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Desplazamiento normal racional

En matemáticas, un pergamino normal racional es una superficie reglada de grado n en un espacio proyectivo de dimensión n  + 1. Aquí "racional" significa biracional con respecto al espacio proyectivo, "pergamino" es un término antiguo para superficie reglada y "normal" se refiere a la normalidad proyectiva (no a los esquemas normales ).

Una superficie irreducible no degenerada de grado m  – 1 en P m es una voluta normal racional o la superficie Veronese .

Construcción

En el espacio proyectivo de dimensión m  +  n  + 1, elija dos subespacios lineales complementarios de dimensiones m  > 0 y n  > 0. Elija curvas normales racionales en estos dos subespacios lineales y elija un isomorfismo φ entre ellos. Entonces, la superficie normal racional consiste en todas las líneas que unen los puntos x y φ ( x ). En el caso degenerado cuando uno de m o n es 0, la voluta normal racional se convierte en un cono sobre una curva normal racional. Si m  <  n, entonces la curva normal racional de grado m está determinada de manera única por la voluta normal racional y se llama directriz de la voluta.

Referencias