En óptica , en particular en la teoría de difracción escalar , el número de Fresnel ( F ), llamado así por el físico Augustin-Jean Fresnel , es un número adimensional relacionado con el patrón que forma un haz de luz sobre una superficie cuando se proyecta a través de una abertura .
Para una onda electromagnética que pasa a través de una abertura y golpea una pantalla, el número de Fresnel F se define como
dónde
Conceptualmente, es el número de zonas de semiperíodo en la amplitud del frente de onda , contadas desde el centro hasta el borde de la apertura, como se ve desde el punto de observación (el centro de la pantalla de imágenes), donde se define una zona de semiperíodo de modo que la fase del frente de onda cambia cuando se pasa de una zona de semiperíodo a la siguiente. [1]
Una definición equivalente es que el número de Fresnel es la diferencia, expresada en medias longitudes de onda, entre la distancia oblicua desde el punto de observación hasta el borde de la apertura y la distancia ortogonal desde el punto de observación hasta el centro de la apertura.
El número de Fresnel es un concepto útil en óptica física . El número de Fresnel establece un criterio aproximado para definir las aproximaciones de campo cercano y lejano. Básicamente, si el número de Fresnel es pequeño (menor que aproximadamente 1), se dice que el haz está en el campo lejano . Si el número de Fresnel es mayor que 1, se dice que el haz está en el campo cercano . Sin embargo, este criterio no depende de ninguna medición real de las propiedades del frente de onda en el punto de observación.
El método del espectro angular es un método de propagación exacto. Es aplicable a todos los números de Fresnel.
Una buena aproximación para la propagación en el campo cercano es la difracción de Fresnel . Esta aproximación funciona bien cuando en el punto de observación la distancia a la apertura es mayor que el tamaño de la apertura. Este régimen de propagación corresponde a .
Finalmente, una vez en el punto de observación la distancia a la apertura es mucho mayor que el tamaño de la apertura, la propagación queda bien descrita por la difracción de Fraunhofer . Este régimen de propagación corresponde a .
La razón por la que el método del espectro angular no se utiliza en todos los casos es que, para grandes distancias de propagación, requiere un mayor tiempo de cálculo que los otros métodos. Dependiendo del problema específico, cualquier tamaño de memoria de las computadoras es demasiado pequeño para resolver el problema.
Otro criterio, llamado haz piloto gaussiano , que permite definir las condiciones de campo lejano y cercano, consiste en medir la curvatura real de la superficie del frente de onda para un sistema no aberrado . En este caso, el frente de onda es plano en la posición de apertura, cuando el haz está colimado , o en su foco cuando el haz está convergiendo/ divergiendo . [2] En detalle, dentro de una cierta distancia desde la apertura ( el campo cercano ), la cantidad de curvatura del frente de onda es baja. Fuera de esta distancia ( el campo lejano ), la cantidad de curvatura del frente de onda es alta. Este concepto se aplica de manera equivalente cerca del foco . [3]
Este criterio, descrito por primera vez por GN Lawrence [4] y ahora adoptado en códigos de propagación como PROPER, [2] permite determinar el ámbito de aplicación de las aproximaciones de campo cercano y lejano teniendo en cuenta la forma real de la superficie del frente de onda en el punto de observación, para muestrear su fase sin aliasing . Este criterio se denomina haz piloto gaussiano y fija el mejor método de propagación (entre el espectro angular, la difracción de Fresnel y Fraunhofer) observando el comportamiento de un haz gaussiano pilotado desde la posición de apertura y la posición de observación.
Las aproximaciones de campo cercano/lejano se fijan mediante el cálculo analítico de la longitud de Rayleigh del haz gaussiano y mediante su comparación con la distancia de propagación de entrada/salida. Si la relación entre la distancia de propagación de entrada/salida y la longitud de Rayleigh retorna, el frente de onda de la superficie se mantiene casi plano a lo largo de su trayectoria, lo que significa que no se requiere un reescalado de muestreo para la medición de fase. En este caso, se dice que el haz es de campo cercano en el punto de observación y se adopta el método de espectro angular para la propagación. Por el contrario, una vez que la relación entre la distancia de propagación de entrada/salida y el rango de Rayleigh del haz piloto gaussiano arroja, el frente de onda de la superficie se curva a lo largo de la trayectoria. En este caso, es obligatorio un reescalado del muestreo para una medición de la fase que evite el aliasing. Se dice que el haz es de campo lejano en el punto de observación y se adopta la difracción de Fresnel para la propagación. La difracción de Fraunhofer vuelve entonces a ser un caso asintótico que se aplica sólo cuando la distancia de propagación de entrada/salida es lo suficientemente grande como para considerar el término de fase cuadrático, dentro de la integral de difracción de Fresnel, despreciable independientemente de la curvatura real del frente de onda en el punto de observación. [5]
Como explican las figuras, el criterio del haz piloto gaussiano permite describir la propagación difractiva para todos los casos de aproximación de campo cercano/lejano establecidos por el criterio grueso basado en el número de Fresnel.
