Punto de presión (matemáticas)

Sección del paraguas del Whitney , un ejemplo de singularidad de punto de pinzamiento.

En geometría , un punto de pinzamiento o punto cúspide es un tipo de punto singular en una superficie algebraica .

La ecuación para la superficie cerca de un punto de pinzamiento se puede expresar en la forma

${\displaystyle f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,}$

donde [4] denota términos de grado 4 o más y no es un cuadrado en el anillo de funciones. ${\displaystyle v}$

Por ejemplo, la superficie cercana al punto , es decir, cuyas coordenadas se desvanecen en ese punto, tiene la forma anterior. De hecho, si y entonces { } es un sistema de coordenadas que se desvanece en entonces se escribe en forma canónica. ${\displaystyle 1-2x+x^{2}-yz^{2}=0}$ ${\displaystyle (1,0,0)}$ ${\displaystyle u=1-x,v=y}$ ${\displaystyle w=z}$ ${\displaystyle u,v,w}$ ${\displaystyle (1,0,0)}$ ${\displaystyle 1-2x+x^{2}-yz^{2}=(1-x)^{2}-yz^{2}=u^{2}-vw^{2}}$

El ejemplo más simple de un punto de pinzamiento es la hipersuperficie definida por la ecuación llamada paraguas de Whitney . ${\displaystyle u^{2}-vw^{2}=0}$

El punto de pinzamiento (en este caso el origen) es un límite de cruces normales por puntos singulares (el eje en este caso). Estos puntos singulares están íntimamente relacionados en el sentido de que para resolver la singularidad del punto de pinzamiento hay que hacer estallar todo el eje y no sólo el punto de pinzamiento. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Véase también

• Paraguas Whitney
• Punto singular de una variedad algebraica

Referencias

• P. Griffiths y J. Harris (1994). Principios de geometría algebraica . Wiley Classics Library. Wiley Interscience. págs. 23-25. ISBN. 0-471-05059-8.