Sin embargo , la conciliación de la relatividad general con las leyes de la física cuántica sigue siendo un problema, ya que falta una teoría de la gravedad cuántica autoconsistente . Aún no se sabe cómo se puede unificar la gravedad con las tres fuerzas no gravitacionales: fuerte , débil y electromagnética .
Ampliamente reconocida como una teoría de extraordinaria belleza , la relatividad general ha sido descrita a menudo como la más bella de todas las teorías físicas existentes. [2]
Historia
La teoría de la dinámica del electrón de Henri Poincaré de 1905 era una teoría relativista que aplicó a todas las fuerzas, incluida la gravedad. Mientras otros pensaban que la gravedad era instantánea o de origen electromagnético, él sugirió que la relatividad era "algo debido a nuestros métodos de medición". En su teoría demostró que las ondas gravitacionales se propagan a la velocidad de la luz. [3] Poco después, Einstein comenzó a pensar en cómo incorporar la gravedad en su marco relativista. En 1907, comenzando con un simple experimento mental que involucraba a un observador en caída libre (FFO), se embarcó en lo que sería una búsqueda de ocho años de una teoría relativista de la gravedad. Después de numerosos desvíos y comienzos en falso, su trabajo culminó con la presentación a la Academia Prusiana de Ciencias en noviembre de 1915 de lo que ahora se conoce como las ecuaciones de campo de Einstein, que forman el núcleo de la teoría general de la relatividad de Einstein. [4] Estas ecuaciones especifican cómo la geometría del espacio y el tiempo se ve influenciada por cualquier materia y radiación presentes. [5] Una versión de la geometría no euclidiana , llamada geometría de Riemann , permitió a Einstein desarrollar la relatividad general al proporcionarle el marco matemático clave en el que encajaba sus ideas físicas sobre la gravedad. [6] Esta idea fue señalada por el matemático Marcel Grossmann y publicada por Grossmann y Einstein en 1913. [7]
Las ecuaciones de campo de Einstein no son lineales y se consideran difíciles de resolver. Einstein utilizó métodos de aproximación para elaborar las predicciones iniciales de la teoría. Pero en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial a las ecuaciones de campo de Einstein, la métrica de Schwarzschild . Esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales del colapso gravitacional y de los objetos conocidos hoy como agujeros negros. Ese mismo año, se dieron los primeros pasos hacia la generalización de la solución de Schwarzschild a objetos cargados eléctricamente , lo que finalmente dio como resultado la solución de Reissner-Nordström , que ahora está asociada con agujeros negros cargados eléctricamente . [8] En 1917, Einstein aplicó su teoría al universo en su conjunto, iniciando el campo de la cosmología relativista. De acuerdo con el pensamiento contemporáneo, asumió un universo estático y añadió un nuevo parámetro a sus ecuaciones de campo originales (la constante cosmológica ) para que coincidiera con esa presunción observacional. [9] En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros había demostrado que nuestro universo se está expandiendo. Esto se describe fácilmente en las soluciones cosmológicas en expansión encontradas por Friedmann en 1922, que no requieren una constante cosmológica. Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang , en los que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso. [10] Einstein declaró más tarde que la constante cosmológica era el mayor error de su vida. [11]
Durante ese período, la relatividad general siguió siendo una especie de curiosidad entre las teorías físicas. Era claramente superior a la gravedad newtoniana , era consistente con la relatividad especial y explicaba varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. Einstein demostró en 1915 cómo su teoría explicaba el avance anómalo del perihelio del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario ("factores de manipulación"), [12] y en 1919 una expedición dirigida por Eddington confirmó la predicción de la relatividad general sobre la desviación de la luz de las estrellas por el Sol. durante el eclipse solar total del 29 de mayo de 1919 , [13] haciendo famoso instantáneamente a Einstein. [14] Sin embargo, la teoría permaneció fuera de la corriente principal de la física teórica y la astrofísica hasta los desarrollos ocurridos entre aproximadamente 1960 y 1975, ahora conocida como la edad de oro de la relatividad general . [15] Los físicos comenzaron a comprender el concepto de agujero negro y a identificar los cuásares como una de las manifestaciones astrofísicas de estos objetos. [16] Pruebas cada vez más precisas del sistema solar confirmaron el poder predictivo de la teoría, [17] y la cosmología relativista también se volvió susceptible de pruebas de observación directa. [18]
La relatividad general ha adquirido fama de teoría de extraordinaria belleza. [2] [19] [20] Subrahmanyan Chandrasekhar ha observado que en múltiples niveles, la relatividad general exhibe lo que Francis Bacon ha denominado una "extrañeza en la proporción" ( es decir , elementos que provocan asombro y sorpresa). Yuxtapone conceptos fundamentales (espacio y tiempo versus materia y movimiento) que antes se consideraban completamente independientes. Chandrasekhar también señaló que las únicas guías de Einstein en su búsqueda de una teoría exacta eran el principio de equivalencia y su idea de que una descripción adecuada de la gravedad debería ser geométrica en su base, de modo que hubiera un "elemento de revelación" en la manera en que Einstein llegó a su teoría. [21] Otros elementos de belleza asociados con la teoría general de la relatividad son su simplicidad y simetría, la manera en que incorpora invariancia y unificación, y su perfecta consistencia lógica. [22]
En el prefacio de Relatividad: la teoría especial y general , Einstein dijo: "El presente libro pretende, en la medida de lo posible, dar una visión exacta de la teoría de la Relatividad a aquellos lectores que, desde un punto de vista científico y filosófico general, Desde su punto de vista, están interesados en la teoría, pero no están familiarizados con el aparato matemático de la física teórica. El trabajo supone un nivel de educación correspondiente al de un examen de acceso a la universidad y, a pesar de la brevedad del libro, una buena cantidad de conocimientos. Paciencia y fuerza de voluntad por parte del lector. El autor no se ha escatimado en su esfuerzo por presentar las ideas principales en la forma más simple e inteligible y, en general, en la secuencia y conexión en la que realmente se originaron. ". [23]
De la mecánica clásica a la relatividad general
La relatividad general puede entenderse examinando sus similitudes y diferencias con la física clásica. El primer paso es comprender que la mecánica clásica y la ley de gravedad de Newton admiten una descripción geométrica. La combinación de esta descripción con las leyes de la relatividad especial da como resultado una derivación heurística de la relatividad general. [24] [25]
Geometría de la gravedad newtoniana.
En la base de la mecánica clásica está la noción de que el movimiento de un cuerpo puede describirse como una combinación de movimiento libre (o inercial ) y desviaciones de este movimiento libre. Tales desviaciones son causadas por fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo de acuerdo con la segunda ley del movimiento de Newton , que establece que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a la masa (inercial) de ese cuerpo multiplicada por su aceleración . [26] Los movimientos inerciales preferidos están relacionados con la geometría del espacio y el tiempo: en los marcos de referencia estándar de la mecánica clásica, los objetos en movimiento libre se mueven a lo largo de líneas rectas a velocidad constante. En el lenguaje moderno, sus caminos son geodésicas , líneas rectas del mundo en un espacio-tiempo curvo. [27]
Por el contrario, uno podría esperar que los movimientos inerciales, una vez identificados observando los movimientos reales de los cuerpos y teniendo en cuenta las fuerzas externas (como el electromagnetismo o la fricción ), puedan usarse para definir la geometría del espacio, así como una coordenada de tiempo . Sin embargo, existe una ambigüedad una vez que la gravedad entra en juego. Según la ley de gravedad de Newton, y verificada independientemente mediante experimentos como el de Eötvös y sus sucesores (ver experimento de Eötvös ), existe una universalidad de la caída libre (también conocida como principio de equivalencia débil , o igualdad universal de inercia y pasiva). -masa gravitacional): la trayectoria de un cuerpo de prueba en caída libre depende únicamente de su posición y velocidad inicial, pero no de ninguna de las propiedades del material. [28] Una versión simplificada de esto está incorporada en el experimento del ascensor de Einstein , ilustrado en la figura de la derecha: para un observador en una habitación cerrada, es imposible decidir, trazando la trayectoria de cuerpos como una pelota que se deja caer, si la habitación está estacionaria en un campo gravitacional y la bola acelera, o en el espacio libre a bordo de un cohete que acelera a una velocidad igual a la del campo gravitacional frente a la bola que al soltarse tiene aceleración nula. [29]
Dada la universalidad de la caída libre, no existe una distinción observable entre el movimiento inercial y el movimiento bajo la influencia de la fuerza gravitacional. Esto sugiere la definición de una nueva clase de movimiento inercial, a saber, el de los objetos en caída libre bajo la influencia de la gravedad. Esta nueva clase de movimientos preferidos define también una geometría del espacio y del tiempo: en términos matemáticos, es el movimiento geodésico asociado a una conexión específica el que depende del gradiente del potencial gravitacional . El espacio, en esta construcción, todavía tiene la geometría euclidiana ordinaria . Sin embargo, el espacio- tiempo en su conjunto es más complicado. Como se puede demostrar usando experimentos mentales simples siguiendo las trayectorias de caída libre de diferentes partículas de prueba, el resultado del transporte de vectores espacio-temporales que pueden denotar la velocidad de una partícula (vectores similares al tiempo) variará con la trayectoria de la partícula; Matemáticamente hablando, la conexión newtoniana no es integrable . De esto se puede deducir que el espacio-tiempo es curvo. La teoría de Newton-Cartan resultante es una formulación geométrica de la gravedad newtoniana que utiliza sólo conceptos covariantes , es decir, una descripción que es válida en cualquier sistema de coordenadas deseado. [30] En esta descripción geométrica, los efectos de marea —la aceleración relativa de los cuerpos en caída libre— se relacionan con la derivada de la conexión, mostrando cómo la geometría modificada es causada por la presencia de masa. [31]
Generalización relativista
Por muy intrigante que pueda ser la gravedad geométrica newtoniana, su base, la mecánica clásica, es simplemente un caso límite de la mecánica relativista (especial). [32] En el lenguaje de la simetría : donde la gravedad puede despreciarse, la física es invariante de Lorentz como en la relatividad especial en lugar de invariante de Galilei como en la mecánica clásica. (La simetría definitoria de la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que incluye traslaciones, rotaciones, impulsos y reflexiones). Las diferencias entre los dos se vuelven significativas cuando se trata de velocidades cercanas a la velocidad de la luz y con fenómenos de alta energía. [33]
Con la simetría de Lorentz, entran en juego estructuras adicionales. Están definidos por el conjunto de conos de luz (ver imagen). Los conos de luz definen una estructura causal: para cada evento A , hay un conjunto de eventos que pueden, en principio, influir o ser influenciados por A a través de señales o interacciones que no necesitan viajar más rápido que la luz (como el evento B en la imagen), y un conjunto de eventos para los cuales tal influencia es imposible (como el evento C en la imagen). Estos conjuntos son independientes del observador . [34] En combinación con las líneas mundiales de partículas que caen libremente, los conos de luz pueden usarse para reconstruir la métrica semi-riemanniana del espacio-tiempo, al menos hasta un factor escalar positivo. En términos matemáticos, esto define una estructura conforme [35] o geometría conforme.
La relatividad especial se define en ausencia de gravedad. Para aplicaciones prácticas, es un modelo adecuado siempre que se pueda despreciar la gravedad. Al poner en juego la gravedad y asumir la universalidad del movimiento de caída libre, se aplica un razonamiento análogo al de la sección anterior: no existen marcos inerciales globales . En cambio, hay marcos inerciales aproximados que se mueven junto a partículas que caen libremente. Traducido al lenguaje del espacio-tiempo: las líneas rectas similares al tiempo que definen un marco inercial libre de gravedad se deforman en líneas curvas entre sí, lo que sugiere que la inclusión de la gravedad requiere un cambio en la geometría del espacio-tiempo. [36]
A priori, no está claro si los nuevos marcos locales en caída libre coinciden con los marcos de referencia en los que se cumplen las leyes de la relatividad especial; esa teoría se basa en la propagación de la luz y, por tanto, en el electromagnetismo, que podría tener un conjunto diferente. de marcos preferidos . Pero utilizando diferentes suposiciones sobre los marcos relativistas especiales (como que están fijos en la Tierra o en caída libre), se pueden derivar diferentes predicciones para el corrimiento al rojo gravitacional, es decir, la forma en que la frecuencia de la luz se desplaza a medida que la luz se desplaza. se propaga a través de un campo gravitacional (ver más abajo). Las mediciones reales muestran que los marcos en caída libre son aquellos en los que la luz se propaga como lo hace en la relatividad especial. [37] La generalización de esta afirmación, a saber, que las leyes de la relatividad especial mantienen una buena aproximación en sistemas de referencia en caída libre (y no giratorios), se conoce como principio de equivalencia de Einstein , un principio rector crucial para generalizar la física relativista especial. para incluir la gravedad. [38]
Los mismos datos experimentales muestran que el tiempo medido por relojes en un campo gravitacional ( tiempo propio , para dar el término técnico) no sigue las reglas de la relatividad especial. En el lenguaje de la geometría del espacio-tiempo, no se mide con la métrica de Minkowski . Como en el caso newtoniano, esto sugiere una geometría más general. A pequeñas escalas, todos los sistemas de referencia que están en caída libre son equivalentes y aproximadamente minkowskianos. En consecuencia, ahora estamos ante una generalización curva del espacio de Minkowski. El tensor métrico que define la geometría (en particular, cómo se miden las longitudes y los ángulos) no es la métrica de Minkowski de la relatividad especial, es una generalización conocida como métrica semi o pseudo-riemanniana . Además, cada métrica de Riemann está naturalmente asociada con un tipo particular de conexión, la conexión de Levi-Civita , y esta es, de hecho, la conexión que satisface el principio de equivalencia y hace que el espacio sea localmente minkowskiano (es decir, en coordenadas localmente inerciales adecuadas , la métrica es minkowskiana y sus primeras derivadas parciales y los coeficientes de conexión desaparecen). [39]
las ecuaciones de einstein
Habiendo formulado la versión geométrica relativista de los efectos de la gravedad, queda la cuestión del origen de la gravedad. En la gravedad newtoniana, la fuente es la masa. En la relatividad especial, la masa resulta ser parte de una cantidad más general llamada tensor de energía-momento , que incluye tanto las densidades de energía como de momento, así como la tensión : presión y cizallamiento. [40] Utilizando el principio de equivalencia, este tensor se generaliza fácilmente al espacio-tiempo curvo. Siguiendo la analogía con la gravedad geométrica newtoniana, es natural suponer que la ecuación de campo de la gravedad relaciona este tensor y el tensor de Ricci , que describe una clase particular de efectos de marea: el cambio de volumen de una pequeña nube de partículas de prueba que inicialmente están en reposo y luego caen libremente. En la relatividad especial, la conservación de la energía -momento corresponde a la afirmación de que el tensor de energía-momento está libre de divergencia . Esta fórmula también se generaliza fácilmente al espacio-tiempo curvo reemplazando las derivadas parciales con sus contrapartes de variedades curvas, las derivadas covariantes estudiadas en geometría diferencial. Con esta condición adicional (la divergencia covariante del tensor de energía-momento y, por tanto, de todo lo que está al otro lado de la ecuación, es cero), el conjunto de ecuaciones no triviales más simple son las llamadas ecuaciones (de campo) de Einstein:
Las ecuaciones de campo de Einstein.
En el lado izquierdo está el tensor de Einstein , que es simétrico y una combinación específica libre de divergencia del tensor de Ricci y la métrica. En particular,
es el escalar de curvatura. El tensor de Ricci en sí está relacionado con el tensor de curvatura de Riemann más general como
En el lado derecho, es una constante y es el tensor de energía-momento. Todos los tensores están escritos en notación de índice abstracta . [41] Al hacer coincidir la predicción de la teoría con los resultados de observación de órbitas planetarias o, de manera equivalente, asegurar que el límite de baja velocidad y gravedad débil es la mecánica newtoniana, se encuentra que la constante de proporcionalidad es , donde está la constante newtoniana de gravitación y la velocidad. de luz en el vacío. [42] Cuando no hay materia presente, de modo que el tensor de energía-momento desaparece, los resultados son las ecuaciones de Einstein del vacío,
En la relatividad general, la línea mundial de una partícula libre de toda fuerza externa no gravitacional es un tipo particular de geodésica en el espacio-tiempo curvo. En otras palabras, una partícula que se mueve o cae libremente siempre se mueve a lo largo de una geodésica.
donde es un parámetro escalar de movimiento (por ejemplo, el tiempo adecuado ) y son símbolos de Christoffel (a veces llamados coeficientes de conexión afines o coeficientes de conexión de Levi-Civita ) que son simétricos en los dos índices inferiores. Los índices griegos pueden tomar los valores: 0, 1, 2, 3 y la convención de suma se utiliza para índices repetidos y . La cantidad en el lado izquierdo de esta ecuación es la aceleración de una partícula, por lo que esta ecuación es análoga a las leyes del movimiento de Newton , que también proporcionan fórmulas para la aceleración de una partícula. Esta ecuación de movimiento emplea la notación de Einstein , lo que significa que los índices repetidos se suman (es decir, de cero a tres). Los símbolos de Christoffel son funciones de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo y, por lo tanto, son independientes de la velocidad o aceleración u otras características de una partícula de prueba cuyo movimiento se describe mediante la ecuación geodésica.
Fuerza total en relatividad general
En la relatividad general, la energía potencial gravitacional efectiva de un objeto de masa m que gira alrededor de un cuerpo central masivo M viene dada por [43] [44]
donde L es el momento angular . El primer término representa la fuerza de gravedad newtoniana , que se describe mediante la ley del cuadrado inverso. El segundo término representa la fuerza centrífuga en el movimiento circular. El tercer término representa el efecto relativista.
La derivación descrita en la sección anterior contiene toda la información necesaria para definir la relatividad general, describir sus propiedades clave y abordar una cuestión de importancia crucial en física, a saber, cómo se puede utilizar la teoría para la construcción de modelos.
Definición y propiedades básicas.
La relatividad general es una teoría métrica de la gravitación. En su núcleo están las ecuaciones de Einstein , que describen la relación entre la geometría de una variedad pseudo-riemanniana de cuatro dimensiones que representa el espacio-tiempo, y la energía-momento contenida en ese espacio-tiempo. [46] Los fenómenos que en la mecánica clásica se atribuyen a la acción de la fuerza de gravedad (como la caída libre , el movimiento orbital y las trayectorias de las naves espaciales ), corresponden al movimiento inercial dentro de una geometría curva del espacio-tiempo en la relatividad general; no hay fuerza gravitacional que desvíe los objetos de sus trayectorias rectas naturales. En cambio, la gravedad corresponde a cambios en las propiedades del espacio y el tiempo, lo que a su vez cambia los caminos más rectos posibles que los objetos seguirán naturalmente. [47] La curvatura es, a su vez, causada por la energía-momento de la materia. Parafraseando al relativista John Archibald Wheeler , el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; La materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse. [48]
Mientras que la relatividad general reemplaza el potencial gravitacional escalar de la física clásica por un tensor simétrico de rango dos , este último se reduce al primero en ciertos casos límite . Para campos gravitacionales débiles y velocidades lentas en relación con la velocidad de la luz, las predicciones de la teoría convergen con las de la ley de gravitación universal de Newton. [49]
Como se construye utilizando tensores, la relatividad general exhibe covarianza general : sus leyes (y otras leyes formuladas dentro del marco relativista general) adoptan la misma forma en todos los sistemas de coordenadas . [50] Además, la teoría no contiene ninguna estructura de fondo geométrica invariante, es decir, es independiente del fondo . Por tanto, satisface un principio general de relatividad más estricto , a saber, que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores. [51] Localmente , como se expresa en el principio de equivalencia, el espacio-tiempo es minkowskiano , y las leyes de la física exhiben invariancia local de Lorentz . [52]
Construcción del modelo
El concepto central de la construcción de modelos relativistas generales es el de una solución de las ecuaciones de Einstein . Dadas tanto las ecuaciones de Einstein como las ecuaciones adecuadas para las propiedades de la materia, dicha solución consiste en una variedad semi-riemanniana específica (generalmente definida dando la métrica en coordenadas específicas) y campos de materia específicos definidos en esa variedad. La materia y la geometría deben satisfacer las ecuaciones de Einstein, por lo que, en particular, el tensor energía-momento de la materia debe estar libre de divergencias. Por supuesto, la materia también debe satisfacer cualesquiera ecuaciones adicionales que se hayan impuesto a sus propiedades. En resumen, tal solución es un universo modelo que satisface las leyes de la relatividad general y posiblemente leyes adicionales que gobiernen cualquier materia que pueda estar presente. [53]
Las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales parciales no lineales y, como tales, difíciles de resolver con exactitud. [54] Sin embargo, se conocen varias soluciones exactas , aunque sólo unas pocas tienen aplicaciones físicas directas. [55] Las soluciones exactas más conocidas, y también las más interesantes desde el punto de vista de la física, son la solución de Schwarzschild , la solución de Reissner-Nordström y la métrica de Kerr , cada una de las cuales corresponde a un determinado tipo de agujero negro en un espacio que de otro modo estaría vacío. universo, [56] y los universos Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y de Sitter , cada uno de los cuales describe un cosmos en expansión. [57] Las soluciones exactas de gran interés teórico incluyen el universo de Gödel (que abre la intrigante posibilidad de viajar en el tiempo en espacio-tiempos curvos), la solución Taub-NUT (un universo modelo que es homogéneo , pero anisotrópico ) y anti-de Sitter . espacio (que recientemente ha cobrado importancia en el contexto de lo que se llama la conjetura de Maldacena ). [58]
Dada la dificultad de encontrar soluciones exactas, las ecuaciones de campo de Einstein también se resuelven frecuentemente mediante integración numérica en una computadora o considerando pequeñas perturbaciones de soluciones exactas. En el campo de la relatividad numérica , se emplean potentes ordenadores para simular la geometría del espacio-tiempo y resolver las ecuaciones de Einstein en situaciones interesantes como la colisión de dos agujeros negros. [59] En principio, estos métodos pueden aplicarse a cualquier sistema, siempre que haya suficientes recursos informáticos, y pueden abordar cuestiones fundamentales como las singularidades desnudas . También se pueden encontrar soluciones aproximadas mediante teorías de perturbaciones como la gravedad linealizada [60] y su generalización, la expansión posnewtoniana , ambas desarrolladas por Einstein. Este último proporciona un enfoque sistemático para resolver la geometría de un espacio-tiempo que contiene una distribución de materia que se mueve lentamente en comparación con la velocidad de la luz. La expansión involucra una serie de términos; los primeros términos representan la gravedad newtoniana, mientras que los últimos términos representan correcciones cada vez más pequeñas a la teoría de Newton debido a la relatividad general. [61] Una extensión de esta expansión es el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN), que permite comparaciones cuantitativas entre las predicciones de la relatividad general y teorías alternativas. [62]
Consecuencias de la teoría de Einstein
La relatividad general tiene una serie de consecuencias físicas. Algunos se derivan directamente de los axiomas de la teoría, mientras que otros sólo se han aclarado en el transcurso de muchos años de investigación que siguieron a la publicación inicial de Einstein.
Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia.
Suponiendo que se cumpla el principio de equivalencia, [63] la gravedad influye en el paso del tiempo. La luz enviada hacia un pozo de gravedad se desplaza hacia el azul , mientras que la luz enviada en la dirección opuesta (es decir, saliendo del pozo de gravedad) se desplaza hacia el rojo ; En conjunto, estos dos efectos se conocen como cambio de frecuencia gravitacional. De manera más general, los procesos cercanos a un cuerpo masivo se desarrollan más lentamente en comparación con los procesos que tienen lugar más lejos; este efecto se conoce como dilatación del tiempo gravitacional. [64]
El corrimiento al rojo gravitacional se ha medido en el laboratorio [65] y mediante observaciones astronómicas. [66] La dilatación del tiempo gravitacional en el campo gravitacional de la Tierra se ha medido numerosas veces utilizando relojes atómicos , [67] mientras que la validación continua se proporciona como un efecto secundario del funcionamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS). [68] Las pruebas en campos gravitacionales más fuertes se obtienen mediante la observación de púlsares binarios . [69] Todos los resultados están de acuerdo con la relatividad general. [70] Sin embargo, con el nivel actual de precisión, estas observaciones no pueden distinguir entre la relatividad general y otras teorías en las que el principio de equivalencia es válido. [71]
Deflexión de la luz y retraso del tiempo gravitacional.
La relatividad general predice que la trayectoria de la luz seguirá la curvatura del espacio-tiempo cuando pasa cerca de una estrella. Este efecto se confirmó inicialmente al observar la luz de estrellas o quásares distantes siendo desviada cuando pasa por el Sol . [72]
Esta y otras predicciones relacionadas se derivan del hecho de que la luz sigue lo que se llama una geodésica nula o similar a la luz , una generalización de las líneas rectas a lo largo de las cuales viaja la luz en la física clásica. Estas geodésicas son la generalización de la invariancia de la velocidad de la luz en la relatividad especial. [73] Cuando se examinan modelos de espacio-tiempo adecuados (ya sea la solución exterior de Schwarzschild o, para más de una masa, la expansión post-Newtoniana), [74] surgen varios efectos de la gravedad sobre la propagación de la luz. Aunque la curvatura de la luz también puede derivarse extendiendo la universalidad de la caída libre a la luz, [75] el ángulo de desviación resultante de tales cálculos es sólo la mitad del valor dado por la relatividad general. [76]
Estrechamente relacionado con la desviación de la luz está el retardo de tiempo de Shapiro, el fenómeno por el cual las señales de luz tardan más en moverse a través de un campo gravitacional que en ausencia de ese campo. Ha habido numerosas pruebas exitosas de esta predicción. [77] En el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN), las mediciones tanto de la desviación de la luz como del retraso del tiempo gravitacional determinan un parámetro llamado γ, que codifica la influencia de la gravedad en la geometría del espacio. [78]
ondas gravitacionales
Predichas en 1916 [79] [80] por Albert Einstein, existen ondas gravitacionales: ondas en la métrica del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Estas son una de varias analogías entre la gravedad de campo débil y el electromagnetismo en el sentido de que son análogas a las ondas electromagnéticas . El 11 de febrero de 2016, el equipo Advanced LIGO anunció que habían detectado directamente ondas gravitacionales de un par de agujeros negros fusionándose . [81] [82] [83]
El tipo más simple de tal onda se puede visualizar por su acción sobre un anillo de partículas que flotan libremente. Una onda sinusoidal que se propaga a través de dicho anillo hacia el lector distorsiona el anillo de una forma rítmica característica (imagen animada a la derecha). [84] Dado que las ecuaciones de Einstein son no lineales , las ondas gravitacionales arbitrariamente fuertes no obedecen a la superposición lineal , lo que dificulta su descripción. Sin embargo, las aproximaciones lineales de las ondas gravitacionales son lo suficientemente precisas para describir las ondas extremadamente débiles que se espera que lleguen a la Tierra desde eventos cósmicos lejanos, que generalmente resultan en distancias relativas que aumentan y disminuyen en o menos. Los métodos de análisis de datos utilizan habitualmente el hecho de que estas ondas linealizadas pueden descomponerse en Fourier . [85]
Algunas soluciones exactas describen ondas gravitacionales sin ninguna aproximación, por ejemplo, un tren de ondas que viaja a través del espacio vacío [86] o universos Gowdy , variedades de un cosmos en expansión lleno de ondas gravitacionales. [87] Pero para las ondas gravitacionales producidas en situaciones astrofísicamente relevantes, como la fusión de dos agujeros negros, los métodos numéricos son actualmente la única manera de construir modelos apropiados. [88]
Efectos orbitales y la relatividad de la dirección.
La relatividad general se diferencia de la mecánica clásica en una serie de predicciones sobre cuerpos en órbita. Predice una rotación general ( precesión ) de las órbitas planetarias, así como una desintegración orbital provocada por la emisión de ondas gravitacionales y efectos relacionados con la relatividad de dirección.
Precesión de ábsides
En la relatividad general, los ábsides de cualquier órbita (el punto de mayor aproximación del cuerpo en órbita al centro de masa del sistema ) precederán ; la órbita no es una elipse , sino similar a una elipse que gira sobre su foco, lo que da como resultado una forma curva en forma de rosa (ver imagen). Einstein obtuvo por primera vez este resultado utilizando una métrica aproximada que representa el límite newtoniano y tratando el cuerpo en órbita como una partícula de prueba . Para él, el hecho de que su teoría ofreciera una explicación sencilla del desplazamiento anómalo del perihelio de Mercurio, descubierto anteriormente por Urbain Le Verrier en 1859, era una prueba importante de que por fin había identificado la forma correcta de las ecuaciones del campo gravitacional. [89]
El efecto también se puede derivar utilizando la métrica exacta de Schwarzschild (que describe el espacio-tiempo alrededor de una masa esférica) [90] o el formalismo posnewtoniano, mucho más general . [91] Se debe a la influencia de la gravedad en la geometría del espacio y a la contribución de la autoenergía a la gravedad de un cuerpo (codificada en la no linealidad de las ecuaciones de Einstein). [92] Se ha observado precesión relativista en todos los planetas que permiten mediciones precisas de la precesión (Mercurio, Venus y la Tierra), [93] así como en sistemas de púlsares binarios, donde es más grande en cinco órdenes de magnitud . [94]
En la relatividad general, el desplazamiento del perihelio , expresado en radianes por revolución, viene dado aproximadamente por [95]
Según la relatividad general, un sistema binario emitirá ondas gravitacionales, perdiendo así energía. Debido a esta pérdida, la distancia entre los dos cuerpos en órbita disminuye, al igual que su período orbital. Dentro del Sistema Solar o para las estrellas dobles ordinarias , el efecto es demasiado pequeño para ser observable. Este no es el caso de un púlsar binario cercano, un sistema de dos estrellas de neutrones en órbita , una de las cuales es un púlsar : desde el púlsar, los observadores en la Tierra reciben una serie regular de pulsos de radio que pueden servir como un reloj de alta precisión, que permite mediciones precisas del período orbital. Como las estrellas de neutrones son inmensamente compactas, se emiten cantidades importantes de energía en forma de radiación gravitacional. [97]
La primera observación de una disminución del período orbital debido a la emisión de ondas gravitacionales fue realizada por Hulse y Taylor , utilizando el púlsar binario PSR1913+16 que habían descubierto en 1974. Esta fue la primera detección de ondas gravitacionales, aunque indirectas, para las cuales En 1993 recibieron el Premio Nobel de Física. [98] Desde entonces, se han encontrado varios otros púlsares binarios, en particular el doble púlsar PSR J0737−3039 , donde ambas estrellas son púlsares [99] y del que se informó por última vez que también estaba de acuerdo con la relatividad general en 2021 después de 16 años. de observaciones. [96]
Precesión geodésica y arrastre de cuadros
Varios efectos relativistas están directamente relacionados con la relatividad de dirección. [100] Uno es la precesión geodésica : la dirección del eje de un giroscopio en caída libre en el espacio-tiempo curvo cambiará cuando se compara, por ejemplo, con la dirección de la luz recibida de estrellas distantes, aunque dicho giroscopio representa la forma de mantener una dirección. lo más estable posible (" transporte paralelo "). [101] Para el sistema Luna-Tierra, este efecto se ha medido con la ayuda de un láser lunar . [102] Más recientemente, se ha medido para masas de prueba a bordo del satélite Gravity Probe B con una precisión superior al 0,3%. [103] [104]
Cerca de una masa en rotación se producen efectos gravitomagnéticos o de arrastre de cuadros . Un observador distante determinará que los objetos cercanos a la masa son "arrastrados". Esto es más extremo en el caso de los agujeros negros en rotación , donde, para cualquier objeto que entre en una zona conocida como ergosfera , la rotación es inevitable. [105] Estos efectos pueden comprobarse nuevamente a través de su influencia en la orientación de los giroscopios en caída libre. [106] Se han realizado pruebas algo controvertidas utilizando los satélites LAGEOS , que confirman la predicción relativista. [107] También se ha utilizado la sonda Mars Global Surveyor alrededor de Marte. [108]
Aplicaciones astrofísicas
lentes gravitacionales
La desviación de la luz por la gravedad es responsable de una nueva clase de fenómenos astronómicos. Si un objeto masivo está situado entre el astrónomo y un objeto objetivo distante con masa y distancias relativas apropiadas, el astrónomo verá múltiples imágenes distorsionadas del objetivo. Estos efectos se conocen como lentes gravitacionales. [109] Dependiendo de la configuración, escala y distribución de masa, puede haber dos o más imágenes, un anillo brillante conocido como anillo de Einstein , o anillos parciales llamados arcos. [110]
El primer ejemplo fue descubierto en 1979; [111] Desde entonces, se han observado más de cien lentes gravitacionales. [112] Incluso si las múltiples imágenes están demasiado cerca unas de otras para ser resueltas, el efecto aún se puede medir, por ejemplo, como un brillo general del objeto objetivo; Se han observado varios de estos " eventos de microlente ". [113]
Las lentes gravitacionales se han convertido en una herramienta de la astronomía observacional . Se utiliza para detectar la presencia y distribución de materia oscura , proporcionar un "telescopio natural" para observar galaxias distantes y obtener una estimación independiente de la constante de Hubble . Las evaluaciones estadísticas de los datos de lentes proporcionan información valiosa sobre la evolución estructural de las galaxias . [114]
Astronomía de ondas gravitacionales
Las observaciones de púlsares binarios proporcionan fuerte evidencia indirecta de la existencia de ondas gravitacionales (ver Decaimiento orbital, arriba). La detección de estas ondas es un objetivo importante de la investigación actual relacionada con la relatividad. [115] Actualmente están en funcionamiento varios detectores de ondas gravitacionales terrestres , en particular los detectores interferométricos GEO 600 , LIGO (dos detectores), TAMA 300 y VIRGO . [116] Varios conjuntos de temporización de púlsares utilizan púlsares de milisegundos para detectar ondas gravitacionales en el rango de frecuencia de 10 −9 a 10 −6 hercios , que se originan en agujeros negros binarios supermasivos. [117] Actualmente se está desarrollando un detector espacial europeo, eLISA/NGO , [118] con una misión precursora ( LISA Pathfinder ) lanzada en diciembre de 2015. [119]
Las observaciones de ondas gravitacionales prometen complementar las observaciones en el espectro electromagnético . [120] Se espera que proporcionen información sobre los agujeros negros y otros objetos densos como estrellas de neutrones y enanas blancas, sobre ciertos tipos de implosiones de supernovas y sobre procesos en el universo primitivo, incluida la firma de ciertos tipos de hipotéticas cuerdas cósmicas. . [121] En febrero de 2016, el equipo Advanced LIGO anunció que habían detectado ondas gravitacionales de una fusión de agujeros negros. [81] [82] [83]
Agujeros negros y otros objetos compactos
Cuando la relación entre la masa de un objeto y su radio es lo suficientemente grande, la relatividad general predice la formación de un agujero negro, una región del espacio de la que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. En los modelos de evolución estelar actualmente aceptados , se cree que las estrellas de neutrones de alrededor de 1,4 masas solares y los agujeros negros estelares con unas pocas docenas de masas solares son el estado final de la evolución de estrellas masivas. [122] Por lo general, una galaxia tiene un agujero negro supermasivo con unos pocos millones a unos pocos miles de millones de masas solares en su centro, [123] y se cree que su presencia jugó un papel importante en la formación de la galaxia y de estructuras cósmicas más grandes. [124]
Astronómicamente, la propiedad más importante de los objetos compactos es que proporcionan un mecanismo sumamente eficiente para convertir la energía gravitacional en radiación electromagnética. [125] Se cree que la acreción , la caída de polvo o materia gaseosa sobre agujeros negros estelares o supermasivos, es responsable de algunos objetos astronómicos espectacularmente luminosos, en particular diversos tipos de núcleos galácticos activos en escalas galácticas y objetos de tamaño estelar como los microcuásares. [126] En particular, la acreción puede conducir a chorros relativistas , haces enfocados de partículas altamente energéticas que son arrojados al espacio casi a la velocidad de la luz. [127]
La relatividad general desempeña un papel central en el modelado de todos estos fenómenos, [128] y las observaciones proporcionan pruebas sólidas de la existencia de agujeros negros con las propiedades predichas por la teoría. [129]
Los agujeros negros también son objetivos buscados en la búsqueda de ondas gravitacionales (cf. Ondas gravitacionales, arriba). La fusión de binarios de agujeros negros debería llevar a que algunas de las señales de ondas gravitacionales más fuertes lleguen a los detectores aquí en la Tierra, y la fase inmediatamente anterior a la fusión ("chirrido") podría usarse como una " vela estándar " para deducir la distancia a los eventos de fusión. y por tanto sirven como sonda de la expansión cósmica a grandes distancias. [130] Las ondas gravitacionales producidas cuando un agujero negro estelar se sumerge en uno supermasivo deberían proporcionar información directa sobre la geometría del agujero negro supermasivo. [131]
Cosmología
Los modelos actuales de cosmología se basan en las ecuaciones de campo de Einstein , que incluyen la constante cosmológica ya que tiene importante influencia en la dinámica a gran escala del cosmos.
¿Dónde está la métrica del espacio-tiempo? [132] Las soluciones isotrópicas y homogéneas de estas ecuaciones mejoradas, las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , [133] permiten a los físicos modelar un universo que ha evolucionado durante los últimos 14 mil millones de años a partir de una fase temprana y caliente del Big Bang. [134] Una vez que la observación astronómica ha fijado un pequeño número de parámetros (por ejemplo, la densidad media de materia del universo), [135] se pueden utilizar más datos de observación para poner a prueba los modelos. [136] Las predicciones, todas exitosas, incluyen la abundancia inicial de elementos químicos formados en un período de nucleosíntesis primordial , [137] la estructura a gran escala del universo, [138] y la existencia y propiedades de un " eco térmico " de el cosmos primitivo, la radiación cósmica de fondo . [139]
Las observaciones astronómicas de la tasa de expansión cosmológica permiten estimar la cantidad total de materia en el universo, aunque la naturaleza de esa materia sigue siendo en parte misteriosa. Alrededor del 90% de toda la materia parece ser materia oscura, que tiene masa (o, equivalentemente, influencia gravitacional), pero no interactúa electromagnéticamente y, por tanto, no puede observarse directamente. [140] No existe una descripción generalmente aceptada de este nuevo tipo de materia, dentro del marco de la física de partículas conocida [141] o de otro modo. [142] La evidencia observacional de estudios de corrimiento al rojo de supernovas distantes y mediciones de la radiación cósmica de fondo también muestra que la evolución de nuestro universo está significativamente influenciada por una constante cosmológica que resulta en una aceleración de la expansión cósmica o, equivalentemente, por una forma de energía con una ecuación de estado inusual , conocida como energía oscura , cuya naturaleza aún no está clara. [143]
En 1980 se planteó la hipótesis de que una fase inflacionaria , [144] una fase adicional de expansión fuertemente acelerada en tiempos cósmicos de alrededor de 10 −33 segundos, explicaba varias observaciones desconcertantes que no eran explicadas por los modelos cosmológicos clásicos, como la homogeneidad casi perfecta de la Tierra. radiación cósmica de fondo. [145] Mediciones recientes de la radiación cósmica de fondo han dado como resultado la primera evidencia de este escenario. [146] Sin embargo, existe una variedad desconcertante de posibles escenarios inflacionarios, que no pueden limitarse por las observaciones actuales. [147] Una cuestión aún mayor es la física del universo más temprano, antes de la fase inflacionaria y cerca de donde los modelos clásicos predicen la singularidad del Big Bang . Una respuesta autorizada requeriría una teoría completa de la gravedad cuántica, que aún no se ha desarrollado [148] (cf. la sección sobre gravedad cuántica, más adelante).
Soluciones exóticas: viajes en el tiempo, impulsos warp
Kurt Gödel demostró [149] que existen soluciones a las ecuaciones de Einstein que contienen curvas temporales cerradas (CTC), que permiten bucles en el tiempo. Las soluciones requieren condiciones físicas extremas que es poco probable que ocurran en la práctica, y sigue siendo una cuestión abierta si nuevas leyes de la física las eliminarán por completo. Desde entonces, se han encontrado otras soluciones de GR que contienen CTC, igualmente poco prácticas, como el cilindro Tipler y los agujeros de gusano atravesables . Stephen Hawking introdujo la conjetura de protección cronológica , que es una suposición más allá de las de la relatividad general estándar para evitar los viajes en el tiempo .
El grupo de simetría del espacio-tiempo para la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que es un grupo de diez dimensiones de tres impulsos de Lorentz, tres rotaciones y cuatro traslaciones del espacio-tiempo. Es lógico preguntarse qué simetrías, si es que hay alguna, podrían aplicarse en la Relatividad General. Un caso manejable podría ser considerar las simetrías del espacio-tiempo vistas por observadores ubicados lejos de todas las fuentes del campo gravitacional. La ingenua expectativa de simetrías del espacio-tiempo asintóticamente planas podría ser simplemente extender y reproducir las simetrías del espacio-tiempo plano de la relatividad especial, a saber. , el grupo Poincaré.
En 1962 Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner [151] y Rainer K. Sachs [152] abordaron este problema de simetría asintótica con el fin de investigar el flujo de energía en el infinito debido a la propagación de ondas gravitacionales . Su primer paso fue decidir algunas condiciones de contorno físicamente sensibles para colocar en el campo gravitacional en el infinito similar a la luz para caracterizar lo que significa decir que una métrica es asintóticamente plana, sin hacer suposiciones a priori sobre la naturaleza del grupo de simetría asintótica. ni siquiera la suposición de que tal grupo exista. Luego, después de diseñar lo que consideraban las condiciones de contorno más sensibles, investigaron la naturaleza de las transformaciones de simetría asintóticas resultantes que dejan invariante la forma de las condiciones de contorno apropiadas para campos gravitacionales asintóticamente planos. Lo que encontraron fue que las transformaciones de simetría asintóticas en realidad forman un grupo y la estructura de este grupo no depende del campo gravitacional particular que esté presente. Esto significa que, como era de esperar, es posible separar la cinemática del espacio-tiempo de la dinámica del campo gravitacional al menos en el infinito espacial. La sorprendente sorpresa de 1962 fue el descubrimiento de un rico grupo de dimensión infinita (el llamado grupo BMS) como grupo de simetría asintótica, en lugar del grupo de Poincaré de dimensión finita, que es un subgrupo del grupo BMS. Las transformaciones de Lorentz no solo son transformaciones de simetría asintóticas, sino que también hay transformaciones adicionales que no son transformaciones de Lorentz sino transformaciones de simetría asintóticas. De hecho, encontraron una infinidad adicional de generadores de transformaciones conocidos como supertraducciones . Esto implica la conclusión de que la Relatividad General (GR) no se reduce a la relatividad especial en el caso de campos débiles a largas distancias. Resulta que la simetría BMS, adecuadamente modificada, podría verse como una reformulación del teorema universal del gravitón blando en la teoría cuántica de campos (QFT), que relaciona la QFT infrarroja universal (suave) con las simetrías asintóticas del espacio-tiempo GR. [153]
Estructura causal y geometría global.
En la relatividad general, ningún cuerpo material puede alcanzar o superar un pulso de luz. Ninguna influencia de un evento A puede llegar a ningún otro lugar X antes de que la luz se envíe de A a X. En consecuencia, una exploración de todas las líneas del mundo de luz ( geodésicas nulas ) proporciona información clave sobre la estructura causal del espacio-tiempo. Esta estructura se puede mostrar utilizando diagramas de Penrose-Carter en los que regiones infinitamente grandes del espacio e intervalos de tiempo infinitos se reducen (" compactifican ") para caber en un mapa finito, mientras que la luz aún viaja a lo largo de diagonales como en los diagramas de espacio-tiempo estándar . [154]
Conscientes de la importancia de la estructura causal, Roger Penrose y otros desarrollaron lo que se conoce como geometría global . En geometría global, el objeto de estudio no es una solución particular (o familia de soluciones) de las ecuaciones de Einstein. Más bien, para derivar resultados generales se utilizan relaciones que son válidas para todas las geodésicas, como la ecuación de Raychaudhuri , y suposiciones adicionales no específicas sobre la naturaleza de la materia (generalmente en forma de condiciones energéticas ). [155]
Horizontes
Utilizando la geometría global, se puede demostrar que algunos espacio-tiempos contienen límites llamados horizontes , que delimitan una región del resto del espacio-tiempo. Los ejemplos más conocidos son los agujeros negros: si la masa se comprime en una región del espacio suficientemente compacta (como se especifica en la conjetura del aro , la escala de longitud relevante es el radio de Schwarzschild [156] ), ninguna luz del interior puede escapar al exterior. . Dado que ningún objeto puede superar un pulso de luz, toda la materia interior también queda aprisionada. El paso del exterior al interior todavía es posible, lo que demuestra que el límite, el horizonte del agujero negro , no es una barrera física. [157]
Los primeros estudios de los agujeros negros se basaron en soluciones explícitas de las ecuaciones de Einstein, en particular la solución esféricamente simétrica de Schwarzschild (utilizada para describir un agujero negro estático ) y la solución axisimétrica de Kerr (utilizada para describir un agujero negro estacionario y giratorio , e introduce características interesantes como la ergosfera). Utilizando la geometría global, estudios posteriores han revelado propiedades más generales de los agujeros negros. Con el tiempo se convierten en objetos bastante simples caracterizados por once parámetros que especifican: carga eléctrica, masa-energía, momento lineal , momento angular y ubicación en un momento específico. Así lo afirma el teorema de unicidad de los agujeros negros : "los agujeros negros no tienen pelo", es decir, no tienen marcas distintivas como el peinado de los humanos. Independientemente de la complejidad de que un objeto gravitante colapse para formar un agujero negro, el objeto resultante (que ha emitido ondas gravitacionales) es muy simple. [158]
Aún más sorprendente es que existe un conjunto general de leyes conocidas como mecánica de agujeros negros , que es análoga a las leyes de la termodinámica . Por ejemplo, según la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros, el área del horizonte de sucesos de un agujero negro general nunca disminuirá con el tiempo, de forma análoga a la entropía de un sistema termodinámico. Esto limita la energía que se puede extraer por medios clásicos de un agujero negro en rotación (p. ej., mediante el proceso de Penrose ). [159] Existe fuerte evidencia de que las leyes de la mecánica de los agujeros negros son, de hecho, un subconjunto de las leyes de la termodinámica, y que el área del agujero negro es proporcional a su entropía. [160] Esto conduce a una modificación de las leyes originales de la mecánica de los agujeros negros: por ejemplo, a medida que la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros se convierte en parte de la segunda ley de la termodinámica, es posible que el área del agujero negro disminuya siempre que otros procesos aseguran que la entropía aumente en general. Como objetos termodinámicos con temperatura distinta de cero, los agujeros negros deberían emitir radiación térmica . Los cálculos semiclásicos indican que efectivamente es así, ya que la gravedad superficial desempeña el papel de la temperatura en la ley de Planck . Esta radiación se conoce como radiación de Hawking (consulte la sección de teoría cuántica, más adelante). [161]
Hay muchos otros tipos de horizontes. En un universo en expansión, un observador puede encontrar que algunas regiones del pasado no se pueden observar (" horizonte de partículas ") y algunas regiones del futuro no se pueden influir (horizonte de sucesos). [162] Incluso en el espacio plano de Minkowski, cuando lo describe un observador acelerado ( espacio Rindler ), habrá horizontes asociados con una radiación semiclásica conocida como radiación de Unruh . [163]
Singularidades
Otra característica general de la relatividad general es la aparición de límites espacio-temporales conocidos como singularidades. El espacio-tiempo se puede explorar siguiendo las geodésicas temporales y luminosas, todas las formas posibles en que pueden viajar la luz y las partículas en caída libre. Pero algunas soluciones de las ecuaciones de Einstein tienen "bordes irregulares": regiones conocidas como singularidades del espacio-tiempo , donde los caminos de la luz y las partículas que caen llegan a un final abrupto y la geometría se vuelve mal definida. En los casos más interesantes, se trata de "singularidades de curvatura", donde las cantidades geométricas que caracterizan la curvatura del espacio-tiempo, como el escalar de Ricci , adquieren valores infinitos. [164] Ejemplos bien conocidos de espaciotiempos con singularidades futuras, donde terminan las líneas de mundo, son la solución de Schwarzschild, que describe una singularidad dentro de un agujero negro estático eterno, [165] o la solución de Kerr con su singularidad en forma de anillo dentro de un agujero negro eterno en rotación. agujero negro. [166] Las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y otros espacio-tiempos que describen universos tienen singularidades pasadas en las que comienzan las líneas del mundo, es decir, singularidades del Big Bang, y algunas tienen singularidades futuras ( Big Crunch ) también. [167]
Dado que todos estos ejemplos son altamente simétricos (y, por tanto, simplificados), es tentador concluir que la aparición de singularidades es un artefacto de la idealización. [168] Los famosos teoremas de singularidad , demostrados utilizando los métodos de la geometría global, dicen lo contrario: las singularidades son una característica genérica de la relatividad general, e inevitables una vez que el colapso de un objeto con propiedades realistas de la materia ha superado una determinada etapa [169] y también al comienzo de una amplia clase de universos en expansión. [170] Sin embargo, los teoremas dicen poco sobre las propiedades de las singularidades, y gran parte de la investigación actual se dedica a caracterizar la estructura genérica de estas entidades (hipotetizada, por ejemplo, por la conjetura de BKL ). [171] La hipótesis de la censura cósmica establece que todas las singularidades futuras realistas (sin simetrías perfectas, materia con propiedades realistas) están escondidas de forma segura detrás de un horizonte y, por lo tanto, invisibles para todos los observadores distantes. Si bien aún no existe ninguna prueba formal, las simulaciones numéricas ofrecen pruebas que respaldan su validez. [172]
Ecuaciones de evolución
Cada solución de la ecuación de Einstein abarca toda la historia de un universo; no es sólo una instantánea de cómo son las cosas, sino un espacio-tiempo completo, posiblemente lleno de materia. Describe el estado de la materia y la geometría en todas partes y en cada momento en ese universo en particular. Debido a su covarianza general, la teoría de Einstein no es suficiente por sí sola para determinar la evolución temporal del tensor métrico. Debe combinarse con una condición de coordenadas , que es análoga a la fijación de calibre en otras teorías de campo. [173]
Para entender las ecuaciones de Einstein como ecuaciones diferenciales parciales, resulta útil formularlas de manera que describan la evolución del universo a lo largo del tiempo. Esto se hace en formulaciones "3+1", donde el espacio-tiempo se divide en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal. El ejemplo más conocido es el formalismo ADM . [174] Estas descomposiciones muestran que las ecuaciones de evolución espacio-temporal de la relatividad general se comportan bien: las soluciones siempre existen y están definidas de forma única, una vez que se han especificado las condiciones iniciales adecuadas. [175] Tales formulaciones de las ecuaciones de campo de Einstein son la base de la relatividad numérica. [176]
Cantidades globales y cuasi locales
La noción de ecuaciones de evolución está íntimamente ligada a otro aspecto de la física relativista general. En la teoría de Einstein, resulta imposible encontrar una definición general para una propiedad aparentemente simple como la masa (o energía) total de un sistema. La razón principal es que al campo gravitacional, como a cualquier campo físico, se le debe atribuir una cierta energía, pero resulta fundamentalmente imposible localizar esa energía. [177]
Sin embargo, existen posibilidades de definir la masa total de un sistema, ya sea utilizando un hipotético "observador infinitamente distante" ( masa ADM ) [178] o simetrías adecuadas ( masa Komar ). [179] Si se excluye de la masa total del sistema la energía que las ondas gravitacionales transportan hasta el infinito, el resultado es la masa de Bondi en el infinito nulo. [180] Al igual que en la física clásica , se puede demostrar que estas masas son positivas. [181] Existen definiciones globales correspondientes para momento y momento angular. [182] También ha habido varios intentos de definir cantidades cuasi locales , como la masa de un sistema aislado formulado utilizando sólo cantidades definidas dentro de una región finita del espacio que contiene ese sistema. La esperanza es obtener una cantidad útil para enunciados generales sobre sistemas aislados , como una formulación más precisa de la conjetura del aro. [183]
Relación con la teoría cuántica
Si se considerara que la relatividad general es uno de los dos pilares de la física moderna, entonces la teoría cuántica, la base para comprender la materia desde las partículas elementales hasta la física del estado sólido , sería el otro. [184] Sin embargo, cómo conciliar la teoría cuántica con la relatividad general sigue siendo una cuestión abierta.
Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo
Las teorías cuánticas de campos ordinarias , que forman la base de la física moderna de partículas elementales, se definen en el espacio plano de Minkowski, lo que constituye una excelente aproximación a la hora de describir el comportamiento de partículas microscópicas en campos gravitacionales débiles como los que se encuentran en la Tierra. [185] Para describir situaciones en las que la gravedad es lo suficientemente fuerte como para influir en la materia (cuántica), pero no lo suficientemente fuerte como para requerir la cuantificación en sí, los físicos han formulado teorías de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo. Estas teorías se basan en la relatividad general para describir un espacio-tiempo de fondo curvo y definen una teoría cuántica de campos generalizada para describir el comportamiento de la materia cuántica dentro de ese espacio-tiempo. [186] Utilizando este formalismo, se puede demostrar que los agujeros negros emiten un espectro de partículas de cuerpo negro conocido como radiación de Hawking, lo que lleva a la posibilidad de que se evaporen con el tiempo. [187] Como se mencionó brevemente anteriormente, esta radiación juega un papel importante para la termodinámica de los agujeros negros. [188]
Gravedad cuántica
La demanda de coherencia entre una descripción cuántica de la materia y una descripción geométrica del espacio-tiempo, [189] así como la aparición de singularidades (donde las escalas de longitud de la curvatura se vuelven microscópicas), indican la necesidad de una teoría completa de la gravedad cuántica: para una adecuada Para describir el interior de los agujeros negros y del universo primitivo, se requiere una teoría en la que la gravedad y la geometría asociada del espacio-tiempo se describan en el lenguaje de la física cuántica. [190] A pesar de grandes esfuerzos, actualmente no se conoce ninguna teoría completa y consistente de la gravedad cuántica, a pesar de que existen varios candidatos prometedores. [191] [192]
Los intentos de generalizar las teorías cuánticas de campos ordinarias, utilizadas en la física de partículas elementales para describir interacciones fundamentales, de modo que incluyan la gravedad, han dado lugar a serios problemas. [193] Algunos han argumentado que a bajas energías, este enfoque resulta exitoso, ya que da como resultado una teoría de campo de gravedad (cuántica) efectiva aceptable. [194] Sin embargo, a energías muy altas, los resultados perturbativos son muy divergentes y conducen a modelos desprovistos de poder predictivo (" no renormalizabilidad perturbativa "). [195]
Un intento de superar estas limitaciones es la teoría de cuerdas , una teoría cuántica no de partículas puntuales , sino de diminutos objetos unidimensionales extendidos. [196] La teoría promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones, incluida la gravedad; [197] el precio a pagar son características inusuales, como seis dimensiones adicionales de espacio además de las tres habituales. [198] En lo que se llama la segunda revolución de las supercuerdas , se conjeturó que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y la supersimetría conocida como supergravedad [199] forman parte de un modelo hipotético de once dimensiones conocido como teoría M , que constituyen una teoría consistente y única de la gravedad cuántica. [200]
Otro enfoque comienza con los procedimientos de cuantificación canónicos de la teoría cuántica. Utilizando la formulación del valor inicial de la relatividad general (cf. ecuaciones de evolución anteriores), el resultado es la ecuación de Wheeler-deWitt (un análogo de la ecuación de Schrödinger ) que, lamentablemente, resulta estar mal definida sin un ultravioleta adecuado ( celosía) corte. [201] Sin embargo, con la introducción de lo que ahora se conoce como variables Ashtekar , [202] esto conduce a un modelo prometedor conocido como gravedad cuántica de bucles . El espacio está representado por una estructura similar a una red llamada red de espín , que evoluciona con el tiempo en pasos discretos. [203]
Dependiendo de qué características de la relatividad general y de la teoría cuántica se aceptan sin cambios, y en qué nivel se introducen los cambios, [204] existen muchos otros intentos de llegar a una teoría viable de la gravedad cuántica, siendo algunos ejemplos la teoría reticular de la gravedad basada en el enfoque de Feynman Path Integral y el cálculo de Regge , [191] triangulaciones dinámicas , [205] conjuntos causales , [206] modelos twistor [207] o los modelos de cosmología cuántica basados en path integral . [208]
Todas las teorías candidatas todavía tienen importantes problemas formales y conceptuales que superar. También se enfrentan al problema común de que, hasta el momento, no hay forma de someter a pruebas experimentales las predicciones de la gravedad cuántica (y, por tanto, de decidir entre los candidatos en qué varían sus predicciones), aunque hay esperanzas de que esto cambie a medida que se obtengan datos futuros de la cosmología. observaciones y experimentos de física de partículas estén disponibles. [209]
Estado actual
La relatividad general ha surgido como un modelo de gravitación y cosmología de gran éxito, que hasta ahora ha superado muchas pruebas observacionales y experimentales inequívocas. Sin embargo, hay fuertes indicios de que la teoría está incompleta. [210] El problema de la gravedad cuántica y la cuestión de la realidad de las singularidades del espacio-tiempo permanecen abiertas. [211] Los datos de observación que se toman como evidencia de la energía y la materia oscuras podrían indicar la necesidad de una nueva física. [212]
Incluso tomada tal como está, la relatividad general es rica en posibilidades para una mayor exploración. Los relativistas matemáticos buscan comprender la naturaleza de las singularidades y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Einstein, [213] mientras que los relativistas numéricos realizan simulaciones por computadora cada vez más potentes (como las que describen la fusión de agujeros negros). [214] En febrero de 2016, se anunció que la existencia de ondas gravitacionales fue detectada directamente por el equipo LIGO avanzado el 14 de septiembre de 2015. [83] [215] [216] Un siglo después de su introducción, la relatividad general sigue siendo una herramienta altamente activa área de investigación. [217]
Ver también
Unidad Alcubierre – Transporte FTL hipotético por espacio de deformación (unidad de deformación)
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^ Ehlers 1973, sec. 1.4 para la evidencia experimental, ver una vez más la sección Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia. Elegir una conexión diferente con torsión distinta de cero conduce a una teoría modificada conocida como teoría de Einstein-Cartan
^ Ehlers 1973, pag. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
^ Ehlers 1973, págs. 19-22; para derivaciones similares, ver las secciones 1 y 2 del cap. 7 en Weinberg 1972. El tensor de Einstein es el único tensor libre de divergencia que es función de los coeficientes métricos, sus derivadas primera y segunda como máximo, y permite el espacio-tiempo de la relatividad especial como solución en ausencia de fuentes de gravedad. cf. Lovelock 1972. Los tensores de ambos lados son de segundo rango, es decir, cada uno de ellos puede considerarse como matrices de 4 × 4, cada una de las cuales contiene diez términos independientes; por lo tanto, lo anterior representa diez ecuaciones acopladas. El hecho de que, como consecuencia de relaciones geométricas conocidas como identidades de Bianchi , el tensor de Einstein satisfaga otras cuatro identidades las reduce a seis ecuaciones independientes, por ejemplo, Schutz 1985, sec. 8.3
^ Kenyon 1990, sec. 7.4
^ Weinberg, Steven (1972). Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad . Juan Wiley. ISBN978-0-471-92567-5.
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^ Brans y Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 pulgadas. 7, Goenner 2004, sec. 7.2 y Trautman 2006, respectivamente
^ Wald 1984, cap. 4, Weinberg 1972, cap. 7 o, de hecho, cualquier otro libro de texto sobre relatividad general
^ Al menos aproximadamente, cf. Poison 2004a
^ Wheeler 1990, pag. xi
^ Wald 1984, sec. 4.4
^ Wald 1984, sec. 4.1
^ Para conocer las dificultades (conceptuales e históricas) para definir un principio general de relatividad y separarlo de la noción de covarianza general, consulte Giulini 2007.
^ sección 5 en el cap. 12 de Weinberg 1972
^ Capítulos introductorios de Stephani et al. 2003
^ Una revisión que muestra la ecuación de Einstein en el contexto más amplio de otras PDE con importancia física es Geroch 1996.
^ Para obtener información general y una lista de soluciones, cf. Stephani et al. 2003; se puede encontrar una revisión más reciente en MacCallum 2006
^ Chandrasekhar 1983, cap. 3,5,6
^ Narlikar 1993, cap. 4, seg. 3.3
^ Se pueden encontrar breves descripciones de estas y otras soluciones interesantes en Hawking y Ellis 1973, cap. 5
^ Lehner 2002
^ Por ejemplo Wald 1984, sec. 4.4
^ Voluntad de 1993, sec. 4.1 y 4.2
^ Voluntad de 2006, sec. 3.2, Testamento de 1993, cap. 4
^ Rindler 2001, págs. 24-26 frente a págs. 236-237 y Ohanian y Ruffini 1994, págs. Einstein derivó estos efectos utilizando el principio de equivalencia ya en 1907, cf. Einstein 1907 y la descripción en Pais 1982, págs. 196-198
^ Experimento de Pound-Rebka , véase Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Libra y Snider 1964; En Ohanian y Ruffini 1994 se ofrece una lista de experimentos adicionales, tabla 4.1 en la p. 186
^ Greenstein, Oke y Shipman 1971; Las mediciones de Sirius B más recientes y precisas se publican en Barstow, Bond et al. 2005.
^ Comenzando con el experimento Hafele-Keating , Hafele & Keating 1972a y Hafele & Keating 1972b, y culminando con el experimento Gravity Probe A ; Se puede encontrar una descripción general de los experimentos en Ohanian y Ruffini 1994, tabla 4.1 en la p. 186
^ El GPS se prueba continuamente comparando relojes atómicos en tierra y a bordo de satélites en órbita; para una explicación de los efectos relativistas, véase Ashby 2002 y Ashby 2003.
^ Escaleras 2003 y Kramer 2004
^ Las descripciones generales se pueden encontrar en la sección 2.1. de Voluntad de 2006; Will 2003, págs. 32–36; Ohanian y Ruffini 1994, sec. 4.2
^ Ohanian y Ruffini 1994, págs. 164-172
^ Cfr. Kennefick 2005 para las primeras mediciones clásicas de las expediciones de Arthur Eddington. Para una visión general de las mediciones más recientes, véase Ohanian y Ruffini 1994, cap. 4.3. Para las observaciones modernas directas más precisas utilizando cuásares, cf. Shapiro y cols. 2004
^ Este no es un axioma independiente; se puede derivar de las ecuaciones de Einstein y del Lagrangiano de Maxwell utilizando una aproximación WKB , cf. Ehlers 1973, sec. 5
^ Blanchet 2006, sec. 1.3
^ Rindler 2001, sec. 1,16; para los ejemplos históricos, Israel 1987, págs. 202-204; de hecho, Einstein publicó una de esas derivaciones como Einstein 1907. Tales cálculos suponen tácitamente que la geometría del espacio es euclidiana , cf. Ehlers y Rindler 1997
^ Desde el punto de vista de la teoría de Einstein, estas derivaciones tienen en cuenta el efecto de la gravedad en el tiempo, pero no sus consecuencias para la deformación del espacio, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
^ Para el campo gravitacional del Sol utilizando señales de radar reflejadas desde planetas como Venus y Mercurio, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, cap. 8, seg. 7; para señales enviadas activamente por sondas espaciales ( mediciones de transpondedor ), cf. Bertotti, Iess y Tortora 2003; para una descripción general, véase Ohanian y Ruffini 1994, tabla 4.4 en la p. 200; para mediciones más recientes utilizando señales recibidas de un púlsar que es parte de un sistema binario, siendo el campo gravitacional que causa el retraso el del otro púlsar, cf. Escaleras 2003, sec. 4.4
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^ La mayoría de los libros de texto avanzados sobre relatividad general contienen una descripción de estas propiedades, por ejemplo, Schutz 1985, cap. 9
^ Por ejemplo Jaranowski y Królak 2005
^ Rindler 2001, cap. 13
^ Gowdy 1971, Gowdy 1974
^ Véase Lehner 2002 para una breve introducción a los métodos de la relatividad numérica, y Seidel 1998 para la conexión con la astronomía de ondas gravitacionales.
^ Schutz 2003, págs. 48–49, País 1982, págs. 253–254
^ Rindler 2001, sec. 11.9
^ Voluntad de 1993, págs. 177-181
^ En consecuencia, en el formalismo posnewtoniano parametrizado (PPN), las mediciones de este efecto determinan una combinación lineal de los términos β y γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 y Will 1993, sec. 7.3
^ Las medidas más precisas son las medidas VLBI de posiciones planetarias; ver Will 1993, cap. 5, testamento de 2006, sec. 3.5, Anderson et al. 1992; para una descripción general, Ohanian y Ruffini 1994, págs. 406–407
^ Kramer y otros. 2006
^ Dediu, Magdalena y Martín-Vide 2015, p. 141.
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^ Weisberg y Taylor 2003; para el descubrimiento del púlsar, véase Hulse y Taylor 1975; para la evidencia inicial de la radiación gravitacional, ver Taylor 1994
^ Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian y Ruffini 1994, sec. 7.8
^ Bertotti, Ciufolini y Bender 1987, Nordtvedt 2003
^ Kahn 2007
^ Puede encontrar una descripción de la misión en Everitt et al. 2001; en Everitt, Parkinson y Kahn 2007 se ofrece una primera evaluación posterior al vuelo; Habrá más actualizaciones disponibles en el sitio web de la misión Kahn 1996–2012.
^ Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian y Ruffini 1994, págs. 469–471
^ Ohanian y Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9,7; para una revisión más reciente, ver Schäfer 2004
^ Ciufolini y Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis y Perón 2006, Iorio 2009
^ Iorio 2006, Iorio 2010
^ Para obtener descripciones generales de las lentes gravitacionales y sus aplicaciones, consulte Ehlers, Falco & Schneider 1992 y Wambsganss 1998.
^ Para una derivación sencilla, consulte Schutz 2003, cap. 23; cf. Narayan y Bartelmann 1997, sec. 3
^ Walsh, Carswell y Weymann 1979
^ Se pueden encontrar imágenes de todas las lentes conocidas en las páginas del proyecto CASTLES, Kochanek et al. 2007
^ Roulet y Mollerach 1997
^ Narayan y Bartelmann 1997, sec. 3.7
^ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair y McNamara 1997
^ Hough y Rowan 2000
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^ Miller 2002, conferencias 19 y 21
^ Celotti, Miller y Sciama 1999, sec. 3
^ Springel y col. 2005 y el resumen adjunto Gnedin 2005
^ Blandford 1987, sec. 8.2.4
^ Para conocer el mecanismo básico, consulte Carroll y Ostlie 1996, sec. 17,2; para más información sobre los diferentes tipos de objetos astronómicos asociados con esto, cf. Robson 1996
↑ Para una reseña, consulte Begelman, Blandford & Rees 1984. Para un observador distante, algunos de estos chorros incluso parecen moverse más rápido que la luz ; esto, sin embargo, puede explicarse como una ilusión óptica que no viola los principios de la relatividad, ver Rees 1966.
^ Para estados finales estelares, cf. Oppenheimer & Snyder 1939 o, para trabajos numéricos más recientes, Font 2003, sec. 4.1; En el caso de las supernovas, aún quedan importantes problemas por resolver, cf. Buras et al. 2003; para simular la acreción y la formación de chorros, cf. Fuente 2003, sec. 4.2. Además, se cree que los efectos de lentes relativistas desempeñan un papel en las señales recibidas de los púlsares de rayos X , cf. Kraus 1998
↑ La evidencia incluye límites a la compacidad a partir de la observación de fenómenos impulsados por la acreción (" luminosidad de Eddington "), ver Celotti, Miller & Sciama 1999, observaciones de la dinámica estelar en el centro de nuestra propia galaxia, la Vía Láctea , cf. Schödel et al. 2003, e indicios de que al menos algunos de los objetos compactos en cuestión parecen no tener una superficie sólida, lo que se puede deducir del examen de explosiones de rayos X cuyo objeto compacto central es una estrella de neutrones o un agujero negro; cf. Remillard et al. 2006 para una visión general, Narayan 2006, sec. 5. Se buscan con impaciencia observaciones de la "sombra" del horizonte del agujero negro central de la galaxia de la Vía Láctea, cf. Falcke, Meliá y Agol 2000
^ Dalal y otros. 2006
^ Barack y Cutler 2004
^ Einstein 1917; cf. País 1982, págs. 285–288
^ Carroll 2001, cap. 2
^ Bergström y Goobar 2003, cap. 9–11; El uso de estos modelos se justifica por el hecho de que, a grandes escalas de alrededor de cien millones de años luz y más, nuestro propio universo parece ser isotrópico y homogéneo, cf. Peebles et al. 1991
^ Por ejemplo, con datos WMAP , consulte Spergel et al. 2003
^ Estas pruebas implican observaciones separadas que se detallan más adelante; consulte, por ejemplo, la fig. 2 en Bridle et al. 2003
^ Peebles 1966; para una descripción reciente de las predicciones, ver Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; se puede encontrar un relato accesible en Weiss 2006; compárese con las observaciones de Olive y Skillman 2004, Bania, Rood y Balser 2002, O'Meara et al. 2001 y Charbonnel y Primas 2005.
^ Lahav y Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel et al. 2005
↑ Alpher & Herman 1948, para una introducción pedagógica, ver Bergström & Goobar 2003, cap. 11; para la detección inicial, ver Penzias & Wilson 1965 y, para mediciones de precisión mediante observatorios satelitales, Mather et al. 1994 ( COBE ) y Bennett et al. 2003 (WMAP). Las mediciones futuras también podrían revelar evidencia sobre ondas gravitacionales en el universo primitivo; esta información adicional está contenida en la polarización de la radiación de fondo , cf. Kamionkowski, Kosowsky y Stebbins 1997 y Seljak y Zaldarriaga 1997
^ La evidencia de esto proviene de la determinación de parámetros cosmológicos y observaciones adicionales que involucran la dinámica de galaxias y cúmulos de galaxias, cf. Peebles 1993, cap. 18, evidencia de lentes gravitacionales, cf. Pavo real 1999, sec. 4.6, y simulaciones de formación de estructuras a gran escala, ver Springel et al. 2005
^ Pavo real 1999, cap. 12, Peskin 2007; en particular, las observaciones indican que toda esa materia, excepto una porción insignificante, no se encuentra en la forma de las partículas elementales habituales ("materia no bariónica "), cf. Pavo real 1999, cap. 12
^ Es decir, algunos físicos han cuestionado si la evidencia de la materia oscura es, de hecho, evidencia de desviaciones de la descripción einsteiniana (y newtoniana) de la gravedad, cf. la visión general en Mannheim 2006, sec. 9
^ Carrol 2001; Caldwell 2004 ofrece una visión general accesible. Aquí también los científicos han argumentado que la evidencia indica no una nueva forma de energía, sino la necesidad de modificaciones en nuestros modelos cosmológicos, cf. Mannheim 2006, art. 10; Las modificaciones antes mencionadas no tienen por qué ser modificaciones de la relatividad general; podrían ser, por ejemplo, modificaciones en la forma en que tratamos las faltas de homogeneidad en el universo, cf. Buchert 2008
^ Una buena introducción es Linde 2005; para una revisión más reciente, ver Linde 2006.
^ Más concretamente, la función potencial que es crucial para determinar la dinámica del inflatón simplemente se postula, pero no se deriva de una teoría física subyacente.
^ Brandenberger 2008, sec. 2
^ Godel 1949
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^ Strominger, Andrew (2017). "Conferencias sobre la estructura infrarroja de la gravedad y la teoría del calibre". arXiv : 1703.05448 [hep-th]. ...transcripción redactada de un curso impartido por el autor en Harvard en el semestre de primavera de 2016. Contiene una descripción pedagógica de los desarrollos recientes que conectan los temas de los teoremas blandos, el efecto memoria y las simetrías asintóticas en QED de cuatro dimensiones, la teoría del calibre nobeliano y gravedad con aplicaciones a los agujeros negros. Se publicará Princeton University Press, 158 páginas.
^ Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking y Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
^ Wald 1984, sec. 9.2–9.4 y Hawking y Ellis 1973, cap. 6
^ Thorne 1972; para estudios numéricos más recientes, véase Berger 2002, sec. 2.1
^ Israel 1987. Una descripción matemática más exacta distingue varios tipos de horizontes, en particular horizontes de eventos y horizontes aparentes , cf. Hawking y Ellis 1973, págs. 312-320 o Wald 1984, sec. 12.2; También existen definiciones más intuitivas para sistemas aislados que no requieren conocimiento de las propiedades del espacio-tiempo en el infinito, cf. Ashtekar y Krishnan 2004
^ Para los primeros pasos, cf. Israel 1971; véase Hawking y Ellis 1973, sec. 9.3 o Heusler 1996, cap. 9 y 10 para una derivación, y Heusler 1998 así como Beig & Chruściel 2006 como resúmenes de resultados más recientes.
^ Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se describieron por primera vez en Bardeen, Carter y Hawking 1973; se puede encontrar una presentación más pedagógica en Carter 1979; para una revisión más reciente, véase Wald 2001, cap. 2. Una introducción exhaustiva, que ocupa toda la extensión de un libro, que incluye una introducción a las matemáticas necesarias. Poisson 2004. Para conocer el proceso de Penrose, consulte Penrose 1969.
^ Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
^ El hecho de que los agujeros negros irradien, mecánicamente cuántica, se dedujo por primera vez en Hawking 1975; se puede encontrar una derivación más completa en Wald 1975. Se ofrece una revisión en Wald 2001, cap. 3
^ Hawking y Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
^ Townsend 1997, cap. 2; se puede encontrar un tratamiento más extenso de esta solución en Chandrasekhar 1983, cap. 3
^ Townsend 1997, cap. 4; para un tratamiento más extenso, cf. Chandrasekhar 1983, cap. 6
^ Ellis y Van Elst 1999; Una mirada más cercana a la singularidad misma se encuentra en Börner 1993, sec. 1.2
^ Aquí conviene recordar el hecho bien conocido de que las importantes singularidades "cuasi ópticas" de las llamadas aproximaciones eikonales de muchas ecuaciones de onda, es decir, las " cáusticas ", se resuelven en picos finitos más allá de esa aproximación.
↑ La conjetura se hizo en Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; para una revisión más reciente, ver Berger 2002. Garfinkle 2007 ofrece una exposición accesible.
^ La restricción a singularidades futuras excluye naturalmente las singularidades iniciales, como la singularidad del big bang, que en principio serán visibles para los observadores en tiempos cósmicos posteriores. La conjetura de la censura cósmica fue presentada por primera vez en Penrose 1969; Wald 1984, págs. 302-305, ofrece una descripción a nivel de libro de texto. Para obtener resultados numéricos, consulte la revisión Berger 2002, sec. 2.1
^ Hawking y Ellis 1973, sec. 7.1
^ Arnowitt, Deser y Misner 1962; para una introducción pedagógica, véase Misner, Thorne y Wheeler 1973, § 21.4–§ 21.7
^ Fourès-Bruhat 1952 y Bruhat 1962; para una introducción pedagógica, véase Wald 1984, cap. 10; se puede encontrar una revisión en línea en Reula 1998
^ Gourgoulhon 2007; para una revisión de los conceptos básicos de la relatividad numérica, incluidos los problemas que surgen de las peculiaridades de las ecuaciones de Einstein, consulte Lehner 2001.
^ Misner, Thorne y Wheeler 1973, § 20.4
^ Arnowitt, Deser y Misner 1962
^ Komar 1959; para una introducción pedagógica, véase Wald 1984, sec. 11.2; aunque se define de una manera totalmente diferente, se puede demostrar que es equivalente a la masa ADM para espacios-tiempos estacionarios, cf. Ashtekar y Magnon-Ashtekar 1979
^ Para una introducción pedagógica, consulte Wald 1984, sec. 11.2
^ Wald 1984, pág. 295 y sus referencias; Esto es importante para cuestiones de estabilidad: si hubiera estados de masa negativos , entonces el espacio plano y vacío de Minkowski, que tiene masa cero, podría evolucionar hacia estos estados.
^ Townsend 1997, cap. 5
^ Estas definiciones de masa-energía cuasi locales son la energía de Hawking , la energía de Geroch o la energía-momento cuasi local de Penrose basada en métodos de torsión ; cf. el artículo de revisión Szabados 2004
^ Se puede encontrar una descripción general de la teoría cuántica en libros de texto estándar como Messiah 1999; En Hey & Walters 2003 se ofrece una explicación más elemental.
^ Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin y Schroeder 1995; una visión general más accesible es Auyang 1995
^ Wald 1994, Birrell y Davies 1984
^ Para la radiación de Hawking Hawking 1975, Wald 1975; se puede encontrar una introducción accesible a la evaporación de los agujeros negros en Traschen 2000
^ Wald 2001, cap. 3
^ En pocas palabras, la materia es la fuente de la curvatura del espacio-tiempo y, una vez que la materia tiene propiedades cuánticas, podemos esperar que el espacio-tiempo también las tenga. Cf. Carlip 2001, sec. 2
^ Schutz 2003, pag. 407
^ ab Hamber 2009
^ Puede encontrar una cronología y una descripción general en Rovelli 2000.
^ 't Hooft y Veltman 1974
^ Donoghue 1995
^ En particular, una técnica perturbativa conocida como renormalización , una parte integral de la derivación de predicciones que tienen en cuenta las contribuciones de mayor energía, cf. Weinberg 1996, cap. 17, 18, falla en este caso; cf. Veltman 1975, Goroff y Sagnotti 1985; para una revisión exhaustiva reciente del fracaso de la renormalizabilidad perturbativa para la gravedad cuántica, consulte Hamber 2009.
^ Se puede encontrar una introducción accesible a nivel universitario en Zwiebach 2004; Se pueden encontrar resúmenes más completos en Polchinski 1998a y Polchinski 1998b.
^ A las energías alcanzadas en los experimentos actuales, estas cuerdas son indistinguibles de partículas puntuales, pero, lo que es más importante, los diferentes modos de oscilación de un mismo tipo de cuerda fundamental aparecen como partículas con diferentes cargas ( eléctricas y de otro tipo) , por ejemplo, Ibanez. 2000. La teoría tiene éxito porque un modo siempre corresponderá a un gravitón , la partícula mensajera de la gravedad, por ejemplo, Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
^ Verde, Schwarz y Witten 1987, sec. 4.2
^ Weinberg 2000, cap. 31
^ Townsend 1996, Duff 1996
^ Kuchař 1973, sec. 3
^ Estas variables representan la gravedad geométrica utilizando análogos matemáticos de campos eléctricos y magnéticos ; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
^ Para una revisión, consulte Thiemann 2007; Se pueden encontrar relatos más extensos en Rovelli 1998, Ashtekar y Lewandowski 2004, así como en las notas de conferencias de Thiemann 2003.
^ Una revisión de los diversos problemas y las técnicas que se están desarrollando para superarlos, ver Lehner 2002.
^ Véase Bartusiak 2000 para un relato hasta ese año; Se pueden encontrar noticias actualizadas en los sitios web de las principales colaboraciones de detectores, como GEO600 y LIGO.
^ Para conocer los artículos más recientes sobre polarizaciones de ondas gravitacionales de binarias compactas inspiradoras, consulte Blanchet et al. 2008, y Arun et al. 2008; para una revisión del trabajo sobre binarios compactos, ver Blanchet 2006 y Futamase & Itoh 2006; para una revisión general de las pruebas experimentales de la relatividad general, ver Will 2006
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enlaces externos
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