conoide derecho

Superficie reglada formada por líneas ortogonales a un eje.

Un conoide recto como superficie reglada .

En geometría , un conoide recto es una superficie reglada generada por una familia de líneas rectas que se cruzan perpendicularmente a una línea recta fija, llamada eje del conoide recto .

Usando un sistema de coordenadas cartesiano en un espacio tridimensional , si tomamos el eje z como el eje de un conoide recto, entonces el conoide derecho se puede representar mediante las ecuaciones paramétricas :

${\displaystyle x=v\cos u}$

${\displaystyle y=v\sin u}$

${\displaystyle z=h(u)}$

donde h ( u ) es alguna función para representar la altura de la línea en movimiento.

Ejemplos

Generación de un conoide derecho típico.

Un ejemplo típico de conoides rectos lo dan las ecuaciones paramétricas

${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=2\sin u}$

La imagen de la derecha muestra cómo las líneas coplanares generan el conoide derecho.

Otros conoides derechos incluyen:

• Helicoidal : ${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=cu.}$
• Paraguas Whitney : ${\displaystyle x=vu,y=v,z=u^{2}.}$
• Borde cónico de Wallis : ${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=c{\sqrt {a^{2}-b^{2}\cos ^{2}u}}.}$
• Conoide de Plücker : ${\displaystyle x=v\cos u,y=v\sin u,z=c\sin nu.}$
• Paraboloide hiperbólico : (con el eje x y el eje y como ejes). ${\displaystyle x=v,y=u,z=uv}$

Ver también

• Conoide
• helicoidal
• paraguas whitney
• Superficie reglada

enlaces externos

• "Conoide", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• Conoide derecho de MathWorld.
• El conoide de Plücker de MathWorld