Hassler Whitney (23 de marzo de 1907 - 10 de mayo de 1989) fue un matemático estadounidense . Fue uno de los fundadores de la teoría de la singularidad y realizó trabajos fundamentales en variedades , incrustaciones , inmersiones , clases características y teoría de la integración geométrica .
Hassler Whitney nació el 23 de marzo de 1907 en la ciudad de Nueva York, donde su padre, Edward Baldwin Whitney , era juez del Primer Distrito de la Corte Suprema de Nueva York . [1] Su madre, A. Josepha Newcomb Whitney , era artista y activista política. [2] Era sobrino paterno del gobernador de Connecticut y presidente del Tribunal Supremo, Simeon Eben Baldwin , su abuelo paterno fue William Dwight Whitney , profesor de lenguas antiguas en la Universidad de Yale , lingüista y erudito en sánscrito . [2] Whitney era bisnieto del gobernador de Connecticut y senador estadounidense Roger Sherman Baldwin , y tataranieto del padre fundador estadounidense Roger Sherman . Sus abuelos maternos fueron el astrónomo y matemático Simon Newcomb (1835-1909), descendiente de Steeves , y Mary Hassler Newcomb, nieta del primer superintendente del Coast Survey Ferdinand Rudolph Hassler . Su tío abuelo Josiah Whitney fue el primero en inspeccionar el Monte Whitney . [3]
Se casó tres veces: su primera esposa fue Margaret R. Howell, casada el 30 de mayo de 1930. Tuvieron tres hijos, James Newcomb, Carol y Marian. Tras su primer divorcio, el 16 de enero de 1955 se casó con Mary Barnett Garfield. Él y Mary tuvieron dos hijas, Sarah Newcomb (más tarde una notable estadística, Sally Thurston ) y Emily Baldwin. Finalmente, Whitney se divorció de su segunda esposa y se casó con Barbara Floyd Osterman el 8 de febrero de 1986.
Whitney y su primera esposa Margaret tomaron una decisión innovadora en 1939 que influyó en la historia de la arquitectura moderna en Nueva Inglaterra, cuando encargaron al arquitecto Edwin B. Goodell, Jr. el diseño de una nueva residencia para su familia en Weston, Massachusetts. Compraron un sitio en la ladera rocosa en una carretera histórica, al lado de otra casa de estilo internacional de Goodell de varios años antes, diseñada para Richard y Caroline Field.
Con techos planos distintivos, revestimientos de madera al ras y ventanas de esquina, todos los cuales eran elementos arquitectónicos inusuales en ese momento, la Casa Whitney también fue una respuesta creativa a su sitio, ya que colocó los principales espacios habitables un piso sobre el nivel del suelo. con grandes bancos de ventanas que se abren al sol del sur y a las vistas de la hermosa propiedad. La Casa Whitney sobrevive hoy, junto con la Casa de Campo, más de 75 años después de su construcción original; ambas son estructuras que contribuyen en el área histórica de Sudbury Road.
A lo largo de su vida se dedicó con entusiasmo a dos aficiones particulares: la música y el montañismo. Whitney, un consumado intérprete de violín y viola, tocó con los Princeton Musical Amateurs. Corría afuera, de 6 a 12 millas cada dos días. Cuando era estudiante, con su primo Bradley Gilman, Whitney realizó la primera ascensión de la cresta Whitney-Gilman en Cannon Mountain , New Hampshire en 1929. Fue la escalada en roca más dura y famosa del Este. Fue miembro de la Sociedad Alpina Suiza y de la Sociedad de Montañismo de Yale (la precursora del Yale Outdoors Club) y escaló la mayoría de los picos de las montañas de Suiza. [4]
Tres años después de su tercer matrimonio, el 10 de mayo de 1989, Whitney murió en Princeton, [5] tras sufrir un derrame cerebral. [6] De acuerdo con su deseo, las cenizas de Hassler Whitney descansan en la cima de la montaña Dents Blanches en Suiza, donde Oscar Burlet, otro matemático y miembro del Club Alpino Suizo , las colocó el 20 de agosto de 1989. [7]
Whitney asistió a la Universidad de Yale , donde recibió una licenciatura en física y música, respectivamente en 1928 y 1929. [2] Posteriormente, en 1932, obtuvo un doctorado en matemáticas en la Universidad de Harvard . [2] Su tesis doctoral fue The Coloring of Graphs , escrita bajo la supervisión de George David Birkhoff . [8] [9] En Harvard, Birkhoff también le consiguió un trabajo como instructor de matemáticas para los años 1930-31, [10] y una cátedra asistente para los años 1934-35. [11] Posteriormente ocupó los siguientes puestos de trabajo: Miembro del NRC, Matemáticas, 1931–33; Profesor asistente, 1935–40; Profesor asociado, 1940–46, Profesor, 1946–52; Profesor Instructor, Instituto de Estudios Avanzados , Universidad de Princeton , 1952–77; Profesor Emérito, 1977–89; Presidente del Panel de Matemáticas, Fundación Nacional de Ciencias , 1953–56; Profesor de intercambio, Collège de France , 1957; Comité Conmemorativo, Apoyo a la Investigación en Ciencias Matemáticas, Consejo Nacional de Investigaciones, 1966–67; Presidente, Comisión Internacional de Instrucción Matemática, 1979–82; Matemático investigador, Comité de Investigación de la Defensa Nacional , 1943–45; Construcción de la Escuela de Matemáticas.
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias ; Conferenciante del Coloquio, Sociedad Estadounidense de Matemáticas , 1946; Vicepresidente, 1948–50 y editor, American Journal of Mathematics, 1944–49; Editor, Reseñas Matemáticas , 1949–54; Presidente del Comité vis. cátedra, 1946–51; Comité de Instructor de Verano, 1953–54; Sociedad Estadounidense de Matemáticas ; Consejo Nacional Estadounidense de Profesores de Matemáticas, Sociedad Matemática de Londres (honorario), Sociedad Suiza de Matemáticas (honorario), Académie des Sciences de Paris (asociado extranjero); Academia de Ciencias de Nueva York .
En 1947 fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense . [12] En 1969 recibió el premio Lester R. Ford por el artículo en dos partes " Las matemáticas de las cantidades físicas " (1968a, 1968b). [13] En 1976 recibió la Medalla Nacional de Ciencias. En 1980 fue elegido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres . [14] En 1982, recibió el Premio Wolf de la Fundación Wolf , y finalmente, en 1985, recibió el Premio Steele de la Sociedad Matemática Estadounidense.
El primer trabajo de Whitney, de 1930 a 1933, fue sobre teoría de grafos . Muchas de sus contribuciones fueron para colorear gráficos, y la solución definitiva asistida por computadora al problema de los cuatro colores se basó en algunos de sus resultados. Su trabajo en teoría de grafos culminó en un artículo de 1933, [15] donde sentó las bases de las matroides , una noción fundamental en la combinatoria moderna y la teoría de la representación introducida de forma independiente por él y Bartel Leendert van der Waerden a mediados de la década de 1930. [16] En este artículo, Whitney demostró varios teoremas sobre la matroide de un gráfico M(G) : uno de esos teoremas, ahora llamado Teorema del 2-isomorfismo de Whitney, establece: Dados G y H son gráficos sin vértices aislados. Entonces M(G) y M(H) son isomorfos si y sólo si G y H son 2-isomorfos. [17]
El interés de toda la vida de Whitney por las propiedades geométricas de las funciones también comenzó en esta época. Su primer trabajo en este tema fue sobre la posibilidad de extender una función definida en un subconjunto cerrado de ℝ n a una función en todos los ℝ n con ciertas propiedades de suavidad. Charles Fefferman no encontró una solución completa a este problema hasta 2005 .
En un artículo de 1936, Whitney dio una definición de una variedad suave de clase C r y demostró que, para valores suficientemente altos de r , una variedad suave de dimensión n puede estar incrustada en ℝ 2 n +1 y sumergida en ℝ 2 n . (En 1944 logró reducir la dimensión del espacio ambiental en 1, siempre que n > 2, mediante una técnica que se conoce como el " truco de Whitney ".) Este resultado básico muestra que las variedades pueden tratarse intrínsecamente o extrínsecamente, como queramos. La definición intrínseca había sido publicada sólo unos años antes en el trabajo de Oswald Veblen y JHC Whitehead . Estos teoremas abrieron el camino para estudios mucho más refinados de incrustación, inmersión y también de suavizado, es decir, la posibilidad de tener varias estructuras suaves en una variedad topológica determinada .
Fue uno de los principales desarrolladores de la teoría de la cohomología y de las clases características , ya que estos conceptos surgieron a finales de la década de 1930, y su trabajo sobre topología algebraica continuó hasta la década de 1940. También volvió al estudio de las funciones en la década de 1940, continuó su trabajo sobre los problemas de extensión formulados una década antes y respondió a una pregunta de Laurent Schwartz en un artículo de 1948 Sobre ideales de funciones diferenciables .
Whitney tuvo, a lo largo de la década de 1950, un interés casi único en la topología de espacios singulares y en las singularidades de mapas suaves. Una vieja idea, implícita incluso en la noción de complejo simplicial, era estudiar un espacio singular descomponiéndolo en piezas lisas (hoy llamadas "estratos"). Whitney fue el primero en ver alguna sutileza en esta definición y señaló que una buena "estratificación" debería satisfacer condiciones que él denominó "A" y "B", ahora denominadas condiciones de Whitney . El trabajo de René Thom y John Mather en la década de 1960 demostró que estas condiciones dan una definición muy sólida de espacio estratificado. Whitney también estudió por primera vez las singularidades en baja dimensión de los mapeos suaves, que más tarde cobrarían importancia en el trabajo de René Thom.
En su libro Teoría de la integración geométrica , ofrece una base teórica para el teorema de Stokes aplicado a singularidades en la frontera: [18] . Posteriormente, su trabajo sobre tales temas inspiró las investigaciones de Jenny Harrison . [19]
Estos aspectos del trabajo de Whitney parecen más unificados, en retrospectiva y con el desarrollo general de la teoría de la singularidad. El trabajo puramente topológico de Whitney ( clase Stiefel-Whitney , resultados básicos sobre paquetes de vectores ) entró en la corriente principal más rápidamente.
En 1967 se involucra a tiempo completo en los problemas educativos, especialmente en el nivel de la escuela primaria. Pasó muchos años en las aulas, tanto enseñando matemáticas como observando cómo se enseñan. [20] Pasó cuatro meses enseñando matemáticas de preálgebra en un salón de clases de estudiantes de séptimo grado y dirigió cursos de verano para maestros. Viajó mucho para dar conferencias sobre el tema en los Estados Unidos y en el extranjero. Trabajó para eliminar la ansiedad matemática , que en su opinión lleva a los alumnos jóvenes a evitar las matemáticas. Whitney difundió las ideas de enseñar matemáticas a los estudiantes de manera que relacionaran el contenido con sus propias vidas en lugar de enseñarles la memorización.
Hassler Whitney publicó 82 obras: [21] todos sus artículos publicados, incluidos los enumerados en esta sección y el prefacio del libro Whitney (1957), están recogidos en los dos volúmenes Whitney (1992a, pp. xii-xiv) y Whitney (1992b, págs. xii-xiv).
Gran parte de la vasta literatura sobre la integral durante los últimos dos siglos se refiere a la ampliación de la clase de funciones integrables.
Por el contrario, nuestro punto de vista es similar al de Hassler Whitney.
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