figurado es una notación en la que las inversiones de acordes se indican mediante números arábigos (las cifras ) ya sea por encima o por debajo de las notas del bajo , lo que indica una progresión armónica . Cada numeral expresa el intervalo que resulta de las voces que están encima de él (normalmente asumiendo equivalencia de octava ). Por ejemplo, en la tríada de posición fundamental C – E – G, los intervalos por encima de la nota baja C son una tercera y una quinta, lo que da las figuras5
3. Si esta tríada estuviera en primera inversión (por ejemplo, E – G – C), la figura6
3se aplicaría, debido a los intervalos de tercera y sexta que aparecen encima de la nota baja E.
Existen ciertas abreviaturas convencionales en el uso del bajo figurado. Por ejemplo, las tríadas de posición de la raíz aparecen sin símbolos (la5
3se entiende), y las tríadas de primera inversión se suelen abreviar simplemente como 6 , en lugar de6
3. La tabla de la derecha muestra estas convenciones.
Los números de bajo figurados expresan intervalos distintos en un acorde sólo en lo que se refieren a la nota de bajo. No hacen ninguna referencia a la clave de la progresión (a diferencia del análisis armónico en números romanos ), no expresan intervalos entre pares de voces superiores en sí mismas; por ejemplo, en una tríada C-E-G, el bajo figurado no significa el relación de intervalo entre E – G, y no expresan notas en voces superiores que dupliquen o estén al unísono con la nota baja.
Sin embargo, las figuras se utilizan a menudo solas (sin el bajo) en teoría musical simplemente para especificar la inversión de un acorde. Esta es la base de los términos indicados anteriormente, como "6
4acorde "para una tríada de segunda inversión. De manera similar, en el análisis armónico el término I 6 se refiere a una tríada tónica en primera inversión.
Una notación para la inversión de acordes que se usa a menudo en la música popular es escribir el nombre de un acorde seguido de una barra diagonal y luego el nombre de la nota de bajo. [4] Esto se llama acorde de barra . Por ejemplo, un acorde de do mayor en primera inversión (es decir, con mi en el bajo) se escribiría como "do/mi". Esta notación funciona incluso cuando una nota que no está presente en una tríada es el bajo; por ejemplo, F/G [5] es una forma de notar un enfoque particular para expresar un acorde Fadd 9 (G–F–A–C). Esto es bastante diferente de las notaciones analíticas de funciones ; por ejemplo, la notación "IV/V" representa la subdominante de la dominante .
Se pueden colocar letras minúsculas después de un símbolo de acorde para indicar la posición fundamental o la inversión. [6] [ página necesaria ] Por lo tanto, en la tonalidad de Do mayor, un acorde de Do mayor en primera inversión puede anotarse como Ib , indicando el acorde I, primera inversión . (Con menos frecuencia, se nombra la raíz del acorde, seguida de una letra minúscula: Cb ). Si no se agrega ninguna letra, se supone que el acorde está en inversión fundamental, como si se hubiera insertado una .
En el Tratado sobre la armonía de Jean-Philippe Rameau (1722), los acordes en diferentes inversiones se consideran funcionalmente equivalentes y se le atribuye ser la primera persona en reconocer su similitud subyacente. [7] [8] Los teóricos anteriores hablaban de diferentes intervalos utilizando descripciones alternativas, como la regola delle terze e seste ("regla de sextas y terceras"). Esto requería la resolución de consonancias imperfectas en perfectas y no propondría, por ejemplo, una semejanza entre6
4y5
3acordes.
En la inversión contrapuntística , dos melodías , que antes se habían acompañado una vez, se vuelven a acompañar pero con la melodía que había estado en la voz alta ahora en la voz baja, y viceversa. La acción de cambiar las voces se llama inversión textural . Esto se llama contrapunto doble cuando intervienen dos voces y contrapunto triple cuando intervienen tres. La inversión en contrapunto invertible a dos partes también se conoce como rivolgimento . [9]
Los temas que pueden desarrollarse de esta manera sin violar las reglas del contrapunto se llaman contrapunto invertible . El contrapunto reversible puede ocurrir en varios intervalos, generalmente en la octava , con menos frecuencia en la décima o la duodécima . Para calcular el intervalo de inversión, [ se necesita aclaración ] suma los intervalos en los que se ha movido cada voz y resta uno. Por ejemplo: si el motivo A en la voz alta desciende una sexta y el motivo B en la voz grave sube una quinta, de tal manera que A y B intercambian registros, entonces los dos están en doble contrapunto en el décimo (6 + 5 – 1 = 10).
En El arte de la fuga de JS Bach , el primer canon está en la octava, el segundo canon en la décima, el tercer canon en la duodécima y el cuarto canon en aumento y movimiento contrario. Se pueden encontrar otros ejemplos en las fugas en sol menor y si♭ mayor [películas externas de Shockwave] de El clave bien temperado , libro 2 de JS Bach, las cuales contienen contrapunto invertible en la octava, décima y duodécima.
Por ejemplo, en el preludio de teclado en La ♭ mayor de El clave bien temperado de JS Bach , Libro 1, el siguiente pasaje, de los compases 9 al 18, incluye dos líneas, una en cada mano:
Cuando este pasaje regresa en los compases 25-35, estas líneas se intercambian:
La invención en tres partes en fa menor de JS Bach , BWV 795 , implica explorar la combinación de tres temas. Dos de ellos se anuncian en los dos primeros compases. Una tercera idea los une en los compases 3 y 4. Cuando este pasaje se repite unos compases más tarde, en los compases 7 a 9, las tres partes se intercambian:
La pieza continúa explorando cuatro de las seis posibles permutaciones de cómo estas tres líneas se pueden combinar en contrapunto.
Uno de los ejemplos más espectaculares de contrapunto invertible ocurre en el final de la Sinfonía de Júpiter de Mozart . Aquí se escuchan juntos nada menos que cinco temas:
Todo el pasaje lleva la sinfonía a su fin en un resplandor de brillante escritura orquestal. Según Tom Service :
La composición de Mozart del final de la Sinfonía de Júpiter es un palimpsesto tanto de la historia de la música como de la suya propia. Como logro musical, su predecesor más obvio es en realidad el final fugaz de su Cuarteto de cuerda en sol mayor K. 387 , pero este final sinfónico supera incluso esa pieza en su escala y ambición. Si la historia del primer movimiento de esa melodía operística pretende convertir la emoción instintiva en una experiencia contrapuntística, el final hace exactamente lo contrario, transmutando las artes más complejas del arte compositivo en un sentimiento puro y estimulante. Sus modelos en Michael y Joseph Haydn son incuestionables, pero Mozart simultáneamente les rinde homenaje y los trasciende. Eso es lo que yo llamo originalidad real. [10]
Una melodía se invierte dándole la vuelta "al revés", invirtiendo el contorno de la melodía . Por ejemplo, si la melodía original tiene una tercera mayor ascendente , entonces la melodía invertida tiene una tercera mayor descendente (o, especialmente en música tonal , quizás una tercera menor descendente ).
Según el Diccionario de Música de Harvard , "Los intervalos entre tonos sucesivos pueden seguir siendo exactos o, más a menudo en la música tonal, pueden ser los equivalentes en la escala diatónica . Por lo tanto, c'–d–e' puede convertirse en c'–b– a (donde el primer descenso es por un semitono en lugar de un tono completo) en lugar de c'–b ♭ –a ♭ ". [11] Además, la inversión puede comenzar en el mismo tono que la melodía original, pero no es necesario, como lo ilustra el ejemplo de la derecha.
En la técnica dodecafónica , la inversión de una fila de tonos es una de sus cuatro permutaciones tradicionales (las otras son la forma primaria , la retrógrada y la inversión retrógrada ). Estas cuatro permutaciones (etiquetadas como prima , retrógrada , inversión e inversión retrógrada ) para la fila de tonos utilizada en las Variaciones para orquesta de Arnold Schoenberg , op. 31 se muestran a continuación.
En la teoría de conjuntos , la operación inversa a veces se designa como , donde significa "invertir" y significa "transponer en algún intervalo " medido en número de semitonos . Así, la inversión es una combinación de una inversión seguida de una transposición . Para aplicar la operación de inversión , se resta la clase de tono , en notación entera , de 12 (por convención, la inversión es alrededor de la clase de tono 0). Luego aplicamos la operación de transposición sumando . Por ejemplo, para calcular , primero resta 3 a 12 (dando 9) y luego suma 5 (dando 14, que equivale a 2). De este modo, . [12] Para invertir un conjunto de tonos, simplemente invierta cada tono del conjunto por turno. [13]
En la teoría de conjuntos, la equivalencia inversa es el concepto de que los intervalos , las cuerdas y otros conjuntos de tonos son iguales cuando se invierten. [ cita necesaria ] Es similar a la equivalencia enarmónica , la equivalencia de octava e incluso la equivalencia transposicional . La equivalencia invertida se utiliza poco en la teoría tonal , aunque se supone que los conjuntos que pueden invertirse entre sí tienen remotamente en común. Sin embargo, sólo se supone que son idénticos o casi idénticos en la teoría de conjuntos musicales.
Se dice que los conjuntos son inversamente simétricos si se asignan a sí mismos bajo inversión. Se dice que el tono alrededor del cual se deben invertir los conjuntos es el eje de simetría (o centro). Un eje puede estar en un tono específico o a medio camino entre dos tonos (suponiendo que no se utilicen microtonos ). Por ejemplo, el conjunto C – E ♭ –E – F ♯ –G – B ♭ tiene un eje en F y un eje, a un tritono de distancia, en B si el conjunto figura como F ♯ –G – B ♭ –C –E ♭ –E. Como otro ejemplo, el conjunto C–E–F–F ♯ –G–B tiene un eje en la díada F/F ♯ y un eje en B/C si figura como F ♯ –G–B–C–E -F. [14]
En la teoría del jazz , un eje de tono es el centro alrededor del cual se invierte una melodía. [15]
El "eje de tono" funciona en el contexto de la operación compuesta inversión transposicional, donde la transposición se lleva a cabo después de la inversión. Sin embargo, a diferencia de la teoría de conjuntos, la transposición puede ser una transposición cromática o diatónica . Por lo tanto, si DAG (P5 arriba, M2 abajo) se invierte a DGA (P5 abajo, M2 arriba) el "eje de paso" es D. Sin embargo, si se invierte a CFG el eje de paso es G mientras que si el eje de paso es A , la melodía se invierte a EAB.
La notación de la posición de la octava puede determinar cuántas líneas y espacios parecen compartir el eje. El eje de tono de DAG y su inversión ADE parecen estar entre C/B ♮ o el tono único F.
La inversión de las partes en contrapunto invertible a dos partes.
