Lista de distribuciones de probabilidad

A muchas distribuciones de probabilidad que son importantes en teoría o aplicaciones se les han dado nombres específicos.

Distribuciones discretas

Con finitoapoyo

La distribución de Bernoulli , que toma el valor 1 con probabilidad p y el valor 0 con probabilidad q = 1 − p .
La distribución de Rademacher , que toma el valor 1 con probabilidad 1/2 y el valor −1 con probabilidad 1/2.
La distribución binomial , que describe el número de éxitos en una serie de experimentos independientes de Sí/No, todos con la misma probabilidad de éxito.
La distribución beta-binomial , que describe el número de éxitos en una serie de experimentos independientes de Sí/No con heterogeneidad en la probabilidad de éxito.
La distribución degenerada en x ₀ , donde X seguramente tomará el valor x ₀ . Esto no parece aleatorio, pero satisface la definición de variable aleatoria . Esto es útil porque pone las variables deterministas y las variables aleatorias en el mismo formalismo.
La distribución uniforme discreta , en la que todos los elementos de un conjunto finito tienen la misma probabilidad. Este es el modelo teórico de distribución para una moneda equilibrada, un dado imparcial, una ruleta de casino o la primera carta de una baraja bien barajada.
Distribución hipergeométrica , que describe el número de éxitos en los primeros m de una serie de n experimentos consecutivos de Sí/No, si se conoce el número total de éxitos. Esta distribución surge cuando no hay reemplazo.
La distribución hipergeométrica negativa , una distribución que describe el número de intentos necesarios para obtener el n -ésimo éxito en una serie de experimentos Sí/No sin reemplazo.
La distribución binomial de Poisson , que describe el número de éxitos en una serie de experimentos independientes de Sí/No con diferentes probabilidades de éxito.
Distribución hipergeométrica no central de Fisher
Distribución hipergeométrica no central de Wallenius
Ley de Benford , que describe la frecuencia del primer dígito de muchos datos que ocurren naturalmente.
Las distribuciones de solitones ideales y robustas .
Ley de Zipf o distribución de Zipf. Distribución de potencia discreta , cuyo ejemplo más famoso es la descripción de la frecuencia de las palabras en el idioma inglés.
La ley de Zipf-Mandelbrot es una distribución de ley de potencia discreta que es una generalización de la distribución de Zipf.

Con apoyo infinito

La distribución binomial beta negativa
Distribución de Boltzmann , una distribución discreta importante en física estadística que describe las probabilidades de los distintos niveles de energía discretos de un sistema en equilibrio térmico . Tiene un análogo continuo. Algunos casos especiales incluyen:
- La distribución de Gibbs
- La distribución de Maxwell-Boltzmann
La distribución de Borel
La distribución de tipo fase discreta , una generalización de la distribución geométrica que describe el tiempo del primer impacto del estado absorbente de una cadena de Markov terminal finita .
La distribución binomial negativa extendida
La distribución generalizada de series logarítmicas
La distribución de Gauss-Kuzmin
La distribución geométrica , una distribución discreta que describe el número de intentos necesarios para obtener el primer éxito en una serie de ensayos de Bernoulli independientes, o alternativamente sólo el número de pérdidas antes del primer éxito (es decir, una menos).
La distribución de Hermite
La distribución logarítmica (en serie)
La distribución mixta de Poisson
La distribución binomial negativa o distribución de Pascal, una generalización de la distribución geométrica al n -ésimo éxito.
La distribución de Poisson compuesta discreta
La distribución fractal parabólica
La distribución de Poisson , que describe una gran cantidad de eventos individualmente improbables que ocurren en un intervalo de tiempo determinado. Relacionadas con esta distribución están otras distribuciones: la distribución de Poisson desplazada , la distribución hiper-Poisson, la distribución binomial de Poisson general y las distribuciones de tipo Poisson.
- La distribución de Conway-Maxwell-Poisson , una extensión de dos parámetros de la distribución de Poisson con una tasa de decaimiento ajustable.
- La distribución de Poisson truncada por cero , para procesos en los que no se observan recuentos cero
La distribución de Polya-Eggenberger
La distribución de Skellam , la distribución de la diferencia entre dos variables aleatorias independientes distribuidas por Poisson.
La distribución elíptica sesgada
La distribución de Yule-Simon
La distribución zeta tiene aplicaciones en estadística aplicada y mecánica estadística, y quizás pueda ser de interés para los teóricos de números. Es la distribución Zipf para un número infinito de elementos.
La distribución de Hardy , que describe las probabilidades de los resultados de los hoyos para un jugador de golf determinado.

Distribuciones absolutamente continuas

Apoyado en un intervalo acotado

La distribución Beta en [0,1], una familia de distribuciones de dos parámetros con una moda, de la cual la distribución uniforme es un caso especial, y que es útil para estimar probabilidades de éxito.
- La distribución Beta de cuatro parámetros , una generalización sencilla de la distribución Beta a intervalos acotados arbitrarios . ${\estilo de visualización [a,b]}$
La distribución arcoseno en [ a , b ], que es un caso especial de la distribución Beta si α = β = 1/2, a = 0 y b = 1.
La distribución PERT es un caso especial de la distribución beta de cuatro parámetros .
La distribución uniforme o distribución rectangular en [ a , b ], donde todos los puntos en un intervalo finito son igualmente probables, es un caso especial de la distribución Beta de cuatro parámetros.
La distribución de Irwin-Hall es la distribución de la suma de n variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene una distribución uniforme en [0,1].
La distribución de Bates es la distribución de la media de n variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene una distribución uniforme en [0,1].
La distribución logit-normal en (0,1).
La función delta de Dirac , aunque no es estrictamente una distribución de probabilidad, es una forma limitante de muchas funciones de probabilidad continuas. Representa una distribución de probabilidad discreta concentrada en 0 (una distribución degenerada ); es una distribución (matemáticas) en el sentido de función generalizada; pero la notación la trata como si fuera una distribución continua.
La distribución de Kent en la esfera bidimensional.
La distribución de Kumaraswamy es tan versátil como la distribución Beta, pero tiene formas cerradas simples tanto para la función de distribución de datos como para la función de densidad de probabilidad.
La distribución metalog logit , que es altamente flexible en cuanto a su forma, tiene formas cerradas simples y puede parametrizarse con datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución de Marchenko-Pastur es importante en la teoría de matrices aleatorias .
Las distribuciones parametrizadas por cuantiles acotadas , que son altamente flexibles en cuanto a su forma y pueden parametrizarse con datos utilizando mínimos cuadrados lineales (ver Distribuciones parametrizadas por cuantiles#Transformaciones )
La distribución del coseno elevado en [ ] $\mu -s,\mu +s$
La distribución recíproca
La distribución triangular en [ a , b ], un caso especial de la cual es la distribución de la suma de dos variables aleatorias independientes distribuidas uniformemente (la convolución de dos distribuciones uniformes).
La distribución trapezoidal
La distribución normal truncada en [ a , b ].
La distribución U-cuadrática en [ a , b ].
La distribución de von Mises-Fisher en la esfera N -dimensional tiene la distribución de von Mises como un caso especial.
La distribución de Bingham en la esfera N -dimensional.
La distribución de semicírculo de Wigner es importante en la teoría de matrices aleatorias .
La distribución continua de Bernoulli es una familia exponencial de un parámetro que proporciona una contraparte probabilística a la pérdida de entropía cruzada binaria .

Apoyado en intervalos de longitud 2 $π$ – distribuciones direccionales

La función de fase de Henyey-Greenstein
La función de fase de Mie
La distribución de von Mises
La distribución normal envuelta
La distribución exponencial envuelta
La distribución envuelta de Lévy
La distribución de Cauchy envuelta
La distribución de Laplace envuelta
La distribución de Laplace asimétrica envuelta
El peine de Dirac de período 2 $π$ , aunque no es estrictamente una función, es una forma limitante de muchas distribuciones direccionales. Es esencialmente una función delta de Dirac envuelta . Representa una distribución de probabilidad discreta concentrada en 2 $π$ n (una distribución degenerada ), pero la notación la trata como si fuera una distribución continua.

Se admite en intervalos semi-infinitos, generalmente [0,∞)

La distribución Beta prima
La distribución de Birnbaum-Saunders , también conocida como distribución de vida por fatiga, es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada en aplicaciones de confiabilidad para modelar los tiempos de falla.
La distribución chi
- La distribución chi no central
La distribución chi-cuadrado , que es la suma de los cuadrados de n variables aleatorias gaussianas independientes, es un caso especial de la distribución Gamma y se utiliza en pruebas de bondad de ajuste en estadística .
- La distribución de chi-cuadrado inverso
- La distribución chi-cuadrado no central
- La distribución chi-cuadrado inversa escalada
La distribución de Dagum
La distribución exponencial , que describe el tiempo entre eventos aleatorios raros consecutivos en un proceso sin memoria.
La distribución exponencial-logarítmica
La distribución F , que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias (normalizadas) distribuidas mediante chi-cuadrado, se utiliza en el análisis de varianza . Se denomina distribución beta prima cuando es el cociente de dos variables de chi-cuadrado que no están normalizadas al dividirlas por su número de grados de libertad.
- La distribución F no central
La distribución normal plegada
La distribución de Fréchet
La distribución Gamma , que describe el tiempo hasta que ocurren n eventos aleatorios raros consecutivos en un proceso sin memoria.
- La distribución Erlang , que es un caso especial de la distribución gamma con parámetro de forma integral, desarrollada para predecir tiempos de espera en sistemas de colas.
- La distribución gamma inversa
La distribución gamma generalizada
La distribución generalizada de Pareto
La distribución Gamma/Gompertz
La distribución de Gompertz
La distribución seminormal
Distribución T-cuadrada de Hotelling
La distribución gaussiana inversa , también conocida como distribución de Wald
La distribución de Lévy
La distribución log-Cauchy
La distribución log-Laplace
La distribución logístico-logística
La distribución log-metalog , que es altamente flexible en cuanto a su forma, tiene formas cerradas simples, se puede parametrizar con datos utilizando mínimos cuadrados lineales y subsume la distribución log-logística como un caso especial.
La distribución log-normal , que describe variables que pueden modelarse como el producto de muchas pequeñas variables positivas independientes.
La distribución de Lomax
La distribución Mittag-Leffler
La distribución de Nakagami
La distribución de Pareto , o distribución de "ley de potencia", se utiliza en el análisis de datos financieros y comportamiento crítico.
La distribución de Pearson tipo III
La distribución de tipo fase , utilizada en la teoría de colas
La distribución biexponencial en fases se utiliza comúnmente en farmacocinética.
La distribución bi-Weibull por fases
Las distribuciones parametrizadas por cuantiles semi-acotadas , que son altamente flexibles en cuanto a su forma y pueden parametrizarse con datos utilizando mínimos cuadrados lineales (ver Distribución parametrizada por cuantiles § Transformaciones
La distribución de Rayleigh
La distribución de la mezcla de Rayleigh
La distribución del arroz
La distribución de Gompertz desplazada
La distribución de Gumbel tipo 2
La distribución de Weibull o distribución de Rosin Rammler, de la cual la distribución exponencial es un caso especial, se utiliza para modelar la vida útil de dispositivos técnicos y se utiliza para describir la distribución del tamaño de partícula de las partículas generadas por las operaciones de molienda, trituración y trituración .
La distribución seminormal modificada . ^[1]
La distribución Polya-Gamma ^[2]
La distribución Polya-gamma modificada. ^[3]

Apoyado en toda la línea real

La distribución de Behrens-Fisher , que surge en el problema de Behrens-Fisher .
La distribución de Cauchy es un ejemplo de distribución que no tiene un valor esperado ni una varianza . En física, se la suele llamar perfil lorentziano y se asocia con muchos procesos, entre ellos la distribución de energía de resonancia , el ensanchamiento de línea espectral natural y por impacto y el ensanchamiento de línea rígida cuadrática .
La distribución Fano inversa centralizada, que es la distribución que representa la relación de variables aleatorias independientes normales y de diferencia gamma.
Distribución de Chernoff
La distribución gaussiana modificada exponencialmente , una convolución de una distribución normal con una distribución exponencial , y la distribución gaussiana menos exponencial , una convolución de una distribución normal con el negativo de una distribución exponencial.
La distribución expectil, que anida la distribución gaussiana en el caso simétrico.
Distribución de Fisher-Tippett , de valores extremos o log-Weibull
Distribución z de Fisher
La distribución t generalizada sesgada
La distribución de diferencia gamma, que es la distribución de la diferencia de variables aleatorias gamma independientes.
La distribución logística generalizada
La distribución normal generalizada
La distribución geométrica estable
La distribución de Gumbel
La distribución de Holtsmark , un ejemplo de una distribución que tiene un valor esperado finito pero una varianza infinita.
La distribución hiperbólica
La distribución secante hiperbólica
La distribución de Johnson SU
La distribución de Landau
La distribución de Laplace
La distribución alfa-estable sesgada de Lévy o distribución estable es una familia de distribuciones que se utilizan a menudo para caracterizar datos financieros y comportamiento crítico; la distribución de Cauchy , la distribución de Holtsmark , la distribución de Landau , la distribución de Lévy y la distribución normal son casos especiales.
La distribución de Linnik
La distribución logística
La distribución del mapa-Airy
La distribución metalog , que es altamente flexible en cuanto a forma, tiene formas cerradas simples y puede parametrizarse con datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución normal , también llamada curva gaussiana o curva de campana, es omnipresente en la naturaleza y en las estadísticas debido al teorema del límite central : toda variable que pueda modelarse como una suma de muchas variables pequeñas independientes, idénticamente distribuidas, con media y varianza finitas, es aproximadamente normal.
La distribución normal-exponencial-gamma
La distribución gaussiana normal-inversa
La distribución tipo IV de Pearson (ver distribuciones de Pearson )
Las distribuciones parametrizadas por cuantiles , que son altamente flexibles en cuanto a su forma y pueden parametrizarse con datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución normal sesgada
Distribución t de Student , útil para estimar medias desconocidas de poblaciones gaussianas.
- La distribución t no central
- La distribución t sesgada
La distribución de Champernowne
La distribución de Gumbel tipo 1
La distribución de Tracy-Widom
La distribución de Voigt , o perfil de Voigt, es la convolución de una distribución normal y una distribución de Cauchy . Se encuentra en espectroscopia cuando los perfiles de las líneas espectrales se ensanchan mediante una combinación de mecanismos de ensanchamiento Doppler y Lorentziano .
La distribución de Chen.

Con soporte variable

La distribución generalizada de valores extremos tiene un límite superior finito o un límite inferior finito dependiendo de en qué rango se encuentra el valor de uno de los parámetros de la distribución (o está soportado en toda la línea real para un valor especial del parámetro).
La distribución generalizada de Pareto tiene un soporte que está limitado solo por debajo o bien por arriba y por abajo.
La distribución metalog , que proporciona flexibilidad para soporte ilimitado, acotado y semiacotado, es altamente flexible en cuanto a su forma, tiene formas cerradas simples y se puede ajustar a los datos utilizando mínimos cuadrados lineales.
La distribución lambda de Tukey se admite en toda la línea real o en un intervalo acotado, dependiendo del rango en el que se encuentre el valor de uno de los parámetros de la distribución.
La distribución de Wakeby

Distribuciones mixtas discretas/continuas

La distribución gaussiana rectificada reemplaza los valores negativos de una distribución normal con un componente discreto en cero.
La distribución compuesta de Poisson-gamma o Tweedie es continua sobre los números reales estrictamente positivos, con una masa en cero.

Distribuciones conjuntas

Para cualquier conjunto de variables aleatorias independientes , la función de densidad de probabilidad de su distribución conjunta es el producto de sus funciones de densidad individuales.

Dos o más variables aleatorias en el mismo espacio muestral

La distribución de Dirichlet , una generalización de la distribución beta .
La fórmula de muestreo de Ewens es una distribución de probabilidad en el conjunto de todas las particiones de un entero n , que surge en la genética de poblaciones .
El modelo de Balding-Nichols
La distribución multinomial , una generalización de la distribución binomial .
La distribución normal multivariada , una generalización de la distribución normal .
La distribución t multivariada , una generalización de la distribución t de Student .
La distribución multinomial negativa , una generalización de la distribución binomial negativa .
La distribución multinomial negativa de Dirichlet , una generalización de la distribución binomial negativa beta .
La distribución log-gamma multivariada generalizada
La distribución exponencial de Marshall-Olkin
La distribución continua-categórica, una familia exponencial apoyada en el simplex que generaliza la distribución continua de Bernoulli .

Distribuciones de variables aleatorias con valores matriciales

Distribuciones no numéricas

La distribución categórica

Distribuciones misceláneas

La distribución de Cantor
La familia de distribución logística generalizada
La familia de distribución metalog
La familia de distribuciones de Pearson
La distribución de tipo fase

Véase también

Referencias

^ Sun, Jingchao; Kong, Maiying; Pal, Subhadip (22 de junio de 2021). "La distribución seminormal modificada: propiedades y un esquema de muestreo eficiente". Comunicaciones en estadística: teoría y métodos . 52 (5): 1591–1613. doi :10.1080/03610926.2021.1934700. ISSN 0361-0926. S2CID 237919587.
^ Polson, Nicholas G.; Scott, James G.; Windle, Jesse (2013). "Inferencia bayesiana para modelos logísticos utilizando variables latentes Pólya–Gamma". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 108 (504): 1339–1349. arXiv : 1205.0310 . doi :10.1080/01621459.2013.829001. ISSN 0162-1459. JSTOR 24247065. S2CID 2859721. Consultado el 11 de julio de 2021 .
^ Pal, Subhadip; Gaskins, Jeremy (23 de mayo de 2022). "Aumento de datos Pólya-Gamma modificados para el análisis bayesiano de datos direccionales". Revista de computación estadística y simulación . 92 (16): 3430–3451. doi :10.1080/00949655.2022.2067853. S2CID 249022546.