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Cantidad adimensional

Las cantidades adimensionales , también conocidas como cantidades de dimensión uno [1], se definen implícitamente de una manera que impide su agregación en unidades de medida . [2] [3] Estas cantidades , que normalmente se expresan como proporciones que se alinean con otro sistema, no necesitan unidades definidas explícitamente . Por ejemplo, el alcohol por volumen (ABV) representa una proporción volumétrica. Su derivación sigue siendo independiente de las unidades de volumen específicas utilizadas; Se puede aplicar cualquier unidad común. En particular, el ABV nunca se expresa en mililitros por mililitro, lo que subraya su naturaleza adimensional.

El número uno se reconoce como una cantidad base adimensional . [4] Los radianes sirven como unidades adimensionales para medidas angulares , derivadas de la relación universal de 2π multiplicado por el radio de un círculo que es igual a su circunferencia. [5]

Las cantidades adimensionales desempeñan un papel crucial al servir como parámetros en ecuaciones diferenciales en diversas disciplinas técnicas. En cálculo , conceptos como razones sin unidades en límites o derivadas a menudo implican cantidades adimensionales. En geometría diferencial , el uso de parámetros adimensionales es evidente en las relaciones y transformaciones geométricas. La física se basa en números adimensionales como el número de Reynolds en dinámica de fluidos , [6] la constante de estructura fina en mecánica cuántica , [7] y el factor de Lorentz en relatividad . [8] En química , las propiedades y proporciones de los estados, como las proporciones de concentración de fracciones molares, no tienen dimensiones. [9]

Historia

Las cantidades que tienen dimensión uno, cantidades adimensionales , ocurren regularmente en las ciencias y se tratan formalmente dentro del campo del análisis dimensional . En el siglo XIX, el matemático francés Joseph Fourier y el físico escocés James Clerk Maxwell lideraron importantes avances en los conceptos modernos de dimensión y unidad . El trabajo posterior de los físicos británicos Osborne Reynolds y Lord Rayleigh contribuyó a la comprensión de los números adimensionales en física. Basándose en el método de análisis dimensional de Rayleigh, Edgar Buckingham demostró el teorema π (independientemente del trabajo anterior del matemático francés Joseph Bertrand ) para formalizar la naturaleza de estas cantidades. [10]

A principios del siglo XX se acuñaron numerosos números adimensionales, en su mayoría relaciones, especialmente en las áreas de mecánica de fluidos y transferencia de calor . La medición del logaritmo de proporciones como niveles en la unidad (derivada) decibelio (dB) se utiliza ampliamente hoy en día.

Ha habido propuestas periódicas para "parchear" el sistema SI para reducir la confusión con respecto a las dimensiones físicas. Por ejemplo, un artículo de opinión de 2017 en Nature [11] defendía formalizar el radian como una unidad física. La idea fue refutada [12] basándose en que tal cambio generaría inconsistencias tanto para grupos adimensionales establecidos, como el número de Strouhal , como para entidades matemáticamente distintas que tienen las mismas unidades, como el par (un producto vectorial ) versus la energía. (un producto escalar ). En otro caso, a principios de la década de 2000, el Comité Internacional de Pesas y Medidas discutió nombrar la unidad de 1 como " uno ", pero se abandonó la idea de simplemente introducir un nuevo nombre en el SI para 1. [13] [14] [15]

Teorema de Buckingham π

El teorema π de Buckingham [16] indica que la validez de las leyes de la física no depende de un sistema de unidades específico. Una afirmación de este teorema es que cualquier ley física puede expresarse como una identidad que involucra sólo combinaciones adimensionales (proporciones o productos) de las variables vinculadas por la ley (por ejemplo, la presión y el volumen están vinculados por la ley de Boyle : son inversamente proporcionales). Si los valores de las combinaciones adimensionales cambiaran con los sistemas de unidades, entonces la ecuación no sería una identidad y el teorema de Buckingham no se cumpliría.

Otra consecuencia del teorema es que la dependencia funcional entre un cierto número (digamos, n ) de variables puede reducirse por el número (digamos, k ) de dimensiones independientes que ocurren en esas variables para dar un conjunto de p = n − k independientes. , cantidades adimensionales . Para los propósitos del experimentador, diferentes sistemas que comparten la misma descripción por cantidad adimensional son equivalentes.

Enteros

Los números enteros pueden representar cantidades adimensionales. Los números complejos pueden representar cantidades discretas, que también pueden ser adimensionales. Más específicamente, contar números se puede utilizar para expresar cantidades contables . [17] [18] El concepto se formaliza como cantidad número de entidades (símbolo N ) en ISO 80000-1 . [19] Los ejemplos incluyen el número de partículas y el tamaño de la población . En matemáticas, el "número de elementos" de un conjunto se denomina cardinalidad . Los sustantivos contables son un concepto lingüístico relacionado. Los números de conteo, como el número de bits , se pueden combinar con unidades de frecuencia ( segundo inverso ) para derivar unidades de velocidad de conteo, como bits por segundo . Contar datos es un concepto relacionado en estadística. El concepto puede generalizarse permitiendo que números no enteros representen fracciones de un elemento completo, por ejemplo, un número de vueltas igual a la mitad.

Razones, proporciones y ángulos.

Las cantidades adimensionales se pueden obtener como proporciones de cantidades que no son adimensionales, pero cuyas dimensiones se anulan en la operación matemática. [19] [20] Ejemplos de cocientes de dimensión uno incluyen el cálculo de pendientes o algunos factores de conversión de unidades . Otro conjunto de ejemplos son las fracciones de masa o fracciones molares , a menudo escritas usando notación de partes por como ppm (= 10 −6 ), ppb (= 10 −9 ) y ppt (= 10 −12 ), o quizás de manera confusa como razones. de dos unidades idénticas ( kg /kg o mol /mol). Por ejemplo, el alcohol por volumen , que caracteriza la concentración de etanol en una bebida alcohólica , podría escribirse como mL/100 mL .

Otras proporciones comunes son porcentajes %  (= 0,01),   ‰  (= 0,001). Algunas unidades de ángulos, como el giro , el radian y el estereorradián, se definen como proporciones de cantidades del mismo tipo. En estadística, el coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar y la media y se utiliza para medir la dispersión de los datos .

Se ha argumentado que las cantidades definidas como razones Q = A / B que tienen dimensiones iguales en numerador y denominador son en realidad solo cantidades sin unidades y aún tienen una dimensión física definida como tenue Q = tenue A × tenue B −1 . [21] Por ejemplo, el contenido de humedad puede definirse como una relación de volúmenes (humedad volumétrica, m 3 ⋅m −3 , dimensión L 3 ⋅L −3 ) o como una relación de masas (humedad gravimétrica, unidades kg⋅kg − 1 , dimensión M⋅M −1 ); ambas serían cantidades sin unidades, pero de diferente dimensión.

Constantes físicas adimensionales

Ciertas constantes físicas de dimensiones universales, como la velocidad de la luz en el vacío, la constante gravitacional universal , la constante de Planck , la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann pueden normalizarse a 1 si se utilizan unidades apropiadas de tiempo , longitud , masa , carga y Se elige la temperatura . El sistema de unidades resultante se conoce como unidades naturales , concretamente respecto a estas cinco constantes, las unidades de Planck . Sin embargo, no todas las constantes físicas pueden normalizarse de esta manera. Por ejemplo, los valores de las siguientes constantes son independientes del sistema de unidades, no se pueden definir y sólo se pueden determinar experimentalmente: [22]

Lista

Física e ingeniería.

Química

Otros campos

Ver también

Referencias

  1. ^ "1,8 (1,6) cantidad de dimensión una cantidad adimensional". Vocabulario internacional de metrología — Conceptos básicos y generales y términos asociados (VIM) . YO ASI . 2008 . Consultado el 22 de marzo de 2011 .
  2. ^ "Folleto del SI: El sistema internacional de unidades, novena edición". BIPM .ISBN 978-92-822-2272-0.
  3. ^ Mohr, Peter J.; Phillips, William Daniel (1 de junio de 2015). "Unidades adimensionales en el SI". Metrología . 52 .
  4. ^ Mills, IM (mayo de 1995). "Unidad como unidad". Metrología . 31 (6): 537. doi :10.1088/0026-1394/31/6/013. ISSN  0026-1394.
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Otras lecturas

enlaces externos