Desde el siglo XIX, algunos físicos, en particular Albert Einstein , han intentado desarrollar un marco teórico único que pueda explicar todas las fuerzas fundamentales de la naturaleza: una teoría de campo unificado . Las teorías clásicas de campo unificado son intentos de crear una teoría de campo unificado basada en la física clásica . En particular, varios físicos y matemáticos buscaron activamente la unificación de la gravitación y el electromagnetismo en los años entre las dos guerras mundiales. Este trabajo estimuló el desarrollo puramente matemático de la geometría diferencial .
Este artículo describe varios intentos de formular una teoría clásica (no cuántica ) relativista del campo unificado . Para un estudio de las teorías clásicas relativistas del campo de la gravitación que han sido motivadas por preocupaciones teóricas distintas a la unificación, véase Teorías clásicas de la gravitación . Para un estudio del trabajo actual en pos de la creación de una teoría cuántica de la gravitación, véase Gravedad cuántica .
Los primeros intentos de crear una teoría de campo unificado comenzaron con la geometría de Riemann de la relatividad general , e intentaron incorporar campos electromagnéticos en una geometría más general, ya que la geometría de Riemann ordinaria parecía incapaz de expresar las propiedades del campo electromagnético. Einstein no estaba solo en sus intentos de unificar el electromagnetismo y la gravedad; un gran número de matemáticos y físicos, incluidos Hermann Weyl , Arthur Eddington y Theodor Kaluza también intentaron desarrollar enfoques que pudieran unificar estas interacciones. [1] [2] Estos científicos siguieron varias vías de generalización, incluida la extensión de los fundamentos de la geometría y la adición de una dimensión espacial adicional.
Los primeros intentos de proporcionar una teoría unificada fueron los de G. Mie en 1912 [3] [4] : 115 y Ernst Reichenbacher en 1916. [5] Sin embargo, estas teorías no fueron satisfactorias, ya que no incorporaban la relatividad general porque esta aún no había sido formulada. Estos esfuerzos, junto con los de Rudolf Förster, implicaron convertir el tensor métrico (que previamente se había asumido como simétrico y de valor real) en un tensor asimétrico y/o de valor complejo , y también intentaron crear una teoría de campos para la materia.
Desde 1918 hasta 1923, hubo tres enfoques distintos de la teoría de campos: la teoría de calibración de Weyl, la teoría de cinco dimensiones de Kaluza y el desarrollo de la geometría afín de Eddington . Einstein mantuvo correspondencia con estos investigadores y colaboró con Kaluza, pero aún no estaba plenamente involucrado en el esfuerzo de unificación.
Para incluir el electromagnetismo en la geometría de la relatividad general, Hermann Weyl trabajó para generalizar la geometría de Riemann en la que se basa la relatividad general. Su idea era crear una geometría infinitesimal más general. Observó que, además de un campo métrico , podría haber grados de libertad adicionales a lo largo de un camino entre dos puntos en una variedad, y trató de explotar esto introduciendo un método básico para la comparación de medidas de tamaño locales a lo largo de dicho camino, en términos de un campo de calibración . Esta geometría generalizó la geometría de Riemann en el sentido de que había un campo vectorial Q , además de la métrica g , que juntos dieron lugar a los campos electromagnético y gravitacional. Esta teoría era matemáticamente sólida, aunque complicada, lo que dio lugar a ecuaciones de campo difíciles y de alto orden. Los ingredientes matemáticos críticos en esta teoría, los lagrangianos y el tensor de curvatura , fueron elaborados por Weyl y sus colegas. Luego Weyl llevó a cabo una extensa correspondencia con Einstein y otros en cuanto a su validez física, y finalmente se descubrió que la teoría era físicamente irrazonable. Sin embargo, el principio de invariancia de calibre de Weyl se aplicó posteriormente, en una forma modificada, a la teoría cuántica de campos .
El enfoque de Kaluza para la unificación fue incrustar el espacio-tiempo en un mundo cilíndrico de cinco dimensiones, que consta de cuatro dimensiones espaciales y una dimensión temporal. A diferencia del enfoque de Weyl, se mantuvo la geometría de Riemann, y la dimensión adicional permitió la incorporación del vector del campo electromagnético en la geometría. A pesar de la relativa elegancia matemática de este enfoque, en colaboración con Einstein y el asistente de Einstein, Grommer, se determinó que esta teoría no admitía una solución no singular, estática y esféricamente simétrica. Esta teoría tuvo cierta influencia en el trabajo posterior de Einstein y fue desarrollada más tarde por Klein en un intento de incorporar la relatividad a la teoría cuántica, en lo que ahora se conoce como teoría de Kaluza-Klein .
Sir Arthur Stanley Eddington fue un astrónomo destacado que se convirtió en un entusiasta e influyente promotor de la teoría general de la relatividad de Einstein. Fue uno de los primeros en proponer una extensión de la teoría gravitacional basada en la conexión afín como el campo estructural fundamental en lugar del tensor métrico , que era el foco original de la relatividad general. La conexión afín es la base para el transporte paralelo de vectores desde un punto del espacio-tiempo a otro; Eddington asumió que la conexión afín era simétrica en sus índices covariantes, porque parecía plausible que el resultado del transporte paralelo de un vector infinitesimal a lo largo de otro debería producir el mismo resultado que el transporte del segundo a lo largo del primero. (Investigadores posteriores revisaron esta suposición).
Eddington hizo hincapié en lo que consideraba consideraciones epistemológicas ; por ejemplo, pensaba que la versión de la constante cosmológica de la ecuación de campo relativista general expresaba la propiedad de que el universo se "autocalibraba". Dado que el modelo cosmológico más simple (el universo de De Sitter ) que resuelve esa ecuación es un universo cerrado, estacionario y esféricamente simétrico (que exhibe un corrimiento al rojo cosmológico , que se interpreta más convencionalmente como debido a la expansión), parecía explicar la forma general del universo.
Al igual que muchos otros teóricos clásicos del campo unificado, Eddington consideraba que en las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general el tensor de tensión-energía , que representa la materia/energía, era meramente provisional, y que en una teoría verdaderamente unificada el término fuente surgiría automáticamente como algún aspecto de las ecuaciones de campo del espacio libre. También compartía la esperanza de que una teoría fundamental mejorada explicaría por qué las dos partículas elementales conocidas entonces (protón y electrón) tienen masas bastante diferentes.
La ecuación de Dirac para el electrón cuántico relativista hizo que Eddington reconsiderara su convicción previa de que la teoría física fundamental tenía que basarse en tensores . Posteriormente dedicó sus esfuerzos al desarrollo de una "teoría fundamental" basada en gran medida en nociones algebraicas (a las que llamó "E-frames"). Lamentablemente, sus descripciones de esta teoría eran esquemáticas y difíciles de entender, por lo que muy pocos físicos siguieron su trabajo. [6]
Cuando se formula el equivalente de las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo en el marco de la teoría de la relatividad general de Einstein , la energía del campo electromagnético (que es equivalente a la masa, tal como se define en la ecuación de Einstein E=mc2 ) contribuye al tensor de tensión y, por lo tanto, a la curvatura del espacio-tiempo , que es la representación relativista general del campo gravitatorio; o, dicho de otro modo, ciertas configuraciones del espacio-tiempo curvo incorporan efectos de un campo electromagnético. Esto sugiere que una teoría puramente geométrica debería tratar estos dos campos como aspectos diferentes del mismo fenómeno básico. Sin embargo, la geometría riemanniana ordinaria es incapaz de describir las propiedades del campo electromagnético como un fenómeno puramente geométrico.
Einstein intentó formular una teoría generalizada de la gravitación que unificara las fuerzas gravitacionales y electromagnéticas (y quizás otras), guiado por la creencia en un origen único para todo el conjunto de leyes físicas. Estos intentos inicialmente se concentraron en nociones geométricas adicionales como vierbeins y "paralelismo distante", pero finalmente se centraron en tratar tanto el tensor métrico como la conexión afín como campos fundamentales. (Como no son independientes, la teoría métrico-afín era algo complicada). En la relatividad general, estos campos son simétricos (en el sentido matricial), pero como la antisimetría parecía esencial para el electromagnetismo, el requisito de simetría se relajó para uno o ambos campos. Las ecuaciones de campo unificado propuestas por Einstein (leyes fundamentales de la física) se derivaron generalmente de un principio variacional expresado en términos del tensor de curvatura de Riemann para la presunta variedad espacio-temporal . [7]
En teorías de campos de este tipo, las partículas aparecen como regiones limitadas en el espacio-tiempo en las que la intensidad del campo o la densidad de energía es particularmente alta. Einstein y su colaborador Leopold Infeld lograron demostrar que, en la teoría final de Einstein del campo unificado, las singularidades verdaderas del campo tenían trayectorias que se parecían a las de las partículas puntuales. Sin embargo, las singularidades son lugares donde las ecuaciones se rompen, y Einstein creía que en una teoría final las leyes deberían aplicarse en todas partes , siendo las partículas soluciones similares a solitones para las ecuaciones de campo (altamente no lineales). Además, la topología a gran escala del universo debería imponer restricciones a las soluciones, como la cuantización o las simetrías discretas.
El grado de abstracción, combinado con una relativa falta de buenas herramientas matemáticas para analizar sistemas de ecuaciones no lineales, hace difícil conectar dichas teorías con los fenómenos físicos que podrían describir. Por ejemplo, se ha sugerido que la torsión (parte antisimétrica de la conexión afín) podría estar relacionada con el isospín en lugar del electromagnetismo; esto está relacionado con una simetría discreta (o "interna" ) conocida por Einstein como "dualidad de campo de desplazamiento".
Einstein se fue aislando cada vez más en sus investigaciones sobre una teoría generalizada de la gravitación, y la mayoría de los físicos consideran que sus intentos fueron en última instancia infructuosos. En particular, su búsqueda de una unificación de las fuerzas fundamentales ignoró los avances de la física cuántica (y viceversa), en particular el descubrimiento de la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil . [8]
Inspirado por el enfoque de Einstein sobre una teoría de campo unificado y la idea de Eddington de la conexión afín como la única base para la estructura geométrica diferencial del espacio-tiempo , Erwin Schrödinger investigó a fondo, entre 1940 y 1951, las formulaciones puramente afines de la teoría gravitacional generalizada. Aunque inicialmente asumió una conexión afín simétrica, al igual que Einstein, más tarde consideró el campo no simétrico.
El descubrimiento más sorprendente de Schrödinger durante este trabajo fue que el tensor métrico se inducía sobre la variedad a través de una construcción simple a partir del tensor de curvatura de Riemann , que a su vez se formaba completamente a partir de la conexión afín. Además, al adoptar este enfoque con la base más simple posible para el principio variacional, se obtuvo una ecuación de campo que tenía la forma de la ecuación de campo relativista general de Einstein con un término cosmológico que surgía automáticamente . [9]
El escepticismo de Einstein y las críticas publicadas por otros físicos desanimaron a Schrödinger, y su trabajo en esta área ha sido en gran medida ignorado.
Después de la década de 1930, cada vez menos científicos trabajaron en la unificación clásica, debido al continuo desarrollo de descripciones cuánticas de las fuerzas fundamentales no gravitacionales de la naturaleza y las dificultades encontradas en el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad. Einstein siguió adelante con sus intentos de unificar teóricamente la gravedad y el electromagnetismo, pero cada vez se sentía más aislado en esta investigación, que prosiguió hasta su muerte. El estatus de celebridad de Einstein atrajo mucha atención hacia su búsqueda final, que finalmente tuvo un éxito limitado.
Por otra parte, la mayoría de los físicos acabaron abandonando las teorías unificadas clásicas. La investigación actual sobre las teorías unificadas de campos se centra en el problema de crear una teoría cuántica de la gravedad y unificarla con las demás teorías fundamentales de la física, todas ellas teorías cuánticas de campos. (Algunos programas, como la teoría de cuerdas , intentan resolver ambos problemas a la vez). De las cuatro fuerzas fundamentales conocidas, la gravedad sigue siendo la única fuerza para la que la unificación con las demás resulta problemática.
Aunque de vez en cuando se siguen proponiendo nuevas teorías de campo unificado "clásicas", que a menudo incluyen elementos no tradicionales como los espinores o relacionan la gravitación con una fuerza electromagnética, ninguna ha sido generalmente aceptada por los físicos todavía.
