Conoide de Plücker

Superficie reglada del conoide derecho

Figura 1. Conoide de Plücker con n = 2 .

Figura 2. Conoide de Plücker con n = 3 .

Figura 3. Conoide de Plücker con n = 4 .

En geometría , el conoide de Plücker es una superficie reglada que recibe su nombre del matemático alemán Julius Plücker . También se le denomina cuña cónica o cilindroide ; sin embargo, este último nombre es ambiguo, ya que "cilindroide" también puede referirse a un cilindro elíptico .

El conoide de Plücker es la superficie definida por la función de dos variables:

${\displaystyle z={\frac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}.}$

Esta función tiene una singularidad esencial en el origen .

Al utilizar coordenadas cilíndricas en el espacio, podemos escribir la función anterior en ecuaciones paramétricas.

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin 2u.}$

Por lo tanto, el conoide de Plücker es un conoide recto , que se puede obtener rotando una línea horizontal alrededor del eje z con un movimiento oscilatorio (con período 2 π ) a lo largo del segmento [–1, 1] del eje (Figura 4).

Una generalización del conoide de Plücker se da mediante las ecuaciones paramétricas

${\displaystyle x=v\cos u,\quad y=v\sin u,\quad z=\sin nu.}$

donde n denota el número de pliegues en la superficie. La diferencia es que el período del movimiento oscilatorio a lo largo del eje z es ⁠2π/norte⁠ . (Figura 5 para n = 3 )

Figura 4. Conoide de Plücker con n = 2 .

Figura 5. Conoide de Plücker con n = 3

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  Animación del conoide de Plucker con n = 2
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  Conoide de Plucker con n = 2
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  Conoide de Plucker con n = 3
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  Animación del conoide de Plucker con n = 2
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  Animación del conoide de Plucker con n = 3
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  Conoide de Plucker con n = 4

Véase también

• Superficie reglada
• Conoide derecho
• El borde cónico de Wallis

Referencias

• A. Gray, E. Abbena, S. Salamon, Geometría diferencial moderna de curvas y superficies con Mathematica , 3.ª ed. Boca Raton, Florida:CRC Press, 2006. [1] ( ISBN  978-1-58488-448-4 )
• Vladimir Y. Rovenskii, Geometría de curvas y superficies con MAPLE [2] ( ISBN 978-0-8176-4074-3 ) 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Conoide de Plücker". MundoMatemático .