Las superficies atrapadas cerradas son un concepto utilizado en las soluciones de agujeros negros de la relatividad general [1] que describen la región interior de un horizonte de sucesos . Roger Penrose definió el concepto de superficies atrapadas cerradas en 1965. [2] Una superficie atrapada es aquella en la que la luz no se aleja del agujero negro. El límite de la unión de todas las superficies atrapadas alrededor de un agujero negro se denomina horizonte aparente .
El término relacionado, superficie nula atrapada , se utiliza a menudo de forma intercambiable. Sin embargo, cuando se habla de horizontes causales , las superficies nulas atrapadas se definen únicamente como campos vectoriales nulos que dan lugar a superficies nulas. Pero las superficies marginalmente atrapadas pueden ser espaciales, temporales o nulas. [3]
Son superficies espaciales (esferas topológicas, tubos, etc.) con límites restringidos, su área tiende a disminuir localmente a lo largo de cualquier dirección futura posible y con una definición dual con respecto al pasado. La superficie atrapada es una superficie espacial de co-dimensión 2, en un espacio-tiempo lorentziano . De ello se deduce [4] que cualquier vector normal puede expresarse como una combinación lineal de dos vectores nulos dirigidos al futuro, normalizados por:
k + · k− = −2
El vector k + está dirigido “hacia afuera” y k− “ hacia adentro”. El conjunto de todos esos vectores genera una congruencia nula de salida y otra de entrada. La superficie se designa como atrapada si las secciones transversales de ambas congruencias disminuyen en área a medida que salen de la superficie; y esto es evidente en el vector de curvatura media, que es:
H ɑ = −θ + k − ɑ − θ − k + ɑ
La superficie está atrapada si ambas expansiones nulas θ ± son negativas, lo que significa que el vector de curvatura media es temporal y está dirigido al futuro. La superficie está marginalmente atrapada si la expansión externa θ + = 0 y la expansión interna θ − ≤ 0.
Una superficie nula atrapada es un conjunto de puntos definidos en el contexto de la relatividad general como una superficie cerrada en la que los rayos de luz que apuntan hacia afuera en realidad convergen (se mueven hacia adentro).
Las superficies nulas atrapadas se utilizan en la definición del horizonte aparente que normalmente rodea a un agujero negro .
Tomamos una superficie ( compacta , orientable , espacial ) y hallamos sus vectores normales que apuntan hacia afuera . La imagen básica que se nos ocurre es una pelota con bolos que sobresalen de ella; los bolos son los vectores normales.
Ahora, observemos los rayos de luz que se dirigen hacia afuera, a lo largo de estos vectores normales. Los rayos serán divergentes (el caso habitual que cabría esperar) o convergentes. Intuitivamente, si los rayos de luz convergen, esto significa que la luz se mueve hacia atrás dentro de la pelota. Si todos los rayos alrededor de toda la superficie convergen, decimos que hay una superficie nula atrapada .
Más formalmente, si cada congruencia nula ortogonal a una superficie espacial de dos superficies tiene expansión negativa, entonces se dice que dicha superficie está atrapada.