Equianarmónico

En matemáticas , y en particular en el estudio de las funciones elípticas de Weierstrass , el caso equianarmónico ocurre cuando los invariantes de Weierstrass satisfacen g ₂  = 0 y g ₃  = 1. ^[1] Esta página sigue la terminología de Abramowitz y Stegun ; véase también el caso lemniscático . (Éstos son ejemplos especiales de multiplicación compleja ).

En el caso equianarmónico, el semiperiodo mínimo ω ₂ es real e igual a

${\displaystyle {\frac {\Gamma ^{3}(1/3)}{4\pi }}}$

¿Dónde está la función Gamma ? El semiperiodo es ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \omega _{1}={\tfrac {1}{2}}(-1+{\sqrt {3}}i)\omega _{2}.}$

Aquí la red de períodos es un múltiplo real de los números enteros de Eisenstein .

Las constantes e ₁ , e ₂ y e ₃ están dadas por

${\displaystyle e_{1}=4^{-1/3}e^{(2/3)\pi i},\qquad e_{2}=4^{-1/3},\qquad e_{3}=4^{-1/3}e^{-(2/3)\pi i}.}$

El caso g ₂ = 0, g ₃ = a puede manejarse mediante una transformación de escala.

Referencias

1. Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (junio de 1964). "Libro de bolsillo de funciones matemáticas: edición abreviada del Manual de funciones matemáticas, Milton Abramowitz e Irene A. Stegun". Matemáticas de la computación . 50 (182): 652–657. doi :10.2307/2008636. ISSN  0025-5718.