Energía Hawking

Una de las posibles definiciones de masa en la relatividad general.

La energía de Hawking o masa de Hawking es una de las posibles definiciones de masa en la relatividad general . Es una medida de la curvatura de los rayos de luz entrantes y salientes que son ortogonales a una esfera de 2 dimensiones que rodea la región del espacio cuya masa se desea definir.

Definición

Sea una subvariedad tridimensional de un espacio-tiempo relativista y sea una 2-superficie cerrada. Entonces la masa de Hawking de se define ^[1] como ${\displaystyle ({\mathcal {M}}^{3},g_{ab})}$ ${\displaystyle \Sigma \subset {\mathcal {M}}^{3}}$ ${\displaystyle m_{H}(\Sigma )}$ ${\displaystyle \Sigma }$

${\displaystyle m_{H}(\Sigma ):={\sqrt {\frac {{\text{Area}}\,\Sigma }{16\pi }}}\left(1-{\frac {1}{16\pi }}\int _{\Sigma }H^{2}da\right),}$

¿Dónde está la curvatura media de ? ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \Sigma }$

Propiedades

En la métrica de Schwarzschild , la masa de Hawking de cualquier esfera alrededor de la masa central es igual al valor de la masa central. ${\displaystyle S_{r}}$ ${\displaystyle m}$

Un resultado de Geroch ^[2] implica que la masa de Hawking satisface una condición de monotonía importante. Es decir, si tiene una curvatura escalar no negativa, entonces la masa de Hawking de no disminuye a medida que la superficie fluye hacia afuera a una velocidad igual a la inversa de la curvatura media. En particular, si es una familia de superficies conectadas que evolucionan de acuerdo con ${\displaystyle {\mathcal {M}}^{3}}$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle \Sigma }$ ${\displaystyle \Sigma _{t}}$

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}={\frac {1}{H}}\nu (x),}$

donde es la curvatura media de y es el vector unitario opuesto a la dirección de la curvatura media, entonces ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \Sigma _{t}}$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}m_{H}(\Sigma _{t})\geq 0.}$

Dicho de otra manera, la masa de Hawking aumenta para el flujo de curvatura media inversa . ^[3]

La masa de Hawking no es necesariamente positiva, pero es asintótica con respecto a la ADM ^[4] o a la masa de Bondi , dependiendo de si la superficie es asintótica con respecto al infinito espacial o al infinito nulo. ^[5]

Véase también

• Masa en la relatividad general
• Flujo de curvatura media inversa

Referencias

1. Hoffman 2005, pág. 21
2. Geroch, Robert (diciembre de 1973). "Extracción de energía*". Anales de la Academia de Ciencias de Nueva York . 224 (1): 108–117. Código Bibliográfico :1973NYASA.224..108G. doi :10.1111/j.1749-6632.1973.tb41445.x. ISSN  0077-8923. S2CID  222086296.{{cite journal}}: CS1 maint: date and year (link)
3. Hoffman 2005, Lema 9.6
4. Sección 4 de Shi, Yuguang; Wang, Guofang; Wu, Jie (2008). Sobre el comportamiento de la masa cuasi-local en el infinito a lo largo de superficies casi redondas . arXiv : 0806.0678 .
5. Sección 2 de Finster, Felix; Smoller, Joel; Yau, Shing-Tung (1 de junio de 2000). "Algunos avances recientes en la relatividad general clásica". Journal of Mathematical Physics . 41 (6): 3943–3963. arXiv : gr-qc/0001064 . Código Bibliográfico :2000JMP....41.3943F. doi :10.1063/1.533332. S2CID  18904339.

Lectura adicional

• Sección 6.1 en Szabados, László B. (diciembre de 2004). Energía-momento cuasi local y momento angular en GR: un artículo de revisión. vol. 7. pág. 4. Código Bib : 2004LRR.....7....4S. doi : 10.12942/lrr-2004-4 . ISSN  2367-3613. PMC 5255888 . PMID  28179865. S2CID  40602589. {{cite book}}: CS1 maint: date and year (link)
• Hoffman, David A., ed. (2005). Teoría global de superficies mínimas: actas de la Escuela de verano 2001 del Instituto de Matemáticas Clay, Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas, Berkeley, California, 25 de junio-27 de julio de 2001. Actas de las matemáticas de Clay. Providence, RI : Cambridge, MA: Sociedad Matemática Americana ; Instituto de Matemáticas Clay. ISBN 978-0-8218-3587-6.