En geometría , el paraguas de Whitney (o paraguas de Whitney , llamado así en honor al matemático estadounidense Hassler Whitney , y a veces llamado paraguas de Cayley ) es una superficie reglada específica que se intersecta a sí misma y colocada en tres dimensiones . Es la unión de todas las rectas que pasan por puntos de una parábola fija y son perpendiculares a una recta fija que es paralela al eje de la parábola y se encuentra en su plano bisectante perpendicular .
El paraguas de Whitney puede estar dado por las ecuaciones paramétricas en coordenadas cartesianas.
donde los parámetros u y v varían sobre los números reales . También viene dada por la ecuación implícita
Esta fórmula también incluye el eje z negativo (que se llama mango del paraguas).
El paraguas de Whitney es una superficie reglada y un conoide recto . Es importante en el campo de la teoría de la singularidad , como modelo local simple de una singularidad de punto de pellizco . El punto de pellizco y la singularidad de pliegue son las únicas singularidades locales estables de los mapas de R 2 a R 3 .
Lleva el nombre del matemático estadounidense Hassler Whitney .
En teoría de cuerdas , una brana de Whitney es una brana D7 que envuelve una variedad cuyas singularidades están modeladas localmente por el paraguas de Whitney. Las branas de Whitney aparecen de forma natural cuando se toma el límite de acoplamiento débil de la teoría F de Sen.
