Área de matemáticas dedicada al estudio de grupos finitamente generados.
La teoría de grupos geométricos es un área de las matemáticas dedicada al estudio de grupos generados finitamente mediante la exploración de las conexiones entre las propiedades algebraicas de dichos grupos y las propiedades topológicas y geométricas de los espacios en los que actúan estos grupos (es decir, cuando los grupos en cuestión se realizan como simetrías geométricas o transformaciones continuas de algunos espacios).
Otra idea importante en la teoría de grupos geométricos es considerar a los grupos generados finitamente como objetos geométricos. Esto generalmente se hace estudiando los gráficos de grupos de Cayley, que, además de la estructura del gráfico , están dotados de la estructura de un espacio métrico , dada por la llamada palabra métrica .
En la introducción a su libro Topics in Geométrico Group Theory , Pierre de la Harpe escribió: "Una de mis creencias personales es que la fascinación por las simetrías y los grupos es una forma de afrontar las frustraciones de las limitaciones de la vida: nos gusta reconocer las simetrías que nos permiten reconocer más de lo que podemos ver. En este sentido el estudio de la teoría de grupos geométricos es parte de la cultura, y me recuerda varias cosas que Georges de Rham practicó en muchas ocasiones, como enseñar matemáticas, recitar Mallarmé o saludar a un amigo". [1] : 3
Historia
La teoría geométrica de grupos surgió de la teoría combinatoria de grupos que estudiaba en gran medida las propiedades de grupos discretos mediante el análisis de presentaciones de grupos , que describen a los grupos como cocientes de grupos libres ; Este campo fue estudiado sistemáticamente por primera vez por Walther von Dyck , estudiante de Felix Klein , a principios de la década de 1880, [2] mientras que una forma temprana se encuentra en el cálculo icosiano de 1856 de William Rowan Hamilton , donde estudió el grupo de simetría icosaédrica a través del borde. gráfica del dodecaedro . Actualmente, la teoría combinatoria de grupos como área está en gran medida subsumida por la teoría geométrica de grupos. Además, el término "teoría geométrica de grupos" llegó a incluir a menudo el estudio de grupos discretos utilizando enfoques probabilísticos, teóricos de medidas , aritméticos, analíticos y otros que se encuentran fuera del arsenal tradicional de la teoría combinatoria de grupos.
En la primera mitad del siglo XX, los trabajos pioneros de Max Dehn , Jakob Nielsen , Kurt Reidemeister y Otto Schreier , JHC Whitehead , Egbert van Kampen , entre otros, introdujeron algunas ideas topológicas y geométricas en el estudio de grupos discretos. [3] Otros precursores de la teoría de grupos geométricos incluyen la teoría de la pequeña cancelación y la teoría de Bass-Serre . La teoría de la pequeña cancelación fue introducida por Martin Grindlinger en la década de 1960 [4] [5] y desarrollada por Roger Lyndon y Paul Schupp . [6] Estudia diagramas de van Kampen , correspondientes a presentaciones de grupos finitos, mediante condiciones de curvatura combinatoria y deriva propiedades algebraicas y algorítmicas de grupos a partir de dicho análisis. La teoría de Bass-Serre, introducida en el libro de Serre de 1977, [7] deriva información algebraica estructural sobre grupos mediante el estudio de acciones grupales en árboles simpliciales . Los precursores externos de la teoría de grupos geométricos incluyen el estudio de redes en grupos de Lie, especialmente el teorema de rigidez de Mostow , el estudio de los grupos kleinianos y los avances logrados en topología de baja dimensión y geometría hiperbólica en los años 1970 y principios de los 1980, estimulados, en particular, por el programa de Geometrización de William Thurston .
El surgimiento de la teoría de grupos geométricos como un área distinta de las matemáticas generalmente se remonta a finales de los años 1980 y principios de los 1990. Fue impulsado por la monografía de 1987 de Mikhail Gromov "Grupos hiperbólicos" [8] que introdujo la noción de un grupo hiperbólico (también conocido como hiperbólico de palabras o hiperbólico de Gromov o grupo curvado negativamente ), que captura la idea de un grupo finitamente generado. grupo que tiene curvatura negativa a gran escala, y por su monografía posterior Invariantes asintóticos de grupos infinitos , [9] que esbozó el programa de Gromov para comprender grupos discretos hasta la cuasiisometría . El trabajo de Gromov tuvo un efecto transformador en el estudio de grupos discretos [10] [11] [12] y la frase "teoría geométrica de grupos" comenzó a aparecer poco después. (ver, por ejemplo, [13] ).
Temas y desarrollos modernos.
Los temas y desarrollos notables en la teoría de grupos geométricos en las décadas de 1990 y 2000 incluyen:
Programa de Gromov para estudiar propiedades cuasi isométricas de grupos.
Un tema amplio particularmente influyente en el área es el programa de Gromov [14] de clasificar grupos generados finitamente según su geometría a gran escala. Formalmente, esto significa clasificar grupos generados finitamente con su palabra métrica hasta cuasiisometría . Este programa implica:
Teoremas de rigidez cuasi isométrica, en los que se clasifican algebraicamente todos los grupos que son cuasi isométricos con respecto a algún grupo o espacio métrico determinado. Esta dirección fue iniciada por el trabajo de Schwartz sobre la rigidez cuasi isométrica de las redes de rango uno [18] y el trabajo de Benson Farb y Lee Mosher sobre la rigidez cuasi isométrica de los grupos Baumslag-Solitar . [19]
La teoría de los grupos de palabras hiperbólicos y relativamente hiperbólicos . Un desarrollo particularmente importante aquí es el trabajo de Zlil Sela en la década de 1990 que resultó en la solución del problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras. [20] La noción de grupos relativamente hiperbólicos fue introducida originalmente por Gromov en 1987 [8] y refinada por Farb [21] y Brian Bowditch , [22] en la década de 1990. El estudio de grupos relativamente hiperbólicos ganó importancia en la década de 2000.
Interacciones con la lógica matemática y el estudio de la teoría de primer orden de grupos libres. Se produjeron avances particularmente importantes en las famosas conjeturas de Tarski , debido al trabajo de Sela [23] , así como de Olga Kharlampovich y Alexei Myasnikov. [24] El estudio de los grupos límite y la introducción del lenguaje y la maquinaria de la geometría algebraica no conmutativa ganaron prominencia.
Interacciones con la informática, la teoría de la complejidad y la teoría de los lenguajes formales. Este tema se ejemplifica con el desarrollo de la teoría de los grupos automáticos , [25] una noción que impone ciertas condiciones geométricas y teóricas del lenguaje sobre la operación de multiplicación en un grupo finitamente generado.
El estudio de desigualdades isoperimétricas, funciones de Dehn y sus generalizaciones para grupos finitamente presentados. Esto incluye, en particular, el trabajo de Jean-Camille Birget, Aleksandr Olʹshanskiĭ, Eliyahu Rips y Mark Sapir [26] [27] que caracterizan esencialmente las posibles funciones de Dehn de grupos finitamente presentados, así como resultados que proporcionan construcciones explícitas de grupos con fracciones. Funciones de Dehn. [28]
La teoría de las descomposiciones torales o JSJ para 3 variedades fue llevada originalmente a un entorno teórico de grupos por Peter Kropholler. [29] Esta noción ha sido desarrollada por muchos autores tanto para grupos finitamente presentados como para grupos finitamente generados. [30] [31] [32] [33] [34]
Conexiones con el análisis geométrico , el estudio de las álgebras C* asociadas a grupos discretos y de la teoría de la probabilidad libre. Este tema está representado, en particular, por un progreso considerable en la conjetura de Novikov y la conjetura de Baum-Connes y el desarrollo y estudio de nociones relacionadas de teoría de grupos, como la adaptabilidad topológica, la dimensión asintótica, la incrustabilidad uniforme en espacios de Hilbert , la propiedad de desintegración rápida, y así sucesivamente (ver, por ejemplo, [35] [36] [37] ).
Interacciones con la teoría del análisis cuasiconformal en espacios métricos, particularmente en relación con la conjetura de Cannon sobre la caracterización de grupos hiperbólicos con el límite de Gromov homeomorfo a la 2 esfera. [38] [39] [40]
Interacciones con dinámica topológica en los contextos del estudio de acciones de grupos discretos en varios espacios compactos y compactaciones de grupos, particularmente métodos de grupos de convergencia [42] [43]
Desarrollo de la teoría de acciones grupales sobre árboles (particularmente la máquina Rips ), y sus aplicaciones. [44]
El estudio de acciones grupales en espacios CAT(0) y complejos cúbicos CAT(0), [45] motivado por ideas de la geometría de Alexandrov.
Introducción de métodos probabilísticos para estudiar propiedades algebraicas de objetos teóricos de grupos "aleatorios" (grupos, elementos de grupo, subgrupos, etc.). Un desarrollo particularmente importante aquí es el trabajo de Gromov, quien utilizó métodos probabilísticos para demostrar [47] la existencia de un grupo generado finitamente que no es uniformemente integrable en un espacio de Hilbert. Otros desarrollos notables incluyen la introducción y el estudio de la noción de complejidad de casos genéricos [48] para algoritmos matemáticos de teoría de grupos y otros, y resultados de rigidez algebraica para grupos genéricos. [49]
El estudio de las propiedades teóricas de medidas de acciones grupales en espacios de medidas , en particular la introducción y el desarrollo de las nociones de equivalencia de medidas y equivalencia de órbitas, así como generalizaciones teóricas de medidas de la rigidez de Mostow. [52] [53]
Desarrollo de la teoría de Bass-Serre , en particular varios resultados de accesibilidad [57] [58] [59] y la teoría de las celosías de árboles. [60] Generalizaciones de la teoría de Bass-Serre, como la teoría de complejos de grupos. [45]
El estudio de paseos aleatorios en grupos y la teoría de límites relacionada, particularmente la noción de límite de Poisson (ver, por ejemplo, [61] ). El estudio de la amabilidad y de grupos cuyo estado de amabilidad aún se desconoce.
Interacciones con la teoría de grupos finitos, particularmente avances en el estudio del crecimiento de subgrupos . [62]
Estudiar subgrupos y redes en grupos lineales , como y de otros grupos de Lie, mediante métodos geométricos (por ejemplo, edificios ), herramientas algebro-geométricas (por ejemplo, grupos algebraicos y variedades de representación), métodos analíticos (por ejemplo, representaciones unitarias en espacios de Hilbert) y aritmética. métodos.
Cohomología de grupo , utilizando métodos algebraicos y topológicos, particularmente involucrando la interacción con la topología algebraica y el uso de ideas teóricas morse en el contexto combinatorio; métodos homológicos y cohomológicos a gran escala o burdos (ver, por ejemplo, [63] ).
Progreso en temas tradicionales de teoría combinatoria de grupos, como el problema de Burnside , [64] [65] el estudio de los grupos de Coxeter y los grupos de Artin , etc. (los métodos utilizados para estudiar estas cuestiones actualmente son a menudo geométricos y topológicos).
Ejemplos
Los siguientes ejemplos se estudian a menudo en la teoría de grupos geométricos:
Grupos fucsianos , grupos kleinianos y otros grupos que actúan propiamente de forma discontinua en espacios simétricos, en particular redes en grupos de Lie semisimples.
^ P. de la Harpe, Temas de teoría de grupos geométricos. Conferencias de Matemáticas de Chicago. Prensa de la Universidad de Chicago, Chicago, IL, 2000. ISBN 0-226-31719-6 , ISBN 0-226-31721-8 .
^ Stillwell, John (2002), Las matemáticas y su historia , Springer, p. 374, ISBN978-0-387-95336-6
^ Bruce Chandler y Wilhelm Magnus . La historia de la teoría combinatoria de grupos. Un estudio de caso en la historia de las ideas. Estudios de Historia de las Matemáticas y de las Ciencias Físicas, vo. 9. Springer-Verlag, Nueva York, 1982.
^ Greendlinger, Martín (1960). "Algoritmo de Dehn para el problema verbal". Comunicaciones sobre Matemática Pura y Aplicada . 13 (1): 67–83. doi :10.1002/cpa.3160130108.
^ Greendlinger, Martín (1961). "Un análogo de un teorema de Magnus". Archiv der Mathematik . 12 (1): 94–96. doi :10.1007/BF01650530. S2CID 120083990.
^ Roger Lyndon y Paul Schupp , Teoría combinatoria de grupos, Springer-Verlag, Berlín, 1977. Reimpreso en la serie "Clásicos de matemáticas", 2000.
^ J.-P. Serre, árboles . Traducido del original francés de 1977 por John Stillwell . Springer-Verlag, Berlín-Nueva York, 1980. ISBN 3-540-10103-9 .
^ ab Mikhail Gromov, Grupos hiperbólicos , en "Ensayos sobre teoría de grupos" (Steve M. Gersten, ed.), MSRI Publ. 8, 1987, págs. 75–263.
^ Mikhail Gromov, "Invariantes asintóticas de grupos infinitos" , en "Teoría de grupos geométricos", vol. 2 (Sussex, 1991), Serie de notas de conferencias de la London Mathematical Society, 182, Cambridge University Press, Cambridge, 1993, págs.
^ Iliya Kapovich y Nadia Benakli. Límites de grupos hiperbólicos. Teoría de grupos combinatoria y geométrica (Nueva York, 2000/Hoboken, Nueva Jersey, 2001), págs. 39–93, Contemp. Matemáticas., 296, Amer. Matemáticas. Soc., Providence, RI, 2002. De la Introducción: "En los últimos quince años, la teoría geométrica de grupos ha disfrutado de un rápido crecimiento y una influencia cada vez mayor. Gran parte de este progreso ha sido impulsado por el notable trabajo de ML Gromov [en Essays in group theory , 75–263, Springer, Nueva York, 1987; en Geométrico grupo teoría, Vol. 2 (Sussex, 1991), 1–295, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993], quien ha avanzado la teoría de los grupos hiperbólicos de palabras. (también conocidos como grupos hiperbólicos de Gromov o curvados negativamente)".
^ Brian Bowditch , 3 variedades hiperbólicas y la geometría del complejo de curvas. Congreso Europeo de Matemáticas , págs. 103-115, Eur. Matemáticas. Soc., Zürich, 2005. De la Introducción: "Gran parte de esto puede verse en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Este tema ha experimentado un crecimiento muy rápido en los últimos veinte años, aunque, por supuesto, se pueden rastrear sus antecedentes". mucho antes. [...] El trabajo de Gromov ha sido una fuerza impulsora importante en esto. Particularmente relevante aquí es su artículo fundamental sobre los grupos hiperbólicos [Gr.]".
^ Elek, Gabor (2006). "Las matemáticas de Misha Gromov". Acta Mathematica Hungarica . 113 (3): 171–185. doi : 10.1007/s10474-006-0098-5 . S2CID 120667382. pag. 181 "El trabajo pionero de Gromov sobre la geometría de espacios métricos discretos y su programa de cuasiisometría se convirtió en la locomotora de la teoría geométrica de grupos desde principios de los años ochenta".
^ Teoría de grupos geométricos. vol. 1. Actas del simposio celebrado en la Universidad de Sussex, Sussex, julio de 1991. Editado por Graham A. Niblo y Martin A. Roller. Serie de notas de conferencias de la London Mathematical Society, 181. Cambridge University Press, Cambridge, 1993. ISBN 0-521-43529-3 .
^ Mikhail Gromov, Invariantes asintóticas de grupos infinitos , en "Teoría de grupos geométricos", vol. 2 (Sussex, 1991), Serie de notas de conferencias de la London Mathematical Society, 182, Cambridge University Press, Cambridge, 1993, págs.
^ Iliya Kapovich y Nadia Benakli. Límites de grupos hiperbólicos. Teoría de grupos combinatoria y geométrica (Nueva York, 2000/Hoboken, Nueva Jersey, 2001), págs. 39–93, Contemp. Matemáticas., 296, Amer. Matemáticas. Soc., Providencia, RI, 2002.
^ Riley, Tim R. (2003). "Mayor conectividad de conos asintóticos". Topología . 42 (6): 1289-1352. doi : 10.1016/S0040-9383(03)00002-8 .
^ Schwartz, RE (1995). "La clasificación cuasiisométrica de redes de rango uno". Publicaciones Mathématiques de l'Institut des Hautes Études Scientifiques . 82 (1): 133–168. doi :10.1007/BF02698639. S2CID 67824718.
^ Farb, Benson ; Mosher, Lee (1998). "Un teorema de rigidez para los grupos solubles de Baumslag-Solitar. Con un apéndice de Daryl Cooper". Invenciones Mathematicae . 131 (2): 419–451. doi :10.1007/s002220050210. SEÑOR 1608595. S2CID 121180189.
^ Sela, Zlil (1995). "El problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos. I". Anales de Matemáticas . (2). 141 (2): 217–283. doi :10.2307/2118520. JSTOR 2118520. SEÑOR 1324134.
^ Bowditch, Brian H. (1999). Estructuras en forma de árbol que surgen de grupos de continua y convergencia. Memorias de la Sociedad Matemática Estadounidense. vol. 662. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN978-0-8218-1003-3.
^ Zlil Sela, Geometría diofántica sobre grupos y teoría elemental de grupos libres e hiperbólicos. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. II (Beijing, 2002), págs. 87–92, educación superior. Prensa, Beijing, 2002.
^ Kharlampovich, Olga; Myasnikov, Alexei (1998). "El problema de Tarski sobre la teoría elemental de los grupos libres tiene solución positiva". Anuncios electrónicos de investigación de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas . 4 (14): 101–8. doi : 10.1090/S1079-6762-98-00047-X . SEÑOR 1662319.
^ DBA Epstein, JW Cannon, D. Holt, S. Levy, M. Paterson, W. Thurston. Procesamiento de textos en grupos . Editores Jones y Bartlett, Boston, MA, 1992.
^ Sapir, Marcos ; Birget, Jean-Camille; Rips, Eliyahu (2002). "Funciones isoperimétricas e isodiamétricas de grupos". Anales de Matemáticas . (2). 156 (2): 345–466. arXiv : matemáticas/9811105 . doi :10.2307/3597195. JSTOR 3597195. S2CID 119728458.
^ Birget, Jean-Camille; Olʹshanskiĭ, Aleksandr Yu.; Rips, Eliyahu ; Sapir, Mark (2002). "Funciones isoperimétricas de grupos y complejidad computacional del problema verbal". Anales de Matemáticas . (2). 156 (2): 467–518. arXiv : matemáticas/9811106 . doi :10.2307/3597196. JSTOR 3597196. S2CID 14155715.
^ Bridson, señor (1999). "Desigualdades isoperimétricas fraccionarias y distorsión de subgrupos". Revista de la Sociedad Matemática Estadounidense . 12 (4): 1103–18. doi : 10.1090/S0894-0347-99-00308-2 . SEÑOR 1678924. S2CID 7981000.
^ Kropholler, PH (1990). "Un análogo del teorema de descomposición del toro para ciertos grupos de dualidad de Poincaré". Actas de la Sociedad Matemática de Londres . T3-60 (3): 503–529. doi :10.1112/plms/s3-60.3.503. ISSN 1460-244X.
^ Rips, E.; Sela, Z. (1997). "Divisiones cíclicas de grupos presentados finitamente y la descomposición canónica de JSJ". Anales de Matemáticas . Segunda Serie. 146 (1): 53-109. doi :10.2307/2951832. JSTOR 2951832.
^ Dunwoody, MJ; Sageev, ME (1999). "Divisiones JSJ para grupos presentados finitamente sobre grupos delgados". Invenciones Mathematicae . 135 (1): 25–44. Código Bib : 1999 InMat.135...25D. doi :10.1007/s002220050278. S2CID 16958457.
^ Scott, P.; Swarup, GA (2002). "Barrios regulares y descomposiciones canónicas para grupos". Anuncios electrónicos de investigación de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas . 8 (3): 20–28. doi : 10.1090/S1079-6762-02-00102-6 . SEÑOR 1928498.
^ Bowditch, BH (1998). "Puntos de corte y escisiones canónicas de grupos hiperbólicos". Acta Matemática . 180 (2): 145–186. doi : 10.1007/BF02392898 .
^ Fujiwara, K.; Papasoglu, P. (2006). "JSJ-descomposiciones de grupos y complejos de grupos presentados finitamente". Análisis Geométrico y Funcional . 16 (1): 70–125. arXiv : matemáticas/0507424 . doi :10.1007/s00039-006-0550-2. S2CID 10105697.
^ Yu, G. (1998). "La conjetura de Novikov para grupos con dimensión asintótica finita". Anales de Matemáticas . Segunda Serie. 147 (2): 325–355. doi :10.2307/121011. JSTOR 121011.
^ G. Yu. La conjetura burda de Baum-Connes para espacios que admiten una incrustación uniforme en el espacio de Hilbert. Invenciones Mathematicae, vol 139 (2000), no. 1, págs. 201–240.
^ Mineyev, yo; Yu, G. (2002). "La conjetura de Baum-Connes para grupos hiperbólicos". Invenciones Mathematicae . 149 (1): 97-122. arXiv : matemáticas/0105086 . Código Bib : 2002 InMat.149...97M. doi :10.1007/s002220200214. S2CID 7940721.
^ Vaya, Mario; Kleiner, Bruce (2005). "Dimensión conforme y grupos hiperbólicos de Gromov con límite de 2 esferas". Geometría y topología . 9 : 219–246. arXiv : matemáticas/0208135 . doi : 10.2140/gt.2005.9.219 . S2CID 786904.
^ Marc Bourdon y Hervé Pajot. Geometría cuasiconforme y geometría hiperbólica. Rigidez en dinámica y geometría (Cambridge, 2000), págs. 1-17, Springer, Berlín, 2002.
^ Mario Bonk, Geometría cuasiconformal de fractales. Congreso Internacional de Matemáticos . vol. II, págs. 1349-1373, Eur. Matemáticas. Soc., Zúrich, 2006.
^ Cañón, James W .; Floyd, William J .; Parry, Walter R. (2001). "Reglas de subdivisión finita". Geometría Conforme y Dinámica . 5 (8): 153–196. Código Bib : 2001CGDAM...5..153C. doi : 10.1090/S1088-4173-01-00055-8 . SEÑOR 1875951.
^ P. Tukia. Generalizaciones de grupos fucsianos y kleinianos. Primer Congreso Europeo de Matemáticas, vol. II (París, 1992), págs. 447–461, Progr. Math., 120, Birkhäuser, Basilea, 1994.
^ Bestvina, M .; Feighn, M. (1995). "Acciones estables de grupos sobre árboles reales". Invenciones Mathematicae . 121 (2): 287–321. Código Bib : 1995 InMat.121..287B. doi :10.1007/BF01884300. S2CID 122048815.
^ ab Bridson y Haefliger 1999
^ M. Kapovich, Variedades hiperbólicas y grupos discretos . Progreso en Matemáticas, 183. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001.
^ M. Gromov. Paseo aleatorio en grupos aleatorios. Análisis geométrico y funcional, vol. 13 (2003), núm. 1, págs. 73-146.
^ Kapovich, yo; Miasnikov, A.; Schupp, P.; Shpilrain, V. (2003). "Complejidad de casos genéricos, problemas de decisión en teoría de grupos y paseos aleatorios". Revista de Álgebra . 264 (2): 665–694. arXiv : matemáticas/0203239 . doi : 10.1016/S0021-8693(03)00167-4 .
^ Kapovich, yo; Schupp, P.; Shpilrain, V. (2006). "Propiedades genéricas del algoritmo de Whitehead y rigidez del isomorfismo de grupos aleatorios de un relator". Revista Pacífico de Matemáticas . 223 (1): 113-140. arXiv : matemáticas/0303386 . doi : 10.2140/pjm.2006.223.113 .
^ L. Bartholdi, RI Grigorchuk y Z. Sunik. Grupos filiales. Manual de álgebra, vol. 3, págs. 989-1112, Holanda Septentrional, Ámsterdam, 2003.
^ V. Nekrashevych. Grupos autosemejantes. Encuestas y monografías matemáticas, 117. Sociedad Matemática Estadounidense, Providence, RI, 2005. ISBN 0-8218-3831-8 .
^ Furman, A. (1999). "Equivalencia de la medida de Gromov y rigidez de redes de rango superior". Anales de Matemáticas . Segunda Serie. 150 (3): 1059–81. arXiv : matemáticas/9911262 . Código Bib : 1999 matemáticas..... 11262F. doi :10.2307/121062. JSTOR 121062. S2CID 15408706.
^ Monod, N.; Shalom, Y. (2006). "Rigidez de equivalencia de órbita y cohomología acotada". Anales de Matemáticas . Segunda Serie. 164 (3): 825–878. doi : 10.4007/anales.2006.164.825 . JSTOR 20160009.
^ Y. Shalom. La algebraización de la propiedad de Kazhdan (T). Congreso Internacional de Matemáticos. vol. II, págs. 1283-1310, Eur. Matemáticas. Soc., Zúrich, 2006.
^ Culler, M.; Vogtmann, K. (1986). "Módulos de grafos y automorfismos de grupos libres". Invenciones Mathematicae . 84 (1): 91-119. Código Bib : 1986 InMat..84...91C. doi :10.1007/BF01388734. S2CID 122869546.
^ Bestvina, Mladen; Händel, Michael (1992). "Vías de tren y automorfismos de grupos libres". Anales de Matemáticas . 2. 135 (1): 1–51. doi :10.2307/2946562. JSTOR 2946562. SEÑOR 1147956.
^ Dunwoody, MJ (1985). "La accesibilidad de grupos presentados finitamente". Invenciones Mathematicae . 81 (3): 449–457. Código Bib : 1985 InMat..81..449D. doi :10.1007/BF01388581. S2CID 120065939.
^ Bestvina, M.; Feighn, M. (1991). "Limitar la complejidad de acciones grupales simples sobre árboles". Invenciones Mathematicae . 103 (3): 449–469. Código Bib : 1991 InMat.103..449B. doi :10.1007/BF01239522. S2CID 121136037.
^ Hyman Bass y Alexander Lubotzky . Celosías de árboles. Con apéndices de Hyman Bass, Lisa Carbone, Alexander Lubotzky, G. Rosenberg y Jacques Tetas . Progreso en matemáticas, 176. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2001. ISBN 0-8176-4120-3 .
^ Kaimanovich, VA (2000). "La fórmula de Poisson para grupos con propiedades hiperbólicas". Anales de Matemáticas . 2. 152 (3): 659–692. arXiv : matemáticas/9802132 . doi :10.2307/2661351. JSTOR 2661351. S2CID 14774503.
^ Bestvina, Mladen ; Kapovich, Michael; Kleiner, Bruce (2002). "La obstrucción de incorporación de Van Kampen para grupos discretos". Invenciones Mathematicae . 150 (2): 219–235. arXiv : matemáticas/0010141 . Código Bib : 2002 InMat.150..219B. doi :10.1007/s00222-002-0246-7. SEÑOR 1933584. S2CID 7153145.
^ Ivanov, SV (1994). "Los grupos libres de Burnside de exponentes suficientemente grandes". Revista Internacional de Álgebra y Computación . 4 (1n2): 1–309. doi :10.1142/S0218196794000026.
^ Lysënok, IG (1996). "Infinitos grupos de Burnside de exponente par". Izvestiya: Matemáticas . 60 (3): 453–654. Código Bib : 1996IzMat..60..453L. doi :10.1070/im1996v060n03abeh000077. S2CID 250838960.
Libros y monografías
Estos textos cubren la teoría de grupos geométricos y temas relacionados.
Bridson, Martín R .; Haefliger, André (1999). Espacios métricos de curvatura no positiva . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Principios fundamentales de las ciencias matemáticas]. vol. 319. Berlín: Springer-Verlag. ISBN 3-540-64324-9.
Coornaert, Michel; Delzant, Thomas; Papadopoulos, Athanase (1990). Géométrie et théorie des groupes: les groupes hyperboliques de Gromov . Apuntes de conferencias de matemáticas. vol. 1441. Springer-Verlag. ISBN 3-540-52977-2. SEÑOR 1075994.
Arcilla, Matt; Margalit, Dan (2017). Horas de oficina con un teórico de grupos geométricos . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-15866-2.
Coornaert, Michel; Papadopoulos, Athanase (1993). Dinámica simbólica y grupos hiperbólicos . Apuntes de conferencias de matemáticas. vol. 1539. Springer-Verlag. ISBN 3-540-56499-3.
de la Harpe, P. (2000). Temas de teoría de grupos geométricos . Conferencias de Matemáticas de Chicago. Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 0-226-31719-6.
Grómov, M. (1987). "Grupos hiperbólicos". En Gersten, GM (ed.). Ensayos de teoría de grupos . vol. 8. IRSM. págs. 75–263. ISBN 0-387-96618-8.
Gromov, Mikhael (1993). "Invariantes asintóticas de grupos infinitos". En Niblo, Georgia; Rodillo, MA (eds.). Teoría de grupos geométricos: actas del simposio celebrado en Sussex 1991 . Serie de notas de conferencias de la Sociedad Matemática de Londres. vol. 2. Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 1–295. ISBN 978-0-521-44680-8.
Kapovich, M. (2001). Colectores hiperbólicos y grupos discretos. Progreso en Matemáticas. vol. 183. Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3904-4.
Lyndon, Roger C .; Schupp, Paul E. (2015) [1977]. Teoría combinatoria de grupos. Clásicos de las matemáticas. Saltador. ISBN 978-3-642-61896-3.
Ol'shanskii, A.Yu. (2012) [1991]. Geometría de la definición de relaciones en grupos. Saltador. ISBN 978-94-011-3618-1.
Huevas, John (2003). Conferencias sobre geometría gruesa. Ciclo de conferencias universitarias. vol. 31. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-3332-2.
enlaces externos
Página de teoría de grupos geométricos de Jon McCammond
¿Qué es la teoría de grupos geométricos? Por Daniel Wise
Problemas abiertos en teoría combinatoria y geométrica de grupos.