En geometría , el paraguas de Whitney o paraguas de Whitney , llamado así por el matemático estadounidense Hassler Whitney , y a veces llamado paraguas de Cayley , es una superficie reglada autointersecante específica colocada en tres dimensiones . Es la unión de todas las líneas rectas que pasan por puntos de una parábola fija y son perpendiculares a una línea recta fija que es paralela al eje de la parábola y se encuentra en su plano bisectriz perpendicular .
El paraguas de Whitney se puede dar mediante ecuaciones paramétricas en coordenadas cartesianas
donde los parámetros u y v se encuentran en el rango de los números reales . También se da por la ecuación implícita
Esta fórmula también incluye el eje z negativo (que se llama el mango del paraguas).
El paraguas de Whitney es una superficie reglada y un conoide recto . Es importante en el campo de la teoría de la singularidad , como un modelo local simple de una singularidad de punto de pinzamiento . El punto de pinzamiento y la singularidad de pliegue son las únicas singularidades locales estables de las funciones de R 2 a R 3 .
Debe su nombre al matemático estadounidense Hassler Whitney .
En la teoría de cuerdas , una brana de Whitney es una brana D7 que envuelve una variedad cuyas singularidades están modeladas localmente por el paraguas de Whitney. Las branas de Whitney aparecen de forma natural cuando se toma el límite de acoplamiento débil de Sen de la teoría F.
