Teorema del virial

En mecánica clásica, el teorema del virial es una ecuación general que relaciona la energía cinética total promedio, donde los paréntesis angulares representan el promedio temporal de la magnitud contenida entre ellos.Matemáticamente, el teorema del virial establece que:Donde Fk representa la fuerza sobre la partícula k-ésima, que está ubicada en la posición rk.El teorema del virial permite calcular la energía cinética total promedio aun para sistemas muy complejos en los que es muy difícil obtener una solución exacta, tales como los relacionados en mecánica estadística; esta energía cinética total promedio se relaciona con la temperatura del sistema a través del teorema de equipartición.La palabra «virial» tiene su origen en vis, la palabra en Latín para «fuerza» o «energía», y Clausius en 1870 le dio su acepción técnica.[1]​ Si la fuerza entre dos partículas cualesquiera del sistema es producida por una energía potencial V(r)=αr n que es proporcional a alguna potencia n de la distancia entre las partículas r, el teorema del virial adopta la forma:En Termodinámica, el teorema del virial nos permite escribir un modelo que se aproxime a un gas real, que se encuentre en la Naturaleza.Donde B(T), C(T), ..., son el segundo coeficiente del virial, tercer coeficiente del virial respectivamente.es igual a n veces la energía potencial total promedioDonde V(r) representa la energía potencial entre dos partículas, VTOT representa la energía potencial total del sistema, o sea la suma de la energía potencial V(r) sobre todos los pares de partículas en el sistema.Un ejemplo común de este sistema es una estrella que se existe gracias a su propia fuerza de gravedad, donde n es -1.Aunque el teorema del virial depende de promediar la energía cinética total y la energía potencial total, esta presentación deja para un paso próximo el promediar.partículas puntuales, el momento de inercia escalar I con respecto al origen queda definido por la ecuación donde mk y rk representan la masa y la posición de la partícula késima.El virial escalar G queda definido por la ecuación donde pk es el vector momento de la partícula késima.Suponiendo que las masas son constantes, el virial G es la derivada temporal de este momento de inercia A su vez, la derivada temporal del virial G es o, en forma más simple, AquíPor lo tanto, el término de fuerza de la derivada temporal del virial resulta ser Dado que ninguna partícula actúa sobre sí misma (o sea,A menudo sucede que las fuerzas son producto de una energía potencial, lo que se puede confirmar mediante un cálculo explícito.Por lo tanto, el término fuerza de la derivada temporal del virial es Por lo tanto, se tiene Un caso especial común es aquel en el cual la energía potencialentre dos partículas es proporcional a una potencia n de la distancia que las separa r donde el coeficiente α y el exponente n son constantes.es la energía potencial total del sistema Por lo tanto, se tiene Para sistemas gravitatorios y para sistemas electrostáticos, el exponente n es -1, resultando la identidad de Lagrange lo cual fue descubierto por Lagrange y posteriormente extendido por Jacobi.se define como de donde se obtiene la siguiente ecuación exacta El teorema del virial afirma que, si, entonces Existen numerosas razones por las cuales el promedio de la derivada temporal se puede anular, o sea, y el promedio tiende a cero en el límite de tiempos muy largosAun si el promedio de la derivada temporalPara fuerzas que obedecen a una ley de potencia con un exponente n, la ecuación general establece que Para el caso de atracción gravitatoria, n es igual a -1 y la energía cinética promedio es igual a un medio de la energía potencial promedio negativa Este resultado es útil para sistemas gravitatorios complejos tales como sistemas solares o galaxias.[4]​ Parker[5]​ Chandrasekhar[6]​ y Fermi[7]​ a su vez desarrollaron formas tensoriales del teorema del virial, Es posible extender el teorema del virial para incluir campos eléctricos y magnéticos.El resultado es[8]​ donde I es el momento de inercia, G es la densidad de momento del campo electromagnético, T es la energía cinética del "fluido", U es la energía «térmica» aleatoria de las partículas, WE y WM son la energía eléctrica y magnética contenidas en el volumen bajo consideración.Finalmente, pik es el tensor de presión del fluido expresdo en el sistema de coordenadas móvil local y Tik es el tensor electromagnético de tensiones, Empleando el formalismo lagrangiano definimos la siguiente magnitud: