Teoría de grupos computacional

Estudio de grupos matemáticos mediante ordenadores.

En matemáticas , la teoría computacional de grupos es el estudio de grupos por medio de computadoras. Se ocupa de diseñar y analizar algoritmos y estructuras de datos para calcular información sobre grupos. El tema ha despertado interés porque para muchos grupos interesantes (incluidos la mayoría de los grupos esporádicos ) no resulta práctico realizar cálculos a mano.

Los algoritmos importantes en la teoría de grupos computacional incluyen:

• el algoritmo de Schreier-Sims para encontrar el orden de un grupo de permutaciones
• el algoritmo de Todd-Coxeter y el algoritmo de Knuth-Bendix para la enumeración de clases laterales
• el algoritmo de reemplazo de productos para encontrar elementos aleatorios de un grupo

Dos importantes sistemas de álgebra informática (CAS) utilizados para la teoría de grupos son GAP y Magma . Históricamente, otros sistemas como CAS (para la teoría de los personajes ) y Cayley (un predecesor de Magma) fueron importantes.

Algunos logros del campo incluyen:

• enumeración completa de todos los grupos finitos de orden menor que 2000
• cálculo de representaciones para todos los grupos esporádicos

Ver también

• grupo de caja negra

Referencias

• Un estudio sobre el tema realizado por Ákos Seress de la Universidad Estatal de Ohio , ampliado a partir de un artículo que apareció en Notices of the American Mathematical Society, está disponible en línea. También hay una encuesta de Charles Sims de la Universidad de Rutgers y una encuesta anterior de Joachim Neubüser de RWTH Aachen .

Hay tres libros que cubren varias partes del tema:

• Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, "Manual de teoría computacional de grupos", Matemáticas discretas y sus aplicaciones (Boca Raton). Chapman & Hall/CRC, Boca Ratón, Florida, 2005. ISBN  1-58488-372-3
• Charles C. Sims , "Computación con grupos presentados de forma finita", Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol 48, Cambridge University Press , Cambridge, 1994. ISBN 0-521-43213-8 
• Ákos Seress, "Algoritmos de grupos de permutación", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X .