Jacques Copeau, padre de su esposa, Marie-Hélène Dasté, le tomó como alumno en la escuela del Théâtre du Vieux-Colombier en 1922.
Dasté pasó un período de dudas durante el cual pensó renunciar al teatro, pero entonces conoció a Maurice Jacquemont y André Barsacq, con quien fundó la «Compagnie des Quatre-Saisons» (1937).
La compañía logró atraer a un público popular, el cual se inició en el repertorio de grandes clásicos franceses y extranjeros: Molière, Pierre-Augustin de Beaumarchais, William Shakespeare, Luigi Pirandello, Antón Chéjov, Federico García Lorca, Paul Claudel, o Sófocles.
Dasté presentó también autores contemporáneos como Herbert Le Porrier, Yves Jamiaque, Jacques Audiberti, Michel Vinaver, Jean-Paul Sartre, o Jean Lescure, a la vez que experimentaba con el mimo, le nō japonés y la tragedia griega.
François Truffaut, seguramente como parte de un homenaje a Vigo, le dio un importante papel en El pequeño salvaje (1969) y, más adelante, en L'homme qui aimait les femmes (1977).
Pero fue en La habitación verde (1978) donde interpretó a un personaje magnífico e inquietante, Bernard Humbert, dando réplica al papel encarnado por Truffaut.
También actuó a las órdenes de Alain Resnais en Mon oncle d'Amérique (1980) y L'Amour à mort (1984).