Su padre, Lorenzo Coullaut Valera, fue un reputado escultor, y también el maestro de Federico.Monumentos, retratos y numerosos grupos para la Semana Santa jalonan la obra de este artista.Su obra religiosa se concentra fundamentalmente en cinco localidades: Orihuela, Cartagena, Cuenca, Hellín (Albacete), Almería y Úbeda.También es obra de Federico Coullaut-Valera la maqueta original del grupo escultórico de la Santa Cena que actualmente se encuentra en Hellín, llevada a cabo por su taller y su hijo, que excepcionalmente elaboraron una Imagen de carácter religioso para hacer un pequeño homenaje a Don Federico.También realizó en Almería las imágenes de Jesús atado a la columna siendo azotado por un sayón romano, un nazareno bajo la advocación del Cristo del Camino junto a Simón de Cirene que le ayuda a portar la cruz y un Jesús de la Oración en el huerto junto al ángel confortador, pertenecientes todas ellas a la Hermandad del Silencio, que si bien no procesionan desde 1999, pueden encontrarse en las capillas de la Iglesia de San Agustín (a excepción del sayón y Simón de Cirene que permanecen en dependencias de la Hermandad).