1 ( uno , unidad , unidad ) es un número que representa una única entidad . 1 también es un dígito numérico y representa una única unidad de conteo o medida . Por ejemplo, un segmento de línea de longitud unitaria es un segmento de línea de longitud 1. En las convenciones de signo donde el cero no se considera ni positivo ni negativo, 1 es el primer y más pequeño entero positivo . También se considera a veces el primero de la secuencia infinita de números naturales , seguido del 2 , aunque según otras definiciones 1 es el segundo número natural, después del 0 .
La propiedad matemática fundamental del 1 es ser una identidad multiplicativa , lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. La mayoría, si no todas, las propiedades de 1 se pueden deducir de esto. En matemáticas avanzadas, una identidad multiplicativa a menudo se denota como 1, incluso si no es un número. Por convención, el 1 no se considera un número primo ; esto no fue aceptado universalmente hasta mediados del siglo XX. Además, 1 es la diferencia más pequeña posible entre dos números naturales distintos .
Las propiedades matemáticas únicas del número han llevado a sus usos únicos en otros campos, desde la ciencia hasta los deportes. Comúnmente denota lo primero, lo líder o lo más alto de un grupo.
Uno se origina en la palabra inglesa antigua an , derivada de la raíz germánica *ainaz , de la raíz protoindoeuropea *oi-no- (que significa "uno, único"). [1]
Lingüísticamente, uno es un número cardinal que se utiliza para contar y expresar el número de elementos de una colección de cosas. [2] Uno se usa comúnmente como determinante para sustantivos contables singulares , como en un día a la vez . [3] Uno también es un pronombre de género neutro que se utiliza para referirse a una persona no especificada o a personas en general, como en el caso de que uno debe cuidarse a sí mismo . [4] Las palabras que derivan su significado de uno incluyen solo , que significa todo uno en el sentido de ser por uno mismo, ninguno significa no uno , una vez denota un tiempo , y expiar significa volverse uno con alguien. Combinar solo con solo (lo que implica uno ) conduce a la soledad , transmitiendo una sensación de soledad. [5] Otros prefijos numéricos comunes para el número 1 incluyen uni- (p. ej., monociclo , universo , unicornio ), sol- (p. ej., solo dance ), derivado del latín, o mono- (p. ej., monorraíl , monogamia , monopolio ) derivado del griego. [6] [7]
Entre los registros más antiguos conocidos de un sistema numérico se encuentra el sistema decimal - sexagesimal sumerio en tablillas de arcilla que datan de la primera mitad del tercer milenio a.C. [8] Los números arcaicos sumerios para 1 y 60 consistían en símbolos semicirculares horizontales. [9] Por c. 2350 a. C., los números curviformes sumerios más antiguos fueron reemplazados por símbolos cuneiformes , con el 1 y el 60 representados por el mismo símbolo.
. El sistema cuneiforme sumerio es un antepasado directo de los sistemas decimales cuneiformes semíticos eblaítas y asirio-babilónicos . [10] Los documentos babilónicos supervivientes datan en su mayoría de las eras de la antigua Babilonia (c. 1500 a. C.) y de la época seléucida (c. 300 a. C.). [11] La notación cuneiforme babilónica para números usaba el mismo símbolo para 1 y 60 que en el sistema sumerio. [12]
El glifo más comúnmente utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 1 es el número arábigo , una línea vertical, a menudo con una serifa en la parte superior y, a veces, una línea horizontal corta en la parte inferior. Se remonta a la escritura brahmica de la antigua India, representada por Ashoka como una simple línea vertical en sus Edictos de Ashoka en c. 250 a. C. [13] Las formas numéricas de esta escritura se transmitieron a Europa a través del Magreb y Al-Andalus durante la Edad Media, a través de obras académicas escritas en árabe . [ cita necesaria ] En algunos países, la serifa en la parte superior puede extenderse en un trazo largo hacia arriba tan largo como la línea vertical. Esta variación puede generar confusión con el glifo utilizado para siete en otros países y, por lo tanto, para proporcionar una distinción visual entre los dos, el dígito 7 puede escribirse con un trazo horizontal a través de la línea vertical. [ cita necesaria ]
En los tipos de letra modernos , la forma del carácter del dígito 1 suele componerse como una figura alineada con un ascendente , de modo que el dígito tiene la misma altura y ancho que una letra mayúscula . Sin embargo, en las tipografías con figuras de texto (también conocidas como números de estilo antiguo o figuras sin líneas ), el glifo suele tener una altura de x y está diseñado para seguir el ritmo de las minúsculas, como, por ejemplo, en
. [14] En tipos de letra de estilo antiguo (p. ej., Hoefler Text ), el tipo de letra del número 1 se asemeja a una versión en minúsculas de I , con serifas paralelas en la parte superior e inferior, mientras que la I mayúscula conserva una forma de altura completa. Esta es una reliquia del sistema de números romanos donde I representa 1. [15] [16] El dígito moderno '1' no se generalizó hasta mediados de la década de 1950. Como tal, muchas máquinas de escribir antiguas no tienen una tecla dedicada, ya que el número 1 podría estar ausente, lo que requiere el uso de la letra l minúscula o la I mayúscula como sustitutos. [16] La " j " minúscula puede considerarse una variante swash de un número romano en minúscula " i ", que a menudo se emplea para la i final de un número romano en "minúscula". También es posible encontrar ejemplos históricos del uso de j o J como sustituto del número arábigo 1. [17] [18] [19] [20]
Matemáticamente, el número 1 tiene propiedades y significado únicos. En aritmética normal ( álgebra ), el número 1 es el primer número natural después de (cero) y puede usarse para formar todos los demás números enteros (p. ej., ; ; etc.). ¡El producto de 0 números (el producto vacío ) es 1 y el factorial 0! se evalúa como 1, como un caso especial del producto vacío. [21] Cualquier número multiplicado o dividido por 1 permanece sin cambios ( ). Esto lo convierte en una unidad matemática y, por esta razón, a 1 se le suele llamar unidad . En consecuencia, si es una función multiplicativa , entonces debe ser igual a 1. Este rasgo distintivo lleva a que 1 sea su propio factorial ( ), su propio cuadrado ( ) y su propia raíz cuadrada ( ), su propio cubo ( ) y su propia raíz cúbica ( ). , Etcétera. Por definición, 1 es la magnitud , el valor absoluto o la norma de un número complejo unitario , un vector unitario y una matriz unitaria (más comúnmente llamada matriz identidad ). Es la identidad multiplicativa de los números enteros , reales y complejos . 1 es el único número natural que no es ni compuesto (un número con más de dos divisores positivos distintos) ni primo (un número con exactamente dos divisores positivos distintos) con respecto a la división . [22]
En estructuras algebraicas como grupos multiplicativos y monoides, el elemento identidad suele denotarse como 1, pero e (del alemán Einheit , "unidad") también es tradicional. Sin embargo, 1 es especialmente común para la identidad multiplicativa de un anillo, es decir, cuando también están presentes una suma y 0. Además, si un anillo tiene una característica n distinta de 0, el elemento representado por 1 tiene la propiedad de que n 1 = 1 n = 0 (donde este 0 denota la identidad aditiva del anillo). Ejemplos importantes que involucran este concepto son los campos finitos . [ cita necesaria ] Una matriz de unos o de todos unos se define como una matriz compuesta enteramente por unos. [23]
Las formalizaciones de los números naturales tienen sus propias representaciones de 1. Por ejemplo, en la formulación original de los axiomas de Peano , 1 sirve como punto de partida en la secuencia de números naturales. [24] Más tarde, Peano revisó sus axiomas para establecer el 0 como el "primer" número natural tal que 1 es el sucesor de 0. [25] En la asignación cardinal de números naturales de Von Neumann , los números se definen como el conjunto que contiene todos los números precedentes. , con 1 representado como el singleton {0}. [26] En el cálculo lambda y la teoría de la computabilidad , los números naturales se representan mediante la codificación de Church como funciones, donde el número de Church para 1 está representado por la función aplicada a un argumento una vez (1 ). [27] 1 es el primer y segundo número de la secuencia de Fibonacci (siendo 0 el cero) y es el primer número en muchas otras secuencias matemáticas . Como número panpoligonal , 1 está presente en cada secuencia numérica poligonal como el primer número figurado de cada tipo (por ejemplo, número triangular , número pentagonal , número hexagonal centrado ). [ cita necesaria ]
La forma más sencilla de representar los números naturales es mediante el sistema de numeración unario , como se utiliza en el conteo . [28] Esto a menudo se denomina "base 1", ya que sólo se necesita una marca, el conteo mismo. A diferencia de la base 2 o la base 10 , esta no es una notación posicional . Dado que la función exponencial de base 1 (1 x ) siempre es igual a 1, su inversa (es decir, el logaritmo en base 1) no existe. [ cita necesaria ]
El número 1 se puede representar en forma decimal mediante dos notaciones recurrentes: 1.000..., donde el dígito 0 se repite infinitamente después del punto decimal, y 0.999... , que contiene una repetición infinita del dígito 9 después del punto decimal. Este último surge de la definición de números decimales como los límites de sus componentes sumados, de modo que "0,999..." y "1" representan exactamente el mismo número. [29]
Aunque 1 parece cumplir con la definición ingenua de número primo, siendo divisible sólo por 1 y por sí mismo (también 1), por convención 1 no es ni un número primo ni un número compuesto . Esto se debe a que 1 es el único entero positivo divisible por exactamente un entero positivo, mientras que los números primos son divisibles por exactamente dos enteros positivos y los números compuestos por más de dos enteros positivos. Todavía a principios del siglo XX, algunos matemáticos consideraban que el 1 era un número primo. [30] Sin embargo, el consenso matemático prevaleciente y duradero ha sido excluir debido a su impacto sobre el teorema fundamental de la aritmética y otros teoremas relacionados con los números primos. Por ejemplo, el teorema fundamental de la aritmética garantiza una factorización única de los números enteros sólo hasta unidades, es decir, 4 = 2 2 representa una factorización única. Sin embargo, si se incluyen las unidades, 4 también se puede expresar como (−1) 6 × 1 23 × 2 2 , entre infinitas "factorizaciones" similares. [31] Además, la función totiente de Euler y la función de suma de divisores son diferentes para los números primos que para 1. [32] [33]
En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos normalmente se normalizan para que se encuentren dentro del intervalo unitario de 0 a 1, donde 1 normalmente representa el valor máximo posible en el rango de parámetros. Por ejemplo, por definición, 1 es la probabilidad de que ocurra un evento que es absolutamente o casi seguro . [34] Del mismo modo, los vectores a menudo se normalizan en vectores unitarios (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos suelen tener propiedades más deseables. Las funciones también suelen normalizarse mediante la condición de que tengan integral uno, valor máximo uno o integral cuadrada uno, según la aplicación. [35] [36]
En la teoría de categorías , 1 es el objeto terminal de una categoría si existe un morfismo único . [37] En teoría de números , 1 es el valor de la constante de Legendre , que fue introducida en 1808 por Adrien-Marie Legendre al expresar el comportamiento asintótico de la función de conteo de primos . Legendre conjeturó originalmente que el valor era aproximadamente 1,08366, pero Charles Jean de la Vallée Poussin demostró en 1899 que era exactamente igual a 1 . [38] [39]
La definición de un campo requiere que 1 no sea igual a . Por tanto, no hay campos de característica 1. Sin embargo, el álgebra abstracta puede considerar el campo con un elemento , que no es un singleton y no es un conjunto en absoluto. [ cita necesaria ]
En datos numéricos , 1 es el dígito inicial más común en muchos conjuntos de datos (ocurre aproximadamente el 30% del tiempo), una consecuencia de la ley de Benford . [40]
1 es el único número de Tamagawa conocido para un grupo algebraico simplemente conexo sobre un campo numérico. [41] [42]
La función generadora que tiene todos los coeficientes iguales a 1 es una serie geométrica , dada por [ cita necesaria ]
La media metálica cero es 1, con la sección áurea igual a la fracción continua [1;1,1,...], y la raíz cuadrada infinitamente anidada [ cita necesaria ]
La serie de fracciones unitarias que convergen más rápidamente a 1 son los recíprocos de la secuencia de Sylvester , que generan la fracción egipcia infinita . [ cita necesaria ]
En la tecnología digital, los datos se representan mediante código binario , es decir, un sistema numérico de base -2 con números representados por una secuencia de unos y ceros . Los datos digitalizados se representan en dispositivos físicos, como computadoras , como pulsos de electricidad a través de dispositivos de conmutación como transistores o puertas lógicas donde "1" representa el valor de "encendido". Como tal, el valor numérico de verdadero es igual a 1 en muchos lenguajes de programación . [43] [44]
En la filosofía de Plotino (y la de otros neoplatónicos ), El Uno es la realidad última y fuente de toda existencia. [45] Filón de Alejandría (20 a. C. - 50 d. C.) consideraba el número uno como el número de Dios y la base de todos los números ("De Allegoriis Legum", ii.12 [i.66]).
El filósofo neopitagórico Nicómaco de Gerasa afirmó que uno no es un número, sino la fuente del número. También creía que el número dos es la encarnación del origen de la alteridad . Su teoría de números fue recuperada por Boecio en su traducción latina del tratado Introducción a la aritmética de Nicómaco . [46]
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4cfdad991efec251cbebe0615744275013e160c)
