Efecto Talbot

Efecto de difracción de campo cercano

El efecto Talbot óptico para luz monocromática, representado como una "alfombra Talbot". En la parte inferior de la figura se puede ver cómo la luz se difracta a través de una rejilla, y este patrón se reproduce en la parte superior de la imagen (a una longitud de Talbot de la rejilla). En fracciones regulares de la longitud de Talbot se forman las subimágenes.

El efecto Talbot es un efecto de difracción observado por primera vez en 1836 por Henry Fox Talbot . ^[1] Cuando una onda plana incide sobre una rejilla de difracción periódica , la imagen de la rejilla se repite a distancias regulares del plano de la rejilla. La distancia regular se denomina longitud de Talbot y las imágenes repetidas se denominan autoimágenes o imágenes de Talbot. Además, a la mitad de la longitud de Talbot, también se produce una autoimagen, pero desplazada de fase por medio período (el significado físico de esto es que se desplaza lateralmente la mitad del ancho del período de la rejilla). En fracciones regulares más pequeñas de la longitud de Talbot, también se pueden observar subimágenes. A un cuarto de la longitud de Talbot, la autoimagen se reduce a la mitad en tamaño y aparece con la mitad del período de la rejilla (por lo tanto, se ven el doble de imágenes). A un octavo de la longitud de Talbot, el período y el tamaño de las imágenes se reducen a la mitad nuevamente, y así sucesivamente, creando un patrón fractal de subimágenes con un tamaño cada vez menor, a menudo denominado alfombra de Talbot . ^[2] Las cavidades de Talbot se utilizan para la combinación coherente de haces de conjuntos láser.

Cálculo de la longitud de Talbot

Lord Rayleigh demostró que el efecto Talbot era una consecuencia natural de la difracción de Fresnel y que la longitud de Talbot se puede encontrar mediante la siguiente fórmula: ^[3]

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},}$

donde es el período de la rejilla de difracción y es la longitud de onda de la luz incidente en la rejilla. Sin embargo, si la longitud de onda es comparable al período de la rejilla , esta expresión puede llevar a errores de hasta el 100%. ^[4] En este caso se debe utilizar la expresión exacta derivada por Lord Rayleigh: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle z_{\text{T}}}$

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.}$

Número de Fresnel de la rejilla de Talbot de tamaño finito

La cantidad de zonas de Fresnel que forman la primera autoimagen de Talbot de la rejilla con período y tamaño transversal se da mediante la fórmula exacta . ^[5] Este resultado se obtiene mediante la evaluación exacta de la integral de Fresnel-Kirchhoff en el campo cercano a la distancia . ^[6] ${\displaystyle N_{\text{F}}}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle N\cdot a}$ ${\displaystyle N_{\text{F}}=(N-1)^{2}}$ ${\textstyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$

El efecto atómico Talbot

Debido a la naturaleza ondulatoria de la mecánica cuántica de las partículas , también se han observado efectos de difracción con átomos , efectos que son similares a los del caso de la luz. Chapman et al. llevaron a cabo un experimento en el que un haz colimado de átomos de sodio se pasó a través de dos rejillas de difracción (la segunda utilizada como máscara) para observar el efecto Talbot y medir la longitud de Talbot. ^[7] El haz tenía una velocidad media de1000 m/s correspondiente a una longitud de onda de De Broglie de = 0,017 nm . Su experimento se realizó con rejillas de 200 y 300 nm que produjeron longitudes de Talbot de 4,7 y 10,6 mm respectivamente. Esto demostró que para un haz atómico de velocidad constante, al utilizar , la longitud de Talbot atómica se puede encontrar de la misma manera. ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$

Efecto Talbot no lineal

El efecto Talbot no lineal resulta de la autoimagen del patrón de intensidad periódica generado en la superficie de salida del cristal LiTaO 3 polarizado periódicamente . Se investigaron los efectos Talbot no lineales tanto enteros como fraccionarios. ^[8]

En la ecuación no lineal cúbica de Schrödinger , se observa numéricamente el efecto Talbot no lineal de las ondas rebeldes . ^[9] ${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$

El efecto Talbot no lineal también se observó en ondas de gravedad superficial lineales, no lineales y altamente no lineales. En el experimento, el grupo observó que los patrones periódicos de mayor frecuencia en la distancia fraccionaria de Talbot desaparecen. Un mayor aumento en la inclinación de la ola conduce a desviaciones de la teoría no lineal establecida, a diferencia de la recuperación periódica que ocurre en el régimen lineal y no lineal, en regímenes altamente no lineales las crestas de las olas exhiben una autoaceleración, seguida de una autodesaceleración a la mitad de la distancia de Talbot, completando así una transición suave del tren de pulsos periódicos en medio período. ^[10]

Aplicaciones del efecto Talbot óptico

El efecto Talbot óptico se puede utilizar en aplicaciones de imágenes para superar el límite de difracción (por ejemplo, en microscopía de fluorescencia con iluminación estructurada ). ^[11]

Además, su capacidad para generar patrones muy finos también es una herramienta poderosa en la litografía Talbot . ^[12]

La cavidad de Talbot se utiliza para el bloqueo de fase de los conjuntos láser. ^[13]

En dinámica de fluidos experimental, el efecto Talbot se ha implementado en la interferometría de Talbot para medir desplazamientos ^{[14] [15]} y temperatura, ^{[16] [17]} y se ha desplegado con fluorescencia inducida por láser para reconstruir superficies libres en 3D, ^[18] y medir la velocidad. ^[19]

Véase también

• Píxel sensible al ángulo

Referencias

1. Talbot, HF (1836). "LXXVI. Hechos relacionados con la ciencia óptica. N.º IV". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 9 (56): 401–407. doi :10.1080/14786443608649032.
2. Case, William B.; Tomandl, Mathias; Deachapunya, Sarayut; Arndt, Markus (2009). "Realización de alfombras ópticas en las configuraciones Talbot y Talbot–Lau". Opt. Express . 17 (23): 20966–20974. Bibcode :2009OExpr..1720966C. doi : 10.1364/OE.17.020966 . PMID  19997335.
3. Rayleigh, Lord (1881). "XXV. Sobre la copia de rejillas de difracción y algunos fenómenos relacionados con ellas". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 11 (67): 196–205. doi :10.1080/14786448108626995.
4. Kim, Myun-Sik; Scharf, Toralf; Menzel, Christoph; Rockstuhl, Carsten; Herzig, Hans Peter (2013). "Anomalías de fase en las alfombras ligeras de autoimágenes de Talbot" (PDF) . Optar. Expresar . 21 (1): 1287-1300. Código Bib : 2013OExpr..21.1287K. doi : 10.1364/OE.21.001287 . PMID  23389022.
5. Okulov, A. Yu. (1993). "Escalado de láseres de estado sólido bombeados por matriz de diodos mediante autoimagen". Opt. Commun . 99 (5–6): 350–354. Código Bibliográfico :1993OptCo..99..350O. doi :10.1016/0030-4018(93)90342-3.
6. Okulov, A. Yu. (1990). "Estructuras periódicas bidimensionales en resonadores no lineales". JOSA B . 7 (6): 1045–1050. Código Bibliográfico :1990JOSAB...7.1045O. doi :10.1364/JOSAB.7.001045.
7. Chapman, Michael S.; Ekstrom, Christopher R.; Hammond, Troy D.; Schmiedmayer, Jörg; Tannian, Bridget E.; Wehinger, Stefan; Pritchard, David E. (1995). "Imágenes de campo cercano de rejillas de difracción de átomos: el efecto Talbot atómico". Physical Review A . 51 (1): R14–R17. Bibcode :1995PhRvA..51...14C. doi :10.1103/PhysRevA.51.R14. PMID  9911659.
8. Zhang, Yong; Wen, Jianming; Zhu, SN; Xiao, Min (2010). "Efecto Talbot no lineal". Physical Review Letters . 104 (18): 183901. Bibcode :2010PhRvL.104r3901Z. doi :10.1103/PhysRevLett.104.183901. PMID  20482176.
9. Zhang, Yiqi; Belić, Milivoj R.; Zheng, Huaibin; Chen, Haixia; Li, Changbiao; Canción, Jianping; Zhang, Yanpeng (2014). "Efecto Talbot no lineal de ondas rebeldes". Revisión física E. 89 (3): 032902. arXiv : 1402.3017 . Código Bib : 2014PhRvE..89c2902Z. doi : 10.1103/PhysRevE.89.032902. PMID  24730908. S2CID  41885399.
10. Rozenman, Georgi Gary; Schleich, Wolfgang P.; Shemer, Lev SN; Arie, Ady (2022). "Trenes de ondas periódicas en medios no lineales: resurgimientos de Talbot, respiradores de Akhmediev y ruptura de asimetría". Physical Review Letters . 128 (214101): 214101. Bibcode :2022PhRvL.128u4101R. doi :10.1103/PhysRevLett.128.214101. PMID  35687471. S2CID  249140572.
11. Chowdhury, S.; Chen, J.; Izatt, JA (2018). "Microscopía de fluorescencia con iluminación estructurada utilizando el efecto de autoimagen de Talbot para visualización de alto rendimiento". arXiv : 1801.03540 [physics.optics].
12. Isoyan, A.; Jiang, F.; Cheng, YC; Cerrina, F.; Wachulak, P.; Urbanski, L.; Rocca, J.; Menoni, C.; Marconi, M. (2009). "Litografía de Talbot: autoimagen de estructuras complejas". Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectrónica y procesamiento, medición y fenómenos de estructuras nanométricas . 27 (6): 2931–2937. Bibcode :2009JVSTB..27.2931I. doi :10.1116/1.3258144.
13. Okulov, A Yu (1991). "El efecto de la rugosidad de los elementos ópticos en la estructura transversal de un campo luminoso en una cavidad Talbot no lineal". J. Mod. Opt . 53 (11): 1887–1890. doi :10.1080/09500349114551991.
14. Spagnolo, G Schirripa; Ambrosini, D.; Paoletti, D. (2002). "Medición de desplazamiento utilizando el efecto Talbot con una rejilla de Ronchi". Journal of Optics A: Pure and Applied Optics . 4 (6): S376–S380. Bibcode :2002JOptA...4S.376S. doi :10.1088/1464-4258/4/6/383.
15. Shakher, Chandra; Agarwal, Shilpi (2018). "Monitoreo/medición de vibraciones en el plano de baja frecuencia utilizando un interferómetro Talbot de rejilla circular". Ingeniería óptica . 57 (5): 054112. Bibcode :2018OptEn..57e4112A. doi :10.1117/1.OE.57.5.054112. S2CID  125924183.
16. Shakher, Chandra; Daniel, AJ Pramila (1994). "Interferómetro Talbot con rejillas circulares para la medición de temperatura en llamas gaseosas axisimétricas". Óptica Aplicada . 33 (25): 6068–6072. Bibcode :1994ApOpt..33.6068S. doi :10.1364/AO.33.006068. PMID  20936022.
17. Agarwal, Shilpi; Kumar, Manoj; Shakher, Chandra (2015). "Investigación experimental del efecto del campo magnético sobre la temperatura y el perfil de temperatura de la llama de difusión utilizando un interferómetro Talbot de rejilla circular". Óptica y láseres en ingeniería . 68 : 214–221. Bibcode :2015OptLE..68..214A. doi :10.1016/j.optlaseng.2015.01.004.
18. Florou, Eirini I.; Fort, Charles; Habukawa, Masayuki; André, Matthieu A.; Bardet, Philippe M. (2023). "Reconstrucción de superficies en el espacio tridimensional utilizando iluminación estructurada". Experimentos en fluidos . 64 (4): 70. Bibcode :2023ExFl...64...70F. doi :10.1007/s00348-023-03608-9. S2CID  257604959.
19. Fort, Charles; André, Matthieu A.; Pazhand, Hatef; Bardet, Philippe M. (2020). "Iluminación estructurada por efecto Talbot: generación de patrones y aplicación a μ-MTV de larga distancia". Experimentos en fluidos . 61 (2): 40. Bibcode :2020ExFl...61...40F. doi :10.1007/s00348-019-2870-7. S2CID  213543686.

Enlaces externos

• Artículo de Talbot de 1836 a través de Google Books
• Artículo de Rayleigh de 1881 a través de Google Books
• Tesis de licenciatura de Rob Wild (PDF)
• Se observa por primera vez el efecto Talbot en el espacio-tiempo