Ecuación de estado
Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de gas en líquido.
Un concepto relacionado es la ecuación de estado del fluido perfecto, usada en cosmología.
Sin embargo, estos modelos no pueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplio espectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos y distintas sustancias.
Por eso, según las condiciones con las cuales se esté trabajando, conviene usar uno u otro modelo matemático.
En las siguientes ecuaciones las variables están definidas como aparece a continuación; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del Sistema Internacional de Unidades: La ecuación de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones: Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse ν es el volumen específico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.).
Para la expresión anterior se utiliza el volumen específico molar.
Esta expresión está en función de magnitudes intensivas y es útil para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relación entre la energía interna y otras formas de energía (como la cinética), permitiendo así simulaciones que obedecen a la Primera Ley.
Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atracción-repulsión despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeño o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaron influyen más.
Al estar tan lejos de la campana húmeda del gráfico, las curvas isotérmicas se aproximan a la forma que tienen en el gráfico Pν para los gases ideales.
En dicho gráfico, la pendiente de las curvas isotérmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presión en función del volumen específico molar, quedando lo siguiente:
Teniendo en cuenta el módulo de la derivada, y considerando sólo el primer cuadrante, nos quedan isotermas similares a las de la imagen a continuación: Si bien hay muchos modelos matemáticos distintos, todos se pueden generalizar mediante la siguiente expresión: z es lo que se denomina factor de compresibilidad, que representa cuán alejado estamos del modelo ideal de los gases.
Si la presión es baja dominan las fuerzas intermoleculares atractivas, las cuales reducen el volumen respecto al del gas ideal y z será menor que 1.
La desviación z se puede calcular con cualquiera de los modelos matemáticos.
Si estamos trabajando a cierta presión y temperatura, tendremos cierto valor de volumen específico.
En esta expresión, a, b y R son constantes que dependen de la sustancia en cuestión.
Mientras que la ecuación es muy superior a la ley del gas ideal y predice la formación de una fase líquida, sólo concuerda con los datos experimentales en las condiciones en las que el líquido se forma.
Mientras que la ecuación de Van der Waals se suele apuntar en los libros de texto y en la documentación por razones históricas, hoy en día está obsoleta.
La ecuación de Van der Waals puede ser considerada como la "ley del gas ideal mejorada", por las siguientes razones: Menos popular que su predecesora, la ecuación de VdW y, a su vez, antecedente de R-K, en 1880 formuló la relación: Aunque generalmente no es la ecuación de estado más conveniente, la ecuación del Virial es importante dado que puede ser obtenida directamente por mecánica estadística.
Estas interacciones son denominadas viriales y pueden ser expresadas como complicadas integrales de las fuerzas intermoleculares.
Si se conocieran las fuerzas intermoleculares entre cualesquiera combinaciones de moléculas en función de las separaciones moleculares, sería posible efectuar las integraciones requeridas y obtener expresiones para los coeficientes viriales sin recurrir a datos experimentales.
Desgraciadamente, estos cálculos son extremadamente complejos, y aun no han sido completados con éxito, excepto para ciertos potenciales de fuerzas intermoleculares simplificados.
Aún goza de bastante interés debido a su expresión relativamente simple.
Aunque es mejor que la ecuación de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase líquida y por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios líquido-vapor.
Sin embargo, puede usarse conjuntamente con expresiones concretas para la fase líquida en tal caso.
La ecuación de Redlich-Kwong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presión y la presión crítica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura y la temperatura crítica.
Por otro lado, debido a las diferencias en comportamiento que presenta el hidrógeno frente al resto de los componentes, la siguiente expresión fue sugerida para evaluar la función α: Donde ω es el factor acéntrico del compuesto.
Esta modelización realizada en 1940 especialmente para hidrocarburos livianos y las mezclas de los mismos también es denominada ecuación BWR.
, siendo ρ o δ la inversa del volumen específico ν de la ecuación.
La ecuación fue desarrollada a partir de simulaciones informáticas y comprende la física esencial del tamaño, forma y puente de hidrógeno.
donde α es un exponente específico del sistema (por ejemplo, en ausencia de un campo potencial, α=3/2), z es exp(μ/kT) donde μ es el potencial químico, Li es el polilogaritmo, ζ es la función zeta de Riemann y Tc es la temperatura crítica a la cual el condensado de Bose-Einstein empieza a formarse.
