Glosario de geometría algebraica clásica

La terminología de la geometría algebraica cambió drásticamente durante el siglo XX, con la introducción de los métodos generales, iniciados por David Hilbert y la escuela italiana de geometría algebraica a principios de siglo, y formalizados posteriormente por André Weil , Jean-Pierre Serre y Alexander Grothendieck . Gran parte de la terminología clásica, basada principalmente en el estudio de casos, simplemente fue abandonada, con el resultado de que los libros y artículos escritos antes de esta época pueden resultar difíciles de leer. Este artículo enumera parte de esta terminología clásica y describe algunos de los cambios en las convenciones.

Dolgachev (2012) traduce muchos de los términos clásicos de la geometría algebraica a la terminología de la teoría de esquemas. Otros libros que definen parte de la terminología clásica son Baker (1922a, 1922b, 1923, 1925, 1933a, 1933b), Coolidge (1931), Coxeter (1969), Hudson (1990), Salmon (1879), Semple y Roth (1949).

Convenciones

Por otra parte, aunque la mayor parte del material tratado en el libro existe en tratados clásicos de geometría algebraica, su terminología algo arcaica y lo que ahora es un conocimiento de fondo completamente olvidado hacen que estos libros sean útiles sólo para un puñado de expertos en la literatura clásica.

(Dolgachev 2012, págs. iii-iv)

El cambio de terminología entre 1948 y 1960 no es la única dificultad para comprender la geometría algebraica clásica. También existían muchos conocimientos y suposiciones previas, muchas de las cuales han cambiado ahora. En esta sección se enumeran algunos de estos cambios.

En la geometría algebraica clásica, los adjetivos se usaban a menudo como sustantivos: por ejemplo, "cuártico" también podía ser la abreviatura de "curva cuártica" o "superficie cuártica".
En la geometría algebraica clásica, todas las curvas, superficies, variedades, etc., venían con incrustaciones fijas en el espacio proyectivo, mientras que en la teoría de esquemas se las suele considerar variedades abstractas. Por ejemplo, una superficie de Veronese no era simplemente una copia del plano proyectivo, sino una copia del plano proyectivo junto con una incrustación en el espacio proyectivo de cinco dimensiones.
Las variedades se consideraban a menudo sólo hasta el isomorfismo birracional, mientras que en la teoría de esquemas se las suele considerar hasta el isomorfismo birregular. (Semple y Roth 1949, pág. 20-21)
Hasta aproximadamente 1950, muchas de las demostraciones de la geometría algebraica clásica eran incompletas (o, en ocasiones, simplemente erróneas). En particular, los autores no solían molestarse en comprobar los casos degenerados.
Palabras (como azigético o bífido) a veces se formaban a partir de raíces latinas o griegas sin mayor explicación, asumiendo que los lectores usarían su educación clásica para descifrar el significado.

...nos referimos a un cierto grado de informalidad del lenguaje, sacrificando la precisión por la brevedad, ..., y que ha caracterizado durante mucho tiempo la mayoría de los escritos geométricos. ...[El significado] depende siempre del contexto y se supone invariablemente que es capaz de una interpretación inequívoca por parte del lector.

(Semple y Roth 1949, pág. iii)

Las definiciones en la geometría algebraica clásica eran a menudo algo vagas, y es inútil tratar de encontrar el significado preciso de algunos de los términos más antiguos porque muchos de ellos nunca tuvieron un significado preciso. En la práctica, esto no importaba mucho cuando los términos sólo se usaban para describir ejemplos particulares, ya que en estos casos su significado era generalmente claro: por ejemplo, era obvio cuáles eran los 16 tropos de una superficie de Kummer , incluso si el término "tropo" no estaba definido con precisión en general.
La geometría algebraica a menudo se realizaba de forma implícita sobre los números complejos (o a veces sobre los números reales).
A menudo se suponía que los lectores conocían la geometría proyectiva clásica (o sintética) y, en particular, que tenían un conocimiento profundo de las cónicas, y los autores usaban terminología de esta área sin más explicaciones.
Varios términos, como "grupo abeliano", "completo", "complejo", "plano", "armónico", "homología", "monoide", "normal", "polo", "regular", tienen ahora significados que no están relacionados con sus significados originales. Otros términos, como "círculo", tienen sus significados cambiados tácitamente para funcionar en el espacio proyectivo complejo; por ejemplo, un círculo en geometría algebraica compleja es una cónica que pasa por los puntos circulares en el infinito y tiene como espacio topológico subyacente una 2-esfera en lugar de una 1-esfera.
A veces se entiende tácitamente que las letras mayúsculas representan puntos, y las minúsculas, líneas o curvas.

Símbolos

[1], [2], . . . , [ n ]: Espacio proyectivo de dimensión . Esta notación fue introducida por Schubert (1886). $1,2,\lpuntos ,n$
∞¹, ∞², ...: Una familia de dimensión 1, 2, ...
{1}, {2}, ...,{ n }: Una familia o variedad de dimensión . (Semple & Roth 1949, p.288) $1,2,\lpuntos ,n$

A

Grupo abeliano: 1. Un nombre arcaico para el grupo simpléctico .; 2. Un grupo conmutativo .
aberración: Desviación de una curva con respecto a su forma circular. Véase Salmon (1879, pág. 356).
absoluto: 1. Una elección fija de algo en el espacio proyectivo, utilizada para construir otra geometría a partir de la geometría proyectiva. Por ejemplo, la elección de un plano, llamado plano absoluto , del espacio proyectivo se puede utilizar para convertir su complemento en una copia del espacio afín. La elección de una cónica o polaridad adecuada, llamada absoluta de Cayley , cónica absoluta o polaridad absoluta , en el plano absoluto proporciona los medios para poner una métrica en el espacio afín de modo que se convierta en un espacio métrico.; 2. La geometría absoluta es aproximadamente la geometría euclidiana sin el postulado de las paralelas.
accidental: Un punto doble accidental (o impropio) de una superficie en un espacio proyectivo de cuatro dimensiones es un punto doble con dos planos tangentes distintos. (Baker 1933b, vol. 6, p. 157)
Acnódulo: Un acnódulo es un punto aislado de una curva real. Véase Salmon (1879, p. 23).
adjunto: Si C es una curva, un adjunto de C es una curva tal que cualquier punto de C de multiplicidad r tiene una multiplicidad de al menos r –1 en el adjunto. A veces se requiere que los puntos múltiples de C sean ordinarios, y si esta condición no se cumple se utiliza el término "subadjunto". (Semple y Roth 1949, p. 55, 231)
afín: 1. El espacio afín es aproximadamente un espacio vectorial donde uno ha olvidado cuál es el punto de origen.; 2. Una variedad afín es una variedad en el espacio afín.
afinidad: Un automorfismo del espacio afín.
agregar: Un conjunto.
ambiente: Una variedad ambiental es una variedad grande que contiene todos los puntos, curvas, divisores, etc., que a uno le interesan.
relación anarmónica: Relación cruzada
antípunto: Uno de un par de puntos construidos a partir de dos focos de una curva. Véase Salmon (1879, p. 119).
aparente: Una singularidad aparente es una singularidad de una proyección de una variedad en un hiperplano. Se denominan así porque parecen ser singularidades para un observador en el punto desde el que se proyectan. (Semple y Roth 1949, p. 55, 231)
apolar: Ortogonal bajo el apareamiento polar entre el álgebra simétrica de un espacio vectorial y su dual.
género aritmético: El género aritmético de una variedad es una variación de la característica de Euler del fibrado lineal trivial; véase número de Hodge .
Conjunto de Aronhold: Uno de los 288 conjuntos de 7 de las 28 bitangentes de una curva cuártica correspondientes a las 7 características theta impares de un conjunto normal.
asociado: 1. Una curva asociada es la imagen de una curva proyectiva en una Grassmanniana, dada al tomar las líneas tangentes, o los planos osculadores, etcétera.
axial
eje: Una línea especial o un subespacio lineal asociado con alguna familia de objetos geométricos. Por ejemplo, un complejo lineal especial en un espacio de cuatro dimensiones consiste en todas las líneas que se encuentran con un plano dado, que se denomina plano axial del complejo. (Semple y Roth 1949, p. 274) Similar a la directriz.
acigético: No emparejado. Lo opuesto de sizigético, es decir, emparejado. Ejemplo: tríada acigética, tétrada acigética, conjunto acigético.

B

base: 1. Un punto base es un punto común a todos los miembros de una familia.; 2. El número base ρ es el rango del grupo Neron-Severi .
bicircular: Que tiene nodos en los dos puntos circulares en el infinito, como en la curva bicircular . Véase Salmon (1879, p. 231).
bicorn: Un bicornio es una curva con dos cúspides.
bicúspide: Que tiene dos cúspides
Bigrado: Un par de números enteros que dan los grados de un polinomio bihomogéneo en dos conjuntos de variables
bielíptica: 1. Una curva bielíptica es una doble cubierta ramificada de una curva elíptica.; 2. Una superficie bielíptica es lo mismo que una superficie hiperelíptica .
bífido: 1. Dividir en dos partes iguales; 2. Una función bífida es un elemento del espacio vectorial de dimensión 2 g sobre el cuerpo de 2 elementos, que consiste en el espacio 2 g + 1-dimensional de subconjuntos de cardinalidad par de un conjunto S de 2+2 g elementos, módulo el espacio unidimensional {0, S }. (Dolgachev 2012, p.215); 3. Una sustitución bífida es una permutación de las 28 bitangentes de una curva de cuarto grado que depende de una de las 35 descomposiciones de 8 símbolos en dos conjuntos de 4 símbolos. Véase Salmon (1879, p. 223).
biflecnodo: Igual que fleflecnode. Véase Salmon (1879, p. 210).
Bigeno: El segundo plurigenus P ₂ de una superficie.
bihomogéneo: Homogéneo en cada uno de dos conjuntos de variables, como en forma bihomogénea.
binario: Dependiendo de dos variables, como en forma binaria
binodal: Tener dos nodos
binodo: Punto doble de una superficie cuyo cono tangente consta de dos planos diferentes. Véase unode. (Semple y Roth 1949, p. 424)
bipartito: Que tiene dos componentes conectados. Véase Salmon (1879, p. 165).
bipuntual: 1. Tener dos puntos; 2. Para una cónica bipuntual con respecto a 3 puntos, véase Baker (1922b, vol. 2, pág. 123).
birracional: 1. Dos variedades son biracionales si son isomorfas respecto de subconjuntos de menor dimensión.; 2. Un mapa biracional es un mapa racional con "inverso" racional.
birregular: 1. Un mapa birregular es un mapa regular con inversa regular.; 2. Dos variedades son birregulares si existe una función birregular de una a la otra, en otras palabras, si son isomorfas como variedades abstractas.
biscrito: Tanto circunscrito como inscrito, o en otras palabras, que tiene vértices que se encuentran en una curva y lados que son tangentes a la curva, como en el triángulo biscrito. (Dolgachev 2012)
bitangente: Una bitangente es una línea que es tangente a una curva en dos puntos. Véase Salmon (1879, pág. 328).
bitangencial: Encuentro de una curva en los puntos de tangencia de sus bitangentes
Hexágono de Brianchon: Un hexágono no plano cuyas tres diagonales se encuentran. (Baker 1922a, vol 1, p. 47)

do

canónico: 1. La serie canónica es la serie lineal del fibrado canónico.; 2. El fibrado canónico es el fibrado lineal de formas diferenciales de grado más alto.; 3. La función canónica o incrustación canónica es la función al espacio proyectivo de las secciones del fibrado canónico.; 4. Una curva (o variedad) canónica es la imagen de una curva (o variedad) bajo el mapa canónico; 5. La clase canónica es la clase divisora de un divisor canónico.; 6. Un divisor canónico es un divisor de una sección del haz de líneas canónico.
Canonizante: Un canonizante es una covariante de formas.
catalecticante: Un catalecticante es un invariante de una forma binaria de grado 2 n que se desvanece cuando la forma es una suma de potencias de n formas lineales.
cáustico: Una cáustica es la envoltura de rayos de luz desde un punto reflejada en una curva.
Cayley
Cayleyano: Lleva el nombre de Arthur Cayley; 1. Véase Salmon (1879); 2. Una octava de Cayley es un conjunto de 8 puntos en el espacio proyectivo dado por la intersección de tres cuádricas. (Dolgachev 2012, 6.3.1); 3. Las líneas de Cayley o líneas Cayley-Salmon son las 20 líneas que pasan por 3 puntos Kirkman.; 4. Un absoluto de Cayley es una cónica o cuádrica utilizada para definir una métrica.
centro
centro: 1. Un punto especial asociado con algún objeto geométrico.; 2. El centro de una perspectividad; 3. El centro de un isólogo
personaje
característica: 1. Un número entero asociado con una variedad proyectiva, como su grado, rango, orden, clase, tipo. (Semple & Roth 1949, p.189) En particular, las características de Plücker de una curva son el orden, la clase, el número de nodos, el número de bitangentes, el número de cúspides y el número de inflexiones. (Coolidge 1931, p.99); 2. Un exponente característico es un exponente de una serie de potencias con coeficiente no negativo, que no es divisible por el máximo común divisor de los exponentes precedentes con coeficientes distintos de cero. (Coolidge 1931, p.220); 3. La serie característica de un sistema lineal de divisores sobre una superficie es el sistema lineal de 0-ciclos sobre uno de los divisores dado por sus intersecciones con los otros divisores.
acorde: Una línea que une dos puntos de una variedad
variedad de acordes: Una variedad acorde es la unión de las cuerdas y los espacios tangentes de una variedad proyectiva.
círculo: Una cónica plana que pasa por los puntos circulares en el infinito. Para la geometría proyectiva real, esto es muy parecido a un círculo en el sentido habitual, pero para la geometría proyectiva compleja es diferente: por ejemplo, los círculos tienen espacios topológicos subyacentes dados por una 2-esfera en lugar de una 1-esfera.
circuito: Un componente de una curva algebraica real. Un circuito se denomina par o impar según tenga un número par o impar de intersecciones con una línea genérica. (Coolidge 1931, p. 50)
circular: 1. Un punto circular es uno de los dos puntos en el infinito (1: i : 0), (1: − i : 0) por donde pasan todos los círculos.; 2. Una curva algebraica circular es una curva que pasa por dos puntos circulares en el infinito. Véase también bicircular.
circunscrito: 1. Que tiene aristas tangentes a alguna curva, como en el cuadrilátero circunscrito .; 2. Que pasa por los vértices de algo, como en el círculo circunscrito .
cisoide: Una cisoide es la curva generada a partir de dos curvas y un punto. Véase Salmon (1879).
clase: 1. La clase de una curva plana es el número de tangentes propias que pasan por un punto genérico del plano. (Semple y Roth 1949, p. 28); 2. La clase de una curva espacial es el número de planos osculadores que pasan por un punto genérico del espacio. (Semple y Roth 1949, p.85); 3. La clase de una superficie en un espacio proyectivo de dimensión r es el número de planos tangentes que se encuentran con un subespacio genérico de dimensión 2 en una línea. (Semple y Roth 1949, p. 28); 4. El grado de contravariante o concomitante en las variables covariantes.
coaxial
coaxial: Un lápiz de círculos se llama coaxial si sus centros se encuentran todos en una línea (llamada eje).; Una familia de círculos planos que pasan todos por los mismos dos puntos (excepto los puntos circulares en el infinito). (Baker 1922b, vol. 2, p. 66)
coincidencia: 1. Una cuádrica de coincidencia es una cuádrica asociada a una correlación, dada por el lugar geométrico de los puntos que se encuentran en el hiperplano correspondiente. (Semple y Roth 1949, p.8); 2. Un punto fijo de una correspondencia, en otras palabras, un punto de una variedad que se corresponde a sí mismo bajo una correspondencia. (Coolidge 1931, p. 126)
colineal: En la misma linea
colineación: Una colineación es un isomorfismo de un espacio proyectivo a otro, a menudo a sí mismo. (Semple y Roth 1949, pág. 6) Véase correlación.
completo: 1. Una serie lineal de divisores se denomina completa si no está contenida en una serie lineal más grande. (Semple y Roth 1949, p. 351); 2. Un esquema se llama completo si la función hasta un punto es apropiada.; 3. Un cuadrángulo completo son 4 puntos y las 6 líneas que unen los pares.; 4. Un cuadrilátero completo son 4 líneas que se encuentran en pares en 6 puntos.; 5. Una cónica completa en el plano es una cónica (posiblemente degenerada), junto con un par de puntos (posiblemente iguales) en ella si es una línea doble.
complejo: 1. (Sustantivo) Complejo de líneas , una familia de líneas de codimensión 1 en la familia de todas las líneas en algún espacio proyectivo, en particular una familia tridimensional de líneas en un espacio proyectivo tridimensional. (Semple y Roth 1949, pág. 236) Véase congruencia.; 2. (Adjetivo.) Relacionado con los números complejos.; 3. El grupo complejo (de línea) es un nombre antiguo para el grupo simpléctico .
compuesto: Reducible (es decir, que tiene más de un componente irreducible).
concoide: Una concoide es la curva formada por la cisoide de un círculo y otra curva. Véase Salmon (1879).
concomitante: Un concomitante (mixto) es un polinomio homogéneo invariante en los coeficientes de una forma, una variable covariante y una variable contravariante. En otras palabras, es un polinomio (tri)homogéneo en SV ⊕ V ⊕ V * para algún espacio vectorial V , donde SV es alguna potencia simétrica de V y V * su dual, que es invariante bajo el grupo lineal especial de V . En la práctica, V a menudo tiene dimensión 2. El grado, la clase y el orden de un concomitante son sus grados en los tres tipos de variable. Los concomitantes son generalizaciones de covariantes, contravariantes e invariantes.
concurrente: Encuentro en un punto
cono: 1. La unión de las líneas que unen un conjunto algebraico con un conjunto algebraico lineal. Se denomina punto-cono, línea-cono, ... si el conjunto lineal es un punto, línea, ... (Semple & Roth 1949, p.18); 2. Un subconjunto de un espacio vectorial cerrado bajo la multiplicación por escalares.
configuración: Una configuración es un conjunto finito de puntos y líneas (y a veces planos), generalmente con igual número de puntos por línea e igual número de líneas por punto.
confocal: Tener los mismos focos
congruencia: Familia de líneas en el espacio proyectivo tal que existe un número finito distinto de cero de líneas que pasan por un punto genérico (Semple y Roth 1949, pág. 238, 288). Véase complejo.
cónico: Una cónica es una curva de grado 2. Abreviatura de "sección cónica", la intersección de un cono con un plano.
conjugado: 1. Un punto conjugado es un acnódulo . (Salmon 1879, p.23); 2. Un punto conjugado es un punto que se encuentra en el hiperplano correspondiente a otro punto bajo una polaridad.; 3. Una línea conjugada es una línea que contiene el punto correspondiente a otra línea bajo una polaridad (o cónica plana). (Baker 1922b, vol 2, p. 26); 4. Para conjugado armónico, véase armónico.
Conectar: Una correspondencia entre un espacio proyectivo y su dual.
consecutivo: Infinitesimalmente cerca. Por ejemplo, una línea tangente a una curva es una línea que pasa por dos puntos consecutivos de la curva, y un punto focal es la intersección de las normales de dos puntos consecutivos.
contravariante: 1. Un polinomio bihomogéneo en variables duales de x , y , ... y los coeficientes de alguna forma homogénea en x , y , ... que es invariante bajo algún grupo de transformaciones lineales. En otras palabras, es un polinomio bihomogéneo en SV ⊕ V para algún espacio vectorial V , donde SV es alguna potencia simétrica de V y V * su dual, que es invariante bajo el grupo lineal especial de V . En la práctica, V a menudo tiene dimensión al menos 3, porque cuando tiene dimensión 2 estos son más o menos lo mismo que covariantes. El grado y la clase de un contravariante son sus grados en los dos tipos de variable. Los contravariantes generalizan invariantes y son casos especiales de concomitantes, y son en cierto sentido duales a covariantes.
coplanar: En el mismo plano
correlación: Un isomorfismo de un espacio proyectivo al dual de un espacio proyectivo, a menudo al dual de sí mismo. Una correlación en el espacio proyectivo de un espacio vectorial es esencialmente lo mismo que una forma bilineal no singular en el espacio vectorial, salvo la multiplicación por constantes. (Semple y Roth 1949, p. 7)
co-residual: Véase Salmon (1879, p.131)
correspondencia: Una correspondencia de X a Y es un subconjunto algebraico de X × Y
cosingular: Teniendo las mismas singularidades
pareja: Un par ordenado
covariante: 1. Un polinomio bihomogéneo en x , y , ... y los coeficientes de alguna forma homogénea en x , y , ... que es invariante bajo algún grupo de transformaciones lineales. En otras palabras, es un polinomio bihomogéneo en SV ⊕ V * para algún espacio vectorial V , donde SV es alguna potencia simétrica de V y V * su dual, que es invariante bajo el grupo lineal especial de V . En la práctica, V a menudo tiene dimensión 2. El grado y el orden de un covariante son sus grados en los dos tipos de variable. Los covariantes generalizan invariantes y son casos especiales de concomitantes, y en cierto sentido son duales de contravariantes.; 2. La variedad definida por una covariante. En particular, las curvas definidas por las covariantes hessianas o steinerianas de una curva se denominan curvas covariantes. (Coolidge 1931, p. 151)
Transformación de Cremona: Una transformación de Cremona es un mapa biracional de un espacio proyectivo a sí mismo.
relación cruzada: La razón cruzada es un invariante de 4 puntos en una línea proyectiva.
Crudo: Crunode es un término arcaico para designar un nodo, un punto doble con direcciones tangentes distintas.
cúbico: Grado 3, especialmente una variedad proyectiva de grado 3
cubo-cúbico: Una transformación cubo-cúbica es una transformación de Cremona tal que los homaloides de la transformación y su inversa tienen todos grado 3. Semple y Roth (1949, p.179)
curva: Una curva junto con una incrustación en el espacio proyectivo.
cúspide: Una cúspide es un punto singular de una curva cuyo cono tangente es una línea.
borde cuspidal: El lugar de los puntos focales de una familia de planos (Semple y Roth 1949, p.85, 87)
ciclido: Un ciclúdico es una superficie cuártica que pasa doblemente por la cónica absoluta. (Semple y Roth 1949, p.141)

D

decici
decimic: 1. (Adjetivo) Grado 10; 2. (Sustantivo) Una variedad proyectiva de grado 10
deficiencia: 1. La deficiencia de un sistema lineal es su codimensión en el sistema lineal completo correspondiente.; 2. La deficiencia D de una curva plana es una aproximación a su género, igual al género cuando todos los puntos singulares son ordinarios, dado por ( n –1)( n –2)/2 –( a –1)( a –2)/2 – ( b –1)( b –2)/2 –..., donde n es el grado de la curva y a . b , ... son las multiplicidades de sus puntos singulares. (Semple & Roth 1949, p.30), (Salmon 1879, p. 28)
grado: 1. El número de puntos de intersección de una variedad proyectiva con un subespacio lineal genérico de dimensión complementaria; 2. El número de puntos de un divisor en una curva.
Desargumenta: La figura o configuración de Desargues es una configuración de 10 líneas y 10 puntos en el teorema de Desargues .
sistema desmico: Un sistema désmico es una configuración de tres tetraedros désmicos .
desarrollable: 1. (Sustantivo) Una familia unidimensional de planos en el espacio proyectivo tridimensional (Semple y Roth 1949, pág. 85).; 2. (Sustantivo) La envolvente de las normales de una curva.; 3. (Sustantivo) Abreviatura de superficie desarrollable , una que se puede desenrollar hasta formar un plano.; 4. La tangente desarrollable de una curva es la superficie formada por sus líneas tangentes.; 5. Plano, como superficie desarrollable.
diferencial: 1. Un diferencial del primer tipo es una 1-forma holomórfica.; 2. Una diferencial de segundo tipo es una 1-forma meromórfica tal que los residuos de todos los polos son 0. A veces solo se permite tener un polo que debe ser de orden 2.; 3. Una diferencial de tercer tipo es a veces una 1-forma meromórfica tal que todos los polos son simples (orden 1). A veces sólo se permite tener 2 polos.
director: El círculo director de una cónica es el lugar geométrico de los puntos en los que se encuentran dos rectas tangentes ortogonales a la cónica. En términos más generales, la cónica directora de una cónica con respecto a dos puntos se define de manera similar. (Baker 1922b, vol. 2, p. 26)
directora: Una línea recta, o más generalmente un espacio proyectivo, asociado con alguna configuración geométrica, como la directriz de una sección cónica o la directriz de una voluta normal racional.
discriminante: El invariante (en el espacio vectorial de formas de grado d en n variables) que se desvanece exactamente cuando la hipersuperficie correspondiente en P ^n-1 es singular.
doble curva: Una singularidad unidimensional, generalmente de una superficie, de multiplicidad 2
doble punto: 1. Una singularidad de dimensión 0 con multiplicidad 2, como un nodo.; Uno de los dos puntos fijados por una involución de una línea proyectiva. (Baker 1922b, vol 2, p.3)
doble seis: La configuración Schläfli doble seis
dúo: Un conjunto de dos puntos
dual: 1. El dual de un espacio proyectivo es el conjunto de hiperplanos, considerado como otro espacio proyectivo.; 2. La curva dual de una curva plana es el conjunto de sus rectas tangentes, considerada como una curva en el plano proyectivo dual.; 3. Un número dual es un número de la forma a + ε b donde ε tiene el cuadrado 0. Semple y Roth (1949, p. 268)

mi

Punto de Eckardt: Un punto de Eckardt es un punto de intersección de tres líneas en una superficie cúbica .
eficaz: Un ciclo o divisor efectivo es aquel que no tiene coeficientes negativos.
elación: Una colineación que fija todos los puntos de una línea (llamada su eje ) y todas las líneas a través de un punto en el eje (llamado su centro).
cónica de once puntas: La cónica de once puntos es una cónica que contiene once puntos especiales asociados a cuatro puntos y una línea. (Baker 1922b, vol 2, p. 49)
incorporado: Una variedad incrustada es aquella que está contenida en una variedad más grande, a veces llamada variedad ambiental.
eneaedro: Un conjunto de 9 planos tritangentes a una superficie cúbica que contiene las 27 líneas.
sobre: Curva tangente a una familia de curvas. Véase Salmon (1879, pág. 65).
epitrocoide: Una epitrocoide es la curva trazada por un punto de un disco que rueda a lo largo de otro disco. Salmon (1879)
equiafín
Equiafinidad: Una equiafinidad es una transformación equiafín, lo que significa una transformación afín que preserva el área.
equianarmónico: 1. Cuatro puntos cuya razón cruzada (o razón anarmónica) es una raíz cúbica de 1; 2. Una cúbica equianarmónica es una curva cúbica con j -invariante 0
equivalencia: En la teoría de intersecciones, una variedad de dimensión positiva a veces se comporta formalmente como si fuera un número finito de puntos; este número se llama su equivalencia.
evitante: Contravariante definida por Sylvester que depende de un invariante. Véase Salmon (1879, p. 184).
evolucionar: Una evoluta es la envolvente de las líneas normales de una curva plana. Véase Salmon (1879, pág. 40).
excepcional: 1. Correspondiente a algo de dimensión inferior bajo una correspondencia biracional, como en curva excepcional , divisor excepcional; 2. Una curva excepcional de una superficie es aquella que corresponde a un punto simple de otra superficie bajo una correspondencia biracional. Se denomina curva excepcional de primera especie si se transforma en un punto de la otra superficie, y curva excepcional de segunda especie si se transforma en una curva de la otra superficie.

F

facultativo: Un punto facultativo es aquel en el que una función dada es positiva. (Salmon 1885, p.243) ^{[ verificación necesaria ]}
primer tipo: holomórfico o regular (cuando se aplica a diferenciales)
departamento: 1. (Sustantivo) Un subespacio lineal del espacio proyectivo, como un punto, una línea, un plano o un hiperplano.; 2. (Adjetivo) Que tiene curvatura cero.; 3. (Adjetivo) Para el término "plano" en la teoría de esquemas, véase módulo plano , morfismo plano .
flecnodo: Punto doble que es también punto de inflexión de una rama. (Cayley 1852). (Salmon 1879, p.210)
nódulo de fleflec: Un punto doble que es también un punto de inflexión de ambas ramas. (Cayley 1852).
doblar: Abreviatura de punto de inflexión
focal: 1. Un punto focal, una línea, un plano... es la intersección de varios elementos consecutivos de una familia de subespacios lineales. (Semple y Roth 1949, p. 85, 252); 2. Una curva focal, una superficie, etc., es el lugar geométrico de los puntos focales de una familia de subespacios lineales. (Semple y Roth 1949, p. 252)
enfocar: Un punto focal. Véase Salmon (1879, pág. 116), (Semple & Roth 1949, pág. 85,251)
singularidad foliar: Véase (Semple y Roth 1949, pág. 422)
forma: 1. Polinomio homogéneo de varias variables. Lo mismo que el cuantitativo.; 2. Una forma diferencial .
intersección libre: Un punto de intersección de dos miembros de una familia que no es un punto base.
libertad: Dimensión, como en grados de libertad . (Semple y Roth 1949, pág. 26).
fundamental: Este término parece ser ambiguo y mal definido: Zariski afirma: "No puedo encontrar una definición clara de una curva fundamental en la literatura".; 1. El conjunto fundamental o lugar geométrico fundamental de una correspondencia biracional parece significar (aproximadamente) el conjunto de puntos donde no es una biyección o el conjunto de puntos donde no está definido.; 2. Un punto, curva o variedad fundamental es un punto, curva o variedad en el conjunto fundamental de una correspondencia biracional.

GRAMO

gramo^R.D. , y^R.D.: Sistema lineal o algebraico de divisores de dimensión r y grado d en una curva. La letra g se utiliza para sistemas lineales y la letra γ para sistemas algebraicos.
generador: Una de las líneas de una superficie reglada (Semple y Roth 1949, p.204) o más generalmente un elemento de alguna familia de espacios lineales.
genérico: 1. No tener algunas propiedades especiales, que normalmente no se indican explícitamente.; 2. Un punto genérico es aquel que tiene coordenadas que son algebraicamente independientes sobre el campo base.; 3. El punto genérico de un esquema.
género: 1. La dimensión del espacio de secciones del fibrado canónico, como en el género de una curva o el género geométrico de una superficie.; 2. género aritmético de una superficie; 3. plurigenus
género geométrico: El género geométrico es la dimensión del espacio de n -formas holomorfas en una variedad proyectiva no singular n -dimensional.
calificación: El grado de un sistema lineal de divisores en una variedad n -dimensional es el número de puntos de intersección libres de n divisores genéricos. En particular, el grado de una serie lineal de divisores en una curva se denomina ahora grado y es el número de puntos en cada divisor (Semple y Roth 1949, p. 345), y el grado de una red de curvas en una superficie es el número de intersecciones libres de dos curvas genéricas. (Semple y Roth 1949, p. 45) (Semple y Roth 1949, p. 159)
Grassmaniano: Un Grassmanniano es una variedad que parametriza subespacios lineales del espacio proyectivo.
grupo: 1. Un grupo o grupo puntual es un término arcaico para designar un divisor efectivo en una curva. Este uso es particularmente confuso, porque algunos de estos divisores se denominan normales, con el resultado de que existen "subgrupos normales" que no tienen nada que ver con los subgrupos normales de la teoría de grupos. (Coolidge 1931); 2. Un grupo en el sentido usual.

yo

armónico: 1. Dos pares de puntos de una línea son armónicos si su razón cruzada es -1. Los 4 puntos se denominan conjunto armónico y los puntos de un par se denominan conjugados armónicos con respecto al otro par.; 2. Una cúbica armónica es una curva elíptica con j -invariante 1728, dada por una doble cobertura de la línea proyectiva ramificada en 4 puntos con razón cruzada –1.; 3. Satisfacer algún análogo de la ecuación de Laplace , como en forma armónica.; 4. La línea polar armónica de un punto de inflexión de una curva cúbica es el componente de la cónica polar distinto de la línea tangente. (Dolgachev 2012, 3.1.2); 5. Una red armónica es un conjunto de puntos de una línea que contiene el conjugado armónico de cualquier punto con respecto a otros dos puntos cualesquiera. (Baker 1922a, vol 1, p. 133); 6. Para cónicas armónicamente conjugadas, véase (Baker 1922b, vol. 2, pág. 122).
Hesse
arpillera: Lleva el nombre de Otto Hesse .; 1. Matriz hessiana o una variedad asociada a ella. Véase Salmon (1879, pág. 55).; 2. La recta de Hesse es una recta asociada a 3 puntos A , B , C , de una cónica, que contiene los tres puntos dados por las intersecciones de las tangentes en A , B , C con las rectas BC , CA , AB .; 3. El punto de Hesse es un punto asociado a tres rectas tangentes a una cónica, cuya construcción es dual a la de una recta de Hesse.; 4. El par hessiano o díada hessiana de tres puntos de una recta proyectiva es el par de puntos fijados por las transformaciones proyectivas de orden 3 que permutan los 3 puntos. De manera más general, el par hessiano también se define de manera similar para los triples de puntos de una curva racional o los triples de elementos de un lápiz.; 5. La configuración de Hesse es la configuración de puntos de inflexión de un cúbico plano.; 6. El grupo de Hesse es el grupo de automorfismos de la configuración de Hesse, de orden 216.
hexágono: Un conjunto de 6 puntos
homaloide: Un elemento de un sistema homaloidal, en particular la imagen de un hiperplano bajo una transformación de Cremona .
homaloidal: 1. Un sistema lineal homaloidal de divisores es un sistema lineal de grado 1, como la imagen del sistema lineal de hiperplanos del espacio proyectivo bajo una transformación de Cremona . (Semple & Roth 1949, p.45) (Coolidge 1931, p. 442) Cuando el sistema lineal tiene dimensión 2 o 3 se denomina red homaloidal o red homaloidal .; 2. Homaloidal significa similar a un plano.
Homogéneo: 1. Que tienen los mismos invariantes. Véase Salmon (1879, p. 232).; 2. Una transformación homográfica es un automorfismo del espacio proyectivo sobre un cuerpo, es decir, un elemento del grupo lineal general proyectivo. (Salmon 1879, p.283)
homografía: 1. Un isomorfismo entre espacios proyectivos inducido por un isomorfismo de espacios vectoriales.; 2. Un eje de homografía es una línea asociada a dos rangos relacionados de una cónica. (Baker 1922b, vol 2, p. 16)
homología: 1. Como en el grupo de homología; 2. Colineación que fija todas las líneas que pasan por un punto (el centro) y todos los puntos que pasan por una línea (el eje) que no contiene el centro. Véase elación. Esta terminología fue introducida por Lie.; 3. Un automorfismo del espacio proyectivo con un hiperplano de puntos fijos (llamado eje ). Se llama homología armónica si tiene orden 2, en cuyo caso tiene un punto fijo aislado llamado centro .
Curva de Hurwitz
Superficie de Hurwitz: Una curva de Hurwitz es una curva algebraica compleja de género g >0 con el máximo número posible de 84( g –1) de automorfismos.
hiperbolismo: En esencia, se trata de una ampliación de una curva en un punto. Véase Salmon (1879, pág. 175).
hipercúspide: Una singularidad de una curva de cierta multiplicidad r cuyo cono tangente es una línea única que corta la curva con orden r +1. (Coolidge 1931, p. 18)
hiperelíptico: Una curva hiperelíptica es una curva con un mapa de grado 2 hacia la línea proyectiva.
hiperflexible: Lo mismo que punto de ondulación: punto de una curva donde la línea tangente tiene contacto de orden al menos 4.
punto hiperosculador: Un punto donde el espacio tangente se encuentra con un orden superior al normal.
hiperplano: Un subespacio lineal del espacio proyectivo de codimensión 1. Igual que primo.

I

índice de especialidad: La dimensión del primer grupo de cohomología del fibrado lineal de un divisor D ; a menudo denotado por i o i ( D ). Semple y Roth (1949, p.381)
punto infinitamente cercano: Un punto sobre una explosión de una variedad
inflexión
inflexión: Una inflexión es un punto en el que la curvatura desaparece, o en otras palabras, donde la línea tangente se encuentra con un orden de al menos 3. La geometría diferencial utiliza la condición ligeramente más estricta de que la curvatura cambie de signo en el punto. Véase Salmon (1879, p. 32)
cuadrático inpolar: Véase (Baker 1923, vol. 3, pág. 52, 88)
inscrito: 1. Que tiene vértices en una curva, como en la figura inscrita .; 2. Tangente a algunas líneas, como en el círculo inscrito .
integral: Una integral es (más o menos) lo que ahora se llama una forma diferencial cerrada, o a veces el resultado de integrar dicha forma.; 1. Una integral del primer tipo es una forma diferencial cerrada holomórfica.; 2. Una integral de segundo tipo es una forma diferencial cerrada meromórfica sin residuos.; 3. Una integral de tercer tipo es una forma diferencial cerrada meromórfica cuyos polos son todos simples.; 4. Una integral simple es una 1-forma cerrada, o el resultado de integrar una 1-forma.; 5. Una integral doble es una 2-forma cerrada, o el resultado de integrar una 2-forma.
invariante: (Sustantivo) Polinomio cuyos coeficientes son de forma homogénea, invariante ante un grupo de transformaciones lineales. Véase también covariante, contravariante, concomitante.
Inversión: Una inversión es una transformación de orden 2 que intercambia el interior y el exterior de un círculo. Véase Salmon (1879, p. 103).
evolvente: Una involuta es una curva que se obtiene desenrollando una cuerda alrededor de una curva. Véase Salmon (1879, pág. 278).
involución: 1. Una transformación cuyo cuadrado es la identidad. Las transformaciones de Cremona que son involuciones incluyen las involuciones de Bertini , las involuciones de Geiser y las involuciones de De Jonquières .
irregularidad: La irregularidad de una superficie es la dimensión del espacio de 1-formas holomórficas en una superficie proyectiva no singular; ver número de Hodge .
isólogo: Dada una transformación de Cremoma T , el isólogo de un punto p es el conjunto de puntos x tales que p , x , T ( x ) son colineales. El punto p se denomina centro del isólogo.

Yo

Jacobiano: 1. La variedad jacobiana de una curva; 2. Una curva jacobiana; ver más abajo
Curva jacobiana: El lugar geométrico de los puntos dobles de las curvas de una red. (Semple y Roth 1949, p. 115)
Conjunto jacobiano: El conjunto de puntos dobles libres de un lápiz de curvas. (Semple y Roth 1949, p.119)
Sistema jacobiano: El sistema lineal generado por las curvas jacobianas. (Semple y Roth 1949, p.117)
unirse: La unión de dos espacios lineales es el espacio lineal más pequeño que los contiene a ambos.

K

kenotema: Una intersección de n hipersuperficies en un espacio proyectivo de n dimensiones. (Sylvester 1853, Glosario p. 543–548) Arcaico.
queratoide: En forma de cuerno. Una cúspide queratoidea es aquella cuyas dos ramas se curvan en dirección opuesta; véase cúspide ramphoidea. Salmon (1879)
Punto Kirkman: Uno de los 60 puntos que se encuentran en 3 de las líneas de Plücker asociadas a 6 puntos de una cónica.
Pequeño: 1. Félix Klein; 2. La superficie icosaédrica de Klein es una determinada superficie cúbica; 3. La cuártica de Klein es la curva $x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x=0.$
Índice de Kronecker: El número de intersección de dos curvas en una superficie.
Superficie de Kummer: Una superficie cuártica con 16 nodos

yo

Red de Laguerre: Una red V de curvas planas de cierto grado d tal que el lugar geométrico de la base de un lápiz genérico de V es el lugar geométrico de la base de V junto con d –1 puntos colineales (Dolgachev 2012, teorema 7.3.5) (Coolidge 1931, p. 423)
lemniscata: Una lemniscata es una curva que se asemeja a una figura de 8. Véase Salmon (1879, p. 42)
limazón: Un limazón es una curva trazada por un punto de un círculo que gira alrededor de un círculo similar. Véase Salmon (1879, p. 43)
línea: Una línea en el espacio proyectivo; en otras palabras, una subvariedad de grado 1 y dimensión 1.
coordenadas de línea: Coordenadas proyectivas. Véase Salmon (1879, pág. 7).
lineal: Grado 1
sistema lineal: Un sistema lineal de divisores , dado por los ceros de los elementos de un espacio vectorial de secciones de un fibrado de líneas
lugar: 1-Un subconjunto del espacio proyectivo dado por puntos que satisfacen alguna condición

METRO

colector: Una variedad algebraica es un ciclo del espacio proyectivo, es decir, una combinación lineal formal de subvariedades irreducibles. Las variedades algebraicas pueden tener singularidades, por lo que sus espacios topológicos subyacentes no necesitan ser variedades en el sentido de la topología diferencial. Semple y Roth (1949, pág. 14-15)
encontrarse: El encuentro de dos conjuntos es su intersección.
Tétradas de Möbius: Dos tétradas tales que el plano que contiene tres puntos cualesquiera de una tétrada contiene un punto de la otra. (Baker 1922a, vol 1, p. 62)
modelo: 1. Variedad cuyos puntos (o, a veces, secciones de hiperplanos) corresponden a elementos de alguna familia. Similar a lo que ahora se denomina espacio de parámetros o espacio de módulos.; 2. Un modelo para una extensión de campo K de un campo k es una variedad proyectiva sobre k junto con un isomorfismo entre K y su campo de funciones racionales.
módulo: Una función de variedades algebraicas que dependen únicamente del tipo de isomorfismo; en otras palabras, una función en un espacio de módulos
Tétradas de Moebius: Ver tétradas de #Möbius
monoide: Una superficie de grado n con un punto de multiplicidad n –1. (Semple y Roth 1949, p.187)
transformación monoidal: Una transformación de Cremona del espacio proyectivo generada por una familia de monoides con el mismo punto de multiplicidad n –1. Más generalmente, una explosión a lo largo de una subvariedad, llamada el centro de la transformación monoidal. (Semple y Roth 1949, p. 187)
múltiple: Un punto múltiple es un punto singular (uno con un anillo local no regular).
multiplicidad: La multiplicidad de un punto en una hipersuperficie es el grado del primer coeficiente no nulo de la serie de Taylor en el punto. De manera más general, se puede definir la multiplicidad de cualquier punto de una variedad como la multiplicidad de su anillo local . Un punto tiene multiplicidad 1 si y solo si no es singular.

norte

Grupo Néron-Severi: El grupo de Néron-Severi es el grupo de divisores módulo de equivalencia numérica.
nido: Se dice que dos componentes (circuitos) de una curva algebraica real están anidados si uno está dentro del otro. (Coolidge 1931)
neto: 1. Un sistema lineal bidimensional. Véase "lápiz" y "red". Véase también red de Laguerre.; 2. Una red armónica es un conjunto de puntos de una línea que contiene el conjugado armónico de cualquier punto con respecto a otros dos puntos cualesquiera. (Baker 1922a, vol 1, p. 133)
Polígono de Newton: La envoltura convexa de los puntos con coordenadas dadas por los exponentes de los términos de un polinomio.
nodal: Una tangente nodal a un punto singular de una curva es una de las líneas de su cono tangente . (Semple y Roth 1949, p.26)
nodo: Un punto singular p de una hipersuperficie f = 0, generalmente con el determinante del hessiano de f distinto de cero en p . (Cayley 1852)
cúspide del nodo: Singularidad de una curva en la que un nodo y una cúspide coinciden en el mismo punto. (Salmon 1879, p. 207)
normal: 1. Una subvariedad del espacio proyectivo es linealmente normal si el sistema lineal que define la incrustación es completo; ver curva normal racional .; 2. Ortogonal al espacio tangente, como una línea ortogonal al espacio tangente o al fibrado normal .; 3. Una intersección normal es una intersección con la codimensión "esperada" (dada una suma de codimensiones). (Semple y Roth 1949, p.16); 4. Los anillos locales están integralmente cerrados; ver esquema normal .
polaridad nula: Correlación dada por una matriz antisimétrica. Una polaridad nula del espacio proyectivo de un espacio vectorial es esencialmente una forma bilineal antisimétrica no degenerada, hasta la multiplicación por escalares. Véase también polaridad. (Semple y Roth 1949, p. 9)

Oh

octada: Un conjunto de 8 puntos
octóxico: 1. (Adjetivo) Grado 8; 2. (Sustantivo) Una variedad proyectiva de grado 8
omblíco: La curva en el infinito que es la intersección de cualquier esfera con el plano en el infinito. Todos los puntos del ómbico son irreales.
orden: 1. Ahora se denomina grado de una variedad algebraica : el número de puntos de intersección con un subespacio lineal genérico de dimensión complementaria. (Semple y Roth 1949, p. 15); 2. El orden de una covariante o concomitante: su grado en las variables contravariantes.; 3. El orden de una transformación de Cremona es el orden (grado) de sus homaloides. (Semple y Roth 1949, p. 46)
común: Un punto ordinario de multiplicidad m de una curva es aquel con m líneas tangentes distintas.
nodo osc: Un punto doble de una curva plana que es también un punto de osculación; en otras palabras, las dos ramas se encuentran en un orden de al menos 3. (Cayley 1852)
besar: Besar; encontrarse con un orden superior. Véase Salmon (1879, pág. 356).
plano osculador: Un plano tangente de una curva espacial que tiene contacto de tercer orden con ella.
cuadrático extrapolar: Véase (Baker 1922b, vol. 2, pág. 33) y (Baker 1923, vol. 3, pág. 52).

PAG

Pappus: 1. Pappus de Alejandría .; 2. La configuración de Pappus es la configuración de 9 líneas y 9 puntos que ocurre en el teorema del hexágono de Pappus .
punto parabólico: Un punto de vista diverso que también se encuentra en Hesse.
paralelo: 1. Reunión en la línea o plano en el infinito, como en las líneas paralelas; 2. Una curva paralela es la envolvente de un círculo de radio fijo que se mueve a lo largo de otra curva. (Coolidge 1931, p.192)
partitividad: Número de componentes conexos de una curva algebraica real. Véase Salmon (1879, p. 165).
Pascal: Abreviatura de línea de Pascal , la línea determinada por 6 puntos de una cónica en el teorema de Pascal.
pedal: La curva pedal de C con respecto a un punto pedal P es el lugar geométrico de los puntos X tales que la línea que pasa por X ortogonal a PX es tangente a C. (Salmon 1879, p. 96)
lápiz: Un sistema lineal unidimensional. Véase lápiz (matemáticas) y lápiz de Lefschetz .
pentada: Un conjunto de 5 puntos
pentaedro: Una unión de cinco planos, en particular el pentaedro de Silvestre de una superficie cúbica.
período: La integral de una forma diferencial sobre una subvariedad
Perspectividad: Un isomorfismo entre dos líneas proyectivas (o rangos) del espacio proyectivo tal que las líneas que unen cada punto de una línea con el punto correspondiente de la otra línea pasan todas por un punto fijo, llamado el centro de la perspectividad o perspector.
Perspector: El centro de una perspectividad
Perspectiva: La línea en el teorema de Desargues en la que se encuentran las intersecciones de pares de lados de dos triángulos en perspectiva.
pellizco: Un punto de pinzamiento es un punto singular de una superficie, donde los dos planos tangentes de un punto de una curva doble coinciden en un plano doble, llamado plano de pinzamiento . (Semple y Roth 1949, p.175)
pippiano: Introducido por Cayley (1857). Ahora llamado Cayleyano . Véase también quippiano.
Desplumador: 1. Para la característica de Plücker, véase característica; 2. Una línea de Plücker es una de las 15 líneas que contienen 4 de los 20 puntos de Steiner asociados a 6 puntos de una cónica. Las líneas de Plücker se unen de a tres en los 60 puntos de Kirkman. (Dolgachev 2012, p.124)
plurigenus: Plural plurigenera; El d -ésimo plurigenus de una variedad es la dimensión del espacio de secciones de la d -ésima potencia del fibrado lineal canónico.
estrella de punta: Una familia de líneas con un punto común
polar: 1. (Adjetivo) Relacionado por una polaridad; 2. La cónica polar es el conjunto cero de la forma cuadrática asociada a una polaridad, o equivalentemente el conjunto de puntos autoconjugados de la polaridad.; 3. (Sustantivo) El primer polar, el segundo polar, etc., son variedades de grados n –1, n –2, ... formadas a partir de un punto y una hipersuperficie de grado n al polarizar la ecuación de la hipersuperficie. (Semple y Roth 1949, p.11); 4. Una línea polar o recta es la línea correspondiente a un punto bajo una polaridad del plano proyectivo.
polaridad: Correlación dada por una matriz simétrica, o correlación de período 2. Una polaridad del espacio proyectivo de un espacio vectorial es esencialmente una forma bilineal simétrica no degenerada, hasta la multiplicación por escalares. Véase también polaridad nula. (Semple y Roth 1949, p. 9)
polo: 1. El punto correspondiente a un hiperplano bajo una polaridad.; 2. Una singularidad de una función racional.
polocónico
polocúbico
polocuartico: La cónica polocónica (también llamada polar cónica) de una línea en el plano con respecto a una curva cúbica es el lugar geométrico de los puntos cuya primera polar es tangente a la línea. (Dolgachev 2012, p. 156-157)
poligonal: Una curva poligonal (o k -gonal) es una curva unida a una función (de grado k ) con la línea proyectiva. El grado de la función se denomina gonalidad de la curva. Cuando el grado es 1, 2 o 3, la curva se denomina racional, hiperelíptica o trigonal.
porismo: 1. Un porismo es un corolario, especialmente en geometría, como en el caso del porismo de Poncelet . El significado preciso parece ser controvertido.; 2. Disposición de figuras geométricas (como líneas o círculos) que están inscritas en una curva y circunscritas a otra, como en el porismo de Poncelet o el porismo de Steiner . Parece haber cierta confusión sobre si "porismo" se refiere a la configuración geométrica o al enunciado del resultado.
porístico: Que no tiene soluciones o tiene infinitas (Semple y Roth 1949, p. 186). Por ejemplo, el porismo de Poncelet y el porismo de Steiner implican que si hay una manera de ordenar líneas o círculos, entonces hay infinitas maneras.
postulado: Un objeto postulado (punto, línea, etc.) es un objeto en un espacio mayor. Por ejemplo, un punto en el infinito del espacio proyectivo es un punto postulado del espacio afín. (Baker 1922a, vol 1, ^{[ página necesaria ]} )
postulación: La postulación de una variedad para una familia es el número de condiciones independientes necesarias para obligar a que un elemento de la familia contenga la variedad. (Semple y Roth 1949, p. 440)
potencia de un punto: Laguerre definió la potencia de un punto con respecto a una curva algebraica de grado n como el producto de las distancias desde el punto hasta las intersecciones con un círculo que lo atraviesa, dividido por la potencia n del diámetro. Demostró que esto es independiente de la elección del círculo que pasa por el punto. (Coolidge 1931, p.176)
principal: Un término antiguo para designar un hiperplano en un espacio proyectivo . (Semple y Roth 1949, p.1)
primitivo: Un término antiguo para una hipersuperficie proyectiva . (Semple y Roth 1949, p.10)
proyectividad: Isomorfismo entre dos líneas proyectivas (o rangos). Una proyectividad es un producto de, como máximo, tres perspectividades.
propincuidad: Un número que depende de dos ramas en un punto, definido por Coolidge (1931, pág. 224).
próximo: Para puntos próximos, véase (Zariski 1935, p.9).
puro: Todos los componentes tienen la misma dimensión. Ahora se denominan equidimensionales . (Semple y Roth 1949, p. 15)

Q

transformación cuadrática: 1. Una transformación de Cremona de grado 2. Una transformación cuadrática estándar es una similar al mapa que lleva cada coordenada a su inversa.; 2. Una transformación monomial con centro en un punto, o en otras palabras, una explosión en un punto.
cuadrático: Grado 2, especialmente una variedad proyectiva de grado 2. No debe confundirse con cuántico o cuártico.
cuadrisecante: Una cuadrisecante es una línea que corta algo en cuatro puntos.
Cuadricóptero, Cuadricóptero-cuártico: Una transformación cuadro-cúbica o cuadro-cuártica es una transformación de Cremona tal que los homaloides de la transformación tienen grado 2 y los de su inversa tienen grado 3 o 4. (Semple & Roth 1949, p.180, 188)
cuántico: Polinomio homogéneo de varias variables, que ahora suele llamarse forma. No debe confundirse con cuártico o cuadrático.
cuarto-cuartico: Una transformación cuarto-cuártica es una transformación de Cremona tal que los homaloides de la transformación y su inversa tienen todos grado 4. (Semple y Roth 1949, p.187)
cuaternario: Depende de cuatro variables, como en forma cuaternaria.
cuartico: Grado 4, especialmente una variedad proyectiva de grado 4. No debe confundirse con cuántica o cuadrática.
quintico: Grado 5, especialmente una variedad proyectiva de grado 5.
Quippiano: Un quippiano es una contravariante de grado 5, clase 3, de una cúbica plana introducida por Cayley (1857) y analizada por Dolgachev (2012, p. 157). Véase también pippiano.
anillo de cociente: El anillo cociente de un punto (o más generalmente de una subvariedad) es lo que ahora se llama su anillo local , formado añadiendo inversas a todas las funciones que no se anulan idénticamente en él.

R

ramphoide: En forma de pico. Una cúspide ramphoidea es aquella cuyas dos ramas se curvan en la misma dirección; véase cúspide queratoidea.
rango: 1. El rango de una curva proyectiva es el número de tangentes a la curva que se encuentran con un subespacio lineal genérico de codimensión 2. (Semple y Roth 1949, p. 84); 2. El rango de una superficie proyectiva es el rango de una curva dado por la intersección de la superficie con un hiperplano genérico. (Semple y Roth 1949, p.193) Véase orden, clase, tipo.
rango: 1. El conjunto de todos los puntos de una línea. (Coxeter 1969, p.242); 2. Un conjunto ordenado finito o etiquetado de puntos en una línea.
racional: 1. Espacio birracional a proyectivo.; 2. Definido sobre los números racionales.
rayo: Una línea, especialmente una de una familia de líneas.
regular: 1. Una superficie regular es aquella cuya irregularidad es cero.; 2. No tiene singularidades; véase anillo local regular .; 3. Simétrico, como en polígono regular , poliedro regular .; 4. Definido en todas partes, como en el mapa regular (biracional).
régulo: Uno de los dos lápices de líneas sobre un producto de dos planos proyectivos o una superficie cuádrica.
relacionado: Dos rangos (conjuntos etiquetados) de puntos en una línea se denominan relacionados si existe una proyectividad que lleva un rango al otro.
colector representativo: Un espacio de parámetros o espacio de módulos para alguna familia de variedades
residual: La intersección residual de dos variedades consiste en la parte "no obvia" de su intersección.
resultante: 1. La resultante de dos polinomios, dada por el determinante de la matriz de Sylvester de dos formas binarias, que se anula si tienen una raíz común.; 2. Una transformación de Cremona formada a partir de n correlaciones de un espacio proyectivo de n dimensiones. (Semple y Roth 1949, p. 180)
contrarrestar: Inversa (de una función o mapa biracional)
gobernó: Cubierto de líneas, como en una superficie reglada . Véase también pergamino.

S

S _n: Espacio proyectivo de dimensión n .
Cónica de salmón: La cónica de Salmon de un par de cónicas planas es el lugar geométrico de los puntos tales que los pares de tangentes a las dos cónicas son armónicamente conjugados. (Dolgachev 2012, p. 119)
satélite: 1. Si una línea corta una curva cúbica en tres puntos, las intersecciones residuales de las tangentes de estos puntos con la curva cúbica se encuentran todas sobre una línea, llamada línea satélite de la línea original. Véase Salmon (1879, pág. 127).; 2. Una determinada curva plana de grado ( n –1)( n –2) construida a partir de una curva plana de grado n y un punto genérico. (Coolidge 1931, p. 159–161); 3. Para los puntos satelitales, véase (Zariski 1935, p. 8). Posiblemente tenga algo que ver con los puntos base.
voluta: Una superficie reglada con una incrustación en el espacio proyectivo de modo que las líneas de la superficie reglada también son líneas del espacio proyectivo.
secante: 1. Una línea que interseca una variedad en 2 puntos, o más generalmente un espacio proyectivo n -dimensional que interseca una variedad en n +1 puntos.; 2. Una variedad secante es la unión de las secantes de una variedad.
segundo tipo: Todos los residuos en los polos son cero
segundo: Intersección de dos primos (hiperplanos) en el espacio proyectivo. (Semple y Roth 1949, p. 2)
Segre: 1. Nombrado en honor a Beniamino Segre o Corrado Segre; 2. Una variedad de Segre o incrustación de Segre es el producto de dos espacios proyectivos, o una incrustación de ésta en un espacio proyectivo más grande.; 3. La cúbica de Segre es una hipersuperficie cúbica en un espacio proyectivo de 4 dimensiones.
autoconjugado
autopolar: 1. Incidencia con su imagen bajo una polaridad. En particular, los puntos autoconjugados de una polaridad forman la cónica polar.; 2. Un triángulo (o tríada) autoconjugado (o autopolar) es un triángulo tal que cada vértice corresponde al borde opuesto bajo una polaridad.; 3. Una tétrada autoconjugada es un conjunto de 4 puntos tales que el polo de cada lado se encuentra en el lado opuesto. (Dolgachev 2012, p.123)
séptico
septicémico: 1. (Adjetivo) Grado 7; 2. (Sustantivo) Una variedad proyectiva de grado 7; 3. (Sustantivo) Una forma de grado 7
punto sextáctico: Uno de los 27 puntos de una curva elíptica de orden que divide a 6 pero no a 3. (Salmon 1879, p.132)
sextico: Grado 6, especialmente una variedad proyectiva de grado 6
simple: Un punto simple de una variedad es un punto no singular. En términos más generales, una subvariedad simple W de una variedad V es una que tiene un anillo local regular, lo que significa aproximadamente que la mayoría de los puntos de W son puntos simples de V.
singular: Especial de alguna manera, incluyendo, entre otros, la sensación actual de tener una singularidad.
sesgar: Intersección en un conjunto que está vacío o que tiene la dimensión "esperada". Por ejemplo, las líneas oblicuas en el espacio tridimensional proyectivo no se intersecan, mientras que los planos oblicuos en el espacio tetraproyectivo se intersecan en un punto.
sólido: Un subespacio lineal tridimensional del espacio proyectivo, o en otras palabras, el análogo tridimensional de un punto, una línea o un plano. (Semple y Roth 1949, p. 4)
divisor especial: Un divisor efectivo cuyo primer grupo de cohomología (del haz invertible asociado) no es cero.
espinodo: Una cúspide. (Cayley 1852), Salmon (1879, p.23)
estrella: Una colección de líneas (y a veces planos, etc.) con un punto común, llamado el centro de la estrella. (Baker 1922a, vol 1, p. 109)
punto estacionario: Una cúspide. Véase Salmon (1879, p. 23).
Steiner
Steineriano: 1. Lleva el nombre de Jakob Steiner; 2. Un steineriano es el lugar geométrico de los puntos singulares de las cuádricas polares de una hipersuperficie. Salmon (1879); 3. Una superficie de Steiner es una cierta incrustación del plano proyectivo en el espacio tridimensional proyectivo.; 4. Un punto de Steiner es uno de los 20 puntos que se encuentran en 3 de las líneas de Pascal asociadas con 6 puntos en una cónica.
Steiner-Hessian: Uno de los nombres que Cayley dio a los cayleyanos . Véase Salmon (1879, pág. 352).
superficie: Una superficie abstracta junto con una incrustación en el espacio proyectivo.
superabundancia de un divisor en una superficie.: La dimensión del primer grupo de cohomología del haz correspondiente.
simetroide: Los ceros del determinante de una matriz simétrica de formas lineales
Sintema: Partición de un conjunto de 6 elementos en 3 pares, o un elemento del grupo simétrico en 6 puntos de forma de ciclo 222. (Dolgachev 2012)
sistema: Una familia de conjuntos algebraicos en el espacio proyectivo; por ejemplo, un sistema de líneas es una familia de líneas.
sizigético: Pareado. Opuesto de acigético, es decir, no pareado. Ejemplo: tríada sizigética, tétrada sizigética, conjunto sizigético, lápiz sizigético .
sicigia: 1. Un punto está en sicigia con otros puntos si está en el subespacio lineal generado por ellos. (Baker 1922a, vol 1, p. 33) Una sicigia es una relación lineal entre puntos en un espacio afín.; 2. Relación algebraica entre generadores de un anillo, especialmente un anillo de invariantes o covariantes.; 3. Relación lineal entre generadores de un módulo, o más generalmente, un elemento del núcleo de un homomorfismo de módulos.; 4. Una sicigia global es una resolución de un módulo o haz.

yo

nodo tacónico: Un nodo de taque es un punto de una curva donde dos ramas se encuentran en la misma dirección. (Cayley 1852)
cúspide del tacnodo: Una singularidad de una curva plana donde un nodo taquimétrico y una cúspide se combinan en el mismo punto. (Salmon 1879, p.207)
invariante al tacto: Invariante de dos curvas que se anula si se tocan. Véase Salmon (1879, p. 76).
cono tangente: Un cono tangente es un cono definido por los términos distintos de cero de menor grado en la serie de Taylor en un punto de una hipersuperficie.
ecuación tangencial: La ecuación tangencial de una curva plana es una ecuación que establece la condición para que una recta sea tangente a la curva. En otras palabras, es la ecuación de la curva dual. No es la ecuación de una tangente a una curva.
ternario: Dependiendo de tres variables, como en forma ternaria
tétrada: Un conjunto de 4 puntos
tetragrama: Sinónimo de cuadrilátero completo
tetraedro: Un tetraedro es un tipo especial de superficie de Kummer .
tetraedro: Configuración geométrica formada por 4 puntos y 6 líneas que unen pares. Es similar a las líneas y aristas infinitas de un tetraedro poliédrico , pero en geometría algebraica a veces no se incluyen las caras del tetraedro.
tetrastigma: Sinónimo de cuadrángulo completo
tercer tipo: Todos los postes son sencillos (orden 1)
triple: 1. (Adjetivo) Tridimensional; 2. (Sustantivo) Una variedad tridimensional
generador torsal.: Generador de una voluta (superficie reglada) que se encuentra con su generador consecutivo. Véase (Semple y Roth 1949, pág. 204).
torso: Superficie desarrollable .
transvectante: Un invariante que depende de dos formas.
transversal: Una línea que se cruza con varias otras líneas. Por ejemplo, 4 líneas genéricas en un espacio tridimensional proyectivo tienen 2 transversales que las cruzan a todas.
tríada: Un conjunto de 3 puntos
tricircular: Una curva tricircular es aquella que pasa por los puntos circulares en el infinito con orden 3.
tricúspide: Que tiene tres cúspides
trigonal: Una curva trigonal es aquella que tiene un mapa de grado tres en la línea proyectiva. Véase hiperelíptica.
Triédrico: Un triedro de Steiner es un conjunto de tres planos tritangentes de una superficie cúbica cuyo punto de intersección no está en la superficie. (Semple y Roth 1949, p.152)
coordenadas trilineales: Coordenadas basadas en la distancia de los lados de un triángulo: coordenadas trilineales .
trinodal: Tener tres nodos
tripartito: Que tiene tres componentes conectados. Salmon (1879, p.165)
trisecante: Línea que se encuentra con una variedad en 3 puntos. Véase identidad trisecante .
tritangente: Encuentro de algo en tres puntos tangentes, como una cónica tritangente a una curva cúbica o un plano tritangente de una superficie cúbica.
tropo: Un tropo es un espacio tangente singular (que significa especial). (Cayley 1869, p.202) La palabra se usa principalmente para un espacio tangente de una superficie de Kummer que lo toca a lo largo de una cónica.
retorcido: Una cúbica torcida es una incrustación de grado 3 de la línea proyectiva en el espacio proyectivo tridimensional.
total: Conjunto de 5 particiones de un conjunto de 6 elementos en tres pares, de modo que ningún par de elementos del total tenga un par en común. Por ejemplo, {(12)(36)(45), (13)(24)(56), (14)(26)(35), (15)(23)(46), (16)(25)(34)} (Dolgachev 2012)
tipo: El tipo de una superficie proyectiva es el número de planos tangentes que se encuentran con un subespacio lineal genérico de codimensión 4. (Semple y Roth 1949, p.193)

tú

ondulación: Un punto de ondulación de una curva es el punto en el que la tangente se encuentra con la curva en el cuarto orden; también se denomina hiperflexión. Véase punto de inflexión. (Salmon 1879, pág. 35, 211)
unibranquio: Que tiene una sola rama en un punto. Por ejemplo, la cúspide de una curva plana es unirama, mientras que un nodo no lo es.
unicursal: Una curva unicursal es una que es racional , es decir, birracional con respecto a la línea proyectiva. Véase Salmon (1879, p. 29).
unipartito: Conectado . Véase Salmon (1879, p. 165)
uniracional: 1. Una correspondencia se denomina uniracional si es genéricamente inyectiva, es decir, una función racional. (Semple y Roth 1949, p. 20); 2. Una variedad se llama uniracional si está cubierta finitamente por una variedad racional.
punto unido: Un punto en la intersección de la diagonal y una correspondencia de un conjunto consigo mismo.
unode: Punto doble de una superficie cuyo cono tangente consiste en un plano doble. Véase binodo.

V

valencia
valencia: La valencia o valencia de una correspondencia T en una curva es un número k tal que los divisores T ( P )+ kP son todos linealmente equivalentes. Una correspondencia no necesita tener valencia. (Semple & Roth 1949, p.368)
Superficie veronesa: Una incrustación del plano proyectivo en un espacio proyectivo de cinco dimensiones.
virtual: Estimación de algo que a menudo es correcto, pero no siempre, como género virtual, dimensión virtual, etc. Si algún número viene dado por la dimensión de un espacio de secciones de algún haz, el número virtual correspondiente a veces viene dado por la característica de Euler correspondiente, y es igual a la dimensión cuando todos los grupos de cohomología superiores se desvanecen. Véase superabundancia.

Yo

web: Un sistema lineal tridimensional. Véase "net" y "pencil". (Semple y Roth 1949, p. 160)
Superficie de cuña: Superficie cuártica en el espacio proyectivo dada por el lugar geométrico del vértice de un cono que pasa por 6 puntos en posición general.
Punto de Weierstrass: Un punto de una curva donde la dimensión del espacio de funciones racionales cuya única singularidad es un polo de algún orden en el punto es mayor que lo normal.
Sexticismo de Wirtinger: Una curva plana de grado 4 género 6 con nodos en los 6 puntos de un cuadrángulo completo .

XYZ

Invariante de Zeuthen-Segre: El invariante de Zeuthen-Segre es 4 veces menor que la característica de Euler de una superficie proyectiva no singular.

Véase también

Referencias

Baker, Henry Frederick (1922a), Principios de geometría. Volumen 1. Fundamentos, Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511718267.007, ISBN 978-1-108-01777-0, Sr. 2849917
Baker, Henry Frederick (1922b), Principios de geometría. Volumen 2. Geometría plana, Cónicas, círculos, geometría no euclidiana, Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , doi :10.1017/CBO9780511718298.009, ISBN 978-1-108-01778-7, Sr. 2857757
Baker, Henry Frederick (1923), Principios de geometría. Volumen 3. Geometría de sólidos. Cuádricas, curvas cúbicas en el espacio, superficies cúbicas., Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01779-4, Sr. 2857520
Baker, Henry Frederick (1925), Principios de geometría. Volumen 4. Geometría superior. Ejemplos de la utilidad de la consideración del espacio superior, especialmente de cuatro y cinco dimensiones, Cambridge Library Collection, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01780-0, Sr. 2849669
Baker, Henry Frederick (1933a), Principios de geometría. Volumen 5. Principios analíticos de la teoría de curvas, Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01781-7, Sr. 2850139
Baker, Henry Frederick (1933b), Principios de geometría. Volumen 6. Introducción a la teoría de superficies algebraicas y lugares geométricos superiores, Colección de la Biblioteca de Cambridge, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01782-4, Sr. 2850141
Cayley, Arthur (1852), "Sobre las singularidades de las superficies", The Cambridge and Dublin Mathematical Journal , 7 : 166
Cayley, Arthur (1857), "Una memoria sobre curvas de tercer orden", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 147 , The Royal Society: 415–446, doi : 10.1098/rstl.1857.0021 , ISSN 0080-4614, JSTOR 108626
Cayley, Arthur (1869), "Una memoria sobre la teoría de superficies recíprocas", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 159 , The Royal Society: 201–229, doi :10.1098/rstl.1869.0009, ISSN 0080-4614, JSTOR 108996, S2CID 109359205
Coolidge, Julian Lowell (1931), Un tratado sobre curvas planas algebraicas, Oxford University Press , ISBN 978-0-486-49576-7, Sr. 0120551
Coxeter, Harold Scott MacDonald (1969), Introducción a la geometría (2.ª ed.), Nueva York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-50458-0, Sr. 0123930
Dolgachev, Igor V. (2012), Geometría algebraica clásica: una visión moderna (PDF) , Cambridge University Press , ISBN 978-1-107-01765-8, archivado desde el original (PDF) el 31 de mayo de 2014 , consultado el 6 de abril de 2012
Hudson, RWHT (1990), Superficie cuártica de Kummer , Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2, Sr. 1097176
Jessop, Charles Minshall (1916), Superficies cuárticas con puntos singulares, Cambridge University Press, ISBN 978-1-112-28262-1
Salmon, George (1879) [1852], Un tratado sobre las curvas del plano superior, Nueva York: Hodges, Foster y Figgis, ISBN 978-1-4181-8252-6, Sr. 0115124
Salmon, George (1885) [1859], Lecciones introductorias al álgebra superior moderna (4.ª ed.), Dublín, Hodges, Figgis, and Co., ISBN 978-0-8284-0150-0
Schubert, Hermann (1886), "Die n-dimensionalen Verallgemeinerungen der fundamentalen Anzahlen unseres Raums", Mathematische Annalen , 26 , Springer Berlin / Heidelberg: 26–51, doi :10.1007/BF01443568, ISSN 0025-5831, S2CID 119948968
Semple, John G. ; Roth, Leonard (1949), Introducción a la geometría algebraica , Oxford Science Publications, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853363-4, Sr. 0814690
Sylvester, James Joseph (1853), "Sobre una teoría de las relaciones sizigéticas de dos funciones integrales racionales, que comprende una aplicación a la teoría de las funciones de Sturm y a la de la máxima medida común algebraica", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 143 , The Royal Society: 407–548, doi : 10.1098/rstl.1853.0018 , ISSN 0080-4614, JSTOR 108572, S2CID 186210189
Zariski, Oscar (1935), Superficies algebraicas , Classics in Mathematics, vol. 61, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi :10.1007/978-3-642-61991-5, ISBN 978-3-540-58658-6, Sr. 1336146