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Conoide de Plücker

Figura 1. Conoide de Plücker con n = 2 .
Figura 2. Conoide de Plücker con n = 3 .
Figura 3. Conoide de Plücker con n = 4 .

En geometría , el conoide de Plücker es una superficie reglada que recibe su nombre del matemático alemán Julius Plücker . También se le denomina cuña cónica o cilindroide ; sin embargo, este último nombre es ambiguo, ya que "cilindroide" también puede referirse a un cilindro elíptico .

El conoide de Plücker es la superficie definida por la función de dos variables:

Esta función tiene una singularidad esencial en el origen .

Al utilizar coordenadas cilíndricas en el espacio, podemos escribir la función anterior en ecuaciones paramétricas.

Por lo tanto, el conoide de Plücker es un conoide recto , que se puede obtener rotando una línea horizontal alrededor del eje z con un movimiento oscilatorio (con período 2 π ) a lo largo del segmento [–1, 1] del eje (Figura 4).

Una generalización del conoide de Plücker se da mediante las ecuaciones paramétricas

donde n denota el número de pliegues en la superficie. La diferencia es que el período del movimiento oscilatorio a lo largo del eje z es /norte . (Figura 5 para n = 3 )

Figura 4. Conoide de Plücker con n = 2 .
Figura 5. Conoide de Plücker con n = 3

Véase también

Referencias

Enlaces externos