Constante cosmológica

Constante que representa la densidad de tensión-energía del vacío.

Bosquejo de la línea de tiempo del Universo en el modelo ΛCDM . La expansión acelerada en el último tercio de la línea de tiempo representa la era dominada por la energía oscura .

En cosmología , la constante cosmológica (normalmente denotada con la letra mayúscula griega lambda : Λ ), llamada alternativamente constante cosmológica de Einstein , es el coeficiente constante de un término que Albert Einstein añadió temporalmente a sus ecuaciones de campo de la relatividad general . Más tarde la eliminó, pero mucho después fue revivida y reinterpretada como la densidad de energía del espacio, o energía del vacío , que surge en la mecánica cuántica . Está muy asociado con el concepto de energía oscura . ^[1]

Einstein introdujo originalmente la constante en 1917 ^[2] para contrarrestar el efecto de la gravedad y lograr un universo estático , una noción que era la visión aceptada en ese momento. La constante cosmológica de Einstein fue abandonada después de que Edwin Hubble confirmara que el universo se estaba expandiendo. ^[3] Desde la década de 1930 hasta finales de la de 1990, la mayoría de los físicos estuvieron de acuerdo con la elección de Einstein de establecer la constante cosmológica en cero. ^[4] Eso cambió con el descubrimiento en 1998 de que la expansión del universo se está acelerando , lo que implica que la constante cosmológica puede tener un valor positivo. ^[5]

Desde los años 1990, los estudios han demostrado que, partiendo del principio cosmológico , alrededor del 68% de la densidad masa-energía del universo puede atribuirse a la llamada energía oscura. ^{[6] [7] [8]} La constante cosmológica Λ es la explicación más simple posible para la energía oscura y se utiliza en el modelo estándar actual de cosmología conocido como modelo ΛCDM .

Según la teoría cuántica de campos (QFT), que subyace a la física de partículas moderna , el espacio vacío se define por el estado de vacío , que se compone de un conjunto de campos cuánticos . Todos estos campos cuánticos exhiben fluctuaciones en su estado fundamental (densidad de energía más baja) que surgen de la energía del punto cero presente en todas partes del espacio. Estas fluctuaciones del punto cero deberían actuar como contribución a la constante cosmológica Λ , pero cuando se realizan cálculos, estas fluctuaciones dan lugar a una enorme energía de vacío. ^[9] La discrepancia entre la energía del vacío teorizada por la teoría cuántica de campos y la energía del vacío observada por la cosmología es una fuente de gran controversia, ya que los valores predichos exceden los observados en unos 120 órdenes de magnitud, una discrepancia que ha sido llamada "la peor predicción teórica". en la historia de la física!". ^[10] Esta cuestión se llama el problema de la constante cosmológica y es uno de los mayores misterios de la ciencia, ya que muchos físicos creen que "el vacío contiene la clave para una comprensión completa de la naturaleza". ^[11]

Historia

La constante cosmológica fue introducida por primera vez en el artículo de Einstein de 1917 titulado " Las consideraciones cosmológicas en la Teoría General de la Realidad ". ^[2] Einstein incluyó la constante cosmológica como un término en sus ecuaciones de campo para la relatividad general porque no estaba satisfecho de que, de lo contrario, sus ecuaciones no permitieran un universo estático : la gravedad haría que un universo que inicialmente no se expandiera se contrajera. Para contrarrestar esta posibilidad, Einstein añadió la constante cosmológica. ^[3] Sin embargo, Einstein no estaba contento con la adición de este término cosmológico. Más tarde afirmó que " desde que introduje este término, siempre he tenido mala conciencia... No puedo creer que algo tan feo se realice realmente en la naturaleza ". ^[12]

En 1929, poco después de que Einstein desarrollara su teoría estática, las observaciones de Edwin Hubble indicaron que el universo parece estar expandiéndose; esto era consistente con una solución cosmológica a las ecuaciones de la relatividad general originales que había encontrado el matemático Friedmann , trabajando en las ecuaciones de la relatividad general de Einstein. Se dice que Einstein se refirió a su incapacidad para aceptar la validación de sus ecuaciones (cuando predijeron la expansión del universo en teoría, antes de que se demostrara en la observación del corrimiento al rojo cosmológico ) como su "mayor error". ^[13]

Resultó que agregar la constante cosmológica a las ecuaciones de Einstein no conduce a un universo estático en equilibrio porque el equilibrio es inestable: si el universo se expande ligeramente, entonces la expansión libera energía del vacío , lo que causa aún más expansión. Asimismo, un universo que se contrae ligeramente seguirá contrayéndose. ^[14]

Sin embargo, la constante cosmológica siguió siendo un tema de interés teórico y empírico. Empíricamente, los datos cosmológicos de las últimas décadas sugieren firmemente que nuestro universo tiene una constante cosmológica positiva. ^[5] La explicación de este valor pequeño pero positivo es un desafío teórico pendiente, el llamado problema de la constante cosmológica .

Algunas de las primeras generalizaciones de la teoría gravitacional de Einstein, conocidas como teorías clásicas del campo unificado , introdujeron una constante cosmológica sobre bases teóricas o descubrieron que surgió naturalmente de las matemáticas. Por ejemplo, Arthur Eddington afirmó que la versión cosmológica constante de la ecuación de campo del vacío expresaba la propiedad " epistemológica " de que el universo se " autocalibra ", y la teoría puramente afín de Erwin Schrödinger, utilizando un principio variacional simple, produjo la ecuación de campo. con un término cosmológico.

En la década de 1990, Saul Perlmutter del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley, Brian Schmidt de la Universidad Nacional de Australia y Adam Riess del Instituto Científico del Telescopio Espacial buscaban supernovas de tipo Ia. En ese momento, esperaban observar la desaceleración de las supernovas causada por la atracción gravitacional de la masa según la teoría gravitacional de Einstein. Los primeros informes publicados en julio de 1997 del Supernova Cosmology Project utilizaron la observación de supernovas para respaldar dicha hipótesis de desaceleración. Pero pronto descubrieron que las supernovas se alejaban aceleradamente. En 1998, ambos equipos anunciaron este sorprendente resultado. Implicaba que el Universo está bajo una expansión acelerada. Se necesita la constante cosmológica para explicar tal aceleración. ^[15] Después de este descubrimiento, la constante cosmológica fue devuelta a la ecuación de la relatividad general.

Secuencia de acontecimientos 1915-1998

• En 1915, Einstein publica sus ecuaciones de la relatividad general, sin constante cosmológica Λ .
• En 1917, Einstein añade el parámetro Λ a sus ecuaciones cuando se da cuenta de que su teoría implica un universo dinámico para el cual el espacio es función del tiempo. Luego le da a esta constante un valor que hace que su modelo de Universo permanezca estático y eterno (universo estático de Einstein).
• En 1922, el físico ruso Alexander Friedmann demuestra matemáticamente que las ecuaciones de Einstein (cualesquiera que sean Λ ) siguen siendo válidas en un universo dinámico.
• En 1927, el astrofísico belga Georges Lemaître demuestra que el Universo se está expandiendo combinando la relatividad general con observaciones astronómicas, en particular las del Hubble.
• 1931, Einstein acepta la teoría de un universo en expansión y propone, en 1932 con el físico y astrónomo holandés Willem de Sitter , un modelo de Universo en continua expansión con constante cosmológica nula (espaciotiempo Einstein-de Sitter).
• En 1998, dos equipos de astrofísicos, uno dirigido por Saul Perlmutter y el otro por Brian Schmidt y Adam Riess , realizaron mediciones en supernovas lejanas que demostraron que la velocidad de recesión de las galaxias en relación con la Vía Láctea aumenta con el tiempo. El universo está en expansión acelerada, lo que requiere tener un Λ estrictamente positivo . El universo contendría una misteriosa energía oscura que produciría una fuerza repulsiva que contrarrestaría el frenado gravitacional producido por la materia contenida en el universo (ver Modelo cosmológico estándar ).
  Por este trabajo, Perlmutter , Schmidt y Riess recibieron conjuntamente el Premio Nobel de Física en 2011.

Ecuación

Proporciones estimadas de materia oscura y energía oscura (que puede ser la constante cosmológica ^[1] ) en el universo. Según las teorías físicas actuales, la energía oscura domina actualmente como la mayor fuente de energía del universo, a diferencia de épocas anteriores en las que era insignificante.

La constante cosmológica Λ aparece en las ecuaciones de campo de Einstein en la forma

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },}$

donde el tensor de Ricci R _μν , el escalar de Ricci R y el tensor métrico g _μν describen la estructura del espacio-tiempo , el tensor de tensión-energía T _μν describe la densidad de energía, la densidad de momento y la tensión en ese punto del espacio-tiempo, y κ = 8 πG / c ⁴ . La constante gravitacional G y la velocidad de la luz c son constantes universales. Cuando Λ es cero, esto se reduce a la ecuación de campo de la relatividad general utilizada habitualmente en el siglo XX. Cuando T _μν es cero, la ecuación de campo describe un espacio vacío (un vacío ).

La constante cosmológica tiene el mismo efecto que una densidad de energía intrínseca del vacío, ρ _{vac (y una} presión asociada ). En este contexto, comúnmente se mueve al lado derecho de la ecuación usando Λ = κρ _vac . Es común citar valores de densidad de energía directamente, aunque todavía se utiliza el nombre de "constante cosmológica". La dimensión de Λ generalmente se entiende como longitud ⁻² .

Usando los valores conocidos en 2018 y unidades de Planck para Ω _Λ =0,6889 ± 0,0056 y la constante de Hubble H ₀ =67,66 ± 0,42 (km/s)/Mpc =(2,192 7664 ± 0,0136) × 10 ⁻¹⁸  s ⁻¹ , Λ tiene el valor de

${\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda }&=1.1056\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\&=2.888\times 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2}\end{aligned}}}$

¿Dónde está la longitud de Planck ? Una densidad de energía del vacío positiva resultante de una constante cosmológica implica una presión negativa, y viceversa. Si la densidad de energía es positiva, la presión negativa asociada impulsará una expansión acelerada del universo, como se observa. (Consulte Energía oscura e inflación cósmica para obtener más detalles). ${\displaystyle l_{\text{P}}}$

Ω Λ (Omega sub Lambda)

En lugar de la constante cosmológica en sí, los cosmólogos a menudo se refieren a la relación entre la densidad de energía debida a la constante cosmológica y la densidad crítica del universo, el punto de inflexión para una densidad suficiente para detener la expansión del universo para siempre. Esta relación generalmente se denota por Ω _Λ y se estima que es0,6889 ± 0,0056 , según los resultados publicados por la Colaboración Planck en 2018. ^[16]

En un universo plano, Ω _Λ es la fracción de la energía del universo debida a la constante cosmológica, es decir, lo que intuitivamente llamaríamos la fracción del universo que está formada por energía oscura. Tenga en cuenta que este valor cambia con el tiempo: la densidad crítica cambia con el tiempo cosmológico , pero la densidad de energía debida a la constante cosmológica permanece sin cambios a lo largo de la historia del universo, porque la cantidad de energía oscura aumenta a medida que el universo crece, pero la cantidad de materia sí. no. ^{[17] [18] [19]}

Ecuación de estado

Otra relación que utilizan los científicos es la ecuación de estado , generalmente denotada con w , que es la relación entre la presión que la energía oscura ejerce sobre el universo y la energía por unidad de volumen. ^[20] Esta relación es w = −1 para la constante cosmológica utilizada en las ecuaciones de Einstein; Las formas alternativas de energía del vacío que varían en el tiempo, como la quintaesencia, generalmente utilizan un valor diferente. El valor w =−1,028 ± 0,032 , medido por la Colaboración Planck (2018) ^[16] es consistente con−1 , suponiendo que w no cambia con el tiempo cósmico.

Valor positivo

Lambda-CDM, expansión acelerada del universo. La línea de tiempo en este diagrama esquemático se extiende desde la era del Big Bang/inflación hace 13,7 Byr hasta el tiempo cosmológico actual.

Las observaciones anunciadas en 1998 de la relación distancia-corrimiento al rojo para las supernovas de Tipo Ia ^[5] indicaron que la expansión del universo se está acelerando, si se asume el principio cosmológico . ^{[6] [7]} Cuando se combinan con mediciones de la radiación cósmica de fondo de microondas, estas implicaron un valor de Ω _Λ ≈ 0,7, ^[21] un resultado que ha sido respaldado y refinado por mediciones más recientes ^[22] (así como trabajos anteriores ^{[23] [24]} ). Si se asume el principio cosmológico, como en el caso de todos los modelos que utilizan la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , mientras que existen otras causas posibles de un universo en aceleración , como la quintaesencia , la constante cosmológica es en la mayoría de los aspectos la más simple. solución . Así, el modelo Lambda-CDM, el modelo estándar actual de cosmología que utiliza la métrica FLRW, incluye la constante cosmológica, que se mide en el orden de10 ⁻⁵²  m ⁻² . Puede expresarse como10 ⁻³⁵  s ⁻² (por multiplicación con c ² , es decir ≈10 ¹⁷  m⋅s ⁻² ) o como 10 ⁻¹²²  ℓ _P ^{−2 [25]} (donde ℓ _P es la longitud de Planck). El valor se basa en mediciones recientes de la densidad de energía del vacío, ρ _vac =5,96 × 10 ⁻²⁷  kg/m ³ ≘5,3566 × 10 ⁻¹⁰  J/m ³ =3,35 GeV/ ^m3 . ^[26] Sin embargo, debido a la tensión de Hubble y al dipolo CMB , recientemente se ha propuesto que el principio cosmológico ya no es cierto en el universo tardío y que la métrica FLRW se descompone, ^{[27] [28] [29]} por lo que Es posible que las observaciones generalmente atribuidas a un universo en aceleración sean simplemente el resultado de que el principio cosmológico no se aplica en el universo tardío. ^{[6] [7]}

Como se vio recientemente, en los trabajos de 't Hooft , Susskind y otros, una constante cosmológica positiva tiene consecuencias sorprendentes, como una entropía máxima finita del universo observable (ver Principio holográfico ). ^[30]

Predicciones

Teoría cuántica de campos

Problema no resuelto en física :

¿Por qué la energía del punto cero del vacío cuántico no causa una constante cosmológica grande? ¿Qué lo anula?

(más problemas sin resolver en física)

Un importante problema pendiente es que la mayoría de las teorías cuánticas de campos predicen un valor enorme para el vacío cuántico . Una suposición común es que el vacío cuántico es equivalente a la constante cosmológica. Aunque no existe ninguna teoría que respalde esta suposición, se pueden presentar argumentos a su favor. ^[31]

Estos argumentos suelen basarse en el análisis dimensional y la teoría de campos efectiva . Si el universo se describe mediante una teoría cuántica de campos local eficaz hasta la escala de Planck , entonces esperaríamos una constante cosmológica del orden de ( en unidades reducidas de Planck). Como se señaló anteriormente, la constante cosmológica medida es menor que esto en un factor de ~10 ¹²⁰ . Esta discrepancia ha sido denominada "la peor predicción teórica en la historia de la física". ^[10] ${\displaystyle M_{\rm {pl}}^{2}}$ ${\displaystyle 1}$

Algunas teorías supersimétricas requieren una constante cosmológica que sea exactamente cero, lo que complica aún más las cosas. Éste es el problema de la constante cosmológica, el peor problema de ajuste fino en física : no se conoce ninguna forma natural de derivar la minúscula constante cosmológica utilizada en cosmología a partir de la física de partículas .

No se sabe que ningún vacío en el panorama de la teoría de cuerdas respalde una constante cosmológica positiva y metaestable, y en 2018 un grupo de cuatro físicos propuso una conjetura controvertida que implicaría que tal universo no existe . ^[32]

Principio antrópico

Steven Weinberg señaló una posible explicación para el valor pequeño pero distinto de cero en 1987 siguiendo el principio antrópico . ^[33] Weinberg explica que si la energía del vacío tomara diferentes valores en diferentes dominios del universo, entonces los observadores necesariamente medirían valores similares a los observados: la formación de estructuras que sustentan la vida se suprimiría en dominios donde la energía del vacío es mayor. mucho más grande. Específicamente, si la energía del vacío es negativa y su valor absoluto es sustancialmente mayor de lo que parece ser en el universo observado (digamos, un factor de 10 mayor), manteniendo constantes todas las demás variables (por ejemplo, la densidad de la materia), eso significaría que la el universo está cerrado; además, su vida útil sería más corta que la edad de nuestro universo, posiblemente demasiado corta para que se forme vida inteligente. Por otro lado, un universo con una constante cosmológica positiva grande se expandiría demasiado rápido, impidiendo la formación de galaxias. Según Weinberg, los ámbitos en los que la energía del vacío es compatible con la vida serían comparativamente raros. Utilizando este argumento, Weinberg predijo que la constante cosmológica tendría un valor inferior a cien veces el valor actualmente aceptado. ^[34] En 1992, Weinberg refinó esta predicción de la constante cosmológica a 5 a 10 veces la densidad de la materia. ^[35]

Este argumento depende de que la densidad de energía del vacío sea constante en todo el espacio-tiempo, como se esperaría si la energía oscura fuera la constante cosmológica. No hay evidencia de que la energía del vacío varíe, pero puede ser el caso si, por ejemplo, la energía del vacío es (aunque sea en parte) el potencial de un campo escalar como el inflatón residual (ver también Quintaesencia ). Otro enfoque teórico que aborda el tema es el de las teorías de multiversos , que predicen una gran cantidad de universos "paralelos" con diferentes leyes de la física y/o valores de constantes fundamentales. Nuevamente, el principio antrópico establece que sólo podemos vivir en uno de los universos que sea compatible con alguna forma de vida inteligente. Los críticos afirman que estas teorías, cuando se utilizan como explicación para el ajuste, cometen la falacia inversa del jugador .

En 1995, Alexander Vilenkin perfeccionó el argumento de Weinberg para predecir un valor para la constante cosmológica que era sólo diez veces la densidad de la materia, ^[36] es decir, aproximadamente tres veces el valor actual determinado desde entonces.

No detectar la energía oscura

Un intento de observar y relacionar directamente cuantos o campos como la partícula camaleónica o la teoría del simetro con la energía oscura, en un entorno de laboratorio, no logró detectar una nueva fuerza. ^[37] Inferir la presencia de energía oscura a través de su interacción con bariones en el fondo cósmico de microondas también ha llevado a un resultado negativo, ^[38] aunque los análisis actuales se han derivado sólo en el régimen de perturbación lineal. También es posible que la dificultad para detectar la energía oscura se deba a que la constante cosmológica describe una interacción existente y conocida (por ejemplo, un campo electromagnético). ^[39]

Ver también

• gran desgarro
• Mecanismo de Higgs
• solución lambdavacío
• Naturalidad (física)
• Electrodinámica cuántica
• Relatividad especial invariante de De Sitter
• efecto desenfrenado

Referencias

Notas a pie de página

1. Bien puede ser que la energía oscura se explique por una constante cosmológica estática, o que esta energía misteriosa no sea constante en absoluto y haya cambiado con el tiempo, como en el caso de la quintaesencia, ver por ejemplo:
   • "La física invita a la idea de que el espacio contiene energía cuyo efecto gravitacional se aproxima al de la constante cosmológica de Einstein, Λ; hoy en día el concepto se denomina energía oscura o quintaesencia". Peebles y Ratra (2003), pág. 1
   • "Parecería entonces que el fluido cosmológico está dominado por una especie de densidad de energía fantástica, que tiene presión negativa, y que apenas ha comenzado a desempeñar un papel importante hoy en día. Aún no se ha construido ninguna teoría convincente para explicar este estado de cosas, aunque Los modelos cosmológicos basados ​​en un componente de energía oscura, como la constante cosmológica ( Λ ) o la quintaesencia (Q), son los principales candidatos". Caldwell (2002), pág. 2
2. Einstein (1917)
3. Rugh y Zinkernagel (2001), pág. 3
4. Sobre cómo se cree que la constante cosmológica tiene valor cero, consulte, por ejemplo:
   • "Dado que el límite cosmológico superior de | ⟨ ρ ⟩ + λ /8 πG | era mucho menor que cualquier valor esperado de la teoría de partículas, la mayoría de los teóricos de partículas simplemente asumieron que, por alguna razón desconocida, esta cantidad era cero". Weinberg (1989), pág. 3
   • "Un descubrimiento astronómico de época sería establecer mediante observación convincente que Λ es distinto de cero". Carroll, Press y Turner (1992), pág. 500
   • "Antes de 1998, no había evidencia astronómica directa para Λ y el límite superior observacional era tan fuerte (Λ < 10 ⁻¹²⁰  unidades Planck) que muchos físicos de partículas sospechaban que algún principio fundamental debía obligar a que su valor fuera precisamente cero". Barrow y Shaw (2011), pág. 1
   • "El único otro valor natural es Λ = 0. Si Λ es realmente pequeño pero no cero, añade una pista muy estimulante aunque enigmática a la física por descubrir". Peebles y Ratra (2003), pág. 333
5. Ver por ejemplo:
   • "Este es el resultado independiente de dos equipos. Supernova Cosmology Project (Perlmutter et al. (1999); ver también Perlmutter et al. (1998)) y High-Z Supernova Search Team (Riess et al. (1998); también ver Schmidt et al. (1998))" Weinberg (2015), pág. 376
6. Ellis, GFR (2009). "Energía oscura e inhomogeneidad". Revista de Física: Serie de conferencias . 189 (1): 012011. Código Bib :2009JPhCS.189a2011E. doi : 10.1088/1742-6596/189/1/012011 . S2CID  250670331.
7. Jacques Colin; Roya Mohayaee; Mohamed Ramíez; Subir Sarkar (20 de noviembre de 2019). "Evidencia de anisotropía de la aceleración cósmica". Astronomía y Astrofísica . 631 : L13. arXiv : 1808.04597 . Código Bib : 2019A&A...631L..13C. doi :10.1051/0004-6361/201936373. S2CID  208175643 . Consultado el 25 de marzo de 2022 .
8. Rojo (2013)
9. Rugh y Zinkernagel (2001), pág. 1
10. Ver por ejemplo:
    • "Esto da una respuesta aproximadamente 120 órdenes de magnitud mayor que los límites superiores de Λ establecidos por las observaciones cosmológicas. ¡Esta es probablemente la peor predicción teórica en la historia de la física!" Hobson, Efstathiou y Lasenby (2006), pág. 187
    • "Esto, como veremos más adelante, es aproximadamente 120 órdenes de magnitud mayor de lo que permite la observación". Carroll, Press y Turner (1992), pág. 503
    • "Las expectativas teóricas sobre la constante cosmológica superan los límites de observación en unos 120 órdenes de magnitud". Weinberg (1989), pág. 1
11. Ver por ejemplo:
    • "El vacío contiene la clave para una comprensión plena de la naturaleza" Davies (1985), p. 104
    • "El problema teórico de explicar la constante cosmológica es uno de los mayores desafíos de la física teórica. Lo más probable es que necesitemos una teoría completamente desarrollada de la gravedad cuántica (quizás la teoría de supercuerdas) antes de que podamos entender Λ." Hobson, Efstathiou y Lasenby (2006), pág. 188
12. Kirshner, Robert P. (6 de enero de 2004). "Diagrama de Hubble y expansión cósmica". Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias . 101 (1): 8-13. doi : 10.1073/pnas.2536799100 . ISSN  0027-8424. PMC 314128 . PMID  14695886. 
13. Existe cierto debate sobre si Einstein calificó la constante cosmológica como su "mayor error", y todas las referencias se remontan a una sola persona: George Gamow . (Ver Gamow (1956, 1970).) Por ejemplo:
    • "El astrofísico y autor Mario Livio no puede encontrar documentación que ponga esas palabras en la boca de Einstein (o, en realidad, en su pluma). En cambio, todas las referencias finalmente conducen a un hombre, el físico George Gamow, que informó sobre el uso de la frase por parte de Einstein. en dos fuentes: su autobiografía publicada póstumamente My World Line (1970) y un artículo de Scientific American de septiembre de 1956." Rosen (2013)
    • " También nos parece bastante plausible que Einstein hiciera tal declaración a Gamow en particular. Concluimos que hay pocas dudas de que Einstein llegó a considerar la introducción de la constante cosmológica como un error grave, y que es muy plausible que etiquetó la constante cosmológica como un error grave. "su mayor error" al menos en una ocasión". O'Raifeartaigh y Mitton (2018), pág. 1
14. Ryden (2003), pág. 59
15. Riess, Adam G.; Filippenko, Alexei V.; Challis, Peter; Clocchiatti, Alejandro; Diercks, Alan; Garnavich, Peter M.; Gilliland, Ron L.; Hogan, Craig J.; Jha, Saurabh; Kirshner, Robert P.; Leibundgut, B.; Phillips, MM; Reiss, David; Schmidt, Brian P.; Schommer, Robert A. (1998). "Evidencia observacional de supernovas de un universo en aceleración y una constante cosmológica". La Revista Astronómica . 116 (3): 1009-1038. arXiv : astro-ph/9805201 . doi :10.1086/300499.
16. La colaboración Planck (2020)
17. Siegel, Ethan. "La energía oscura puede no ser una constante, lo que conduciría a una revolución en la física". Forbes . Consultado el 10 de septiembre de 2023 .
18. Peebles y Ratra (2003).
19. Davies, Paul (2021). ¿Qué está devorando al universo?: Y otras cuestiones cósmicas . Libros de pingüinos Australia. ISBN 9780141993720.
20. Brumfiel (2007), pág. 246
21. Véase, por ejemplo, Baker et al. (1999)
22. Véase, por ejemplo, la Tabla 9 en The Planck Collaboration (2015a), p. 27
23. Paal, G.; Horváth, I.; Lukács, B. (1992). "¿Inflación y compactificación debido a los corrimientos al rojo de las galaxias?". Astrofísica y Ciencias Espaciales . 191 (1): 107–124. Código Bib : 1992Ap&SS.191..107P. doi :10.1007/BF00644200. S2CID  116951785.
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25. Barrow y Shaw (2011)
26. Calculado en base a la constante de Hubble y Ω _Λ de The Planck Collaboration (2015b)
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enlaces externos

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