ley de hubble

Observación en cosmología física.

Una analogía para explicar la ley de Hubble, utilizando pasas en una barra de pan en lugar de galaxias. Si una pasa está dos veces más lejos de un lugar que otra pasa, entonces la pasa más alejada se alejaría de ese lugar dos veces más rápido.

La ley de Hubble , también conocida como ley de Hubble-Lemaître , ^[1] es la observación en cosmología física de que las galaxias se alejan de la Tierra a velocidades proporcionales a su distancia. En otras palabras, cuanto más lejos están, más rápido se alejan de la Tierra. La velocidad de las galaxias ha sido determinada por su corrimiento al rojo , un desplazamiento de la luz que emiten hacia el extremo rojo del espectro visible . El descubrimiento de la ley de Hubble se atribuye al trabajo de Edwin Hubble publicado en 1929. ^[2]

La ley de Hubble se considera la primera base de observación para la expansión del universo y hoy sirve como una de las pruebas más citadas en apoyo del modelo del Big Bang . ^{[3] [4]} El movimiento de los objetos astronómicos debido únicamente a esta expansión se conoce como flujo de Hubble . ^[5] Se describe mediante la ecuación v = H ₀ D , donde H ₀ es la constante de proporcionalidad (la constante de Hubble ) entre la "distancia adecuada" D a una galaxia, que puede cambiar con el tiempo, a diferencia de la distancia comoving , y su velocidad de separación v , es decir, la derivada de la distancia propia con respecto a la coordenada de tiempo cosmológica . (Ver Comoving y distancias adecuadas § Usos de la distancia adecuada para analizar las sutilezas de esta definición de velocidad ) .

La constante de Hubble se cita con mayor frecuencia en ( km / s )/ Mpc , lo que da la velocidad en km/s de una galaxia a 1 megaparsec (3,09 × 10 ¹⁹  km) de distancia, y su valor es de aproximadamente 70 (km/s)/ MPC . Sin embargo, al tachar las unidades se revela que H ₀ es una unidad de frecuencia (unidad SI: s −1 ) y el recíproco de H ₀ se conoce como tiempo de Hubble. La constante de Hubble también se puede interpretar como la tasa relativa de expansión. De esta forma, H ₀ = 7%/Gyr, lo que significa que al ritmo actual de expansión se necesitan mil millones de años para que una estructura libre crezca un 7%.

Aunque ampliamente atribuida a Edwin Hubble , ^{[6] [7] [8]} la noción de que el universo se expande a un ritmo calculable fue derivada por primera vez a partir de ecuaciones de relatividad general en 1922 por Alexander Friedmann . Friedmann publicó un conjunto de ecuaciones, ahora conocidas como ecuaciones de Friedmann , que muestran que el universo podría estar expandiéndose y presentan la velocidad de expansión si ese fuera el caso. ^[9] Luego, Georges Lemaître , en un artículo de 1927, dedujo de forma independiente que el universo podría estar expandiéndose, observó la proporcionalidad entre la velocidad de recesión y la distancia a cuerpos distantes, y sugirió un valor estimado para la constante de proporcionalidad; Esta constante, cuando Edwin Hubble confirmó la existencia de expansión cósmica y determinó un valor más preciso dos años más tarde, pasó a ser conocida con su nombre como constante de Hubble. ^{[3] [10] [11] [12] [2]} Hubble infirió la velocidad de recesión de los objetos a partir de sus corrimientos al rojo , muchos de los cuales fueron medidos anteriormente y relacionados con la velocidad por Vesto Slipher en 1917. ^{[13] [14] [ 15]} La combinación de las velocidades de Slipher con los cálculos y la metodología de distancia intergaláctica de Henrietta Swan Leavitt permitió a Hubble calcular mejor la tasa de expansión del universo. ^[dieciséis]

Aunque la constante de Hubble H ₀ es constante en cualquier momento dado, el parámetro de Hubble H , del cual la constante de Hubble es el valor actual, varía con el tiempo, por lo que a veces se piensa que el término constante es un nombre poco apropiado. ^{[17] [18]}

Descubrimiento

Tres pasos hacia la constante de Hubble ^[19]

Una década antes de que Hubble hiciera sus observaciones, varios físicos y matemáticos habían establecido una teoría consistente de un universo en expansión utilizando las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein . La aplicación de los principios más generales a la naturaleza del universo produjo una solución dinámica que entraba en conflicto con la noción entonces predominante de un universo estático .

Observaciones de Slipher

En 1912, Vesto M. Slipher midió el primer desplazamiento Doppler de una " nebulosa espiral " (término obsoleto para las galaxias espirales) y pronto descubrió que casi todas esas nebulosas se estaban alejando de la Tierra. No comprendió las implicaciones cosmológicas de este hecho y, de hecho, en ese momento fue muy controvertido si estas nebulosas eran o no "universos islas" fuera de la Vía Láctea. ^{[20] [21]}

Ecuaciones FLRW

En 1922, Alexander Friedmann derivó sus ecuaciones de Friedmann a partir de las ecuaciones de campo de Einstein , demostrando que el universo podría expandirse a un ritmo calculable mediante las ecuaciones. ^[22] El parámetro utilizado por Friedmann se conoce hoy como factor de escala y puede considerarse como una forma invariante de escala de la constante de proporcionalidad de la ley de Hubble. Georges Lemaître encontró de forma independiente una solución similar en su artículo de 1927 que se analiza en la siguiente sección. Las ecuaciones de Friedmann se derivan insertando la métrica de un universo homogéneo e isotrópico en las ecuaciones de campo de Einstein para un fluido con una densidad y presión determinadas . Esta idea de un espacio-tiempo en expansión eventualmente conduciría a las teorías cosmológicas del Big Bang y del Estado Estacionario .

La ecuación de Lemaître

En 1927, dos años antes de que Hubble publicara su propio artículo, el sacerdote y astrónomo belga Georges Lemaître fue el primero en publicar una investigación que derivaba de lo que ahora se conoce como la ley de Hubble. Según el astrónomo canadiense Sidney van den Bergh , "el descubrimiento de 1927 de la expansión del universo por Lemaître se publicó en francés en una revista de bajo impacto. En la traducción al inglés de alto impacto de este artículo de 1931, se cambió una ecuación crítica omitiendo la referencia a lo que ahora se conoce como la constante de Hubble." ^[23] Ahora se sabe que las modificaciones en el artículo traducido fueron realizadas por el propio Lemaître. ^{[11] [24]}

Forma del universo

Antes del advenimiento de la cosmología moderna, se hablaba mucho sobre el tamaño y la forma del universo . En 1920, tuvo lugar el debate Shapley-Curtis entre Harlow Shapley y Heber D. Curtis sobre este tema. Shapley defendió un universo pequeño del tamaño de la Vía Láctea, y Curtis argumentó que el universo era mucho más grande. El problema se resolvió en la década siguiente con las observaciones mejoradas del Hubble.

Estrellas variables cefeidas fuera de la Vía Láctea

Edwin Hubble realizó la mayor parte de su trabajo de observación astronómica profesional en el Observatorio Monte Wilson , ^[25] hogar del telescopio más poderoso del mundo en ese momento. Sus observaciones de estrellas variables cefeidas en "nebulosas espirales" le permitieron calcular las distancias a estos objetos. Sorprendentemente, se descubrió que estos objetos se encontraban a distancias que los colocaban muy fuera de la Vía Láctea. Continuaron llamándose nebulosas , y sólo gradualmente el término galaxias lo reemplazó.

Combinando corrimientos al rojo con mediciones de distancia

Ajuste de las velocidades de corrimiento al rojo a la ley de Hubble. ^[26] Existen varias estimaciones para la constante de Hubble. El grupo HST Key H ₀ instaló supernovas de tipo Ia para desplazamientos al rojo entre 0,01 y 0,1 para encontrar que H ₀ = 71 ± 2 (estadístico) ± 6 (sistemático) km⋅s ⁻¹ ⋅Mpc ⁻¹ , ^[27] mientras que Sandage et al. . encuentre H ₀ = 62,3 ± 1,3 (estadístico) ± 5 (sistemático) km⋅s ⁻¹ ⋅Mpc ⁻¹ . ^[28]

Los parámetros que aparecen en la ley de Hubble, velocidades y distancias, no se miden directamente. En realidad determinamos, digamos, el brillo de una supernova, lo que proporciona información sobre su distancia y el corrimiento al rojo z = ∆ λ / λ de su espectro de radiación. Brillo correlacionado por Hubble y parámetro z .

Combinando sus mediciones de distancias de galaxias con las mediciones de Vesto Slipher y Milton Humason de los corrimientos al rojo asociados con las galaxias, Hubble descubrió una proporcionalidad aproximada entre el corrimiento al rojo de un objeto y su distancia. Aunque hubo una dispersión considerable (ahora se sabe que es causada por velocidades peculiares ; el 'flujo del Hubble' se usa para referirse a la región del espacio lo suficientemente alejada como para que la velocidad de recesión sea mayor que las velocidades peculiares locales), Hubble pudo trazar una línea de tendencia de las 46 galaxias que estudió y obtener un valor para la constante de Hubble de 500 (km/s)/Mpc (mucho más alto que el valor actualmente aceptado debido a errores en sus calibraciones de distancia; consulte la escala de distancias cósmicas para más detalles). ^{[ cita necesaria ]}

diagrama de hubble

La ley de Hubble se puede representar fácilmente en un "diagrama de Hubble" en el que la velocidad (se supone aproximadamente proporcional al corrimiento al rojo) de un objeto se traza con respecto a su distancia del observador. ^[29] Una línea recta de pendiente positiva en este diagrama es la representación visual de la ley de Hubble.

Constante cosmológica abandonada

Después de que se publicó el descubrimiento de Hubble, Albert Einstein abandonó su trabajo sobre la constante cosmológica , que había diseñado para modificar sus ecuaciones de la relatividad general para permitirles producir una solución estática, que pensaba que era el estado correcto del universo. Las ecuaciones de Einstein en su forma más simple modelan un universo en expansión o en contracción, por lo que la constante cosmológica de Einstein fue creada artificialmente para contrarrestar la expansión o contracción para obtener un universo plano, estático y perfecto. ^[30] Después del descubrimiento de Hubble de que el universo, de hecho, se estaba expandiendo, Einstein calificó su suposición errónea de que el universo es estático como su "mayor error". ^[30] Por sí sola, la relatividad general podría predecir la expansión del universo, que (mediante observaciones como la curvatura de la luz por grandes masas o la precesión de la órbita de Mercurio ) podría observarse experimentalmente y compararse con sus cálculos teóricos. utilizando soluciones particulares de las ecuaciones que había formulado originalmente.

En 1931, Einstein fue al Observatorio Monte Wilson para agradecer al Hubble por proporcionar la base de observación para la cosmología moderna. ^[31]

La constante cosmológica ha recuperado la atención en las últimas décadas como una explicación hipotética de la energía oscura . ^[32]

Interpretación

Una variedad de posibles funciones de velocidad de recesión versus corrimiento al rojo, incluida la relación lineal simple v = cz ; una variedad de formas posibles de teorías relacionadas con la relatividad general; y una curva que no permite velocidades superiores a la de la luz según la relatividad especial. Todas las curvas son lineales con desplazamientos al rojo bajos. Véase Davis y Lineweaver. ^[33]

El descubrimiento de la relación lineal entre el corrimiento al rojo y la distancia, junto con una supuesta relación lineal entre la velocidad de recesión y el corrimiento al rojo, produce una expresión matemática sencilla para la ley de Hubble como sigue:

$${\displaystyle v=H_{0}\,D}$$

dónde

• ${\displaystyle v}$es la velocidad de recesión, normalmente expresada en km/s.
• H ₀ es la constante de Hubble y corresponde al valor de (a menudo denominado parámetro de Hubble , que es un valor que depende del tiempo y que puede expresarse en términos del factor de escala ) en las ecuaciones de Friedmann tomadas en el momento de la observación indicada por la subíndice 0 . Este valor es el mismo en todo el universo durante un tiempo de comovimiento determinado . ${\displaystyle H}$
• ${\displaystyle D}$es la distancia adecuada (que puede cambiar con el tiempo, a diferencia de la distancia comoving , que es constante) de la galaxia al observador, medida en mega parsecs (Mpc), en el espacio tridimensional definido por el tiempo cosmológico dado . (La velocidad de la recesión es simplemente v = dD/dt ).

La ley de Hubble se considera una relación fundamental entre la velocidad de recesión y la distancia. Sin embargo, la relación entre la velocidad de recesión y el corrimiento al rojo depende del modelo cosmológico adoptado y no se establece excepto para pequeños corrimientos al rojo.

Para distancias D mayores que el radio de la esfera de Hubble r _HS  , los objetos retroceden a un ritmo más rápido que la velocidad de la luz ( consulte Usos de la distancia adecuada para una discusión sobre el significado de esto):

$${\displaystyle r_{\text{HS}}={\frac {c}{H_{0}}}\ .}$$

Dado que la "constante" de Hubble es una constante sólo en el espacio, no en el tiempo, el radio de la esfera de Hubble puede aumentar o disminuir en varios intervalos de tiempo. El subíndice '0' indica el valor actual de la constante de Hubble. ^[26] La evidencia actual sugiere que la expansión del universo se está acelerando ( ver Universo en aceleración ), lo que significa que para cualquier galaxia dada, la velocidad de recesión dD/dt aumenta con el tiempo a medida que la galaxia se mueve a distancias cada vez mayores; sin embargo, se cree que el parámetro de Hubble está disminuyendo con el tiempo, lo que significa que si miráramos una distancia fija D y observáramos una serie de galaxias diferentes pasar esa distancia, las galaxias posteriores pasarían esa distancia a una velocidad menor que las anteriores. . ^[34]

Velocidad de desplazamiento al rojo y velocidad de recesión

El corrimiento al rojo se puede medir determinando la longitud de onda de una transición conocida, como las líneas α de hidrógeno para quásares distantes, y encontrando el desplazamiento fraccionario en comparación con una referencia estacionaria. Por tanto, el corrimiento al rojo es una cantidad inequívoca para la observación experimental. La relación entre el corrimiento al rojo y la velocidad de recesión es otra cuestión. Para una discusión extensa, consulte Harrison. ^[35]

Velocidad de desplazamiento al rojo

El corrimiento al rojo z a menudo se describe como una velocidad de corrimiento al rojo , que es la velocidad de recesión que produciría el mismo corrimiento al rojo si fuera causado por un efecto Doppler lineal (lo cual, sin embargo, no es el caso, ya que el corrimiento es causado en parte por un expansión cosmológica del espacio , y porque las velocidades involucradas son demasiado grandes para usar una fórmula no relativista para el desplazamiento Doppler). Esta velocidad de corrimiento al rojo puede exceder fácilmente la velocidad de la luz. ^[36] En otras palabras, para determinar la velocidad de desplazamiento al rojo v _rs , se utiliza la relación:

$${\displaystyle v_{\text{rs}}\equiv cz,}$$

se utiliza. ^{[37] [38]} Es decir, no existe una diferencia fundamental entre la velocidad del corrimiento al rojo y el corrimiento al rojo: son rígidamente proporcionales y no están relacionados por ningún razonamiento teórico. La motivación detrás de la terminología de "velocidad de desplazamiento al rojo" es que la velocidad de desplazamiento al rojo concuerda con la velocidad de una simplificación de baja velocidad de la llamada fórmula de Fizeau-Doppler . ^[39]

$${\displaystyle z={\frac {\lambda _{\text{o}}}{\lambda _{\text{e}}}}-1={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}-1\approx {\frac {v}{c}}.}$$

Aquí, λ _o , λ _e son las longitudes de onda observadas y emitidas respectivamente. Sin embargo , la "velocidad de desplazamiento al rojo" v _rs no está tan simplemente relacionada con la velocidad real a velocidades mayores, y esta terminología genera confusión si se interpreta como una velocidad real. A continuación, se analiza la conexión entre el corrimiento al rojo o la velocidad de corrimiento al rojo y la velocidad de recesión. Esta discusión se basa en Sartori. ^[40]

Velocidad de recesión

Supongamos que R(t) se denomina factor de escala del universo y aumenta a medida que el universo se expande de una manera que depende del modelo cosmológico seleccionado. Su significado es que todas las distancias adecuadas medidas D(t) entre puntos en movimiento aumentan proporcionalmente a R. (Los puntos que se mueven conjuntamente no se mueven entre sí excepto como resultado de la expansión del espacio). En otras palabras:

$${\displaystyle {\frac {D(t)}{D(t_{0})}}={\frac {R(t)}{R(t_{0})}},}$$

donde t ₀ es algún tiempo de referencia. ^[41] Si la luz es emitida desde una galaxia en el momento t _e y recibida por nosotros en t ₀ , se desplaza al rojo debido a la expansión del espacio, y este desplazamiento al rojo z es simplemente:

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{\text{e}})}}-1.}$$

Supongamos que una galaxia está a una distancia D , y esta distancia cambia con el tiempo a una velocidad d _t D. A esta tasa de recesión la llamamos "velocidad de recesión" v _r :

$${\displaystyle v_{\text{r}}=d_{t}D={\frac {d_{t}R}{R}}D.}$$

Ahora definimos la constante de Hubble como

$${\displaystyle H\equiv {\frac {d_{t}R}{R}},}$$

y descubre la ley de Hubble:

$${\displaystyle v_{\text{r}}=HD.}$$

Desde esta perspectiva, la ley de Hubble es una relación fundamental entre (i) la velocidad de recesión aportada por la expansión del espacio y (ii) la distancia a un objeto; La conexión entre el corrimiento al rojo y la distancia es una muleta utilizada para conectar la ley de Hubble con las observaciones. Esta ley se puede relacionar con el corrimiento al rojo z aproximadamente haciendo una expansión en serie de Taylor :

$${\displaystyle z={\frac {R(t_{0})}{R(t_{e})}}-1\approx {\frac {R(t_{0})}{R(t_{0})\left(1+(t_{e}-t_{0})H(t_{0})\right)}}-1\approx (t_{0}-t_{e})H(t_{0}),}$$

Si la distancia no es demasiado grande, todas las demás complicaciones del modelo se convierten en pequeñas correcciones, y el intervalo de tiempo es simplemente la distancia dividida por la velocidad de la luz:

$${\displaystyle z\approx (t_{0}-t_{\text{e}})H(t_{0})\approx {\frac {D}{c}}H(t_{0}),}$$

o

$${\displaystyle cz\approx DH(t_{0})=v_{r}.}$$

Según este enfoque, la relación cz = v _r es una aproximación válida para desplazamientos al rojo bajos, que debe ser reemplazada por una relación para desplazamientos al rojo grandes que depende del modelo. Ver figura de velocidad-corrimiento al rojo.

Observabilidad de los parámetros.

Estrictamente hablando, ni v ni D en la fórmula son directamente observables, porque ahora son propiedades de una galaxia, mientras que nuestras observaciones se refieren a la galaxia en el pasado, en el momento en que la luz que vemos actualmente la abandonó.

Para galaxias relativamente cercanas (corrimiento al rojo z mucho menor que la unidad), v y D no habrán cambiado mucho, y v se puede estimar usando la fórmula donde c es la velocidad de la luz. Esto da la relación empírica encontrada por Hubble. ${\displaystyle v=zc}$

Para galaxias distantes, v (o D ) no se puede calcular a partir de z sin especificar un modelo detallado de cómo cambia H con el tiempo. El corrimiento al rojo ni siquiera está directamente relacionado con la velocidad de recesión en el momento en que salió la luz, pero sí tiene una interpretación simple: (1 + z ) es el factor por el cual el universo se ha expandido mientras el fotón viajaba hacia el observador.

Velocidad de expansión versus velocidad peculiar

Al utilizar la ley de Hubble para determinar distancias, sólo se puede utilizar la velocidad debida a la expansión del universo. Dado que las galaxias que interactúan gravitacionalmente se mueven entre sí independientemente de la expansión del universo, ^[42] estas velocidades relativas, llamadas velocidades peculiares, deben tenerse en cuenta en la aplicación de la ley de Hubble. Estas velocidades peculiares dan lugar a distorsiones espaciales de corrimiento al rojo .

Dependencia del tiempo del parámetro de Hubble

El parámetro se denomina comúnmente "constante de Hubble", pero es un nombre inapropiado ya que es constante en el espacio sólo en un tiempo fijo; varía con el tiempo en casi todos los modelos cosmológicos, y todas las observaciones de objetos muy distantes son también observaciones del pasado distante, cuando la "constante" tenía un valor diferente. "Parámetro de Hubble" es un término más correcto, que denota el valor actual. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H_{0}}$

Otra fuente común de confusión es que la aceleración del universo no implica que el parámetro de Hubble esté realmente aumentando con el tiempo; Dado que , en la mayoría de los modelos de aceleración aumenta relativamente más rápido que , H disminuye con el tiempo. (La velocidad de recesión de una galaxia elegida aumenta, pero diferentes galaxias que pasan por una esfera de radio fijo cruzan la esfera más lentamente en momentos posteriores). ${\displaystyle H(t)\equiv {\dot {a}}(t)/a(t)}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\dot {a}}}$

Al definir el parámetro de desaceleración adimensional , se deduce que ${\textstyle q\equiv -{\frac {{\ddot {a}}\,a}{{\dot {a}}^{2}}}}$

$${\displaystyle {\frac {dH}{dt}}=-H^{2}(1+q)}$$

De esto se ve que el parámetro de Hubble disminuye con el tiempo, a menos que ; esto último sólo puede ocurrir si el universo contiene energía fantasma , lo que se considera teóricamente algo improbable. ${\displaystyle q<-1}$

Sin embargo, en el modelo Lambda estándar de materia oscura fría (modelo Lambda-CDM o ΛCDM), tenderá a -1 desde arriba en un futuro lejano a medida que la constante cosmológica se vuelva cada vez más dominante sobre la materia; esto implica que se acercará desde arriba a un valor constante de ≈ 57 (km/s)/Mpc, y el factor de escala del universo crecerá entonces exponencialmente en el tiempo. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle H}$

Ley de Hubble idealizada

La derivación matemática de una ley de Hubble idealizada para un universo en expansión uniforme es un teorema de geometría bastante elemental en el espacio de coordenadas cartesiano /newtoniano tridimensional , que, considerado como un espacio métrico , es completamente homogéneo e isotrópico (las propiedades no varían con la ubicación). o dirección). En pocas palabras, el teorema es este:

Dos puntos cualesquiera que se alejan del origen, cada uno a lo largo de líneas rectas y con una velocidad proporcional a la distancia desde el origen, se alejarán uno del otro con una velocidad proporcional a su distancia.

De hecho, esto se aplica a los espacios no cartesianos siempre que sean localmente homogéneos e isotrópicos, específicamente a los espacios curvados positiva y negativamente considerados frecuentemente como modelos cosmológicos (ver forma del universo ).

Una observación que surge de este teorema es que ver objetos que se alejan de nosotros en la Tierra no es una indicación de que la Tierra esté cerca de un centro desde el cual se está produciendo la expansión, sino más bien que todo observador en un universo en expansión verá objetos que se alejan de ellos.

Destino final y edad del universo.

La edad y el destino final del universo se pueden determinar midiendo la constante de Hubble actual y extrapolando con el valor observado del parámetro de desaceleración, caracterizado únicamente por los valores de los parámetros de densidad (Ω _M para la materia y Ω _Λ para la energía oscura). Un "universo cerrado" con Ω _M > 1 y Ω _Λ = 0 llega a su fin en un Big Crunch y es considerablemente más joven que la edad de Hubble. Un "universo abierto" con Ω _M ≤ 1 y Ω _Λ = 0 se expande para siempre y tiene una edad más cercana a la edad de Hubble. Para el universo en aceleración con Ω _Λ distinto de cero que habitamos, la edad del universo es coincidentemente muy cercana a la edad de Hubble.

El valor del parámetro de Hubble cambia con el tiempo, ya sea aumentando o disminuyendo dependiendo del valor del llamado parámetro de desaceleración , que está definido por ${\displaystyle q}$

$${\displaystyle q=-\left(1+{\frac {\dot {H}}{H^{2}}}\right).}$$

En un universo con un parámetro de desaceleración igual a cero, se deduce que H = 1/ t , donde t es el tiempo transcurrido desde el Big Bang. Un valor distinto de cero y dependiente del tiempo simplemente requiere la integración de las ecuaciones de Friedmann hacia atrás desde el momento presente hasta el momento en que el tamaño del horizonte comomóvil era cero. ${\displaystyle q}$

Durante mucho tiempo se pensó que q era positivo, lo que indicaba que la expansión se estaba desacelerando debido a la atracción gravitacional. Esto implicaría una edad del universo inferior a 1/ H (lo que equivale a unos 14 mil millones de años). Por ejemplo, un valor para q de 1/2 (alguna vez favorecido por la mayoría de los teóricos) daría la edad del universo como 2/(3 H ). El descubrimiento en 1998 de que q es aparentemente negativo significa que el universo podría tener en realidad más de 1/ H . Sin embargo, las estimaciones de la edad del universo están muy cercanas a 1/ H .

La paradoja de Olbers

La expansión del espacio resumida por la interpretación del Big Bang de la ley de Hubble es relevante para el viejo enigma conocido como la paradoja de Olbers : si el universo fuera infinito en tamaño, estático y estuviera lleno de una distribución uniforme de estrellas , entonces cada línea de visión en el cielo terminaría en una estrella y el cielo sería tan brillante como la superficie de una estrella. Sin embargo, el cielo nocturno está mayoritariamente oscuro. ^{[43] [44]}

Desde el siglo XVII, los astrónomos y otros pensadores han propuesto muchas formas posibles de resolver esta paradoja, pero la resolución actualmente aceptada depende en parte de la teoría del Big Bang y en parte de la expansión de Hubble: en un universo que existió durante una cantidad finita Pasado el tiempo, sólo la luz de un número finito de estrellas ha tenido tiempo suficiente para llegar hasta nosotros, y la paradoja queda resuelta. Además, en un universo en expansión, los objetos distantes se alejan de nosotros, lo que hace que la luz que emana de ellos se desplace al rojo y disminuya su brillo cuando la vemos. ^{[43] [44]}

Constante de Hubble adimensional

En lugar de trabajar con la constante de Hubble, una práctica común es introducir la constante de Hubble adimensional , generalmente denotada por h y comúnmente denominada "pequeña h", ^[45] y luego escribir la constante de Hubble H ₀ como h  × 100 km⋅ s ^{− 1} ⋅ Mpc ⁻¹ , toda la incertidumbre relativa del valor verdadero de H ₀ queda entonces relegada a h . ^[46] La constante de Hubble adimensional se utiliza a menudo cuando se dan distancias que se calculan a partir del corrimiento al rojo z usando la fórmula d ≈C/H ₀× z . Como H ₀ no se conoce con precisión, la distancia se expresa como:

$${\displaystyle cz/H_{0}\approx (2998\times z){\text{ Mpc }}h^{-1}}$$

En otras palabras, se calcula 2998×z y se dan las unidades como o ${\displaystyle {\text{Mpc }}h^{-1}}$ ${\displaystyle h^{-1}{\text{ Mpc}}.}$

Ocasionalmente se puede elegir un valor de referencia distinto de 100, en cuyo caso se presenta un subíndice después de h para evitar confusión; por ejemplo, h ₇₀ denota , lo que implica . ${\displaystyle H_{0}=70\,h_{70}\,\mathrm {km{\cdot }s^{-1}{\cdot }Mpc^{-1}} }$ ${\displaystyle h_{70}=h/0.7}$

Esto no debe confundirse con el valor adimensional de la constante de Hubble, generalmente expresada en términos de unidades de Planck , obtenida multiplicando H ₀ por 1,75 × 10 ⁻⁶³ (de las definiciones de parsec y t P ), por ejemplo, para H ₀  = 70, Se obtiene una versión de unidad de Planck de 1,2 × 10 ^{−61 .}

Aceleración de la expansión

Un valor medido a partir de observaciones de velas estándar de supernovas de tipo Ia , que en 1998 se determinó que era negativo, sorprendió a muchos astrónomos con la implicación de que la expansión del universo se está "acelerando" actualmente ^[47] (aunque el factor de Hubble todavía está disminuyendo). con el tiempo, como se mencionó anteriormente en la sección de Interpretación (ver los artículos sobre energía oscura y el modelo ΛCDM). ${\displaystyle q}$

Derivación del parámetro de Hubble

Comience con la ecuación de Friedmann :

$${\displaystyle H^{2}\equiv \left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G}{3}}\rho -{\frac {kc^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}},}$$

donde está el parámetro de Hubble, es el factor de escala , G es la constante gravitacional , es la curvatura espacial normalizada del universo e igual a −1, 0 o 1, y es la constante cosmológica. ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Universo dominado por la materia (con una constante cosmológica)

Si el universo está dominado por la materia , entonces se puede considerar que la densidad de masa del universo incluye solo la materia, de modo que ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)={\frac {\rho _{m_{0}}}{a^{3}}},}$$

¿Dónde está la densidad de la materia hoy? A partir de la ecuación de Friedmann y los principios termodinámicos sabemos que, para las partículas no relativistas, su densidad de masa disminuye proporcionalmente al volumen inverso del universo, por lo que la ecuación anterior debe ser cierta. También podemos definir (ver parámetro de densidad para ) ${\displaystyle \rho _{m_{0}}}$ ${\displaystyle \Omega _{m}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{c}&={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}};\\\Omega _{m}&\equiv {\frac {\rho _{m_{0}}}{\rho _{c}}}={\frac {8\pi G}{3H_{0}^{2}}}\rho _{m_{0}};\end{aligned}}}$$

por lo tanto:

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{c}\Omega _{m}}{a^{3}}}.}$$

Además, por definición,

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{k}&\equiv {\frac {-kc^{2}}{(a_{0}H_{0})^{2}}}\\\Omega _{\Lambda }&\equiv {\frac {\Lambda c^{2}}{3H_{0}^{2}}},\end{aligned}}}$$

donde el subíndice 0 se refiere a los valores actuales, y . Sustituyendo todo esto en la ecuación de Friedmann al comienzo de esta sección y reemplazando con da ${\displaystyle a_{0}=1}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a=1/(1+z)}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }\right).}$$

Universo dominado por la materia y la energía oscura

Si el universo está dominado por la materia y la energía oscura, entonces la ecuación anterior para el parámetro de Hubble también será función de la ecuación de estado de la energía oscura . Y ahora:

$${\displaystyle \rho =\rho _{m}(a)+\rho _{de}(a),}$$

¿Dónde está la densidad de masa de la energía oscura? Por definición, una ecuación de estado en cosmología es , y si se sustituye en la ecuación de fluidos, que describe cómo evoluciona la densidad de masa del universo con el tiempo, entonces ${\displaystyle \rho _{de}}$ ${\displaystyle P=w\rho c^{2}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}+3{\frac {\dot {a}}{a}}\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)=0;\\{\frac {d\rho }{\rho }}=-3{\frac {da}{a}}(1+w).\end{aligned}}}$$

Si w es constante, entonces

$${\displaystyle \ln {\rho }=-3(1+w)\ln {a};}$$

Insinuando:

$${\displaystyle \rho =a^{-3(1+w)}.}$$

Por lo tanto, para energía oscura con una ecuación de estado constante w ,. Si esto se sustituye en la ecuación de Friedman de manera similar a como antes, pero esta vez establecido , lo que supone un universo espacialmente plano, entonces (ver forma del universo ) ${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}a^{-3(1+w)}}$ ${\displaystyle k=0}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{de}(1+z)^{3(1+w)}\right).}$$

Si la energía oscura deriva de una constante cosmológica como la introducida por Einstein, se puede demostrar que . Luego, la ecuación se reduce a la última ecuación en la sección del universo dominada por la materia, establecida en cero. En ese caso, la densidad de energía oscura inicial viene dada por ^[48] ${\displaystyle w=-1}$ ${\displaystyle \Omega _{k}}$ ${\displaystyle \rho _{de0}}$

$${\displaystyle \rho _{de0}={\frac {\Lambda c^{2}}{8\pi G}}}$$

${\displaystyle \Omega _{de}=\Omega _{\Lambda }.}$

Si la energía oscura no tiene una ecuación de estado constante w, entonces

$${\displaystyle \rho _{de}(a)=\rho _{de0}e^{-3\int {\frac {da}{a}}\left(1+w(a)\right)},}$$

y para solucionar esto se debe parametrizar, por ejemplo si , dando ^[49] ${\displaystyle w(a)}$ ${\displaystyle w(a)=w_{0}+w_{a}(1-a)}$

$${\displaystyle H^{2}(z)=H_{0}^{2}\left(\Omega _{m}a^{-3}+\Omega _{de}a^{-3\left(1+w_{0}+w_{a}\right)}e^{-3w_{a}(1-a)}\right).}$$

Se han formulado otros ingredientes. ^{[50] [51] [52]}

Unidades derivadas de la constante de Hubble

Hora del Hubble

La constante de Hubble tiene unidades de tiempo inverso; el tiempo de Hubble t _H se define simplemente como la inversa de la constante de Hubble, ^[53] es decir ${\displaystyle H_{0}}$

$${\displaystyle t_{H}\equiv {\frac {1}{H_{0}}}={\frac {1}{67.8\mathrm {~(km/s)/Mpc} }}=4.55\times 10^{17}\mathrm {~s} =14.4{\text{ billion years}}.}$$

Esto es ligeramente diferente de la edad del universo, que es de aproximadamente 13.800 millones de años. El tiempo de Hubble es la edad que habría tenido si la expansión hubiera sido lineal, y es diferente de la edad real del universo porque la expansión no es lineal; depende del contenido de energía del universo (ver § Derivación del parámetro de Hubble).

Actualmente parece que nos acercamos a un período en el que la expansión del universo es exponencial debido al creciente dominio de la energía del vacío . En este régimen, el parámetro de Hubble es constante y el universo crece en un factor e cada vez que Hubble:

$${\displaystyle H\equiv {\frac {\dot {a}}{a}}={\textrm {constant}}\quad \Longrightarrow \quad a\propto e^{Ht}=e^{\frac {t}{t_{H}}}}$$

Asimismo, el valor generalmente aceptado de 2,27  Es ⁻¹ significa que (al ritmo actual) el universo crecería en un factor de en un exasegundo . ${\displaystyle e^{2.27}}$

Durante largos períodos de tiempo, la dinámica se complica por la relatividad general, la energía oscura, la inflación , etc., como se explicó anteriormente.

Longitud del Hubble

La longitud de Hubble o distancia de Hubble es una unidad de distancia en cosmología, definida como la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo de Hubble. Equivale a 4.420 millones de pársecs o 14,4 mil millones de años luz. (El valor numérico de la longitud del Hubble en años luz es, por definición, igual al del tiempo del Hubble en años.) La distancia del Hubble sería la distancia entre la Tierra y las galaxias que actualmente se alejan de nosotros a la velocidad de luz, como se puede ver sustituyendo en la ecuación de la ley de Hubble, v = H ₀ D . ${\displaystyle cH_{0}^{-1}}$ ${\displaystyle D=cH_{0}^{-1}}$

Volumen del Hubble

El volumen de Hubble a veces se define como un volumen del universo con un tamaño comovil de La definición exacta varía: a veces se define como el volumen de una esfera con radio o, alternativamente, un cubo de lado. Algunos cosmólogos incluso usan el término volumen de Hubble para Se refiere al volumen del universo observable , aunque este tiene un radio aproximadamente tres veces mayor. ${\displaystyle cH_{0}^{-1}.}$ ${\displaystyle cH_{0}^{-1},}$ ${\displaystyle cH_{0}^{-1}.}$

Determinando la constante de Hubble

El valor de la constante de Hubble en (km/s)/Mpc, incluida la incertidumbre de la medición, para estudios recientes ^[54]

El valor de la constante de Hubble, H ₀ , indica la velocidad a la que se expande el universo. En 1929, Edwin Hubble determinó por primera vez que esta constante era 500 km/s por millón de pársecs. Desde entonces, la constante de Hubble se ha medido activamente utilizando varios métodos. En sus inicios, por ejemplo, Hubble utilizó estrellas brillantes y la luz de la "nebulosa" para estimar el corrimiento al rojo y determinar la constante. Más tarde, después de que se descubrió que la supernova de tipo Ia era una mejor " vela estándar " de galaxias distantes, la gente utilizó la supernova para determinar el corrimiento al rojo. Estas mediciones deben determinar primero la distancia de las estrellas o galaxias objetivo. Las incertidumbres en los supuestos físicos utilizados para determinar estas distancias han provocado estimaciones variables de la constante de Hubble. ^[3]

Más recientemente, los científicos utilizan mediciones de CMB (como los datos de Planck ) para determinar la constante de Hubble. El desafío de utilizar este método es que su resultado varía según los modelos cosmológicos utilizados. Debido a los diferentes valores de la constante de Hubble estimados utilizando diferentes técnicas, la determinación de la constante de Hubble es un campo de investigación activo (tensión de Hubble). La medición de alta precisión realizada con el telescopio espacial James Webb en 2023 confirmó la observación anterior del telescopio espacial Hubble , que arrojó una constante de Hubble de aproximadamente H ₀ = 74 km/seg por Mpc. ^{[55] [56]}

Enfoques anteriores de medición y discusión

La estimación original de Hubble de la constante que ahora lleva su nombre, basada en observaciones de estrellas variables cefeidas como " candelas estándar " para medir distancias, ^[57] era 500 km/s/Mpc (mucho mayor que el valor que calculan actualmente los astrónomos). Observaciones posteriores del astrónomo Walter Baade le llevaron a darse cuenta de que había distintas " poblaciones " de estrellas (Población I y Población II) en una galaxia. Las mismas observaciones le llevaron a descubrir que existen dos tipos de estrellas variables cefeidas con diferentes luminosidades. Utilizando este descubrimiento, recalculó la constante de Hubble y el tamaño del universo conocido, duplicando el cálculo anterior realizado por Hubble en 1929. ^{[58] [59] [57]} Anunció este hallazgo con considerable asombro en la reunión de 1952 del Comité Astronómico Internacional. Unión en Roma.

Durante la mayor parte de la segunda mitad del siglo XX, el valor de se estimó entre 50 y 90 (km/s)/Mpc . ${\displaystyle H_{0}}$

El valor de la constante de Hubble fue el tema de una larga y bastante amarga controversia entre Gérard de Vaucouleurs , quien afirmó que el valor era alrededor de 100, y Allan Sandage , quien afirmó que el valor estaba cerca de 50. ^[60] En una demostración de vitriolo compartida entre las partes, cuando Sandage y Gustav Andreas Tammann (colega de investigación de Sandage) reconocieron formalmente las deficiencias a la hora de confirmar el error sistemático de su método en 1975, Vaucouleurs respondió: "Es lamentable que esta sobria advertencia haya sido olvidada e ignorada tan pronto por la mayoría de los astrónomos y científicos". escritores de libros de texto”. ^[61] En 1996, un debate moderado por John Bahcall entre Sidney van den Bergh y Gustav Tammann se llevó a cabo de manera similar al debate anterior entre Shapley y Curtis sobre estos dos valores en competencia.

Esta variación anteriormente amplia en las estimaciones se resolvió parcialmente con la introducción del modelo ΛCDM del universo a finales de los años noventa. Al incorporar el modelo ΛCDM, las observaciones de cúmulos de alto corrimiento al rojo en longitudes de onda de rayos X y microondas utilizando el efecto Sunyaev-Zel'dovich , las mediciones de anisotropías en la radiación cósmica de fondo de microondas y los estudios ópticos dieron un valor de alrededor de 70 para la constante. . ^{[ cita necesaria ]}

Medidas del siglo XXI

El panorama de las mediciones de H0 alrededor de 2021, con los valores de Planck (2018) y SH0ES (2020) resaltados en rosa y cian respectivamente. ^[62]

Mediciones más recientes de la misión Planck publicadas en 2018 indican un valor más bajo de67,66 ± 0,42 (km/s)/Mpc , aunque, aún más recientemente, en marzo de 2019, se registró un valor superior de74,03 ± 1,42 (km/s)/Mpc se ha determinado mediante un procedimiento mejorado que utiliza el Telescopio Espacial Hubble. ^[63] Las dos mediciones no están de acuerdo en el nivel de 4,4 σ , más allá de un nivel plausible de azar. ^[64] La resolución de este desacuerdo es un área en curso de investigación activa. ^{[sesenta y cinco]}

En octubre de 2018, los científicos presentaron una nueva tercera vía (dos métodos anteriores, uno basado en corrimientos al rojo y otro en la escalera de distancias cósmicas, dieron resultados que no coinciden), utilizando información de eventos de ondas gravitacionales (especialmente aquellos que involucran la fusión de estrellas de neutrones). , como GW170817 ), para determinar la constante de Hubble. ^{[66] [67]}

En julio de 2019, los astrónomos informaron que se había propuesto un nuevo método para determinar la constante de Hubble y resolver la discrepancia de métodos anteriores, basado en las fusiones de pares de estrellas de neutrones , tras la detección de la fusión de estrellas de neutrones de GW170817, un evento conocida como sirena oscura . ^{[68] [69]} Su medida de la constante de Hubble es73.3+5,3
−5,0(km/s)/Mpc. ^[70]

También en julio de 2019, los astrónomos informaron sobre otro método nuevo, utilizando datos del Telescopio Espacial Hubble y basándose en distancias a estrellas gigantes rojas calculadas utilizando el indicador de distancia de la punta de la rama de gigante roja (TRGB). Su medida de la constante de Hubble es69,8+1,9
−1,9(km/s)/Mpc. ^{[71] [72] [73]}

En febrero de 2020, el Proyecto de Cosmología Megamaser publicó resultados independientes que confirmaron los resultados de la escala de distancias y diferían de los resultados del universo temprano en un nivel de significancia estadística del 95%. ^[74] En julio de 2020, las mediciones de la radiación cósmica de fondo realizadas por el Telescopio de Cosmología de Atacama predicen que el Universo debería expandirse más lentamente de lo que se observa actualmente. ^[75]

En julio de 2023, se obtuvo una estimación independiente de la constante de Hubble a partir de la contraparte óptica de una fusión de estrellas de neutrones, la llamada kilonova . ^[76] Debido a la naturaleza de cuerpo negro de los primeros espectros de kilonovas, ^[77] tales sistemas proporcionan estimadores de distancia cósmica fuertemente restrictivos. Utilizando la kilonova AT2017gfo, estas mediciones indican una estimación local de la constante de Hubble de67,0 ± 3,6 (km/s)/Mpc. ^{[78] [76]}

Valores estimados de la constante de Hubble, 2001-2020. Las estimaciones en negro representan mediciones de escala de distancias calibradas que tienden a agruparse alrededor73 (km/s)/Mpc ; el rojo representa las primeras mediciones de CMB/BAO del universo con parámetros ΛCDM que muestran una buena concordancia en una cifra cercana67 (km/s)/Mpc , mientras que el azul son otras técnicas, cuyas incertidumbres aún no son lo suficientemente pequeñas como para decidir entre las dos.

Tensión del Hubble

En el siglo XXI se han utilizado múltiples métodos para determinar la constante de Hubble. Las mediciones del "universo tardío" que utilizan técnicas calibradas de escalera de distancias han convergido en un valor de aproximadamente73 (km/s)/Mpc . Desde el año 2000, se dispone de técnicas del "universo primitivo" basadas en mediciones del fondo cósmico de microondas , que coinciden en un valor cercano67,7 (km/s)/Mpc . ^[138] (Esto explica el cambio en la tasa de expansión desde el universo temprano, por lo que es comparable al primer número). A medida que las técnicas han mejorado, las incertidumbres de medición estimadas se han reducido, pero el rango de valores medidos no, para decirlo así. El punto es que el desacuerdo ahora es altamente significativo desde el punto de vista estadístico . Esta discrepancia a veces se denomina "tensión de Hubble". ^{[139] [62]}

Se desconoce la causa de la discrepancia de tensión del Hubble ^[140] y se proponen muchas soluciones posibles. La más conservadora es que existe un error sistemático desconocido que afecta las observaciones del universo temprano o del universo tardío. Aunque intuitivamente atractiva, esta explicación requiere múltiples efectos no relacionados, independientemente de si las observaciones del universo temprano o del universo tardío son incorrectas, y no hay candidatos obvios. ^[62] Además, cualquier error sistemático de este tipo tendría que afectar a múltiples instrumentos diferentes, ya que tanto las observaciones del universo temprano como del universo tardío provienen de telescopios diferentes. ^{[a] [b]}

Alternativamente, podría ser que las observaciones sean correctas, pero algún efecto no contabilizado esté causando la discrepancia. Si el principio cosmológico falla (ver " Violaciones del principio cosmológico " en el artículo " Modelo Lambda-CDM "), entonces deberán revisarse las interpretaciones existentes de la constante de Hubble y la tensión de Hubble, lo que podría resolver la tensión de Hubble. ^[142] En particular, necesitaríamos estar ubicados dentro de un vacío muy grande, hasta aproximadamente un corrimiento al rojo de 0,5, para que tal explicación no esté en tensión con las observaciones de supernovas y oscilaciones acústicas bariónicas . ^[62] Otra posibilidad más es que las incertidumbres en las mediciones podrían haberse subestimado. ^{[143] [144]}

La posibilidad más interesante es la nueva física más allá del modelo cosmológico del universo actualmente aceptado, el modelo ΛCDM . ^{[62] [145]} Hay muchas teorías en esta categoría, por ejemplo, reemplazar la relatividad general con una teoría de la gravedad modificada podría potencialmente resolver la tensión, ^{[146] [147]} al igual que un componente de energía oscura en el universo temprano, ^{[c] [148]} energía oscura con una ecuación de estado que varía en el tiempo , ^{[d] [149]} o materia oscura que se desintegra en radiación oscura. ^[150] Un problema que enfrentan todas estas teorías es que tanto las mediciones del universo temprano como del universo tardío se basan en múltiples líneas independientes de la física, y es difícil modificar cualquiera de esas líneas mientras se preservan sus éxitos en otros lugares. La magnitud del desafío puede verse en cómo algunos autores han argumentado que la nueva física del universo temprano por sí sola no es suficiente; ^{[151] [152]} mientras que otros autores sostienen que la nueva física del universo tardío por sí sola tampoco es suficiente. ^[153] No obstante, los astrónomos lo están intentando, y el interés en la tensión del Hubble ha crecido con fuerza en los últimos años. ^[62]

Notas

1. Por ejemplo, el Telescopio del Polo Sur , el Telescopio de Cosmología de Atacama y Planck (nave espacial) proporcionan mediciones independientes del parámetro de Hubble durante el universo temprano.
2. Los últimos datos del Telescopio Espacial James Webb respaldan resultados anteriores del Telescopio Espacial Hubble , lo que sugiere que los errores sistemáticos en la fotometría de las Cefeidas del Hubble no son lo suficientemente significativos como para causar la tensión del Hubble. ^[141]
3. En el ΛCDM estándar, la energía oscura solo entra en juego en el universo tardío; su efecto en el universo temprano es demasiado pequeño para tener efecto.
4. En ΛCDM estándar, la energía oscura tiene una ecuación de estado constante w = −1.

Ver también

• Expansión acelerada del universo  – Fenómeno cosmológico
• Cosmología  : estudio científico del origen, evolución y destino final del universo.
• Materia oscura  : forma hipotética de materia que interactúa con la gravedad, pero no con la luz o el campo electromagnético.
• Lista de científicos cuyos nombres se utilizan en constantes físicas
• Pruebas de relatividad general  – Experimentos científicos
• Tensión S8 : un problema similar de otro parámetro del modelo ΛCDM.

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Bibliografía

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Otras lecturas

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enlaces externos

• Expansión del Big Bang WMAP de la NASA: la constante de Hubble
• El proyecto clave del Hubble
• El proyecto del diagrama de Hubble
• Llegar a un acuerdo con diferentes constantes de Hubble ( Forbes ; 3 de mayo de 2019)
• Merrifield, Michael (2009). "Constante de Hubble". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .