Lista de superficies complejas y algebraicas

Esta es una lista de superficies algebraicas nombradas , superficies complejas compactas y familias de las mismas, ordenadas según su dimensión de Kodaira siguiendo la clasificación de Enriques-Kodaira .

Dimensión de Kodaira −∞

Superficies racionales

• Plano proyectivo

Superficies cuadráticas

• Cono (geometría)
• Cilindro
• Elipsoide
• Hiperboloide
• Paraboloide
• Esfera
• Esferoide

Racionalsuperficies cúbicas

• Superficie cúbica nodal de Cayley , una determinada superficie cúbica con 4 nodos
• Superficie cúbica reglada de Cayley
• Superficie de Clebsch o superficie icosaédrica de Klein
• Fermat cúbico
• Silla de montar de mono
• Conoide parabólico
• Conoide de Plücker
• Paraguas Whitney

Racionalsuperficies cuárticas

• Superficies de Châtelet
• Ciclidos de Dupin , inversiones de un cilindro, toro o cono doble en una esfera
• El cuerno de Gabriel
• Conoide circular recto
• Superficie romana o superficie de Steiner, una realización del plano proyectivo real en el espacio afín real
• Toros , superficies de revolución generadas por un círculo alrededor de un eje coplanar

Otras superficies racionales en el espacio

• Superficie del niño , una realización séxtica del plano proyectivo real en el espacio afín real
• Superficie Enneper , una superficie mínima nonica
• Superficie de Henneberg , una superficie mínima de grado 15
• Superficie mínima de Bour , una superficie de grado 16
• Superficies de Richmond , una familia de superficies mínimas de grado variable

Otras familias de superficies racionales

• Superficies de Coble
• Superficies de Del Pezzo , superficies con un amplio divisor anticanónico
• Superficies de Hirzebruch , superficies regladas racionales
• Superficies de Segre , intersecciones de dos cuádricas en el espacio proyectivo de 4 dimensiones
• Superficies uniracionales de característica 0
• Superficie veronesa , la incrustación veronesa del plano proyectivo en el espacio proyectivo de cinco dimensiones
• Superficies blancas , ampliación del plano proyectivo en puntos por el sistema lineal de curvas de grados a través de esos puntos ${\displaystyle _{n+1}C_{2}}$ ${\displaystyle n}$
  • Superficies de Bordiga , las superficies de White determinadas por familias de curvas cuárticas

Superficies regladas no racionales

Superficies de clase VII

• Segundo número de Betti que desaparece :
  • Superficies de Hopf
  • Superficies Inoue ; varias otras familias descubiertas por Inoue también han sido llamadas "superficies Inoue"
• Segundo número Betti positivo :
  • Superficies de Enoki
  • Superficies Inoue-Hirzebruch
  • Superficies de Kato

Dimensión 0 de Kodaira

Superficies K3

• Superficies de Kummer
  • Tetraedros , superficies especiales de Kummer
  • Superficie de onda , un tetraedro especial
• Superficies de Plücker , birracionales a superficies de Kummer
• Superficies de cuña , birracionales a superficies de Kummer
• Superficies cuárticas lisas
• Superficies K3 supersingulares

Enriques superficies

• Congruencias de Reye , el lugar geométrico de las líneas que se encuentran en al menos dos cuádricas en un sistema lineal tridimensional general de superficies cuádricas en el espacio proyectivo tridimensional . ${\displaystyle \mathbb {P} ^{3}}$
• El cociente de una superficie K3 bajo una involución libre de puntos fijos.

Superficies abelianas

• Superficies de Horrocks-Mumford , superficies de grado 10 en el espacio 4 proyectivo que son el lugar geométrico cero de las secciones del fibrado de Horrocks-Mumford de rango dos

Otras clases de superficies de dimensión 0

• Superficies de Enriques no clásicas , una variación del concepto de superficies de Enriques que solo existen en dos características
• Superficies hiperelípticas o superficies bielípticas; las superficies cuasi-hiperelípticas son una variación de esta noción que existen solo en las características dos y tres.
• Superficies de Kodaira

Dimensión 1 de Kodaira

• Dolgachev sale a la superficie

Dimensión Kodaira 2 (superficies de tipo general)

• Superficies de Barlow
• Superficies de Beauville
• Superficies Burniat
• Superficies de Campedelli ; las superficies de tipo general con los mismos números de Hodge que las superficies de Campedelli se denominan superficies numéricas de Campidelli.
• Superficies de Castelnuovo
• Superficies de Catanese
• Planos proyectivos falsos o superficies de Mumford , superficies con los mismos números de Betti que el plano proyectivo pero no isomorfas a él
• Superficie Fano de líneas en un triple no singular; a veces, este término se entiende como superficie de Del Pezzo
• Superficies de Godeaux ; las superficies de tipo general con los mismos números de Hodge que las superficies de Godeaux se denominan superficies numéricas de Godeaux.
• Superficies de Horikawa
• Todorov sale a la superficie

Familias de superficies con miembros en múltiples clases

• Superficies que también son variedades de Shimura :
  • Superficies modulares de Hilbert
  • Superficies de Humbert
  • Superficies modulares Picard
  • Superficies modulares Shioda
• Superficies elípticas , superficies con una fibración elíptica; las superficies cuasielípticas constituyen una modificación de esta idea que se da en características finitas.
  • Superficies de Raynaud y superficies de Raynaud generalizadas, ciertos contraejemplos cuasielipticos de las conclusiones del teorema de desaparición de Kodaira
• Superficies excepcionales, superficies cuyo número de Picard alcanza el límite establecido por el número central de Hodge h ^1,1
• Superficies de Kähler , superficies complejas con una métrica de Kähler; equivalentemente, superficies para las que el primer número de Betti b ₁ es par
• Superficies mínimas , superficies que no se pueden obtener de otra haciendo explotar en un punto; no tienen conexión con las superficies mínimas de la geometría diferencial
• Superficies nodales , superficies cuyas únicas singularidades son los nodos.
  • Cúbica nodal de Cayley, que tiene 4 nodos
  • Superficies de Kummer, superficies cuárticas con 16 nodos
  • Superficie de Togliatti , una cierta quintica con 31 nodos
  • Superficies de Barth , refiriéndose a un determinado sextico con 65 nodos y decic con 345 nodos
  • Superficie de los laboratorios , un cierto séptico con 99 nodos
  • Superficie Endrass , una superficie determinada de grado 8 con 168 nodos
  • Superficie de Sarti , una determinada superficie de grado 12 con 600 nodos
• Superficies cocientes, superficies que se construyen como el espacio de órbita de alguna otra superficie por la acción de un grupo finito; los ejemplos incluyen las superficies de Kummer, Godeaux, Hopf e Inoue
• Superficies de Zariski , superficies de característica finita que admiten una aplicación racional dominante puramente inseparable del plano proyectivo

Véase también

• Clasificación Enriques-Kodaira
• Lista de superficies

Referencias

• Superficies complejas compactas por Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris AM Peters, Antonius Van de Ven ISBN  3-540-00832-2
• Superficies algebraicas complejas de Arnaud Beauville, ISBN 0-521-28815-0 

Enlaces externos

• Mathworld tiene una larga lista de superficies algebraicas con imágenes.
• Algunas imágenes más de superficies algebraicas, especialmente aquellas con muchos nodos.
• Imágenes de superficies algebraicas de Herwig Hauser.
• Programa gratuito SURFER para visualizar superficies algebraicas en tiempo real, incluye galería de usuarios.