Word Processing in Groups es una monografía de matemáticas sobre la teoría de los grupos automáticos , un tipo de álgebra abstracta cuyas operaciones se definen por el comportamiento de los autómatas finitos . Los autores del libro son David BA Epstein , James W. Cannon , Derek F. Holt, Silvio VF Levy, Mike Paterson y William Thurston . De amplia circulación en forma de preimpresión, formó la base del estudio de los grupos automáticos incluso antes de su publicación en 1992 por Jones and Bartlett Publishers ( ISBN 0-86720-244-0 ). [1] [2] [3]
El libro está dividido en dos partes, una sobre la teoría básica de estas estructuras y otra sobre investigaciones recientes, conexiones con la geometría y la topología , y otros temas relacionados. [1]
La primera parte consta de ocho capítulos. Abordan la teoría de autómatas y los lenguajes regulares , y las propiedades de clausura de los lenguajes regulares bajo combinaciones lógicas; la definición de grupos automáticos y grupos biautomáticos; ejemplos de topología y estructura "combable" en los grafos de Cayley de grupos automáticos; grupos abelianos y la automaticidad de los grupos euclidianos ; la teoría de determinar si un grupo es automático y su implementación práctica por Epstein, Holt y Sarah Rees ; extensiones a autómatas asincrónicos; y grupos nilpotentes . [1] [2] [4]
La segunda parte tiene cuatro capítulos, sobre grupos trenzados , desigualdades isoperimétricas , finitud geométrica y los grupos fundamentales de variedades tridimensionales . [1] [4]
Aunque no es principalmente un libro de texto, la primera parte del libro podría usarse como base para un curso de posgrado. [1] [4] De manera más general, el crítico Gilbert Baumslag lo recomienda "muy enfáticamente a todos aquellos que estén interesados en la teoría de grupos o la topología, así como a los científicos informáticos".
Baumslag era un experto en un área de estudio relacionada pero más antigua, los grupos definidos por presentaciones finitas , en la que la investigación se vio finalmente obstaculizada por el fenómeno de que muchos problemas básicos son indecidibles . A pesar de rastrear los orígenes de los grupos automáticos hasta el matemático de principios del siglo XX Max Dehn , escribe que el libro estudia "una clase sorprendentemente nueva de grupos" que "evoca la fascinante posibilidad de que parte de la exploración de estos grupos automáticos se pueda llevar a cabo por medio de computadoras de alta velocidad" y que es "muy probable que el libro tenga un gran impacto". [2]
El crítico Daniel E. Cohen añade que el libro tiene dos características poco habituales: en primer lugar, los resultados matemáticos que presenta tienen nombres, no sólo números, y en segundo lugar, el precio del libro es bajo. [3]
En 2009, el matemático Mark V. Lawson escribió que a pesar de su "título extraño", el libro hizo que la teoría de los autómatas fuera más respetable entre los matemáticos, afirmando que se convirtió en parte de "una revolución silenciosa en las relaciones diplomáticas entre las matemáticas y la informática". [5]