La gravedad cuántica ( QG ) es un campo de la física teórica que busca describir la gravedad según los principios de la mecánica cuántica . Se trata de entornos en los que no se pueden ignorar los efectos gravitacionales ni cuánticos, [1] como en las proximidades de agujeros negros u objetos astrofísicos compactos similares, como estrellas de neutrones [2] [3] , así como en las primeras etapas de la el universo momentos después del Big Bang . [4]
Tres de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza se describen en el marco de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos : la interacción electromagnética , la fuerza fuerte y la fuerza débil ; esto deja a la gravedad como la única interacción que no se ha adaptado completamente. La comprensión actual de la gravedad se basa en la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , que incorpora su teoría de la relatividad especial y modifica profundamente la comprensión de conceptos como el tiempo y el espacio. Aunque la relatividad general es muy apreciada por su elegancia y precisión, tiene limitaciones: las singularidades gravitacionales dentro de los agujeros negros , la postulación ad hoc de la materia oscura , así como la energía oscura y su relación con la constante cosmológica se encuentran entre los misterios actuales sin resolver sobre gravedad; [5] todo lo cual señala el colapso de la teoría general de la relatividad en diferentes escalas y resalta la necesidad de una teoría gravitacional que entre en el ámbito cuántico. A distancias cercanas a la longitud de Planck , como aquellas cercanas al centro del agujero negro, se espera que las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo desempeñen un papel importante. [6] La ruptura de la relatividad general a escalas galáctica y cosmológica también señala la necesidad de una teoría más sólida. Finalmente, las discrepancias entre el valor predicho para la energía del vacío y los valores observados (que, según las consideraciones, pueden ser de 60 o 120 órdenes de magnitud) [7] resaltan la necesidad de una teoría cuántica de la gravedad.
El campo de la gravedad cuántica se está desarrollando activamente y los teóricos están explorando una variedad de enfoques para el problema de la gravedad cuántica, siendo los más populares la teoría M y la gravedad cuántica de bucles . [8] Todos estos enfoques tienen como objetivo describir el comportamiento cuántico del campo gravitacional , lo que no necesariamente incluye la unificación de todas las interacciones fundamentales en un único marco matemático. Sin embargo, muchos enfoques de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas , intentan desarrollar un marco que describa todas las fuerzas fundamentales. A esta teoría se la suele denominar teoría del todo . Algunos de los enfoques, como la gravedad cuántica de bucles, no hacen tal intento; en cambio, hacen un esfuerzo por cuantificar el campo gravitacional mientras se mantiene separado de las otras fuerzas. Otras teorías menos conocidas pero no menos importantes incluyen la triangulación dinámica causal , la geometría no conmutativa y la teoría Twistor . [9]
Una de las dificultades de formular una teoría de la gravedad cuántica es que se cree que la observación directa de los efectos gravitacionales cuánticos sólo aparece en escalas de longitud cercanas a la escala de Planck , alrededor de 10 −35 metros, una escala mucho más pequeña y, por tanto, sólo accesible con energías mucho más altas. , que los actualmente disponibles en aceleradores de partículas de alta energía . Por lo tanto, los físicos carecen de datos experimentales que puedan distinguir entre las teorías en competencia que se han propuesto. [nota 1] [nota 2]
Se han sugerido enfoques de experimentos mentales como herramienta de prueba para las teorías de la gravedad cuántica. [10] [11] En el campo de la gravedad cuántica hay varias preguntas abiertas; por ejemplo, no se sabe cómo el giro de las partículas elementales genera gravedad, y los experimentos mentales podrían proporcionar un camino para explorar posibles soluciones a estas preguntas, [12] incluso en ausencia de experimentos de laboratorio u observaciones físicas.
A principios del siglo XXI, han surgido nuevos diseños de experimentos y tecnologías que sugieren que enfoques indirectos para probar la gravedad cuántica pueden ser factibles en las próximas décadas. [13] [14] [15] [16] Este campo de estudio se llama gravedad cuántica fenomenológica .
Descripción general
Problema no resuelto en física :
¿Cómo se puede fusionar la teoría de la mecánica cuántica con la teoría de la relatividad general / fuerza gravitacional y seguir siendo correcta en escalas de longitud microscópicas? ¿Qué predicciones verificables hace cualquier teoría de la gravedad cuántica?
Diagrama que muestra el lugar de la gravedad cuántica en la jerarquía de las teorías físicas.
Gran parte de la dificultad para entrelazar estas teorías en todas las escalas de energía proviene de las diferentes suposiciones que hacen sobre cómo funciona el universo. La relatividad general modela la gravedad como curvatura del espacio-tiempo : en el lema de John Archibald Wheeler , "El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse". [17] Por otro lado, la teoría cuántica de campos se formula típicamente en el espacio-tiempo plano utilizado en la relatividad especial . Ninguna teoría ha demostrado todavía ser capaz de describir la situación general en la que la dinámica de la materia, modelada con la mecánica cuántica, afecta a la curvatura del espacio-tiempo. Si se intenta tratar la gravedad simplemente como otro campo cuántico, la teoría resultante no es renormalizable . [18] Incluso en el caso más simple en el que la curvatura del espacio-tiempo es fija a priori , el desarrollo de la teoría cuántica de campos se vuelve más desafiante desde el punto de vista matemático, y muchas ideas que los físicos usan en la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo plano ya no son aplicables. [19]
Se espera ampliamente que una teoría de la gravedad cuántica nos permita comprender problemas de muy alta energía y dimensiones muy pequeñas del espacio, como el comportamiento de los agujeros negros y el origen del universo . [1]
Mecánica cuántica y relatividad general.
Gravitón
La observación de que todas las fuerzas fundamentales, excepto la gravedad, tienen una o más partículas mensajeras conocidas lleva a los investigadores a creer que debe existir al menos una para la gravedad. Esta hipotética partícula se conoce como gravitón . Estas partículas actúan como una partícula de fuerza similar al fotón de la interacción electromagnética. Bajo supuestos suaves, la estructura de la relatividad general requiere que sigan la descripción de la mecánica cuántica de las partículas teóricas sin masa de espín-2 que interactúan. [20] [21] [22] [23] [24]
Muchas de las nociones aceptadas de una teoría unificada de la física desde la década de 1970 suponen, y hasta cierto punto dependen de, la existencia del gravitón. El teorema de Weinberg-Witten impone algunas restricciones a las teorías en las que el gravitón es una partícula compuesta . [25] [26]
Si bien los gravitones son un paso teórico importante en una descripción mecánica cuántica de la gravedad, generalmente se cree que son indetectables porque interactúan demasiado débilmente. [27]
Sin embargo, la gravedad es perturbativamente no renormalizable . [28] [29] Para que una teoría cuántica de campos esté bien definida de acuerdo con esta comprensión del tema, debe ser asintóticamente libre o asintóticamente segura . La teoría debe caracterizarse por la elección de un número finito de parámetros que, en principio, podrían establecerse mediante experimentos. Por ejemplo, en electrodinámica cuántica estos parámetros son la carga y la masa del electrón, medidas en una escala de energía particular.
Por otro lado, al cuantificar la gravedad, en la teoría de la perturbación se necesitan infinitos parámetros independientes (coeficientes de contratérmino) para definir la teoría. Para una elección dada de esos parámetros, se podría encontrar sentido a la teoría, pero como es imposible realizar infinitos experimentos para fijar los valores de cada parámetro, se ha argumentado que, en la teoría de la perturbación, no se tiene una relación física significativa. teoría. A bajas energías, la lógica del grupo de renormalización nos dice que, a pesar de las elecciones desconocidas de estos infinitos parámetros, la gravedad cuántica se reducirá a la habitual teoría de la relatividad general de Einstein. Por otro lado, si pudiéramos sondear energías muy altas donde los efectos cuánticos toman el control, entonces cada uno de los infinitos parámetros desconocidos comenzaría a importar y no podríamos hacer ninguna predicción. [30]
Es concebible que, en la teoría correcta de la gravedad cuántica, los infinitos parámetros desconocidos se reduzcan a un número finito que luego pueda medirse. Una posibilidad es que la teoría de la perturbación normal no sea una guía confiable para la renormalización de la teoría, y que realmente exista un punto fijo UV para la gravedad. Dado que se trata de una cuestión de teoría cuántica de campos no perturbativa , es difícil encontrar una respuesta fiable, como se persigue en el programa de seguridad asintótica . Otra posibilidad es que existan principios de simetría nuevos y no descubiertos que restrinjan los parámetros y los reduzcan a un conjunto finito. Este es el camino tomado por la teoría de cuerdas , donde todas las excitaciones de la cuerda se manifiestan esencialmente como nuevas simetrías. [31] [ se necesita una mejor fuente ]
La gravedad cuántica como teoría de campo eficaz
En una teoría de campos efectiva , todos menos los primeros del conjunto infinito de parámetros en una teoría no renormalizable son suprimidos por enormes escalas de energía y, por lo tanto, pueden despreciarse al calcular los efectos de baja energía. Por tanto, al menos en el régimen de baja energía, el modelo es una teoría cuántica de campos predictiva. [32] Además, muchos teóricos sostienen que el modelo estándar debe considerarse como una teoría de campo efectiva en sí misma, con interacciones "no renormalizables" suprimidas por grandes escalas de energía y cuyos efectos, en consecuencia, no se han observado experimentalmente. [33]
Los trabajos iniciados por Barvinsky y Vilkovisky [34] [35] [36] [37] sugieren como punto de partida hasta el segundo orden en curvatura la siguiente acción, que consta de términos locales y no locales:
donde es una escala de energía. Los valores exactos de los coeficientes se desconocen, ya que dependen de la naturaleza de la teoría ultravioleta de la gravedad cuántica. es un operador con la representación integral
Al tratar la relatividad general como una teoría de campo eficaz , se pueden hacer predicciones legítimas para la gravedad cuántica, al menos para los fenómenos de baja energía. Un ejemplo es el conocido cálculo de la pequeña corrección mecánico-cuántica de primer orden del potencial gravitacional newtoniano clásico entre dos masas. [32]
Además, se pueden calcular las correcciones gravitacionales cuánticas de las propiedades termodinámicas clásicas de los agujeros negros, sobre todo la entropía. Calmet y Kuipers proporcionaron una derivación rigurosa de las correcciones gravitacionales cuánticas de la entropía de los agujeros negros de Schwarzschild. [38] Posteriormente, Campos Delgado llevó a cabo una generalización para los agujeros negros cargados (Reissner-Nordström). [39]
Dependencia del fondo del espacio-tiempo
Una lección fundamental de la relatividad general es que no existe un fondo espacio-temporal fijo, como se encuentra en la mecánica newtoniana y la relatividad especial ; la geometría del espacio-tiempo es dinámica. Si bien en principio es fácil de comprender, se trata de una idea compleja de entender acerca de la relatividad general, y sus consecuencias son profundas y no se exploran completamente, ni siquiera en el nivel clásico. Hasta cierto punto, la relatividad general puede verse como una teoría relacional , [40] en la que la única información físicamente relevante es la relación entre diferentes eventos en el espacio-tiempo.
Por otro lado, la mecánica cuántica ha dependido desde sus inicios de una estructura de fondo fija (no dinámica). En el caso de la mecánica cuántica lo que está dado es el tiempo y no la dinámica, como en la mecánica clásica newtoniana. En la teoría cuántica de campos relativista, al igual que en la teoría de campos clásica, el espacio-tiempo de Minkowski es el trasfondo fijo de la teoría.
La teoría de cuerdas puede verse como una generalización de la teoría cuántica de campos donde, en lugar de partículas puntuales, objetos similares a cuerdas se propagan en un fondo espacio-temporal fijo, aunque las interacciones entre cuerdas cerradas dan lugar al espacio-tiempo de forma dinámica. Aunque la teoría de cuerdas tuvo sus orígenes en el estudio del confinamiento de los quarks y no de la gravedad cuántica, pronto se descubrió que el espectro de cuerdas contiene el gravitón , y que la "condensación" de ciertos modos de vibración de las cuerdas equivale a una modificación del fondo original. . En este sentido, la teoría de la perturbación de cuerdas exhibe exactamente las características que uno esperaría de una teoría de la perturbación que puede exhibir una fuerte dependencia de las asintóticas (como se ve, por ejemplo, en la correspondencia AdS/CFT ), que es una forma débil de dependencia de fondo .
La teoría cuántica topológica de campos proporcionó un ejemplo de teoría cuántica independiente del fondo, pero sin grados de libertad locales y solo un número finito de grados de libertad a nivel global. Esto es inadecuado para describir la gravedad en 3+1 dimensiones, que tiene grados de libertad locales según la relatividad general. Sin embargo, en dimensiones 2+1, la gravedad es una teoría de campo topológico y se ha cuantificado con éxito de varias maneras diferentes, incluidas las redes de espín . [ cita necesaria ]
Gravedad cuántica semiclásica
La teoría cuántica de campos sobre fondos curvos (no minkowskianos), aunque no es una teoría cuántica completa de la gravedad, ha mostrado muchos resultados iniciales prometedores. De manera análoga al desarrollo de la electrodinámica cuántica a principios del siglo XX (cuando los físicos consideraban la mecánica cuántica en los campos electromagnéticos clásicos), la consideración de la teoría cuántica de campos sobre un fondo curvo ha llevado a predicciones como la radiación de los agujeros negros.
Fenómenos como el efecto Unruh , en el que las partículas existen en determinados fotogramas acelerados pero no en los estacionarios, no plantean ninguna dificultad cuando se consideran sobre un fondo curvo (el efecto Unruh se produce incluso en fondos planos minkowskianos). El estado de vacío es el estado con menor energía (y puede contener o no partículas).
problema de tiempo
Una dificultad conceptual al combinar la mecánica cuántica con la relatividad general surge del papel contrastante del tiempo dentro de estos dos marcos. En las teorías cuánticas, el tiempo actúa como un fondo independiente a través del cual evolucionan los estados, con el operador hamiltoniano actuando como generador de traslaciones infinitesimales de estados cuánticos a través del tiempo. [41] Por el contrario, la relatividad general trata el tiempo como una variable dinámica que se relaciona directamente con la materia y, además, requiere que la restricción hamiltoniana desaparezca. [42] Debido a que esta variabilidad del tiempo se ha observado macroscópicamente , elimina cualquier posibilidad de emplear una noción fija de tiempo, similar a la concepción del tiempo en la teoría cuántica, a nivel macroscópico.
Teorías candidatas
Hay varias teorías de la gravedad cuántica propuestas. [43] Actualmente, todavía no existe una teoría cuántica de la gravedad completa y consistente, y los modelos candidatos aún necesitan superar importantes problemas formales y conceptuales. También se enfrentan al problema común de que, hasta el momento, no hay forma de someter a pruebas experimentales las predicciones de la gravedad cuántica, aunque hay esperanzas de que esto cambie a medida que se disponga de datos futuros de observaciones cosmológicas y experimentos de física de partículas. [44] [45]
Teoria de las cuerdas
Proyección de una variedad Calabi-Yau , una de las formas de compactar las dimensiones extra propuestas por la teoría de cuerdas
La idea central de la teoría de cuerdas es reemplazar el concepto clásico de partícula puntual en la teoría cuántica de campos por una teoría cuántica de objetos extendidos unidimensionales: la teoría de cuerdas. [46] A las energías alcanzadas en los experimentos actuales, estas cuerdas son indistinguibles de partículas puntuales, pero, fundamentalmente, diferentes modos de oscilación de un mismo tipo de cuerda fundamental aparecen como partículas con diferentes cargas ( eléctricas y de otro tipo) . De esta manera, la teoría de cuerdas promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones. [47] La teoría tiene éxito en que un modo siempre corresponderá a un gravitón , la partícula mensajera de la gravedad; sin embargo, el precio de este éxito son características inusuales como seis dimensiones adicionales de espacio además de las tres habituales para el espacio y una para el tiempo. [48]
En lo que se llama la segunda revolución de las supercuerdas , se conjeturó que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y la supersimetría conocida como supergravedad [49] forman parte de un modelo hipotético de once dimensiones conocido como teoría M , que constituiría un modelo único. Teoría definida y consistente de la gravedad cuántica. [50] [51] Sin embargo, tal como se entiende actualmente, la teoría de cuerdas admite un número muy grande (10 500 según algunas estimaciones) de vacíos consistentes, que comprenden el llamado " paisaje de cuerdas ". Clasificar esta gran familia de soluciones sigue siendo un gran desafío.
Gravedad cuántica de bucle
Red de espín simple del tipo utilizado en la gravedad cuántica de bucles.
La gravedad cuántica de bucles considera seriamente la idea de la relatividad general de que el espacio-tiempo es un campo dinámico y, por lo tanto, es un objeto cuántico. Su segunda idea es que la discreción cuántica que determina el comportamiento de partículas de otras teorías de campo (por ejemplo, los fotones del campo electromagnético) también afecta la estructura del espacio.
El principal resultado de la gravedad cuántica de bucles es la derivación de una estructura granular del espacio en la longitud de Planck. Esto se deriva de las siguientes consideraciones: En el caso del electromagnetismo, el operador cuántico que representa la energía de cada frecuencia del campo tiene un espectro discreto. Así, la energía de cada frecuencia está cuantificada y los cuantos son los fotones. En el caso de la gravedad, los operadores que representan el área y el volumen de cada superficie o región espacial también tienen espectros discretos. Por lo tanto, el área y el volumen de cualquier porción del espacio también se cuantifican, donde los cuantos son cuantos elementales del espacio. De ello se deduce, entonces, que el espacio-tiempo tiene una estructura granular cuántica elemental en la escala de Planck, que corta los infinitos ultravioleta de la teoría cuántica de campos.
El estado cuántico del espacio-tiempo se describe en la teoría mediante una estructura matemática llamada redes de espín . Las redes de espín fueron introducidas inicialmente por Roger Penrose en forma abstracta, y luego Carlo Rovelli y Lee Smolin demostraron que se derivan naturalmente de una cuantificación no perturbativa de la relatividad general. Las redes de espín no representan estados cuánticos de un campo en el espacio-tiempo: representan directamente estados cuánticos del espacio-tiempo.
La teoría se basa en la reformulación de la relatividad general conocida como variables Ashtekar , que representan la gravedad geométrica utilizando análogos matemáticos de los campos eléctricos y magnéticos . [52] [53] En la teoría cuántica, el espacio está representado por una estructura de red llamada red de espín, que evoluciona con el tiempo en pasos discretos. [54] [55] [56] [57]
La dinámica de la teoría se construye hoy en varias versiones. Una versión comienza con la cuantificación canónica de la relatividad general. El análogo de la ecuación de Schrödinger es una ecuación de Wheeler-DeWitt , que se puede definir dentro de la teoría. [58] En la formulación covariante o de espuma de espín de la teoría, la dinámica cuántica se obtiene mediante una suma de versiones discretas del espacio-tiempo, llamadas espumas de espín. Estos representan historias de redes de espín.
Otras teorías
Hay varios otros enfoques de la gravedad cuántica. Las teorías difieren según qué características de la relatividad general y la teoría cuántica se aceptan sin cambios y cuáles se modifican. [59] [60] Los ejemplos incluyen:
Como se destacó anteriormente, los efectos gravitacionales cuánticos son extremadamente débiles y, por lo tanto, difíciles de probar. Por esta razón, la posibilidad de probar experimentalmente la gravedad cuántica no había recibido mucha atención antes de finales de los años noventa. Sin embargo, en la última década, los físicos se han dado cuenta de que la evidencia de los efectos gravitacionales cuánticos puede guiar el desarrollo de la teoría. Dado que el desarrollo teórico ha sido lento, el campo de la gravedad cuántica fenomenológica , que estudia la posibilidad de pruebas experimentales, ha recibido una mayor atención. [66]
Las posibilidades más buscadas para la fenomenología de la gravedad cuántica incluyen el entrelazamiento mediado gravitacionalmente, [67] [68] violaciones de la invariancia de Lorentz , huellas de efectos gravitacionales cuánticos en el fondo cósmico de microondas (en particular su polarización) y decoherencia inducida por fluctuaciones [69] [70] [71] en la espuma del espacio-tiempo . [72] Este último escenario se ha buscado en la luz de estallidos de rayos gamma y neutrinos tanto astrofísicos como atmosféricos , poniendo límites a los parámetros fenomenológicos de la gravedad cuántica. [73] [74] [75]
El satélite INTEGRAL de la ESA midió la polarización de fotones de diferentes longitudes de onda y pudo establecer un límite en la granularidad del espacio inferior a 10 −48 m, o 13 órdenes de magnitud por debajo de la escala de Planck. [76] [77]
^ Los efectos cuánticos en el universo primitivo podrían tener un efecto observable en la estructura del universo actual, por ejemplo, o la gravedad podría desempeñar un papel en la unificación de las otras fuerzas. Cf. el texto de Wald citado anteriormente.
^ Sobre la cuantificación de la geometría del espacio-tiempo, ver también en el artículo Longitud de Planck , en los ejemplos
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![{\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\,{\bigg (}{\frac {R}{16\pi G} }+c_{1}(\mu )R^{2}+c_{2}(\mu )R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }+c_{3}(\mu )R_{ \mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }{\bigg )}\\&-\int d^{4}x{\sqrt {-g}}{\bigg [ }\alpha R\ln \left({\frac {\Box }{\mu ^{2}}}\right)R+\beta R_{\mu \nu }\ln \left({\frac {\Box } {\mu ^{2}}}\right)R^{\mu \nu }+\gamma R_{\mu \nu \rho \sigma }\ln \left({\frac {\Box }{\mu ^ {2}}}\right)R^{\mu \nu \rho \sigma }{\bigg ]},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a03889a2d52a55bd1786ad7c03bdec5db5ad8e3b)
