Cursó su educación básica en el Colegio Guadalupe, del que egresó en 1866, ingresando luego a la Universidad de San Marcos.
Se graduó de bachiller, licenciado y doctor en Letras, así como en Jurisprudencia.
Como síndico del Concejo Provincial de Lima se opuso a la intervención chilena en la administración municipal, pues consideraba que la ocupación extranjera no implicaba el cese de los gobiernos locales.
Alzamora se encargó de resolver el asunto, enviando una misión a Washington D. C. encabezada por Félix Cipriano Coronel Zegarra, que llegó a un acuerdo con la Secretaria de Estado del gran país del norte.
Y con respecto al diferendo limítrofe con Ecuador, envió a Quito una misión encabezada por Arturo García Chávez para que mediante conversaciones directas se llegara a una solución definitiva, concretándose, después de largas gestiones, la firma del tratado García-Herrera en 1890, aunque ya para entonces Alzamora había dejado la cancillería.
Dicho tratado, que fue muy controversial en el Perú porque cedía inmensos territorios en disputa a Ecuador, fue brillantemente defendido por Alzamora durante la discusión parlamentaria de 1893 (finalmente, el tratado no se puso en práctica y continuaron las negociaciones bilaterales).
Compartió esta función junto a personalidades como Manuel Pablo Olaechea, Alejandro Arenas, Enrique de la Riva Agüero, Luis Felipe Villarán, Francisco García Calderón, Luis Carranza Ayarza y otros.
[2][16] Presidió la delegación peruana enviada al Segundo Congreso Panamericano, reunido en México (1901-1902), donde defendió el uso del arbitraje en la solución de los litigios internacionales.
[18] Alzamora recibió el encargo de formar su primer gabinete ministerial, pero no aceptó.