Número de Sherwood

Número adimensional en mecánica de fluidos

El número de Sherwood ( Sh ) (también llamado número de Nusselt de transferencia de masa ) es un número adimensional utilizado en operaciones de transferencia de masa. Representa la relación entre la tasa total de transferencia de masa ( convección + difusión) y la tasa de transporte de masa difusiva , ^[1] y recibe su nombre en honor a Thomas Kilgore Sherwood .

Se define de la siguiente manera

${\displaystyle \mathrm {Sh} ={\frac {h}{D/L}}={\frac {\mbox{Total mass transfer rate}}{\mbox{Diffusion rate}}}}$

dónde

• L es una longitud característica (m)
• D es la difusividad de masa (m ² s ⁻¹ )
• h es el coeficiente de transferencia de masa convectiva de la película (ms ⁻¹ )

Utilizando el análisis dimensional, también se puede definir además como una función de los números de Reynolds y Schmidt :

${\displaystyle \mathrm {Sh} =f(\mathrm {Re} ,\mathrm {Sc} )}$

Por ejemplo, para una sola esfera se puede expresar como ^{[ cita requerida ]} :

${\displaystyle \mathrm {Sh} =\mathrm {Sh} _{0}+C\,\mathrm {Re} ^{m}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}}$

¿Dónde está el número de Sherwood debido solo a la convección natural y no a la convección forzada? ${\displaystyle \mathrm {Sh} _{0}}$

Una correlación más específica es la ecuación de Froessling: ^[2]

${\displaystyle \mathrm {Sh} =2+0.552\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}}$

Esta forma es aplicable a la difusión molecular a partir de una única partícula esférica. Es especialmente valiosa en situaciones en las que se dispone fácilmente del número de Reynolds y del número de Schmidt . Dado que Re y Sc son números adimensionales, el número de Sherwood también es adimensional.

Estas correlaciones son las analogías de transferencia de masa con las correlaciones de transferencia de calor del número de Nusselt en términos del número de Reynolds y el número de Prandtl . Para una correlación para una geometría dada (por ejemplo, esferas, placas, cilindros, etc.), una correlación de transferencia de calor (a menudo más fácilmente disponible en la literatura y el trabajo experimental, y más fácil de determinar) para el número de Nusselt (Nu) en términos del número de Reynolds (Re) y el número de Prandtl (Pr) se puede utilizar como una correlación de transferencia de masa reemplazando el número de Prandtl con el número adimensional análogo para la transferencia de masa, el número de Schmidt , y reemplazando el número de Nusselt con el número adimensional análogo para la transferencia de masa, el número de Sherwood.

Como ejemplo, una correlación de transferencia de calor para esferas se da mediante la correlación de Ranz-Marshall: ^[3]

${\displaystyle \mathrm {Nu} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Pr} ^{\frac {1}{3}},~0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Pr} <250}$

Esta correlación se puede convertir en una correlación de transferencia de masa utilizando el procedimiento anterior, que produce:

${\displaystyle \mathrm {Sh} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}},~0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Sc} <250}$

Esta es una forma muy concreta de demostrar las analogías entre diferentes formas de fenómenos de transporte .

Véase también

• Ecuación de Churchill-Bernstein

Referencias

1. Heldman, DR (2003). Enciclopedia de ingeniería agrícola, alimentaria y biológica . Marcel Dekker Inc. ISBN 0-8247-0938-1.
2. Froessling, N. Uber die Verdunstung Fallender Tropfen (La evaporación de las gotas que caen) . Gerlands Beitrage zur Geophysik, 52:107-216, 1938
3. Ranz, WE y Marshall, WR Evaporación a partir de gotas . Chemical Engineering Progress, 48:141-146, 173-180, 1952.