Problema de los n cuerpos
Por ejemplo, Isaac Newton (1643-1727), a partir de los datos que le facilitó el astrónomo John Flamsteed[6] fue capaz de obtener mediante geometría analítica una ecuación para predecir el movimiento de un planeta y determinar sus propiedades orbitales: posición, diámetro orbital, periodo y velocidad orbital.
[7] Independientemente de este hecho, Newton y otros físicos pronto descubrieron en el curso de unos pocos años, que aquellas ecuaciones del movimiento no pronosticaban algunas órbitas demasiado correctamente.
[8] Newton comprendió que las fuerzas gravitatorias mutuas entre todos los planetas afectaban al conjunto de sus propias órbitas.
Este descubrimiento fue directamente al centro de la cuestión respecto al significado físico exacto del problema de los n-cuerpos: como Newton advirtió, no es suficiente con especificar la posición inicial y la velocidad, o tampoco tres posiciones orbitales, para determinar con certeza la órbita de un planeta: las fuerzas gravitatorias interactivas tienen que ser conocidas también.
Irónicamente, esta evidencia dirigió muchos esfuerzos al hallazgo de aproximaciones incorrectas.
Esta última declaración, que implica la existencia de fuerzas interactivas gravitatorias, es clave.
De hecho, en el siglo XIX tardío el rey Óscar II de Suecia,[11] aconsejado por Gösta Mittag-Leffler, estableció un premio para quien pudiese encontrar la solución al problema.
El anuncio era bastante concreto: En caso de que el problema no pudiera ser solucionado, cualquier otra contribución importante a la mecánica clásica sería entonces considerada para recibir un premio digno.
La versión finalmente impresa contenía muchas ideas importantes dirigidas al desarrollo de la teoría del caos.
El problema con su planteamiento original fue finalmente solucionado por Karl F. Sundman para n = 3.
La simetría entre las fuerzas implicadas entre cada dos masas permiten simplificar el problema,[14] refiriendo los resultados del problema al centro de masas del sistema que se desplaza con velocidad constante, por lo que
[18] Cualquier análisis sobre fuerzas planetarias interactivas ha comenzado siempre históricamente con el problema de los dos cuerpos.
Sin embargo, aquí se citan exclusivamente desde la perspectiva del problema de los n-cuerpos.
fue solucionado totalmente por Johann Bernoulli (1667-1748) (y no por Newton) mediante la utilización de la teoría clásica, asumiendo que una masa principal permanece fija, como se demuestra a continuación.
es la ecuación diferencial fundamental del problema de los dos cuerpos que Bernoulli resolvió en 1734.
El punto fijo para dos cuerpos aislados interactuando gravitatoriamente es su baricentro mutuo.
[23] Newton afirmó (en la sección 11 de los Principia) que la razón principal, sin embargo, para no predecir las órbitas elípticas fue que su modelo matemático se limitó a una situación que apenas existía en el mundo real, es decir, a los movimientos de los cuerpos atraídos hacia un centro inmóvil.
Debe entenderse que la solución del problema clásico de dos cuerpos anteriormente expuesta es una idealización matemática.
Una consideración al margen: la física "Newtoniana" no incluye (entre otras cosas) el movimiento relativo y esta puede ser la raíz de la razón por la que Newton consideró "fijo" el Sol.
[24][25] Esta sección se refiere a la importancia histórica del problema particularizado para tres cuerpos y de las simplificaciones introducidas para la posterior resolución del problema de los n-cuerpos.
El cuerpo menos masivo pŕacticamente en una órbita fija (aunque en realidad, ninguno de los cuerpos son verdaderamente fijos, dependiendo sus órbitas en realidad del baricentro del sistema completo).
En la teoría KAM,[29] las órbitas planetarias caóticas cuasiperiódicas quedan confinadas a regiones de volumen tórico.
El resultado de Arnold fue ampliado a un teorema más general por Féjoz y Herman en 2004.
La configuración central también pueden dar lugar a movimientos homográficos en los que todas las masas se mueven a lo largo de trayectorias Keplerianas (elípticas, circulares, parabólicas o hiperbólicas), con todas las trayectorias con la misma excentricidad
[34] Donald G. Saari ha demostrado que para 4 o menos cuerpos, el conjunto de datos iniciales que da lugar a estas singularidades tiene medida de Lebesgue cero.
, en general los problemas de n-cuerpos deben ser resueltos o simulados utilizando métodos numéricos.
Los métodos variacionales y la teoría de las perturbaciones pueden producir trayectorias analíticas aproximadas en las que la integración numérica puede ser corregida.
Los métodos directos mediante integración numérica requieren cómputos del orden de
requiere cálculos a gran escala con tiempos de ejecución especialmente lentos.
[38] Los Fast Coulomb solvers son unas contrapartidas electrostáticas a los métodos de simuladores rápidos multipolo.
