En matemáticas , una matriz de unos o de todos unos es una matriz donde cada entrada es igual a uno . [1] A continuación se dan ejemplos de notación estándar:
Algunas fuentes llaman a la matriz de todos unos matriz unitaria , [2] pero ese término también puede referirse a la matriz identidad , un tipo diferente de matriz.
Un vector de unos o de todos unos es una matriz de unos que tiene forma de fila o columna ; no debe confundirse con los vectores unitarios .
Para una matriz n × n de unos J , se cumplen las siguientes propiedades:
Cuando J se considera como una matriz sobre los números reales , se cumplen las siguientes propiedades adicionales:
La matriz de todos unos surge en el campo matemático de la combinatoria , particularmente involucrando la aplicación de métodos algebraicos a la teoría de grafos . Por ejemplo, si A es la matriz de adyacencia de un gráfico no dirigido de n vértices G y J es la matriz de todos unos de la misma dimensión, entonces G es un gráfico regular si y solo si AJ = JA . [7] Como segundo ejemplo, la matriz aparece en algunas pruebas algebraicas lineales de la fórmula de Cayley , que da el número de árboles generadores de un gráfico completo , utilizando el teorema del árbol matricial .